底水油藏水侵量計算新方法

崔雪婷, 張藝鐘,2 *, 張茂林,2, 楊龍, 田嘉鑫, 凡文科, 肖千祝

(1.長江大學(xué)石油工程學(xué)院, 武漢 430000; 2.長江大學(xué)非常規(guī)油氣省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心, 武漢 430000; 3.中原油田勘探開發(fā)研究院, 濮陽 457000; 4.大慶油田有限責(zé)任公司第六采油廠地質(zhì)研究所, 大慶 163712)

在水驅(qū)油藏開發(fā)過程中,明確水驅(qū)油藏的水侵量和水驅(qū)控制儲量可以及時有效調(diào)整開發(fā)方式,水侵量能夠反映生產(chǎn)井的水侵特征,對油藏開發(fā)具有重要意義[1]。國內(nèi)外學(xué)者對水侵量的計算做了大量的研究[2],主要分為穩(wěn)態(tài)水侵法、非穩(wěn)態(tài)水侵法和擬穩(wěn)態(tài)水侵法[3-10],以上3種都屬于靜態(tài)法但適用條件有所不同。穩(wěn)態(tài)法假設(shè)特大天然水域存在于油藏外部且天然水域滲透率高,水侵速度不隨時間變化,水侵量的計算結(jié)果會因忽略了油藏和天然水域的壓縮性而偏大;非穩(wěn)態(tài)模型指出當(dāng)時間發(fā)生變化時水侵速度隨之變化,處理過于復(fù)雜的問題時,計算結(jié)果精確性較差;擬穩(wěn)態(tài)水侵模型假定存在于水層與油水界面兩者間的壓降與水侵量之間存在正比關(guān)系,將無限個階段的水侵量累加作為累計水侵量,不考慮非穩(wěn)態(tài)時期的影響。

靜態(tài)法需要基于滲流理論,運用靜態(tài)數(shù)據(jù),預(yù)測水體的大小和形態(tài)從而選擇合適的模型,但水體的規(guī)模難于準(zhǔn)確預(yù)測,存在較大缺陷。動態(tài)分析法是利用充足的油田生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù),以物質(zhì)平衡法為基礎(chǔ)來評估水侵量。如唐林等[11]在不假設(shè)水體形態(tài)和大小的情況下,利用Wegle方程結(jié)合水驅(qū)特征曲線和物質(zhì)平衡原理創(chuàng)建了新的水侵計算模型,簡便了計算過程。張安剛等[12]建立了帶凝析氣頂?shù)姿筒匚镔|(zhì)的量物質(zhì)平衡方程,結(jié)合生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)計算不同時刻的水侵量。閆正和等[13]應(yīng)用水體物質(zhì)平衡方程建立了氣藏動態(tài)儲量和水侵量計算新方法。李璐等[14]依據(jù)物質(zhì)平衡方程計算出不同油藏類型下的水侵量。吳克柳等[15]針對異常高壓有水凝析氣藏建立了相關(guān)的物質(zhì)平衡方程,計算出了水侵量。胡俊坤等[16]作出了采出程度與無因此壓力圖版,利用圖版參數(shù)通過相關(guān)計算確定水驅(qū)氣藏的動態(tài)儲量和水侵量。

一些學(xué)者采用動態(tài)儲量的經(jīng)驗算法與靜態(tài)法和動態(tài)法相結(jié)合提出了水侵量的計算模型。如于清艷等[17]利用生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)擬合Blasingame曲線和水體重要參數(shù),利用擬穩(wěn)態(tài)水侵模型定量評價動態(tài)儲量、水侵量、水體指數(shù)等參數(shù)。唐圣來等[18],建立了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),將物質(zhì)平衡方程和測試地層靜壓考慮作為迭代條件,以擬合生產(chǎn)動態(tài)儲量并確定水侵量。鹿克峰[19]將Fetkovitch水域模型和物質(zhì)平衡方程結(jié)合,利用經(jīng)驗關(guān)系式分析了水侵預(yù)測的適用性。

