基于試驗的伺服作動器仿真模型可信度評估方法研究

摘 要：航空伺服作動器是飛機中的關鍵元件之一，面對目前航空液壓元件高性能發展的需求，采用數字化手段搭建性能仿真模型成為伺服作動器研究的重要手段。為了保障后續基于該模型的優化分析結果具有可靠性，需要對該模型的輸出結果進行評估驗證。由于航空伺服作動器的實際工況復雜多變，為了更全面、可靠地評估仿真模型對各工況下伺服作動器的性能表現的復現程度，提出了一種仿真模型可信度評估方法，從試驗數據來源設計到模型驗證設計，保證模型評估的試驗工況全面性以及試驗數據的典型性、可靠性；基于對試驗數據的置信區間計算，量化評估仿真結果具備的可信度，有助于更好地解釋、改進仿真模型。通過所提可信度評估方法驗證，所建伺服作動器的性能仿真模型對斜坡響應工況的模擬可信度達92%，對階躍響應工況的模擬可信度達93%～96%。

關鍵詞：伺服作動器；性能仿真；可信度評估；參數影響規律

中圖分類號：TP391.9" " 文獻標志碼：A" " 文章編號：1671-0797（2024）09-0001-07

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2024.09.001

0" " 引言

伺服作動器在航空工業中扮演著至關重要的角色，廣泛應用于飛機導葉、舵面、起落架等關鍵部位的調節[1]。基于新時代對航空元件的高性能要求，伺服作動器元件的研究也正向數字化轉型[2]。仿真是數字化轉型的基礎，建模是用數字化手段將真實產品等效復現的過程[3]，為了保障后續基于該仿真模型的分析結果具有可靠性，需要對模型的輸出結果進行評估驗證。

常規的模型驗證大多采用精度驗證的方法，即計算模型的輸出結果與實際情況的偏差[4]。但隨著仿真模型的復雜程度增加，以及航空伺服作動器的實際工況復雜性加劇，僅通過單一的輸出指標比對驗證已經不能準確評估仿真模型的可靠性[5]。為了更系統、全面地評估仿真模型輸出結果的可信程度，學者們提出了仿真系統可信度評估的概念[6]。可信度評估是指對模型或模型輸出結果是否可信以及可信程度進行分析、計算和評價[7]，在靜態結構和動態輸出上評估模型對原型系統的復現程度[8]。

國外自20世紀50年代末開始對仿真可信度評估方法進行研究，隨著仿真對象的復雜化以及用戶對仿真系統應用要求的提高，相關學者針對具有不確定性影響[9]、多元靜態輸出變量[10]，以及多子模型構成的復雜仿真模型[11]的結果驗證問題進行了研究，美國Sandia國家實驗室的Oberkampf對復雜仿真系統結果驗證問題進行研究，提出了基于區間估計[12]、概率分布差異[13]的驗證方法等。

在將可信度評估概念引入具體研究對象的模型評估過程中，也有部分學者展開了相關研究。陳紅兵等[14]針對運載器電液伺服機構的仿真模型，以單機性能測試、半實物仿真和外場試驗等多種數據源為評估樣本，通過秩和檢驗、TIC系數、譜估計等方法完成了模型可信度評估。馬贊等[15]提出了一種航空電子系統仿真模型可信度評估方法，分析航空電子系統基礎數據，構建系統可信度模型，評估定性指標可信度、可信度指標主觀權重值、可信度指標客觀權重值以完成可信度評估。

可信度評估概念逐漸成熟，并且其在模型評估上的應用也驗證了可信度評估的可靠性和必要性。但目前針對航空伺服作動器這類結構復雜、工況復雜、性能要求復雜的對象的性能仿真模型可信度評估研究仍存在空白，尚未形成可靠的、系統性的評估方法。

