單元視角下小學數學作業設計探究
——以人教版六年級下冊《比例》單元作業設計為例

蘇國冬

（福建省龍巖市教育科學研究院附屬小學，福建 龍巖 364000）

作業是課程教學的重要環節，在溫故知新、學情監測、素養提升等方面具有積極作用。隨著國家“雙減”政策的出臺，圍繞學科作業設計的研究成為重要的教學研究主題，繼而在《義務教育數學課程標準（2022 年版）》的頒布之后，以核心素養為導向的作業設計成為重要的教學任務。基于人教版小學數學教材單元整體編排思路，在單元視角下開展數學作業的設計與實施，契合了“大單元”教學的時代教育思想，其與核心素養指向下的作業設計具有內在的一致性與高度的契合度，對學生鞏固單元學習內容，實現單元教學目標以及教師對學生的單元學習評價、調整與優化單元教學策略具有積極意義。下面以人教版六年級下冊第4 單元《比例》為例，探討如何在單元整體教學視角下有效地設計小學數學作業，為其他單元作業的設計提供舉一反三的借鑒。

一、小學數學單元作業的意圖與作用

傳統的小學作業主要以課時為單位來設計與布置，即每學完一節知識內容，圍繞所學知識布置相應的練習題來復習和鞏固，達到溫故知新的效果。在完成一個單元的學習之后進入下一個單元的學習，沒有回過頭去就整個單元的學習情況進行檢測，至于學生是否掌握了單元核心知識以及總體的學習效果沒有做到有效了解，這不利于深度學習目標的實現。在單元整體教學視角下，進行單元作業的設計與布置，是一種新的教學嘗試，是一種新的作業樣態，具有十分積極的作用。

（一）復習鞏固，深化學習

一個單元小則幾個課時，大則十余課時，前后跨度較大，知識點之間的練習和銜接較為緊密。教學過程中存在在學習同一個單元過程中，學習后面幾個課時后淡忘了單元前面幾個課時學習內容的情況。如《比例》這一單元，包含《比例的意義和基本性質》《正比例和反比例》《比例的應用》三節內容，各節又劃分為幾個知識點，整個單元的知識點較為繁多，從頁數來權衡該單元在整冊教材中的比例，這一比重達到了四分之一左右，達到了20多課時，時間跨度達到一月有余，因此學生很容易淡忘先前所學的內容。在完成整個單元的學習之后，教師就每一節的知識內容設置相應的作業習題，重新溫習和回顧，及時地鞏固和強化知識，達到溫故知新的目標。

（二）監測學情，優化教學

作業具有學情監測的功能。單元作業，是圍繞整個單元的學習內容設置練習題，通過檢查學生的完成效果來監測單元學情，了解學生對單元知識點的理解和掌握情況，根據單元作業的完成效果來評價學生單元學習成效，發現學生單元學習過程中存在的問題，并反思教師自身教學過程中的問題與不足，從而從教的角度和學的角度來進行雙向優化。在《比例》的單元作業設計中，通過檢查學生的作業情況，發現學生在解比例習題方面完成較好，但是在比例的應用，尤其是比例尺的計算與運用中存在較大的問題，集中體現在無法理解大圖用小比例尺、小圖用大比例尺的原理，同時在計算過程中經常出現多幾個零或少幾個零的問題，差之毫厘，謬以千里。針對學生本單元知識的薄弱環節進行課時的復習與鞏固，起到查漏補缺的作用。

（三）提升素養，培養能力

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出：數學課程立足學生核心素養，培養學生用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界的能力，讓學生具備數感、量感、符號意識、運算能力、推理意識、應用意識、創新意識等核心素養。核心素養的培養成為小學數學教學的基本課程目標，而單元作業的設計對核心素養的培養很有幫助，尤其對學生的數感、量感培養以及運算和推理能力培養不可或缺。在《比例》的單元作業設計中，以比例的概念與基本性質為出發點，精心挑選涵蓋整個單元內容的習題，熟能生巧，強化運算能力培養；學生運用比例的基本性質來解決問題，應用意識與推理能力得以培養；運用比例，選擇恰當的比例尺作圖和解題，符號意識與創新意識得以培養等等。總之，單元作業是對單元知識內容的綜合統籌與全面考查，在完成作業過程中學生的數學核心素養在潛移默化中培養和提升。

