數(shù)學(xué)方法在計算機算法中的應(yīng)用實踐

摘""要：在現(xiàn)代社會不斷發(fā)展的過程中，信息技術(shù)和計算機技術(shù)也在發(fā)展，計算機算法也被廣泛應(yīng)用在現(xiàn)實生活中。人們在使用計算機編程時，要求設(shè)計計算機算法，是將數(shù)學(xué)方法作為基礎(chǔ)實現(xiàn)的。在社會不斷發(fā)展的過程中，數(shù)學(xué)方法中也添加了邏輯推算思想和方法。所以，針對數(shù)學(xué)方法應(yīng)用在計算機算法中的實踐進行分析，從而為計算機算法的發(fā)展提供借鑒。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法""計算機算法""應(yīng)用實踐""邏輯

中圖分類號：TP391

Application"Practice"of"Mathematical"Methods"in"Computer"Algorithms

GAO"Xiang

（Pingliang"Vocational"and"Technical"College，"Pingliang，"Gansu"Province，"744000"China）

Abstract："In"the"process"of"the"continuous"development"of"modern"society，"information"technology"and"computer"technologynbsp;are"also"developing，"and"computer"algorithms"are"also"widely"used"in"real"life."When"people"programming"with"computers，"they"are"required"to"design"computer"algorithms，"which"are"implemented"on"the"basis"of"mathematical"methods."In"the"process"of"continuous"social"development，"the"idea"and"method"of"logical"calculation"has"been"introduced"tonbsp;mathematical"methods."Therefore，"this"paper"analyzes"the"application"practice"of"mathematical"methods"in"computer"algorithms，"hoping"to"provide"some"references"for"the"development"of"computer"algorithms.

Key"Words："Mathematical"method;"Computer"algorithm;"Application"practice;"Logic

數(shù)學(xué)計算為計算機最開始的功能，對于學(xué)生來說非常熟悉算法。在高考過程中的問題與計算機算法具有密切相關(guān)。另外，每年的題目都與流程圖相關(guān)。其次，其他考試中也存在計算機算法問題，在人們的工作與生活中廣泛使用。例如：利用計算機算法實現(xiàn)計算機編程，使人們工作和生活的便捷性得到提高[1]。因此，對此方面研究具有重要意義。

2數(shù)學(xué)方法和計算機算法的聯(lián)系

2.1數(shù)學(xué)和計算機算法的邏輯關(guān)系

要想能夠?qū)W好計算機，與數(shù)學(xué)具有密切的關(guān)系，數(shù)學(xué)和計算機是緊密相連的。單純根據(jù)計算機開發(fā)簡單的應(yīng)用，比如小系統(tǒng)、圖片處理是非常簡單。但是要想完成更深層次的開發(fā)，比如動畫制作、系統(tǒng)集成等，要用到復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，如果沒有數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)是無法完成此工作的[2]。數(shù)學(xué)知識要通過長時間的積累，從而構(gòu)成一定理論知識才能夠有所作為。數(shù)學(xué)并不是簡單的學(xué)科，而是基礎(chǔ)學(xué)科，每一門學(xué)科都能夠用到它，所以要重視。

2.2數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)中的作用

2.2.1算法

計算機科學(xué)中，算法為核心概念，能夠使特定問題得到解決。數(shù)學(xué)中的代數(shù)、算法、數(shù)論等能夠提供計算機加解密、校驗和編碼等數(shù)學(xué)理論和方法，以此實現(xiàn)計算機算法的優(yōu)化和設(shè)計，使計算機對各種的復(fù)雜問題進行解決。

2.2.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

此為計算機對數(shù)據(jù)進行管理和存儲的主要方法，數(shù)學(xué)中的圖論、概率、集合論等能夠?qū)崿F(xiàn)計算機科學(xué)中數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的支撐。比如，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的圖形、樹等模型為數(shù)學(xué)概念，從而使計算機對復(fù)雜數(shù)據(jù)進行有效操作和管理。

2.2.3程序設(shè)計和證明

程序設(shè)計是計算機科學(xué)中的主要技能，數(shù)學(xué)中的集合論、邏輯學(xué)、證明論等能夠?qū)崿F(xiàn)程序的證明和設(shè)計，從而使計算機科學(xué)的發(fā)展得到促進。

2.2.4計算機網(wǎng)絡(luò)

計算機網(wǎng)絡(luò)是對設(shè)備和計算機相互連接的軟硬件系統(tǒng)，數(shù)學(xué)這種的圖論和信息論等分支能夠?qū)崿F(xiàn)計算機網(wǎng)絡(luò)中的信息加密、壓縮和傳輸?shù)葦?shù)學(xué)模型，從而促進計算機網(wǎng)絡(luò)不斷發(fā)展。

2.2.5人工智能與機器學(xué)習(xí)

