基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的含細(xì)觀結(jié)構(gòu)混凝土受壓數(shù)值模擬

［摘 要］ 為實(shí)現(xiàn)混凝土受壓試驗(yàn)的數(shù)值模擬，嘗試構(gòu)建一種基于蒙特卡羅方法生成骨料參數(shù)，然后以此構(gòu)建包含骨料、界面過渡區(qū)、水泥漿體三相細(xì)觀結(jié)構(gòu)的鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)（bond-base peridynamics，BB-PD）數(shù)值模擬方法。數(shù)值模擬的結(jié)果表明，鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法和細(xì)觀模型兩者相結(jié)合的數(shù)值模擬方法能夠描述混凝土受壓過程中具體形態(tài)和力學(xué)特征，初步證明這種結(jié)合的有效性，同時(shí)也體現(xiàn)了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法在裂紋擴(kuò)展、破壞等不連續(xù)力學(xué)問題方面上的有效性。

［關(guān)鍵詞］ 混凝土； 細(xì)觀結(jié)構(gòu)； 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)； 非均質(zhì)

［中圖分類號(hào)］ TU528 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A

混凝土是一種由多種相組成的非均質(zhì)復(fù)合材料，因此混凝土內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)對(duì)其性能有較大的影響[1]。相較于傳統(tǒng)的混凝土宏觀均勻化力學(xué)模型，混凝土細(xì)觀模型能夠反映實(shí)際存在于混凝土中的相）對(duì)混凝土整體的力學(xué)性能和破壞形式的影響。實(shí)現(xiàn)混凝土含細(xì)觀結(jié)構(gòu)的力學(xué)數(shù)值模擬的方法中主要有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分別為模型中單元的破壞的實(shí)現(xiàn)和細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建。

為了實(shí)現(xiàn)混凝土細(xì)觀模型中的單元的破壞以及裂縫的擴(kuò)展，學(xué)者們采用了不同的方法和理論來構(gòu)建混凝土的細(xì)觀模型：一種是在有限元模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建關(guān)于裂紋出現(xiàn)和擴(kuò)展方法，例如以單元被刪除后的空隙作為裂縫的表征[2-3]；在實(shí)體單元間插入內(nèi)聚力單元，以內(nèi)聚力單元的破壞作為裂縫的表征[4-6]，以及采用混凝土塑性損傷模型（concrete damage plasticity model，CDP）來作為混凝土的砂漿和界面過渡區(qū)（interfacial transition zone，ITZ）的本構(gòu)關(guān)系[7-9]，以塑性損傷模型中的損傷參數(shù)達(dá)到某一閾值時(shí)的情況作為裂縫的表征；另外一種是采用無網(wǎng)格方法（離散元法、近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法等）和相場(chǎng)方法等特殊的分析方法[10-15]，以各自的特定的方式（例如相互作用鍵的斷裂、損傷場(chǎng)和顆粒間粘結(jié)力的破壞等）。這些方法都能夠在反映混凝土細(xì)觀模型中各相的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)上，結(jié)合細(xì)觀模型中各相的分布情況，實(shí)現(xiàn)裂縫的出現(xiàn)和擴(kuò)展。

混凝土細(xì)觀模型的另外一個(gè)重要的問題是如何構(gòu)建混凝土中各相的幾何模型。學(xué)者們一般采用的方法有兩種：基于實(shí)際數(shù)據(jù)（實(shí)際混凝土試件的CT圖像或切面照片圖像）構(gòu)建[8，10，12，15]和基于蒙特卡羅（Monte Carlo）方法進(jìn)行各相的生成[2，4-7，9，11，13-14]。基于實(shí)際圖像數(shù)據(jù)構(gòu)建的細(xì)觀模型能夠更好地還原混凝土試件本身的相的分布特性，基于蒙特卡羅方法構(gòu)建的細(xì)觀模型有建模成本低的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也能夠較好地反映實(shí)際混凝土中各相的分布情況。