因此，本文從試驗數據來源設計到仿真模型驗證設計，提出了一種仿真模型可信度評估方法，保證模型評估的試驗工況全面性以及試驗數據的典型性、可靠性，最后基于對試驗數據的置信區間計算，量化評估仿真結果具備的可信度。采用本文所提的模型可信度評估方法，有利于更好地解釋、改進仿真模型，推動航空元件數字化轉型進程。

1" " 伺服作動器功能原理分析

1.1" " 作動器組成與工作原理分析

用于航空發動機導葉角度調節的液壓伺服作動器主要包含兩個伺服閥、轉換電磁閥、轉換活門、作動筒等關鍵元件。其工作原理如圖1所示，作動器的進油口接通高壓燃油，回油口接通低壓燃油，在主控伺服閥或備用伺服閥的調控下，燃油經轉換活門供給作動筒，并將作動筒的位置信號反饋給伺服閥的控制端，形成位置伺服控制閉環，依據給定的期望位置信號調定作動筒的輸出位置；同時，進油口接通轉換電磁閥，通過電磁閥的通斷控制轉換活門的工作位置，以此控制作動筒的兩腔接通主控伺服閥或備用伺服閥，實現主備份切換功能。

1.2" " 作動器工況分析

該伺服作動器主要用于調節壓力機進口導葉的角度，使進入壓力機的氣流更平穩。由某航班的起飛、爬升、巡航、降落等多個階段導葉調節情況的數據記錄可知，多數情況下伺服作動器工作時常處于某一伸出位置上，并在該位置附近做小幅不規則的運動[16]。每一位置上作動器的伸出位置變化幅度不超過3%，且位置調整的頻率在起飛、爬升、降落階段較大，但調整幅度較小；在巡航階段環境變化較大，作動器伸出位置的調節幅度較大，但調節頻率較小。

該伺服作動器的性能極為關鍵，其極大地影響了導葉的調節能力，對壓氣機壓縮過程控制甚至發動機整體性能均有較大影響。依據上述對其工作狀態的分析可知，伺服作動器需要保證準確、快速地實現指定的動作指令，同時由于伺服作動器推動導向環結構帶動導葉實現角度的調節，因此同樣需要確保伺服作動器在負載情況下對指令的跟隨精度。

由此可知，伺服作動器的主要工況是在某一位置附近的高頻、小幅往復運動，其關鍵性能指標在于其對信號的快速響應以及負載情況下對信號的跟蹤精度。

2" " 作動器性能仿真模型

基于對伺服作動器功能原理的分析，以及其結構參數、物理屬性、負載等因素，可搭建伺服作動器的性能仿真模型。根據負載特性以摩擦力等效代替負載，并考慮了油液彈性模量非線性變化、管路內的損耗、伺服閥零位偏移等因素，根據其影響機制用數學模型等效為可變彈簧和阻尼施加在作動筒的執行端；同時，將作動器全部管路元件集中在一起，與環境間通過熱對流和熱輻射的方式進行熱交換。最終，搭建的性能仿真模型如圖2所示。

3" " 模型可信度評估方法

基于上述方法完成了對航空伺服作動器產品的性能仿真模型搭建過程。為深入了解模型在不同情境下的表現，更好地理解模型的潛在局限性，需要對模型進行可信度評估，確保模型結果的可靠性。

3.1" " 數據來源

對模型的可信度評估主要依托于試驗數據，試驗數據的質量和可靠性決定了模型可信度評估結果的準確性。因此，可信度評估方法設計需要從數據來源開始展開，分別從試驗設計、數據采集、數據處理三個方面進行設計。

3.1.1" " 試驗設計

模型的可信度評估需要保證試驗覆蓋伺服作動器在不同工況下的運行情況，因此需要設計試驗涵蓋伺服作動器的典型工況，并選擇合適的性能指標作為評價目標，保證其能代表飛機對該作動器的功能需求。