上述一些方法求解水侵量的方法復(fù)雜、過程煩瑣且參數(shù)需求多,難以應(yīng)用于實際生產(chǎn),僅使用靜態(tài)參數(shù)或者生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)會造成較大的計算誤差。鑒于此,現(xiàn)結(jié)合靜態(tài)法和動態(tài)法,在缺乏試井?dāng)?shù)據(jù)、常規(guī)方法難以確定水驅(qū)控制儲量的情況下,基于水驅(qū)特征曲線得出水驅(qū)控制儲量,利用生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)建立物質(zhì)平衡方程計算虧空體積曲線法下的水侵量,進而確定水體特征和參數(shù)。運用Fetkovitch擬穩(wěn)態(tài)法,采用試錯法不斷調(diào)整水體體積和水侵系數(shù)擬合虧空體積曲線法計算的水侵量,從而得到最優(yōu)的水侵指數(shù)和水體體積。通過數(shù)值模擬軟件建立的機理模型所設(shè)置的水體體積和水侵指數(shù)與此方法的計算得到的最優(yōu)的結(jié)果進行對比,驗證了此方法的正確性。經(jīng)過實例計算誤差較小,表明可以使用Fetkovitch擬穩(wěn)態(tài)模型進行未來水侵量的預(yù)測。

1 模型的建立

底水油藏是指儲層上方是油區(qū),下方是地層水的油藏,儲層、水在連通的流動系統(tǒng)中。原油被采出的過程中,油藏內(nèi)部產(chǎn)生壓降,逐步傳播到與油藏相連的天然水域中,并引起束縛水的彈性膨脹和儲集層巖石的收縮,隨著壓降波到達油水邊界,在油藏開發(fā)中后期邊底水入侵到油藏內(nèi)部;同時壓力下降會引起部分溶解氣的脫出,這些驅(qū)動能量將地層流體排驅(qū)出來,如圖1所示。

圖1 底水油藏模式示意圖Fig.1 Bottom water reservoirs model diagram

因此模型基本假設(shè)條件如下:①油藏以底水天然能量開發(fā);②開發(fā)過程中考慮了油環(huán)油、溶解氣、水體等因素;③考慮了束縛水的彈性膨脹作用和孔隙體積的減小;④忽略了毛管壓力的作用。

2 水侵量計算公式推導(dǎo)

首先針對底水油藏動態(tài)儲量不明確的問題,本次研究選取合適的水驅(qū)特征曲線并利用2.1節(jié)水驅(qū)特征曲線計算出的水驅(qū)控制儲量的大小應(yīng)用于2.2節(jié)虧空體積法計算現(xiàn)階段的水侵量中。在此基礎(chǔ)上用2.3節(jié)Fetovitch擬穩(wěn)態(tài)模型,采用試錯法不斷調(diào)整水體體積Vw和水侵指數(shù)Je擬合2.2節(jié)中虧空體積法的水侵量,得到最優(yōu)的水體體積Vw和水侵指數(shù)Je,進而運用Fetovitch擬穩(wěn)態(tài)模型預(yù)測未來水侵量,如圖2所示為新方法計算思路。

圖2 新方法計算思路Fig.2 New method calculation diagram

2.1 水驅(qū)特征曲線

甲型水驅(qū)特征曲線被廣泛應(yīng)用于預(yù)測水驅(qū)油藏的動態(tài)[20]。表達式為

lnWp=a1+b1Np

(1)

甲型水驅(qū)控制儲量計算公式為

(2)

乙型水驅(qū)特征曲線表達式為

lnRwo=a2+b2Np

(3)

乙型水驅(qū)控制儲量計算公式為

(4)

丙型水驅(qū)特征曲線表達式為

(5)

丙型水驅(qū)控制儲量推導(dǎo)公式為

(6)