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論（peridynamics，PD）是由Silling在2000年提出的一種非局部的力學(xué)模型[16]，該理論采用力密度的概念，并使用空間積分方程而不是基于偏微分方程的方法來確定材料點(diǎn)或網(wǎng)格的受力，而空間積分方程不同于偏微分方程，其在物體上的不連續(xù)點(diǎn)或者是不連續(xù)面上也是有效的，因此近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論在不連續(xù)體上仍然是成立的[16-17]。同時(shí)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論中的本構(gòu)關(guān)系既包含所有與材料相關(guān)的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系，也包括材料中裂紋萌生和生長的準(zhǔn)則，因而不需要額外的裂紋擴(kuò)展判斷準(zhǔn)則[16]。

本文利用PDLAMMS[18]軟件，采用蒙特卡羅方法生成的、符合給定的要求的三相混凝土骨料模型；然后基于鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法構(gòu)建混凝土細(xì)觀力學(xué)模型，并以此為基礎(chǔ)對(duì)混凝土受壓試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法的基本理論

1.1 基本概念

在近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論中，實(shí)際物體材料被認(rèn)為是由無限小的顆粒質(zhì)點(diǎn)組成，這些顆粒質(zhì)點(diǎn)會(huì)具有一定的質(zhì)量和體積。物體材料間的顆粒質(zhì)點(diǎn)會(huì)和在近場(chǎng)作用范圍內(nèi)的其他無窮多的質(zhì)點(diǎn)顆粒相互作用，并由此影響顆粒各自的位移，速度（圖1），實(shí)現(xiàn)對(duì)物體運(yùn)動(dòng)和變形的分析[17]。

在鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)中，顆粒與顆粒之間的相互作用可以被視為一對(duì)彈簧作用力（圖2），兩個(gè)作用力大小相等、方向相反，且力的大小與顆粒之間的伸長率（既變形后的相對(duì)位矢的長度和初始相對(duì)位矢的長度之間的差和初始相對(duì)位矢長度的比值）呈正比。

1.2 運(yùn)動(dòng)方程

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)中物質(zhì)材料質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：

2 混凝土細(xì)觀模型的構(gòu)建

混凝土細(xì)觀模型中骨料的形狀為圓形，骨料的粒徑和位置均可以通過程序來進(jìn)行生成。基于單個(gè)骨料的粒徑將骨料分為5～7.5 mm、7.5～10 mm、10～12.5 mm、12.5～15 mm四個(gè)區(qū)間，骨料中各粒徑區(qū)間的體積占比符合富勒級(jí)配理論的要求。完成骨料粒徑生成以后，使用蒙特卡羅方法生成骨料的圓心的位置，然后檢查該骨料是否和和已經(jīng)布置的其他骨料、混凝土試件的邊界相交以及是否在混凝土試件內(nèi)部。完成檢查以后就會(huì)布置到混凝土骨料試件內(nèi)部，并以參數(shù)化的形式將骨料的形狀和球心位置記錄下來，永久化保存在硬盤中。

而混凝土細(xì)觀模型中的界面過渡區(qū)則不會(huì)以實(shí)體的形式進(jìn)行表示，而是以水泥漿體材料顆粒點(diǎn)和骨料材料顆粒點(diǎn)之間的鍵來進(jìn)行表示，其參數(shù)不同于水泥漿體顆粒和骨料顆粒各自之間的鍵。數(shù)值模型中的鍵的形態(tài)如圖3所示。

3 混凝土細(xì)觀模型力學(xué)分析的數(shù)值實(shí)現(xiàn)

3.1 數(shù)值模型的構(gòu)建

本文中建立的混凝土試件的細(xì)觀模型參考文獻(xiàn)[6]中單軸受壓試驗(yàn)以及相關(guān)的數(shù)值模型構(gòu)建，為三維數(shù)值模型，試件的尺寸為150 mm×150 mm×150 mm，骨料形狀為球型，骨料粒徑范圍為5～15 mm，粒徑分布符合富勒級(jí)配理論。結(jié)合文獻(xiàn)[6]中的情況、富勒級(jí)配和試驗(yàn)本身粒徑范圍的情況，可得骨料體積占試件整體體積的比例為0.32。在這些參數(shù)基礎(chǔ)上，骨料生成程序會(huì)基于蒙特卡羅方法來生成以及布置符合上述骨料參數(shù)要求的骨料組，并將骨料的位置參數(shù)和形狀參數(shù)保存在文件當(dāng)中。生成的混凝土多相模型如圖4所示。

