解決液柱、活塞移動問題的實例分析與方法總結

楊宇羽

討論封閉了一定質量的理想氣體的液柱和活塞的移動情況，是高中熱學的常見題型，雖然常見，但往往在沒有給出具體數據的情況下，想要定性地分析、判斷出液柱和活塞具體移動的方向，對高中學生來說有一定的難度。這類問題表面上看是似乎只是氣體狀態參量變化的問題，但究其本質，實際上是由于氣體狀態參量的變化，引起了液柱和活塞的受力變化，最終轉變成為液柱和活塞所受共點力平衡與否的問題，是它們受力不平衡所導致的。所以在解決此類問題時，還應該關注液柱和活塞的受力情況，其綜合性較強，需利用力的平衡知識、氣體實驗定律、圖像、氣體壓強的微觀解釋等知識綜合分析，從而準確、高效地判斷它們移動的方向，并計算出它們移動的距離。由于這一問題會建構在不同的情境中，已知條件不同，難度也會不同，解決問題的方法和技巧也會有所不同。所以下面將把此類問題按照不同情境進行歸納，并以實例探討的方式，進行方法的分析和總結，以幫助學生更好地找到解決此類問題的技巧。

一、實例分析

情境一：等溫變化中水銀柱的移動

例1.（2018年全國高考真題改編）兩端封閉的U形玻璃管如圖所示豎直放置，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1和l2，且l1>l2。現將U形管緩慢轉動至平放在水平桌面上，設在整個過程中，氣體溫度不變，無氣體從管的一邊溢入另一邊。試分析U形管平放時水銀柱移動的方向。

解析：根據題意可知兩部分氣體做等溫變化，由玻意耳定律得

對左邊的氣體有：V1p1=V1′p1′

對右邊的氣體有：V2p2=V2′p2′

因l1>l2，所以p1>p2，也即液柱左邊受力大于

右邊，U形管平放后p1′=p2′，液柱兩邊受力相等，左邊壓強減小，右邊壓強增大，液柱被推向右邊。或由氣體壓強的微觀解釋可知：在溫度一定的情況下，左邊壓強要減小，氣體體積要增大，右邊體積要減小，所以水銀柱向右邊移動。

小結：本題可利用液柱兩邊的受力情況分析，也可利用氣體實驗定律和壓強的微觀解釋的知識進行分析。

情境二：溫度變化后水銀柱的移動

例2.（2021·遼寧沈陽高二期中）兩端封閉的均勻玻璃管，豎直放置，管內有一小段長h cm水銀將氣體分成上下兩部分，體積分別為V上和V下，它們的溫度均為T1。現將兩部分氣體的溫度同時緩慢地升高到T2，在升溫過程中（）

A. 若V上>V下，則水銀柱將向下移動

B. 若V上

C. 若V上＝V下，則水銀柱不動

D. 無論V上、V下大小如何，水銀柱都將向上移動

分析：上下兩部分氣體的溫度均為T1時，水銀柱處于平衡狀態，對水銀柱受力分析有：p下＝p上＋h，隨著兩部分氣體溫度的升高，由氣體壓強的微觀解釋可知，兩部分氣體的壓強都在增大，液柱是否移動，只有比較各部分壓強的變化量大小才能確定水銀柱移動的方向。為使分析方法簡單，在此還將應用控制變量法進行討論。

答案D。（解析略）

拓展一：若將兩部分氣體的溫度同時緩慢地降低到T3，則在降溫過程中，水銀柱將往哪個方向移動？

拓展二：若水銀柱兩側的橫截面大小不同，則水銀柱的移動方向又該如何判斷呢？見下面的例題。

情境三：非平衡狀態下水銀柱的移動

例3.如圖所示，兩端封閉的U形管中裝有水銀，分別封閉住A、B兩部分氣體，當它們溫度相同且A、B端豎直向上放置，靜止時左、右液面高度差為h，當U形管由圖示位置開始自由下落時，兩部分氣體的壓強差是否變大？水銀柱的高度差h將如何變化？

解析略。

情境四：玻璃管上下移動后水銀柱的移動

例4.如圖所示，粗細均勻的玻璃管A和B由一橡皮管連接，一定質量的空氣被水銀柱封閉在A管內，初始時兩管水銀面等高，B管上方與大氣相通．若固定A管，將B管沿豎直方向緩慢下移一小段距離H，A管內的水銀面高度相應變化h，則（）

A. [h=H]B. [h

答案B。（解析略）

拓展：固定A管，將B管沿豎直方向緩慢上移一小段距離H，A管內的水銀面會上升還是下降？若A管中水銀面的高度變化了h，則B管上移的高度為多少？

分析過程與B管下移類似，依然存在[2?+??=H]這樣的關系式。

例5.如圖所示，粗細相同的導熱玻璃管A、B由橡皮軟管連接，一定質量的空氣被水銀柱封閉在A管內，氣柱長[L1=40cm]，B管上方與大氣相通，將B管豎直向上緩慢移動一定高度后固定，A管內水銀面上升了[h1=2cm]，求B管上移的高度為多少？（大氣壓強不變）

【答案】8cm

設B管被提升H高度后，B管液面比A高?h，A管內氣柱長為L1-h=40cm-2cm=38cm

A管氣柱遵循玻意耳定律，有：[P0L1=（P0+?h）（L1?h）]

代入數據：[76×40=（76+?h）×38]

解得：[??=4cm]

B管提升的高度：[H=2h+?h=2×2+4=8cm]

情境五：等壓變化中的活塞移動

例6.如圖所示，兩個內壁光滑的導熱汽缸通過一個質量不能忽略的“工”字形活塞封閉了A、B兩部分氣體。上面汽缸的橫截面積小于下面汽缸的橫截面積，現使環境溫度降低10℃，外界大氣壓保持不變，下列說法正確的是（）

A. 活塞下降 B. 活塞上升

C. 活塞靜止不動 D. 不能確定

分析：此題兩部分氣體是由活塞封閉，活塞是否移動、如何移動，需要通過對活塞進行受力分析，分析受到的各力的大小變化情況。在根據氣體實驗定律判斷氣體壓強、體積如何隨溫度變化，從而判斷活塞移動情況。

答案A。（解析略）

二、方法的歸納和總結

通過以上實例的分析，我們可以看出封閉氣體的液柱或活塞的移動問題，本質上是液柱和活塞受力平衡與否的問題，與氣體的壓強、體積、溫度是否變化，如何變化有關，所以在解決此類問題時，應該對液柱或活塞進行受力分析，結合氣體實驗定律、牛頓運動定律、氣體壓強的微觀解釋等知識進行綜合分析，從而判斷它們移動的方向。如果氣體的三個狀態參量均發生變化時，需要采用控制變量法，假設某個參量不變，討論另外兩個參量的變化關系。若液柱封閉了兩部分氣體（氣體被液柱隔開），對液柱的移動分析，一般存在以下兩種情況。

情況一：氣體溫度不變，利用玻意耳定律，直接討論體積如何隨壓強變化，根據氣體體積的變化判斷液柱的移動方向。

情況二：氣體溫度升高或降低，可先假設氣體體積不變，分別對兩側氣體做等容變化討論，根據查理定律分別求出兩側氣體的壓強差[?P=?TTP]，從而判斷壓力[?F=?PS]的變化，進而判斷液柱的移動方向，溫度升高時，液柱向[?F]較小的一方移動；溫度降低時，液柱向[?F]較大的一方移動。