據伺服作動器的工況分析可知，伺服作動器為液壓元件，需要保證一定的供/回油壓力、溫度，其中供油壓力（21±0.5）MPa，回油壓力范圍0.037～0.39 MPa，油液溫度范圍-40～150 ℃。同時考慮伺服作動器安裝在飛機上隨飛行工況變化，其所處的環境溫度較常規環境溫度有較大差異，需要構建環境艙保證伺服作動器的環境工況與真實工作環境相近，其中環境溫度范圍-55～176 ℃，環境壓力范圍0.002 55～0.248 MPa。且伺服作動器的執行端連接有負載，最大負載7 000 N，負載方向與作動筒運動方向相反。

基于此，采用如圖3所示的伺服作動器綜合試驗臺，測試不同工況下伺服作動器的性能表現。將伺服作動器安裝在環境箱內，基于環境高低溫系統控制伺服作動器的環境工況條件，環境溫度最大變化率20 ℃/s。伺服作動器的執行端與加載作動筒相對安裝，通過油液加載系統控制其負載大小。同時由燃油高低溫系統、燃油供給系統控制伺服作動器的油液壓力和油液溫度等條件，油液溫度最大變化率30 ℃/s。基于測控系統采集伺服作動器的位置信號，分辨率達0.01 mm。該試驗臺可對伺服作動器工作中的關鍵工況條件進行精確模擬，保證試驗的全面性、可靠性。

3.1.2" " 數據采集

伺服作動器為位置閉環控制系統，工作中隨不同的控制信號運動至指定位置，因此該伺服作動器性能仿真模型需滿足以下要求：其隨不同控制信號運動的位置精確度以及對突變信號的響應速度兩項指標與伺服作動器在實際工作中的表現一致。因此，設計兩項試驗——斜坡響應試驗和階躍響應試驗，從兩個角度解析該伺服作動器的性能表現。

斜坡響應試驗中，給定線性變化的控制信號，使伺服作動器在全縮回和全伸出兩個極限位置間勻速運動，并且給定其最大負載，記錄伺服作動器的實際運動位置與控制信號期望的位置間的誤差，記為跟蹤誤差。伺服作動器的全行程為43 mm，單程運動總時長0.65 s。階躍響應試驗中，給定4 mm的階躍信號，記錄給定信號至伺服作動器達到穩定的全運動過程，其中當實際位置與期望信號間的偏差小于階躍行程的1%即視為達到穩定。為保證試驗精度，每組試驗重復進行20次以上，且保證每次試驗的試驗條件差異不超過1%。

基于上述方法保證采集的數據具有典型性，可代表伺服作動器的主要性能需求。

3.1.3" " 數據處理

斜坡響應和階躍響應全過程的數據較多，為便于數據處理和評估分析，對試驗過程進行劃分。

斜坡響應試驗過程中選取給定斜坡信號后的0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 s為測量點，分別記錄上述測量點處的跟蹤誤差。

階躍響應試驗選取給定信號后的0.04、0.05、0.06、0.075 s為測量點，分別提取上述測量點上的作動筒伸出位置。為便于觀察階躍響應過程規律，對階躍響應過程進行統一量綱處理，根據式（1）計算每一時間點上作動器的相對伸出位置δ：

式中：y為作動筒位置；y0為作動筒初始位置；u為階躍行程。

基于上述過程，分別得到了20組斜坡響應試驗和階躍響應試驗過程中不同時間點上的試驗數據。受試驗臺精度、測量精度、環境條件等因素影響，試驗數據存在一定的分布規律，反映了實際系統的多樣性和復雜性。因此，需要對試驗數據進行處理，使試驗數據展現更清晰的趨勢和規律。

分別對斜坡響應試驗和階躍響應試驗數據進行統計處理。假設試驗數據遵循t-分布規律，如式（2）所示：

式中：t為隨機變量，表示t-分布的隨機值；ν為自由度，通常與樣本大小有關，決定了t-分布的形狀；σ為總體標準差；Γ為伽瑪函數。

去除試驗數據中的異常值，計算剩余數據的樣本均值x、樣本標準差s，根據試驗數據的樣本數量n查找90%置信水平下t-分布的臨界值tα/2，根據式（3）分別計算置信區間的上限和下限：

