基于Bingham模型的尾礦砂管道輸送壓降計算方法

李梓源

河南大學歐亞國際學院 河南 開封 475000

1 引言

尾礦砂膏體是一種對環境危害極大的工業廢料，其中含有的有害元素的過度堆積會導致嚴重的土壤污染，因此為貫徹落實建設綠色礦山的國家政策，采用充填采礦，使用尾礦砂膏體管道輸送技術不僅能提高采礦工作效率，優化礦石開采率，還有利于環境保護和減小經濟損失。尾礦砂膏體管道輸送系統通常由輸送管道、泵站、閥門、控制系統等組成。尾礦砂膏體首先通過泵站被抽送至輸送管道中，然后利用泵等設備將其沿著管道輸送至指定的處理或處置地點。在此過程中，由于輸送管道內尾礦膏體的粘度、體積分數、礦渣的粒徑大小和種類的等多種未知因素，對尾礦砂膏體輸送管道中的沿程阻力損失計算帶來極大的困難。

針對尾礦砂膏體管道輸送，國內學者已經進行了大量研究。對于管道參數對尾礦管道輸送的影響，楊超、郭利杰[1]等以大型銅礦山為研究對象，使用尾礦砂管道輸送和尾礦基礎參數，考慮其輸送流量大、阻力大等特性，開展了全尾砂膏體料漿高效濃縮實驗及料漿流變實驗，確定了最高效的管道參數。管道輸送中，沿程阻力損失是非常重要的影響因素，何水清、許文遠[2]等，針對甲瑪銅多金屬尾礦砂，根據其性質從理論計算分析出發，確定了其在管道輸送過程中的沿程阻力損失，為其管道輸送系統的設計提供了理論依據。特殊流變模型下，如采用Bingham流變模型，史采星[3]等，主要應用了毛細管流變實驗，使用高濃度尾礦漿體的流變模型，也得出了不同濃度下的尾礦漿體流變參數，結果表明在濃度大于60%時，漿體均為典型的Bingham流變模型（賓漢姆流變模型），采用該模型準確計算出了某銅鎳尾礦漿體管道輸送阻力。同時，由于流體中顆粒的物理性質的不確定，也對尾礦流體管道輸送造成一定影響，劉曉輝，吳愛祥[4]等，綜合分析了國內外對尾礦輸送中的流變規律和沿程阻力特征的研究，從尾礦的顆粒粒徑、尺寸、大小和分布特性出發，提出了兩種不同的流動模式并分別對不同模式下尾礦漿體的流變特性、沿程阻力特征以及流動形態進行了分析綜述，得出了濃密尾礦中，由均勻細顆粒組成的流體可當作均質結構流體使用Bingham公式計算；而由非均勻寬級配顆粒組成的流體則可當作復合流體用兩層流模型進行分析。

綜上所述，可以發現，現已有的研究是主要對于某一特定的尾礦砂膏體管道輸送系統沿程壓力損失的規律性的探討，即對沿程摩阻力系數和壓力損失的影響因素的研究，以及對造成壓力損失的物理條件的分析，而針對計算方法并考慮壁面滑移的分析較少。由于尾礦漿體、礦渣物理、化學性質的不確定性，導致使用現有的理論公式對其求解十分復雜。因此，為了減少在尾礦砂膏體管道輸送中壓力損失計算方法中的誤差，為計算提供更加便捷的理論公式，本文基于Bingham流變模型，在考慮到壁面滑移的減阻增程效應的同時，提出了一種可應用于尾礦砂膏體管道輸送系統的壓力損失的計算方法，可為未來尾礦砂管道輸送系統的設計提供可靠參考和借鑒。

2 理論基礎

2.1 流變模型

Bingham流變模型是一種用于描述某些特定流體的流變行為的數學模型。它用來描繪那些在應力低于某個臨界值時是固體，而在應力超過該閾值后則呈現流動行為的流體。Bingham流變模型的數學表達式為：。其中，是應力；是流體的屈服應力；代表著流體開始流動的臨界應力值；是流體的黏度；是應變速率。當應力小于屈服應力時，流體呈現固體的狀態，不發生流動。而當應力超過屈服應力時，流體呈現出流動的行為。本文采用Bingham流變模型對尾礦砂管道輸送中尾礦漿體及礦渣的流變特性進行分析。

2.2 壁面滑移效應

在尾礦砂管道輸送中，存在這避免滑移現象，即在管道輸送的過程時，尾礦漿體中的細顆粒從高剪切速率區（靠近管壁）遷移到低剪切速率區（中心），在管壁附近形成了一層粘度相對較低且較薄的滑移層。因滑移層的存在，導致流體與固體壁面之間產生相對運動。因此，由于壁面滑移層的存在，潤滑效應使管道內的集中流動更加容易。所以本文基于Bingham流變模型并考慮壁面滑移效應，將尾礦砂管道輸送系統中礦漿的流動主要分為滑移區域和主流區域。

2.2.1 主流區流動分析

在劉曉輝[5]對膏體流變行為及其管流阻力特性研究中，已經對膏體管內的滑移流動進行了分析，可知：

主流區的流量為：

主流區的流速為：

2.2.2 滑移區流動分析

滑移區的流速為：

2.2.3 考慮壁面滑移時管道內的基本流動方程

2.2.4 壓力梯度模型

將式（8），（9）和（6）帶入式（12）并化簡，得到基于Bingham流變模型并考慮壁面滑移效應的壓力梯度模型：

固體含量對尾礦漿體的流變性質有很大影響，固體含量的變化會導致固體顆粒的分布發生改變，從而影響流體的屈服應力；由于固體顆粒的存在，會影響流體中流體分子和固體顆粒間的相互作用，從而影響流體的塑性粘度。

圖1 固體含量對屈服應力影響的擬合曲線

表1 固體含量對屈服應力的影響數據[6]

表1 固體含量對屈服應力的影響數據[6]

固體含量images/BZ_216_1530_2287_1566_2318.png(%)屈服應力images/BZ_216_2011_2289_2107_2317.png6718.1028 6927.4291 7143.3588 7361.2626 7586.5866 77185.0236

表2為固體含量對尾礦漿體塑性粘度的影響數據，由表2所示，在即尾礦與廢石比為4:6時，尾礦漿體的塑性粘度隨固體含量的增大而增大。通過數值擬合，可近似得出其函數關系如圖2。

圖2 固體含量對尾礦漿體塑性粘度影響的擬合曲線

表2 固體含量對尾礦漿體塑性粘度的影響數據

表3 數值模擬驗算結果

表4 實測結果與模擬結果的誤差分析

將式（16）和（17）代入式（13）中，可進一步化簡壓力梯度模型得

3 基于Bingham流變模型的考慮尾礦漿體中固體含量的滑移壓力梯度模型的驗證

將驗算結果與礦山充填現場的實測的壓力損失數據[11]進行比較，結果繪制如下表。

由圖表結果所示，實測與模擬結果的誤差分別為7.45%、0.65%和9.65%，即符合良好，表面本計算方法對尾礦砂管道輸送中沿程壓力損失的計算是可靠的。

4 結論

（2）推導出了一種基于Bingham流變模型的尾礦砂膏體管道輸送壓力損失計算方法，將其中的未知變量均用固體含量來表示，并檢驗了該方法的有效性，與實際測量結果符合良好，可為尾礦砂管道輸送中的沿程壓力損失提供高效、誤差小的輔助計算。