(7)

丁型水驅(qū)特征曲線表達式為

(8)

丁型水驅(qū)控制儲量推導(dǎo)公式為

Nm=1/b4

(9)

(10)

式中:Wp為累計產(chǎn)水量,104m3;Np為累計產(chǎn)油量,104m3;N為水驅(qū)動用儲量,104m3;Rwo為水油比,m3/m3;Lp為累計產(chǎn)液量,104m3;Nm為水驅(qū)可動用儲量,104m3;Swi為束縛水飽和度;Sor為殘余油飽和度;a1、a2、a3、a4為水驅(qū)曲線截距;b1、b2、b3、b4為水驅(qū)曲線斜率;A1=b1ea1,B1=b1N,A2=ea2,B2=b2N。

2.2 虧空體積法計算水侵量

在利用合適的水驅(qū)特征曲線完成動態(tài)儲量評價后,在油藏開發(fā)過程中將實際油藏簡化,看作體積不變的容積,考慮了儲集層和束縛水的彈性膨脹作用、外部水體的侵入和原油溶解氣的脫出這些因素對地層流體的驅(qū)替,可以根據(jù)物質(zhì)平衡原理[21]利用虧空體積曲線法計算出油藏的水侵量。

由水驅(qū)特征曲線得到油藏水驅(qū)控制儲量N,則初始條件壓力為pi時油藏儲量為

Vci=NBoi

(11)

式(11)中:Boi為原油原始體積系數(shù),m3/m3。

生產(chǎn)進行過程中,儲層壓降將導(dǎo)致油藏孔隙體積的減少、束縛水體積的膨脹,其計算公式為

(12)

(13)

式中:ΔVp為油藏孔隙體積的減小量,104m3;Vp為油藏的孔隙體積,104m3;cp為巖石的壓縮系數(shù),MPa-1;p為地層壓力,MPa;pi為原始地層壓力,MPa;Δp為油藏壓降,Δp=pi-p,MPa;swc為油藏的束縛水飽和度,小數(shù);ΔVwc為油藏束縛水體積的膨脹量,104m3;cw為地層水的壓縮系數(shù),MPa-1。

油藏的存水量W(104m3)等于外來水的侵入量減去產(chǎn)出的水量,即

W=We-WpBw

(14)

式(14)中:We為侵入油藏的邊底水體積(水侵量),104m3;Wp為從油藏產(chǎn)出的水體積(產(chǎn)水量),104m3;Bw為水相體積系數(shù),m3/m3。

原油脫出氣量ΔVgs(m3)將占據(jù)油藏的一部分容積,表達式為

ΔVgs=N(Rsi-Rs)Bg

(15)

式(15)中:Rsi為原始溶解氣油比,m3/m3;Rs為地層壓力(p)下的溶解氣油比,m3/m3;Bg為氣體體積系數(shù),m3/m3。

油藏產(chǎn)出的自由氣體體積ΔVgp(104m3)為

ΔVgp=Np(Rp-Rs)Bg

(16)

式(16)中:Rp為油藏的累積生產(chǎn)氣油比,m3/m3。

油藏的存氣量ΔVg為

ΔVg=ΔVgs-ΔVgp

=N(Rsi-Rs)Bg-Np(Rp-Rs)Bg

(17)

地層壓力不斷下降,當(dāng)下降到p時的油藏容積Vc(104m3)為

Vc=Vci-ΔVp-ΔVwc-ΔVg-W

(18)

式(18)中:Vci為原始條件下油藏的容積,104m3。

將式(18)整理后可得

N(Rsi-Rs)Bg+Np(Rp-Rs)Bg-We+WpBw

(19)

當(dāng)采出Np體積原油后,剩余油量的地面體積Nres(104m3)為

(20)

式(20)中:Bo為地層壓力為p時的原油體積系數(shù),m3/m3。

根據(jù)物質(zhì)平衡方程的基本形式,即

N=Np+Nres

(21)