基于式（3）可得到斜坡響應試驗和階躍響應試驗在每一測量時間點上性能指標數據的置信區間。該置信區間內的數據均有90%以上的可信水平，且距離置信區間中心越近，數據的可信度越高。

為了進一步量化某一數據值所具有的可信度，比較該值距離區間中心的偏差，采用式（4）計算可信度e：

式中：a為仿真結果；x中為置信區間中值；x下為置信區間下限。

基于上述方法對試驗數據進行統計處理，確保試驗數據排除隨機誤差、系統誤差等因素，更具有真實性、可靠性。

3.2" " 模型驗證

通過上述試驗、數據采集和數據處理過程，得到了斜坡響應和階躍響應試驗中各時間點上的高可信的數據活躍區間，可基于此展開仿真模型的可信度評估。

給予仿真模型與試驗相同的工況條件，分別提取斜坡響應和階躍響應兩個過程中與試驗相同的時間點上的輸出值。若該仿真數據在試驗數據的置信區間內，則表示該仿真結果具有90%以上的可信度，且仿真結果與試驗的置信區間越接近，可信度越高。

斜坡響應的仿真結果評估如圖4所示，由圖可見模型的斜坡響應跟蹤誤差均在試驗結果的置信區間內，即該模型斜坡響應結果的可信度均達到90%。進一步根據式（4）分析其可信度具體數值，最小可信度值在90.03%，平均可信度達到92.08%。

階躍響應伸出行程和縮回行程兩個方向上的表現差異較大，階躍響應仿真結果評估如圖5所示。由圖可見仿真模型在各測量時間點上的相對位置也位于試驗數據的置信區間內，因此模型的階躍響應結果可信度達到90%。計算各點的可信度數值，伸出行程階躍響應過程的最小可信度在90.96%，平均可信度達到93.18%；縮回行程的最小可信度在91.04%，平均可信度達到96.72%。

3.3" " 模型可信度評估結果

進一步分析總結上述斜坡響應和階躍響應兩個試驗的模型可信度評估結果，整體上該仿真模型對伺服作動器在典型工況下性能表現的模擬結果可信度達到90%。但斜坡響應的平均可信度達到92%，階躍響應兩個行程方向上的平均可信度分別達到93%、96%，由此可知，該性能仿真模型能較好地表達伺服作動器在面對突變的控制信號時的性能表現，但該模型在表達伺服作動器大負載工況下隨變化的控制信號達到指定位置的跟隨能力方面較弱。因此，在后續可著重從該方向著手展開模型優化，對模型進一步修正完善，提高模型精度和可信度。

4" " 參數影響分析

基于該伺服作動器性能仿真模型可進一步展開系統關鍵參數影響分析。考慮伺服作動器參數匹配設計中，伺服閥額定流量和作動筒元件的結構參數是設計的關鍵參數，因此重點對該參數展開性能影響分析。

4.1" " 伺服閥額定流量影響分析

主控伺服閥的額定流量為23.4 L/min，備用伺服閥的額定流量為24.7 L/min，因此選取伺服閥的額定流量范圍為15～35 L/min展開分析。考慮斜坡響應跟蹤誤差在各測量點上的波動幅度較小，因此以平均跟蹤誤差為評價指標。伺服閥額定流量對平均跟蹤誤差的影響規律如圖6所示。

由圖6可見，當伺服閥的額定流量增大時，平均跟蹤誤差隨之減小，且減小的趨勢逐漸減緩。額定流量從15 L/min變化至35 L/min，伸出行程的平均跟蹤誤差由1.850 mm減小至0.830 mm，縮回行程的平均跟蹤誤差由3.164 mm減小至1.424 mm。