在計算機科學(xué)發(fā)展的過程中，機器學(xué)習(xí)和人工智能為熱門領(lǐng)域。數(shù)學(xué)中的線性代數(shù)、統(tǒng)計學(xué)、微積分等分支能夠提供機器學(xué)習(xí)與人工智能的數(shù)學(xué)算法和模型，比如深度學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)就是將微積分、線性代數(shù)作為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)。

2.3""計算機的重要性

2.3.1"縮短時間

計算機能夠使人們的空間和時間距離縮短，利用軟件和網(wǎng)絡(luò)能夠在不同地點實時通信、交流、協(xié)作。

2.3.2"經(jīng)濟價值

在經(jīng)濟和生活活動中廣泛應(yīng)用計算機技術(shù)，比如銷售、運營、生產(chǎn)等。大部分的產(chǎn)業(yè)都和計算機技術(shù)相關(guān)，比如電視媒體、電子商務(wù)、銀行等，使用計算機能夠使生產(chǎn)效率得到提高，并且使成本降低，使經(jīng)濟發(fā)展得到促進。

2.3.3"普及型

目前在現(xiàn)代社會中都已經(jīng)逐漸應(yīng)用計算機技術(shù)，包括娛樂、學(xué)習(xí)、辦公等方面，能夠使人們工作效率得到提高，使人們生活方式改變。

3數(shù)學(xué)方法在計算機算法中的應(yīng)用

3.1運用遞歸歸納法

數(shù)學(xué)方法在計算機算法中應(yīng)用能夠在遞歸歸納中展現(xiàn)，計算的方法為手動。將不同的條件添加到計算過程中，雖然能夠使計算過程更加簡單，但是會降低結(jié)果準(zhǔn)確度。利用歸納與遞歸思想使計算過程簡化，在計算器程序中輸入簡單的語句，就能夠提高計算復(fù)雜度和計算效率。例如：在高中數(shù)學(xué)考試過程中的知識能夠利用計算機程序進行分析，從而快速地進行計算。通過計算機算法能夠使此過程跳過，利用此種方法得出結(jié)果[3]。

3.2動態(tài)規(guī)劃算法

動態(tài)規(guī)劃算法指的是在計算機算法中使用數(shù)學(xué)方法的體現(xiàn)，動態(tài)規(guī)劃算法為運籌學(xué)分支，能夠使求解決策過程最優(yōu)化。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的過程中，大部分內(nèi)容都能夠利用計算機程序設(shè)計算法解決。為了計算機算法的步驟嚴(yán)密性，要通過數(shù)學(xué)方法對問題進行設(shè)計。計算機解題過程就屬于數(shù)學(xué)的解題，通過動態(tài)規(guī)劃算法使多階段決策問題得到解決，將針對性的對策應(yīng)用到不同階段中，層層遞進的方法能夠?qū)顒勇肪€進行設(shè)計，多階段的決策問題要對最優(yōu)的策略進行選擇，使解決方法的準(zhǔn)確度得到提高。另外，數(shù)學(xué)中的動態(tài)規(guī)劃問題比較復(fù)雜，人工計算的方法繁瑣，所以要將計算機算法應(yīng)用到數(shù)學(xué)方法中，通過計算機編程解決實際問題[4]。本文利用數(shù)學(xué)中比較常見的找零錢為例分析如下。

數(shù)組penny中的所有值為不重復(fù)整數(shù)，每個值指的是面值貨幣，可以是任意張。然后給定整數(shù)aim，指的是需要找多少錢。使penny≤50，那么有哪幾種方法湊成aim。

測試樣例為：

penny=[1，2，4]

penny_size=3

aim=3

返回：2

即：方案為"（1，1，1）和紅1，2兩種

import"java."util.*;

public"class"Exchange"{

public"int"countWays"（int"[]"penny，

int."n，

/write"code"here"if"（n==0||penny==1"laimlt;0）"（"return"0;

int"aiml

int"[]"[lpd-new"int"[n]"[aim+1];

for"（int"i=0;"i?n："i++）"f"pd[i]"[0]=1;

for"（int"i=l;penny"[O]*ilt;=aim;it+）6

pd[0]"[penny"[0]*i]"="1;

）

for"（int"i=I;?lt;n;i++）"{"for"（int"j-0;"jlt;=aim;"j++）"（"if"（jgt;=penny"[il）"（

pd[i][j]=pd[i-1][j]+pd[i][j-pennylil]：

}else/

pd[i][j]=pd[i-1][jl：

return"pd[n-1]"[aim];

}

3.3循環(huán)思維法

循環(huán)思維模塊為高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，主要指的是除法、序列等運算。利用代碼能夠解決計算機算法的實際問題，并且不需要利用代碼降低重復(fù)的計算量，只要對相應(yīng)的內(nèi)容輸入就能夠得到實際解決。所以，通過此計算模式能夠使人們解決問題的時間得到降低。