引入兩相體積系數(shù)Bt,即

Bt=Bo+(Rsi-Rs)Bg

(22)

將式(19)～式(22)聯(lián)合,可以得到水侵量的計算公式為

We=Np[Bo+(Rp-Rs)Bg]+WpBw-

N[BoiCc(pi-p)+(Bt-Bti)]

(23)

式(23)中:Bt為綜合體積系數(shù),m3/m3;Bti為原始綜合體積系數(shù),m3/m3;Cc為油藏容積壓縮系數(shù),計算公式為

(24)

式(24)中:Cc為油藏容積的壓縮系數(shù),MPa-1。

假設(shè)變量X表示地層能量損失,則有

X=[BoiCc(pi-p)+(Bt-Bti)]

(25)

基于水驅(qū)特征曲線得到的儲量N計算出不同壓力下的不考慮水體虧空體積Vve和考慮水侵虧空體積Vv[22-23]為

Vve=NX

(26)

Vv=Np[Bo+(Rp-Rs)Bg]+WpBw

(27)

式(27)減去式(26),可得出區(qū)塊水侵量為

We=Vv-Vve

(28)

2.3 Fetkovitch擬穩(wěn)態(tài)法

虧空體積曲線法僅能通過已有的生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)計算油藏過去和現(xiàn)階段的水侵量,而Fetkovitch擬穩(wěn)態(tài)法可以利用水侵指數(shù)和水體體積等參數(shù)預(yù)測未來的水侵量。

水侵指數(shù)方程描述了水侵流量qe(m3/ks)與時間的關(guān)系,表達式為

(29)

在水體的綜合壓縮系數(shù)ct(MPa-1)恒定不變的前提下,水侵量與壓降存在正比關(guān)系,兩者關(guān)系式為

(30)

式(30)中:Vw為水體體積大小,104m3。

定義最大水侵量Wei(104m3)為

Wei=Vwctpi

(31)

將式(31)代入式(30)中得

(32)

對式(32)兩邊對時間求導(dǎo)數(shù),得

(33)

把式(33)代入式(29),得

(34)

對式(34)進行積分得

(35)

把式(35)代入式(29),得

(36)

將式(36)積分,水侵量的計算公式為

(37)

2.4 虧空體積曲線法和Fetkovitch擬穩(wěn)態(tài)法擬合

根據(jù)Fetkovitch擬穩(wěn)態(tài)模型對水體體積Vw和水侵指數(shù)Je賦一初值0。根據(jù)式(37)計算不同時刻下的水侵量,與虧空體積曲線法相應(yīng)時刻下的水侵量進行比較。

若兩種方法計算出的水侵量的差距太大則不斷對Vw和Je賦值,直至達到兩者的平均相對誤差最小,即擬合效果最優(yōu)為止,便可得到最優(yōu)的水侵指數(shù)Je和水體體積Vw,從而利用Fetkovitch擬穩(wěn)態(tài)水侵模型對油藏未來的水侵量做預(yù)測。

3 儲量及水侵量的計算步驟

水驅(qū)控制儲量和水侵量的計算步驟如下。

(1)結(jié)合生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù),利用式(38)計算自投產(chǎn)至今的采出程度(范圍在0～100%),以采出程度為橫坐標(biāo),含水率為縱坐標(biāo)做出實際含水上升率變化曲線[24],表達式為

(38)

式(38)中:Npi為自投產(chǎn)到最終年每半個月的累計產(chǎn)油量,m3;Np為最終的累計產(chǎn)油量,m3。

(2)進行水驅(qū)特征曲線優(yōu)選。將實際含水率變化曲線與圖版上的4種含水上升規(guī)律甲型、乙型、丙型、丁型的理論含水率變化曲線形態(tài)進行對比,選擇最符合的實際含水上升規(guī)律的曲線。