二、小學數學單元作業的設計與實施

單元作業的設計與實施對教師的作業設計能力提出了較高的要求，教師需要對學情、生情做到總體把握，在學生薄弱知識的預判、習題類型的選擇以及問題的設置上花較多的心思。由于單元作業考查范圍較大，題量較多，因而適合以單元測試卷的形式來發放；利用周末與其他節假日等相對充裕的時間契機布置給學生，在貫徹“雙減”政策的減負提效理念下布置作業任務。以下仍以人教版六年級下冊第4 單元《比例》為例，從作業目標、作業內容和作業反饋三個方面就單元作業的設計與實施進行論述：

（一）作業目標的整體定位

在進行單元作業的設計之前，教師需要弄清楚通過本次單元作業所要實現的目標，在正確目標的指引下進行有針對性的作業設計和布置，這樣可以避免作業設計的盲目性、機械性與低效性。筆者認為，不管是哪一教學單元，其單元作業的目標都要緊緊圍繞基礎知識與核心素養目標來定位，這樣就確保了單元作業的正確方向，保證了作業的設計布置效果。

1.基礎知識復習與鞏固目標

單元學習過程中，基礎知識無論從比重還是從作用上都是最重要的，可以說數學學習就是基礎知識的學習。“基礎不牢，地動山搖”，這是數學學習亙古不變的真理，單元作業的設置也要將重心放在對單元基礎知識的復習與鞏固上。根據單元的核心數學概念進行基礎性練習題的設置，讓學生運用數學概念進行數學運算，能讓學生夯實基礎，為靈活應用、解決問題奠定基礎。

《比例》這一單元中，“比例的意義和基本性質”這一數學概念是核心，也是基礎，后續的比例知識的相關拓展與應用，都是基于比例的基礎知識而延伸和深入的。因此在本單元的作業設計過程中，要著重圍繞“比例的意義和基本性質”來設置。作業題型主要以比例的判定與運算為主。如：

A.下面哪組的兩個比可以組成比例，請寫出來。

（1）3∶4 和9∶12 （2）0.25∶0.75 和2∶6

B.應用比例的基本性質，計算下列比例的各項。

（3）2.4∶1.6=60∶（ ）

此外，以解方程為載體的解比例及其實際應用，正比例、反比例的概念與應用，比例尺的計算與應用等都體現著本單元的基本概念、基礎知識，需要逐一以相應的習題體現在單元作業中。

2.核心素養培養與提升目標

數學課程標準強調數學學科育人要突出核心素養目標，因此以單元作業為載體，滲透核心素養培養目標，以核心素養的其中一個或幾個方面為側重點進行作業的設計，讓學生在完成作業的過程中培養和提升數學核心素養。如圍繞“比例尺的應用”，設置繪制學校平面圖的單元數學作業，體現應用意識與空間觀念的核心素養培養要求；將不同數類（小數、分數、整數、百分數）應用到比例求解中，提升數感與運算能力等等。要在單元作業設計和布置中發展學生的數學眼光、數學思維與數學語言，有效培養學生的數學核心素養，更好地落實核心素養培養目標。

（二）作業內容的系統呈現

單元作業的系統化設計是單元作業設計的核心，其是以單元結構化思想、深度學習為目標，串聯和綜合單元學習要素而進行的系統、綜合的作業設計，其主要包含三個維度：

1.深化概念，實現數學理解

數學學習都是始于概念學習，實現對數學概念的深度理解，是深度掌握知識的關鍵。在小學數學單元作業設計中，要以習題來抽象和定義數學概念，通過對單元核心概念和子概念的逐一解構，來系統地掌握單元核心知識點。在《比例》這一單元的作業設計中，比例與比例的基本性質是核心概念，其他知識內容都是對比例的意義與基本性質的拓展，通過設計解比例、求比例中的“項”的計算與解決問題來強化；正比例與反比例的概念、比例尺的概念為子概念，是從比例及其基本性質的概念基礎上衍生的概念，其以具體解決問題為載體進行強化。要強化單元作業注重概念與基礎知識的設計意圖，驅動學生重視對重要數學概念的理解與應用。