通過數(shù)字歸納法能夠?qū)崿F(xiàn)正整數(shù)的計算，公式為成立。證明的思路為：對式子n取值是否成立進行檢驗，假如正整數(shù)式子成立，說明n成立。式子對于n=1的時候成立，也就是1+2+3+...+k=k（k+1）/2。在此前提下表示式子對n=1k+1成立，也就是1+2+3+...+k+（k+1）=（k+1）（k+2）/2，此過程和公式[5]：

Public"staic"long"s（int"n）

{

If"（n==1）

Return"1;

Else

Returns（n-1）+n

}

以此表示，在調(diào)用自身副本的時候，函數(shù)s能夠求和，主要是利用數(shù)學(xué)遞歸思想進行實現(xiàn)，在計算機算法中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法。

3.4"比較分析法

在計算機算法中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，能夠得到教科書知識，并且掌握算法分析的時間。利用相關(guān)研究表示，要求空間能夠與時間結(jié)合，對計算機算法時間概念進行確定，使實際問題得到解決。在對比過程中利用數(shù)學(xué)方法對算法分析進行分離，通過數(shù)學(xué)方法邏輯比對和計算[6]。

在對實際項目設(shè)計過程中無法推理，為了使此問題得到解決，要求將計算機算法性能充分展現(xiàn)出來，實現(xiàn)實際情況的近似性表達。其次，在對計算算法分析過程中，數(shù)學(xué)方法能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的處理和分析，使實際過程中的計算時間縮短，使原本復(fù)雜算法簡化。另外，要求選擇計算機算法的數(shù)學(xué)方法，使運算效率與計算能力得到提高。在對比過程中，實現(xiàn)數(shù)學(xué)方法中不同算法的分類，以此分析主干信息，使結(jié)果準(zhǔn)確性得到提高。

3.5"數(shù)學(xué)方法和計算機算法的對比

設(shè)計的算法要求能夠分析算法，堅持自身計算理念，充分地分析計算機算法空間、時間的復(fù)雜度，并且全面分析計算機算法的具體應(yīng)用問題和某個問題，對相應(yīng)計算機算法進行選擇[7]。

試驗分析指的是利用不同計算機算法的對比，通過數(shù)學(xué)方法對算法進行分析，利用嚴(yán)密邏輯推算判斷算法的優(yōu)劣性。但是，在項目開始實施的過程中，無法有效推算科學(xué)的數(shù)據(jù)。在設(shè)計計算機算法程序過程中，為了能夠充分展現(xiàn)計算機算法的性能，實現(xiàn)近似性表達性能方法的配置。假如能夠處理同類數(shù)據(jù)，使運行時間縮短，通過降低復(fù)雜度分析計算機的算法性能。

基于算法復(fù)雜度的簡化表達思想，實現(xiàn)算法最壞情況的分析。針對給定算法，假如能夠保證最壞情況的性能，但是在某情況下的程序最快算法運行時間與實際運行實踐具有較大的差別。在實際應(yīng)用的過程中，并不會碰到最壞情況，這時可以分析最快情況。通過數(shù)學(xué)方法算法平均情況分析，對程序性能進行估計，將其作為分析算法的基本指標(biāo)。針對經(jīng)典算法與反映的時間差無法產(chǎn)生感覺算法，就不需要進行改進。例如：程序在1"000次循環(huán)的時候為0.1"s，改進之后為0.01"s。在實際應(yīng)用的過程中只需要循環(huán)上千次，這個時候就不需要進行研究，只要求實現(xiàn)任務(wù)[8]。

4""結(jié)語

在現(xiàn)代社會不斷發(fā)展的過程中，計算機逐漸朝著智能化的方向發(fā)展。現(xiàn)代數(shù)學(xué)算法和數(shù)學(xué)機械化在計算機算法中應(yīng)用，本文主要研究計算機算法中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，希望能夠為計算機算法的發(fā)展提供借鑒和建議。

參考文獻

[1]王其涵，龐建民，岳峰，等.面向申威架構(gòu)的KNN并行算法實現(xiàn)與優(yōu)化[J].計算機工程，2023，49（5）：286-294.

[2]蔣迅.數(shù)學(xué)歸納法與其在計算機科學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通報，2022，61（9）：54-59，63.

[3]王潔.數(shù)學(xué)算法在計算機編程優(yōu)化中的應(yīng)用[J].集成電路應(yīng)用，2022，39（11）：47-49.

[4]余航.計算機數(shù)學(xué)建模中改進遺傳算法與最小二乘法應(yīng)用[J].電子設(shè)計工程，2020，28（1）：15-18.

[5]管金林，唐艷.Banach空間中三步隱式中點法則算法的研究及應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)報，2023，66（5）：971-980.

[6]張琳娜.改進遺傳算法在計算機數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用研究[J].電子設(shè)計工程，2021，29（19）：31-34.

[7]姚媛.智能算法在計算機編程優(yōu)化中的應(yīng)用[J].集成電路應(yīng)用，2022，39（6）：176-177.

[8]孫黎博.智能算法在計算機編程優(yōu)化中的運用[J].無線互聯(lián)科技，2023，20（8）：101-103.