(3)依據(jù)最優(yōu)水驅(qū)特征曲線公式做出圖像,在曲線上取直線段擬合出趨勢線,得出截距和斜率[25],根據(jù)水驅(qū)控制儲量計算公式得到N。

(4)利用生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)和壓力測試數(shù)據(jù),根據(jù)水侵量計算式(26)～式(28),計算出不同壓力下不考慮水侵虧空體積Vve和考慮水侵虧空體積Vv,將Vv和Vve相減,可得出虧空體積曲線法下的水侵量。

(5)通過試錯法不斷對水體體積Vw和水侵指數(shù)Je進行優(yōu)化,使得Fetkovitch擬穩(wěn)態(tài)水侵模型計算出的水侵量和步驟(4)虧空體積曲線法計算出的水侵量擬合效果達到最好,即虧空體積曲線法和Fetkovitch擬穩(wěn)態(tài)法計算水侵量平均相對誤差最小。

(6)得到最優(yōu)的水體體積Vw和水侵指數(shù)Je,便可利用Fetkovitch擬穩(wěn)態(tài)模型對未來的水侵量進行預(yù)測。

4 實例計算及數(shù)模驗證

以底水油藏為研究區(qū),驗證本文所提出的預(yù)測水驅(qū)油田水侵量是否合理。如圖3所示,利用tNavigator油藏數(shù)值模擬軟件建立了一個機理模型,模型地質(zhì)儲量為4.848 8×104m3,水體模型選用Fetkovitch水體,底水體體積設(shè)置為1×109m3,水侵指數(shù)設(shè)置為9 000 m3/(d·MPa)。該模型的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 底水油藏相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters related to bottom water reservoirs

圖3 底水油藏機理模型Fig.3 Mechanism model of bottom water reservoirs

通過底水油藏機理模型,模擬從初始開發(fā)狀態(tài)至今的油藏狀況,結(jié)合生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)如表2所示,依據(jù)式(38)繪制出實際的含水上升率曲線,與圖版上甲型、乙型、丙型、丁型4種含水率變化曲線對比,得出丙型水驅(qū)特征曲線最符合實際含水上升率曲線,如圖4所示。

表2 底水油藏生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)Table 2 Production performance data of bottom water reservoirs

圖4 含水上升率曲線Fig.4 Water content rise rate curve

依據(jù)丙型水驅(qū)特征曲線的式(5),以累產(chǎn)液為橫坐標(biāo),累產(chǎn)液與累產(chǎn)油的比值為縱坐標(biāo)作圖。如圖5所示,取直線段擬合出趨勢線,易知截距為a3=0.276 9,斜率為b3=0.403 8。因此可根據(jù)式(7)計算出水驅(qū)控制儲量N為4.882 1×104m3,對比數(shù)值模擬中的儲量4.848 8×104m3,相對誤差為0.69%,水驅(qū)控制儲量計算準(zhǔn)確,可以將丙型水驅(qū)特征曲線計算出的水驅(qū)控制儲量結(jié)果應(yīng)用到水侵量的計算中。

圖5 丙型水驅(qū)特征曲線Fig.5 Type C water drive characteristic curve

通過對地層流體PVT相態(tài)擬合取樣和實驗室分析得到如表3所示的PVT相態(tài)數(shù)據(jù)。

表3 PVT相態(tài)數(shù)據(jù)Table 3 PVT phase data

經(jīng)過對數(shù)據(jù)進行校正得到了壓力與Bo、Rs、Z關(guān)系式為

Bo=0.000 4p2+0.005 9p+1.156 2,

R2=0.999 7

(39)

Rs=0.065 6p2+4.736 4p+9.083 6,

R2=0.997 5

(40)

Z=0.000 2p2-0.006 4p+0.951,

R2=0.853 2

(41)