PDLAMMPS[18]是一個(gè)以分子動(dòng)力學(xué)分析軟件LAMMPS為基礎(chǔ)的擴(kuò)展軟件包（package），PDLAMMPS中使用基本的LAMMPS命令來構(gòu)建和離散化數(shù)值模型，并基于peri模塊來實(shí)現(xiàn)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)中鍵的構(gòu)建。

在通過程序生成混凝土的細(xì)觀模型以后，保存骨料組參數(shù)的文件可以被程序讀取并生成LAMMPS命令簇，然后和其他基本的LAMMPS命令一起構(gòu)成輸入到PDLAMMPS中執(zhí)行的in文件。

PDLAMMPS中執(zhí)行的in文件包含的命令有：

1）模型整體參數(shù)的定義，用于定義分析中在整體上起作用的一些參數(shù)，例如使用的單位（units），模型分析維數(shù)（dimension），晶格類型（lattice）等。

2）區(qū)域（region），原子（atom），原子組（group）的定義，這些命令用于確定數(shù)值模型中幾何形態(tài)以及離散化后的顆粒分布情況，可以用于創(chuàng)建幾何體，依據(jù)晶格類型在整體模型中生成原子顆粒，生成不同類型的顆粒等。

3）鍵類型、數(shù)值參數(shù)的定義，用于定義顆粒近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)作用的類型以及不同類型原子之間鍵的參數(shù)。

4）邊界條件以及荷載的定義，這些命令用于確定數(shù)值模型的約束條件和荷載參數(shù)。

5）全局值（global values）和各原子值（per-atom values）輸出，這些命令用于定義計(jì)算中獲得的與模型相關(guān)的參數(shù)的輸出形式，輸出頻率和文件輸出路徑。

LAMMPS中可以在MPI并行環(huán)境下實(shí)現(xiàn)高效的運(yùn)算，能夠在個(gè)人電腦上以較為合理的時(shí)間消耗完成分析計(jì)算。經(jīng)過初步估計(jì)和測(cè)試，并考慮計(jì)算時(shí)間的長度以及準(zhǔn)靜態(tài)分析的要求以后，得到以下離散后的數(shù)值模型參數(shù)：晶格間隔距離為0.002 m，單步加載時(shí)間長度為5.0×10-7 s，采用位移的方式來進(jìn)行加載，受壓總位移為0.0009 m。生成的數(shù)值模型如圖5所示。

混凝土細(xì)觀模型中三相的材料本構(gòu)關(guān)系如表1所示，其中鍵基PD參數(shù)通過公式（5）和公式（6）由傳統(tǒng)的力學(xué)參數(shù)轉(zhuǎn)換而來（其中斷裂能G和經(jīng)驗(yàn)常數(shù)α之間的關(guān)系無法由傳統(tǒng)的力學(xué)參數(shù)確定，因此這兩者為試算值），而傳統(tǒng)的力學(xué)參數(shù)則是以文獻(xiàn)[6]中提供的材料力學(xué)參數(shù)為基礎(chǔ)，然后基于數(shù)值模擬的結(jié)果反饋，以及PMB模型的特性進(jìn)行調(diào)整后得到的（由于鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)本身的局限性[20]，細(xì)觀模型中各相的泊松比在三維情況下固定為0.25，體積模量也是基于這一泊松比值計(jì)算得到的）。

3.2 分析結(jié)果

受壓試驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果如圖6所示。進(jìn)行數(shù)值模擬的數(shù)值模型有五個(gè)，各自采用在相同參數(shù)下生成的隨機(jī)骨料組構(gòu)建而成。五個(gè)數(shù)值模擬的應(yīng)力峰值點(diǎn)和峰值應(yīng)力的情況如下：

