Toeplitz算子在Hardy空間上的復對稱性

富佳 李然

摘要：復對稱算子是由復對稱矩陣的概念抽象出來的，本文借助矩陣研究如何刻畫經典Hardy空間上的一類復對稱Toeplitz算子。首先在Hardy空間上定義兩類新的共軛算子，它們分別為n倒置的共軛算子和n二次倒置的共軛算子。其次分奇偶情況去完整刻畫在這類共軛算子下Toeplitz算子是復對稱的結構，利用在Hardy空間上經典正規正交基下Toeplitz算子的矩陣表示，給出了Toeplitz算子分別相對于一類共軛算子是復對稱的充分必要條件。最后對本文進行總結及展望，提出能否繼續刻畫Toeplitz算子相對于這類共軛算子是m-復對稱的問題。

關鍵詞：Hardy空間；Toeplitz算子；共軛算子；復對稱算子；矩陣表示

中圖分類號：O177.1文獻標志碼：A文獻標識碼

Complex symmetry of Toeplitz operators on Hardy spaces

FU? Jia，LI? Ran*

（School of Mathematics， Liaoning Normal University，Dalian，Liaoning 116029，China）

Abstract： Complex symmetric operators are abstracts from the concept of complex symmetric matrices. In this paper，we study how to characterize a class of complex symmetric Toeplitz operators on classical Hardy Spaces through matrix. Firstly，two new classes of conjugations are defined on Hardy spaces，which are n-inverted conjugations and n-quadratic inverted conjugations respectively. Secondly，it is described that the Toeplitz operator is complex symmetric under conjugations in odd and even cases，and the necessary and sufficient conditions for Toeplitz operator to be complex symmetric under conjugations on Hardy spaces are given by using the matrix representation of the Toeplitz operator under classical orthogonal basis respectively. Finally，this paper summarizes and looks forward to the problem of whether Toeplitz operator can be described as m-complex symmetric relative to this class of conjugations.

Key words： Hardy spaces;Toeplitz operators;conjugations;complex symmetric operators;matrix representation

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