結(jié)合底水油藏相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1和生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)如表2以及計算得到的水驅(qū)控制儲量,依據(jù)虧空體積曲線法的公式如表4所示計算出不同壓力下的不考慮水侵虧空體積Vve和考慮水侵虧空體積Vv,兩者相減從而得出虧空體積曲線法的水侵量We[26],如圖6所示。

表4 體積虧空法和Fetkovitch水侵模型水侵量計算結(jié)果表Table 4 Calculation results of volume deficit method and Fetkovitch water intrusion model

圖6 油藏虧空體積變化曲線示意Fig.6 The net production volume curve of bottom water reservoisrs

如圖7所示,通過不斷改變水體體積和水侵系數(shù),不斷對比表4中體積虧空法和Fetkovitch擬穩(wěn)態(tài)水侵模型使得兩種方法的水侵量的平均相對誤差最小為0.106 0,此時的假設(shè)值Nw為0.974 0×109m3和Je為8 800 m3/(d·MPa)即為區(qū)塊最優(yōu)的水體體積和水侵系數(shù)。

圖7 虧空體積曲線法與Fetkovitch擬穩(wěn)態(tài)法水侵量擬合圖Fig.7 Water influx fitting diagram of the net production volume curve and Fetkovitch quasisteady state method

如表5所示,對比數(shù)模模型中的水體體積1.000×109m3,水侵指數(shù)9 000 m3/(d·MPa),得出水體體積誤差為2.6%,水侵指數(shù)的誤差為2.2%,誤差較小,可以用于油藏水侵量的預(yù)測當(dāng)中。

表5 優(yōu)化參數(shù)對比Table 5 Comparison of optimization parameters

如表6所示,當(dāng)壓力為21.588 7、20.873 0 MPa時虧空體積法可以計算出水侵量分別為48.949 8×104、54.774 7×104m3。利用最優(yōu)的水體體積1.000×109m3和水侵指數(shù)9 000 m3/(d·MPa)預(yù)測的水侵量分別為52.710 2×104、59.681 9×104m3,相對誤差分別為0.12%、0.11%,計算準(zhǔn)確。

表6 水侵量預(yù)測驗證Table 6 Verification of water influx prediction

經(jīng)過與虧空體積曲線法計算的水侵量的結(jié)果對比表明,Fetkovitch擬穩(wěn)態(tài)水侵模型預(yù)測水侵量是可靠的,驗證了文中方法的準(zhǔn)確性,采用試錯法可以實現(xiàn)二者相匹配條件下的水侵預(yù)測。

5 結(jié)論

(1)在缺乏試井?dāng)?shù)據(jù)的情況下,通過合適的水驅(qū)特征曲線計算了水驅(qū)控制儲量,在此基礎(chǔ)上考慮了油環(huán)油和束縛水體積、儲層巖石彈性膨脹等因素以及外部水侵的影響,建立了底水油藏的物質(zhì)平衡方程,利用虧空體積曲線法計算出水侵量。

(2)通過試錯法不斷優(yōu)化水體體積和水侵系數(shù)使得Fetkvoitch擬穩(wěn)態(tài)法計算的水侵量和虧空體積曲線法計算的水侵量最接近,平均相對誤差達到最小為0.106 0,得到最優(yōu),水體體積為0.974 0×109m3和水侵系數(shù)為8 800 m3/(d·MPa)。運用油藏數(shù)值軟件建立的模型與本文提出兩種的計算方法擬合結(jié)果對比可知的水體體積和水侵指數(shù)的誤差較小,計算結(jié)果準(zhǔn)確,為底水油藏計算水侵量的提供了可靠的依據(jù)。經(jīng)過實例計算比較得知誤差較小,表明可以使用Fetkovitch擬穩(wěn)態(tài)模型進行未來水侵量的預(yù)測。

(3)針對底水油藏,給出了水侵量的求解方法和過程,計算過程簡單,所需數(shù)據(jù)較少,便于礦場應(yīng)用,對于底水油藏未來水侵量的預(yù)測具有重要意義。