數(shù)值模擬中混凝土整體的應(yīng)力應(yīng)變曲線的峰值應(yīng)力的應(yīng)變平均值為0.001 957，最小峰值應(yīng)力的應(yīng)變?yōu)闉?.001 933，最大峰值應(yīng)力的應(yīng)變?yōu)?.001 983；峰值應(yīng)力平均值為的51.51 MPa，最大值為52.20 MPa，最小值為50.78 MPa。而來自于文獻(xiàn)[6]的試驗(yàn)結(jié)果的應(yīng)力應(yīng)變曲線中峰值應(yīng)力的應(yīng)變?yōu)?.001 93，峰值應(yīng)力為51.30 MPa。在受壓試驗(yàn)的彈性應(yīng)力上升階段，混凝土試件整體的應(yīng)力應(yīng)變的變化大致為直線，這一段對(duì)應(yīng)的彈性模量為34.46 GPa左右；在受壓試驗(yàn)的塑性應(yīng)力上升段，應(yīng)力應(yīng)變曲線的斜率開始下降，整體曲線的變化趨勢(shì)由上升變?yōu)橄陆担纱送瓿梢粋€(gè)過渡均勻的應(yīng)力升降趨勢(shì)轉(zhuǎn)換；在混凝土數(shù)值模型的受壓試驗(yàn)的塑性下降段，混凝土試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線首先經(jīng)歷一個(gè)較快的下降段，下降段下降時(shí)斜率的波動(dòng)不大，呈現(xiàn)一個(gè)近似直線的下降趨勢(shì)，然后在混凝土試件的應(yīng)力值下降到峰值應(yīng)力的1/3之后，其應(yīng)力應(yīng)變曲線斜率開始緩慢增加，同時(shí)其中也夾雜了數(shù)值上波動(dòng)的趨勢(shì)，這表明混凝土數(shù)值模型正在經(jīng)歷比較劇烈的力學(xué)性能上的變化，這一區(qū)間表現(xiàn)為曲線在塑性下降段中大致形成了一個(gè)口斜向上的凹窩，其中還夾雜少量數(shù)值上的波動(dòng)，但不影響曲線的整體變化趨勢(shì)。最后混凝土試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線維持一個(gè)比較穩(wěn)定的斜率繼續(xù)隨著應(yīng)變的增加而逐漸下降，同時(shí)在這一階段，應(yīng)力應(yīng)變曲線在數(shù)值上的波動(dòng)要比前一階段小，這表明混凝土試件在經(jīng)歷前一階段的劇烈變化之后，進(jìn)入到一個(gè)比較穩(wěn)定的應(yīng)力下降階段。

同時(shí)通過圖6中曲線的對(duì)比可以知道，基于鍵基PD構(gòu)建的數(shù)值模擬試驗(yàn)中得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線與文獻(xiàn)[6]中的受壓試驗(yàn)結(jié)果曲線相近，同時(shí)數(shù)值模擬試驗(yàn)曲線之間的差異也體現(xiàn)了骨料組的隨機(jī)性對(duì)數(shù)值模擬試件的力學(xué)性能的影響。各個(gè)數(shù)值模擬的應(yīng)力應(yīng)變曲線在不同的階段時(shí)也呈現(xiàn)不同的差異：在彈性段和塑性上升段中，各應(yīng)力應(yīng)變曲線之間的差異較小；而在塑性下降段，各應(yīng)力應(yīng)變曲線之間差異要比它們?cè)趶椥远魏退苄陨仙蔚牟町愐蟆?/p>

數(shù)值模型中在模擬試驗(yàn)中各階段的形態(tài)如圖7所示。試件在加載過程中首先出現(xiàn)破壞的位置是內(nèi)部骨料和砂漿之間接觸的界面過渡區(qū)，由圖7b中的第一張圖所示，在試件中間和靠近試件邊緣的界面過渡區(qū)之間的破壞情況是不同的：在混凝土試件內(nèi)部，由于周圍各相的約束，混凝土中間只出現(xiàn)零星的界面過渡區(qū)破壞現(xiàn)象；而在靠經(jīng)試件邊緣的區(qū)域，界面過渡區(qū)的破壞區(qū)域則出現(xiàn)得更為頻繁，而且存在和水泥漿體的破壞區(qū)域鏈互相聯(lián)通的情況，而此時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線還是處于塑性上升段。正是由于這些破壞情況的存在，使得應(yīng)力應(yīng)變曲線的上升斜率在慢慢地減少，應(yīng)力從隨應(yīng)變上升的趨勢(shì)轉(zhuǎn)為下降的趨勢(shì)。在混凝土試件強(qiáng)度軟化的階段，前階段中出現(xiàn)一定程度破壞的界面過渡區(qū)和砂漿區(qū)域范圍進(jìn)一步擴(kuò)大，各個(gè)破壞區(qū)域之間相互連通，在中心截面上呈現(xiàn)為弓型的路徑，試件表面上出現(xiàn)少部分砂漿和骨料脫落。隨著應(yīng)變的增加，砂漿和界面過渡區(qū)的破壞程度進(jìn)一步發(fā)展，混凝土試件中的部分沿著之前弓型的破壞路徑脫落，同時(shí)試件中在弓型路徑上部分骨料也隨之脫落，進(jìn)一步加快混凝土水泥漿體的破壞。在試件破壞的過程中，試件的破壞形態(tài)在中心截面上呈現(xiàn)為雙側(cè)弓型的破壞，試件的部分由外向內(nèi)隨著荷載的增加而逐層脫落。而在三維形態(tài)上，由圖7a可知，混凝土試件的破壞形態(tài)為一個(gè)兩頭寬、中間窄的漏斗形態(tài)。圖8中展示了混凝土在受壓試驗(yàn)（包括實(shí)際試驗(yàn)中和數(shù)值模擬）中的破壞形態(tài)，其中圖8a來自文獻(xiàn)[21]，圖8b來源于文獻(xiàn)[9]，圖8c和圖8d來源于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。在試驗(yàn)中或數(shù)值模擬中，混凝土受壓破壞的形態(tài)也為漏斗形態(tài)或者X型態(tài)，與本文中混凝土受壓試驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果大致相似。這也證明了該數(shù)值模擬方法具有描述試件受壓試驗(yàn)的具體力學(xué)特征和形態(tài)特征的能力。