2.追求變式，發展高階思維

數學習題不管怎么變化都是圍繞基本概念、基礎知識來進行靈活設計。在抓好基礎知識的鞏固與復習的同時，要注重對學生發散思維的培養，考查學生對數學概念的理解與遷移意識能力，通過作業習題的變式，來發展學生的高階思維能力。如《比例》單元作業設計中，圍繞比例的意義設計綜合性學習——測量旗桿的高度。在這一作業完成的過程中，學生要具有創新意識，創造性地借助竹竿這一參照物，借助成比例的知識原理進行旗桿高度的測量，首先測得旗桿影子長度；選一根竹竿，竹竿的位置立于其影子與旗桿影頂點重疊的位置，測量竹竿影子的長度，則竹竿與旗桿的高度的比值與竹竿影子與旗桿影子的比值組成比例，即竹竿高比旗桿高等于竹竿影長比旗桿影長，而這四個量中已經知曉其中的三個，就可以求出唯一的未知量——旗桿高度。這一綜合性作業是基于比例意義的變式，對學生高階數學思維的培養具有促進作用，對學生的創新意識和解決問題的能力培養很有幫助。

（三）作業結果的全面反饋

作業不能只停留在設計與布置層面，同時也不能停留在學生完成作業的層面，而是需要借助作業的反饋與評價，來讓教師及時、總體地了解班級學生單元學習的知識掌握情況，在作業檢查和批改中了解學情、發現問題、總結問題，并進行單元知識的總結與指導，在對單元作業的全面反饋中進行單元學習的總結與反思，及時地揚長避短和查漏補缺，突出數學學習的問題導向性。

1.典型問題的總體反饋

教師在對班級學生的單元作業進行檢查過程中，借助量表，記錄每個作業習題學生的完成情況，在此過程中發現學生易錯、常錯的問題，在作業講解過程中根據問題典型程度來選擇重點講哪些習題。針對典型問題的總體反饋，能體現學生單元學習的學情，知道班級學生在這個單元學習過程中有哪些知識點存在薄弱，在作業講解過程中予以重點指出和強化。

如問題：在一幅比例尺是1∶5000000 的地圖上，量得上海到杭州的距離是3.4cm，那么上海到杭州的實際距離是多少？

在這一題中，學生需要運用比例尺的概念即可進行求解，但是在計算過程中學生的答案卻令人啼笑皆非，有用厘米做單位（且算錯）的，有計算數值與真實數值相差十倍、百倍甚至千倍的，這說明兩個比較典型的問題：一是數感與量感欠缺，根據生活經驗，上海與杭州同為長江三角洲城市群，相距不遠，大體為幾十千米到幾百千米之間，因此答案不可能低于幾十，也不可能達到上千，因此類似于17 千米或者1700 千米（相當于上海到貴陽的距離）的答案肯定是不符合常理的。教師要引導學生積累生活經驗并善于質疑與思考，發現答案中是否存在不合理的問題。二是單位換算不熟練。在3.4×5000000 的運算中，需要將厘米轉化為千米，很多學生的答案存在多零或少零的問題。在作業評價過程中，教師指出這一典型問題，帶著學生進行單位的換算，1km=1000m，又1m=100cm，所以1km=100000cm，所以答案為3.4×5000000cm=3.4×50km=170km。以典型問題為重點進行單元作業的評價和反饋，直面問題，解決問題，才能避免學生在今后遇到類似的問題時再出錯。

2.特殊問題的個別反饋

學生的學習差異化明顯，不同的學生有不同的基礎與水平，完成作業的情況也大相徑庭。教師的作業反饋要抓好典型的同時，關注個別，在教有余力的基礎上對學生進行個性化的作業反饋與評價指導，尤其要關注班級中數學學習偏弱的學生的作業，通過他們的作業監測其單元學習情況。對于班級中多數學生不存在但是個別學生存在的問題，可以利用課余時間、課后服務時間為學生反饋與指導，體現教師對其學習的關注，在作業輔導中彰顯師愛。這是教師教書育人的職責與使命，也是立德樹人在數學作業中的實踐途徑。

三、結語

單元整體教學視域下的小學數學教學，應改變傳統的以課時為單位的作業設計理念與方法，將作業設計與實施的視角提升到單元整體的高度，將單元作業設計作為單元整體教學的重要環節與實現路徑，在單元結束后及時地設計單元作業進行復習鞏固與監測學情，這對教師的教以及學生的學都十分重要。小學數學單元作業的設計與實施，豐富了小學數學作業的形式與內容，讓作業的功能與作用得到了進一步增強，這有助于學生更為系統深入地掌握單元數學知識，提高學生的數學能力與素養，值得我們進一步深入探究與應用實踐。