一道課本習題的拓展

漆發明

課本習題（人教版《數學》九年級下冊第102頁第5題）根據如圖1的三視圖，說出這個幾何體是由幾個小正方體怎樣組合而成的.

解析：如圖2，由4個小正方體組合而成，前面有3個，后面靠左的位置上有1個.

“會根據視圖描述簡單的幾何體”是數學課程標準的要求.根據三視圖確定幾何體，在這個課本習題的基礎上，命題時還有很多其他考法.

一、由三視圖探究立體圖形包含的小正方體個數

例1如圖3是由若干個相同的小正方體組成的幾何體從三個方向看到的圖形，根據圖形回答問題：

（1）這個幾何體共有幾層？

（2）這個幾何體共有幾個小正方體？

分析：（1）根據三視圖的定義作出判斷即可.（2）在俯視圖中寫出小正方體的個數，可得結論.

解：（1）這個幾何體共有2層.

（2）如圖4，這個幾何體一共有1+1+1+2=5（個）小正方體.

例2如圖5是由幾個相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數最少為（ ?）

A.5

B.6

C.七

D.8

分析：根據題目中要求用最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”得到小正方體的個數.

解：綜合主視圖和俯視圖，可知這個幾何體共有2層，底層有4個小正方體，第二層最少有2個小正方體，因此搭成這個幾何體的小正方體最少是6個.選B.

二、探究立體圖形的三視圖

例3如圖6是由相同的6個小正方體組成的簡單幾何體.

（1）請在如下頁圖7的方格中畫出該幾何體的三視圖.

（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加_______個小正方體.

分析：（1）根據簡單幾何體三視圖的畫法畫出相應的圖形即可.（2）在俯視圖的相應位置上確定擺放的數目即可.

解：（1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如圖8.

（2）在俯視圖標注數字的位置上再各擺放1個小正方體，如圖9，所以最多可以添加2個小正方體.

三、探究由已知的兩個視圖確定另一個視圖

例4用若干相同的小正方體搭幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如圖10所示.

（1）這樣的幾何體只有一種嗎？

（2）搭成這樣的幾何體，最多需要多少個小正方體？最少需要多少個小正方體？

分析：（1）根據從正面和上面看到的形

狀即可求解.（2）易得這樣的幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層小正方體的個數，由主視圖可得第二層和第三層最少或最多小正方體的個數.

解：（1）這樣的幾何體不是只有一種，而是有多種.

（2）7+6+3=16（個），7+2+1=10（個）.

搭成這樣的幾何體最多需要16個小正方體，最少需要10個小正方體.

四、探究兩個立體圖形的三視圖之間的關系

例5如圖11，甲、乙兩個幾何體是由一些相同的小正方體粘連在一起所構成的，這兩個幾何體從上面看到的形狀圖相同.

（1）請分別寫出粘連甲、乙兩個幾何體的小正方體的個數.

（2）從甲、乙兩個幾何體的正面、左面、上面三個方向所看到的形狀圖中哪個不相同？請畫出這個不同的形狀圖.

分析：（1）分別利用幾何圖形的形狀得出組成的個數.（2）甲的左視圖從左往右3列正方形的個數依次為2，2，2，乙的左視圖從左往右3列正方形的個數依次為2，1，2.

解：（1）粘連甲幾何體的小正方體有8個，粘連乙幾何體的小正方體有7個.

（2）甲、乙兩個幾何體的左視圖不同，如圖12所示.