4 結(jié)論

本文嘗試一種基于蒙特卡羅方法生成骨料參數(shù)，然后以此構(gòu)建包含骨料、界面過渡區(qū)、水泥漿體三相細(xì)觀結(jié)構(gòu)的鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬方法。本文中數(shù)值模擬的結(jié)果表明，鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法和細(xì)觀模型兩者相結(jié)合的數(shù)值模擬方法能夠描述混凝土受壓過程中具體形態(tài)和力學(xué)特征，初步證明這種結(jié)合的有效性，同時(shí)也體現(xiàn)了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法在裂紋擴(kuò)展、破壞等不連續(xù)力學(xué)問題方面上的有效性。

鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)雖然在表現(xiàn)混凝土受荷情況下的破壞形態(tài)上顯示出一定的有效性，但是鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)本身本構(gòu)形態(tài)的局限性使得數(shù)值模型中的各相的本構(gòu)關(guān)系和一般混凝土中各項(xiàng)的本構(gòu)關(guān)系存在一定的差異，這個(gè)問題可能需要引入態(tài)基的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法來解決。同時(shí)鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法是一個(gè)計(jì)算資源耗費(fèi)量較大的方法，這是阻礙了細(xì)觀模型網(wǎng)格的進(jìn)一步細(xì)化的一個(gè)主要因素，因此需要考慮采用其他的軟件或者是硬件方法來進(jìn)一步提升數(shù)值模擬的計(jì)算效率。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

［1］庫馬·梅塔， 保羅J M 蒙特羅. 混凝土微觀結(jié)構(gòu)，性能和材料[M]. 北京：中國電力出版社， 2008.

[2] 劉光廷，王宗敏.用隨機(jī)骨料模型數(shù)值模擬混凝土材料的斷裂[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1996（01）：84-89.

[3] SCHLANGEN E， MIER J G M V . Micromechanical analysis of fracture of concrete[J]. International Journal of Damage Mechanics， 1992，1：435-453.

[4] 沈子豪. 開裂混凝土細(xì)觀模擬及力學(xué)性能研究[D]. 武漢：湖北工業(yè)大學(xué)， 2020.

[5] TANG L， ZHOU W， LIU X，" et al. Three-dimensional mesoscopic simulation of the dynamic tensile fracture of concrete[J]. Engineering Fracture Mechanics， 2019，211：269-281.

[6] 熊學(xué)玉， 肖啟晟. 基于內(nèi)聚力模型的混凝土細(xì)觀拉壓統(tǒng)一數(shù)值模擬方法[J]. 水利學(xué)報(bào)， 2019，50（04）：448-462.

[7] 殷亞娟，任青文，沈雷，等.基于分形維的混凝土裂紋擴(kuò)展及損傷演化過程研究[J].水利學(xué)報(bào)，2021，52（11）：1270-1280.