進一步分析伺服閥額定流量對階躍響應過程的影響規律，考慮階躍響應過程主要體現伺服作動器對突發信號的響應速度，因此以調整時間為評價指標，即記錄從階躍信號施加后至伺服作動器達到穩定狀態所用的時間。伺服閥額定流量對階躍響應調整時間的影響規律如圖7所示。

由圖7可見，當伺服閥的額定流量增大時，作動器伸出和縮回兩個運動方向上的調整時間均減小。額定流量從15 L/min變化至35 L/min，在伸出行程中，調整時間由90 ms減小至29 ms；縮回行程中，調整時間由71 ms減小至32 ms。

據此可提出伺服作動器的性能優化方向建議：額定流量越大越利于提升其性能指標，但當額定流量大于25 L/min時對系統的性能提升減弱，因此推薦伺服閥額定流量在25 L/min左右。

4.2" " 作動筒結構參數影響分析

由于桿占據有桿腔的部分空間，導致有桿腔和無桿腔的作用面積存在差異，該面積差影響了伺服作動器的負載能力，是關鍵的設計參數。設計過程中為了保證結構強度等，作動筒的桿徑和筒徑間保持固定的尺寸比例不變，約0.5。因此，以作動筒兩腔間的面積差為變量，分析作動筒兩腔面積差在194～498 mm2范圍變化對伺服作動器輸出性能的影響規律。

其中，隨兩腔面積差變化，伺服作動器的斜坡響應平均跟蹤誤差變化規律如圖8所示。

由圖8可見，隨作動筒兩腔的面積差增大，系統的跟蹤誤差也在增大。面積差由194 mm2增至498 mm2，伸出行程的跟蹤誤差由1.010 mm變化至1.600 mm；縮回行程的跟蹤誤差由2.135 mm變化至2.726 mm，其中面積差232 mm2、筒徑33 mm、桿徑17 mm時，跟蹤誤差最小，為1.988 mm。

隨兩腔面積差變化，伺服作動器的階躍響應調整時間變化規律如圖9所示。

由圖9可見，伸出行程和縮回行程的調整時間相差較小。桿徑大于19 mm、筒徑大于35 mm、面積差大于270 mm2時，隨作動筒面積差的增大，調整時間增加，伸出行程的調整時間由26.5 ms增大至71.1 ms，縮回行程的調整時間由27.4 ms增大至69 ms；小于該面積差時，隨作動筒面積差減小，調整時間增加，伸出行程的調整時間由32 ms減小至26.5 ms，縮回行程的調整時間由36 ms減小至27.4 ms。

據分析，面積差的存在使作動筒兩腔間的推力存在差異，面積差越大其不平衡力越大，伺服作動器的性能表現越差。因此，在伺服作動器的設計過程中可適當減小兩腔間的面積差。但由于面積差減小會使系統的負載能力減弱，因此面積差不宜過小，該伺服作動器的最佳面積差推薦為270 mm2，此時筒徑為35 mm，活塞桿直徑為19 mm。

5" " 結論

本文針對航空伺服作動器的性能仿真模型評估問題，提出了一套可信度評估方法，通過數據來源設計保證試驗工況全面性以及試驗數據的典型性、可靠性，并基于區間估計法計算試驗數據的置信區間，完成模型驗證過程。該方法有助于更全面、可靠地評估仿真模型輸出結果的可信度，利于基于該模型開展優化分析工作。本文結論如下：

1）本文提出了一套模型可信度評估方法，包括試驗設計、數據采集、數據處理以及模型驗證等過程，基于試驗數據的置信區間計算，評估仿真結果的可信度水平。

2）得到了伺服閥額定流量和作動筒兩腔面積差等關鍵參數對性能的影響規律。其中額定流量越大，伺服作動器性能越佳；面積差越小，伺服作動器性能越佳，但過小會導致其負載能力下降。

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收稿日期：2024-01-15

作者簡介：王勇（1985—），男，江蘇南通人，碩士研究生，高級工程師，研究方向：發動機控制系統、成附件的質量技術與管理。