第2講 “方程與不等式”復習精講

作者簡介

魏祥勤，河南省首批初中數(shù)學骨干教師.在《數(shù)學通報》《中學生數(shù)理化》等雜志上發(fā)表 多篇文章，主編華東理工大學出版社出版的《初中數(shù)學重難點全解五點一測》《中考倒計時 100天》等多部圖書.

S2.1 ?一次方程（組）與分式方程

考點、易混易錯點解讀

一次方程（組）的解法是重要考點，一般 不單獨考查，常常與一次函數(shù)、二次函數(shù)或 列方程解應用題相結合進行考查.中考命題 時常常把一次方程（組）與不等式（組）、一次 函數(shù)的實際應用結合起來，設計產(chǎn)品銷售、 最優(yōu)方案等問題，這類問題往往與生活聯(lián)系 密切、形式新穎.分式方程及其應用也是重要 考點，應熟練掌握.

解方程的依據(jù)是等式的性質，運用等式 的性質時，注意等式兩邊作同樣的變化.注意 方程同解變形的基本原則.解一次方程組的 基本思路是“消元”，最終將方程組轉化為一 元一次方程求解.

注意列一次方程解應用題的基本步驟，特別是用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目中 含多層關系的量，進而確定等量關系，列方 程求解.常見的商品銷售問題中的利潤、成本、 售價、利潤率之間的關系：（1）單件商品的利 潤=單件售價-單件成本（進價）.（2）利潤率=利潤：成本×100%.（3）指定時間段的總利潤= 單件利潤x指定時間段的銷售數(shù)量.

解分式方程時要注意：（1）解分式方程 第一步是去分母，不可忽視不含分母的項， 不能漏乘.去括號時，注意當括號前面的數(shù)是 負數(shù)時要變號.移項時，要注意改變移動的項 的符號.（2）解分式方程要進行檢驗，代入所 乘的最簡公分母檢驗，只有使最簡公分母不 等于0時，解整式方程得到的根才是分式方 程的根.（3）分式方程有增根的條件：一是使 最簡公分母等于0，二是滿足去分母后的整式方程.（4）分式方程無解有兩種情況：一是 把分式方程兩邊去分母后所得的整式方程 無解；二是把分式方程兩邊去分母后所得的 整式方程有解，但都是增根.

列分式方程解應用題要注意兩種檢驗： 一是檢驗去分母后所得的整式方程的根是 不是增根，二是要檢驗得出的分式方程的根 是否適合題意.