[8] NGUYEN T， GHAZLAN A， KASHANI A，" et al. 3D meso-scale modelling of foamed concrete based on X-ray Computed Tomography[J]. Construction and Building Materials， 2018， 188（10）：583-598.

[9] CHEN H， XU B， MO Y L，" et al. Behavior of meso-scale heterogeneous concrete under uniaxial tensile and compressive loadings[J]. Construction and Building Materials， 2018， 178：418-431.

[10] 王曉琴，楊名超，肖明，等.自密實(shí)混凝土單軸壓縮試驗(yàn)細(xì)觀模擬[J].中國科技論文，2020，15（12）：1410-1416.

[11] YANG X， WW B， YYA C，" et al. Mesoscopic study of concrete with random aggregate model using phase field method. ScienceDirect[J]. Construction and Building Materials， 2021， 310：125199.

[12] NITKA M， TEJCHMAN J . Meso-mechanical modelling of damage in concrete using discrete element method with porous ITZs of defined width around aggregates[J]. Engineering Fracture Mechanics， 2020， 231：107029.

[13] SHI C， SHI Q， TONG Q，" et al. Peridynamics modeling and simulation of meso-scale fracture in recycled coarse aggregate （RCA） concretes[J]. Theoretical and Applied Fracture Mechanics， 2021， 114（01）：102949.

[14] 李天一，章青，夏曉舟，等.考慮混凝土材料非均質(zhì)特性的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2018，39（08）：913-924.

[15] HUANG Y J， ZHANG H， LI B B，" et al. Generation of high-fidelity random fields from micro CT images and phase field-based mesoscale fracture modelling of concrete[J]. Engineering Fracture Mechanics， 2021（09）：107762.

[16] SILLING S A . Reformulation of elasticity theory for discontinuities and long-range forces[J]. Journal of Mechanics Physics of Solids， 2000， 48（01）：175-209.

[17] 埃爾多安·馬德西，額爾坎·奧德庫斯，等. 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)及其應(yīng)用[M]. 上海：上海交通大學(xué)出版社， 2019

[18] PARKS M L， LEHOUCQ R B， PLIMPTON S J，" et al. Implementing peridynamics within a molecular dynamics code[J]. Computer Physics Communications， 2007， 179（11）：777-783.

[19] BOBARU F， FOSTER J T， GEUBELLE P H，" et al. Handbook of peridynamic modeling[M]. Crc Press， 2016.

[20] SILLING S A， ASKARI E. A meshfree method based on the peridynamic model of solid mechanics[J]. Computers and Structures， 2004， 83（17） ： 1526-1535.

[21] 吳波，劉璐，趙霄龍.自密實(shí)再生混合混凝土的單軸受壓試驗(yàn)研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2016，37（S2）：73-78.

Peri Dynamics Simulation of Concrete Under CompressionBased on Meso-Scale Model

DENG Weichao1， LI Houming1， WU Keyang1，2， HUANG Xiaoyu1， LI Ziyi1

（1 School of civil Engin.，Architecture and Environment，Hubei Univ. of Tech.，Wuhan 430068，China;2 Wuhan Construction Engineering （GROUP） Co.， Ltd.， Wuhan 430000， China）

Abstract： In order to conduct numerical simulation of concrete compression， an attempt is made to generate aggregate parameters based on Monte Carlo method， and then construct a bond based peridynamics numerical simulation method in consideration of three-phase mesostructure of aggregate， interface transition zone and cement paste. The results of numerical simulation show that the numerical simulation method combining bond based peridynamics method and meso scale model can describe the specific morphology and mechanical characteristics of concrete under compression， and preliminarily prove the effectiveness of the combination. It also shows the advantage of peridynamics method in analyzing discontinuous mechanical problems such as crack propagation and failure.

Keywords： concrete; meso scale model; peridynamics; heterogeneous

［責(zé)任編校： 裴 琴］

［收稿日期］ 2022-03-20

［基金項(xiàng)目］ 2021年度湖北省建設(shè)科技計(jì)劃項(xiàng)目（No.43）

［第一作者］ 鄧維超（1997-），男，廣東佛山人，湖北工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)榛炷良?xì)觀數(shù)值模擬。

［通信作者］ 李厚民（1971-），男，湖北宜城人，湖北工業(yè)大學(xué)副教授，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)工程和工程力學(xué)。