基于UbD理論的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)探究

摘?要：本文結(jié)合UbD理論的基本思想，構(gòu)建基于UbD理論的單元教學(xué)框架，即單元學(xué)習(xí)主題分析—單元學(xué)習(xí)目標(biāo)分析—單元學(xué)習(xí)評價設(shè)計—單元教學(xué)活動安排，以“圓的方程”單元為例進(jìn)行教學(xué)探究。將UbD理論與大單元教學(xué)相結(jié)合，遵循“教—學(xué)—評”一致性理念，促使學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)核心素養(yǎng)落地。

關(guān)鍵詞：大單元教學(xué)；逆向教學(xué)；圓的方程

基礎(chǔ)教育進(jìn)入“核心素養(yǎng)”時代，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)成為教學(xué)的核心問題。推進(jìn)以核心素養(yǎng)為“基因”的課程改革，關(guān)鍵在于實施，決戰(zhàn)于課堂。因此，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的落實引發(fā)了專家學(xué)者和教師的深入學(xué)習(xí)、研究、思考與實踐。其中，通過單元進(jìn)行整體設(shè)計，落實學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)備受關(guān)注。大單元教學(xué)成為突破口，如何更好地實施單元教學(xué)設(shè)計成為研究熱點(diǎn)。

UbD理論是國外比較成熟的單元教學(xué)設(shè)計理論，倡導(dǎo)“通過逆向設(shè)計促進(jìn)理解”，將評價設(shè)計置于活動設(shè)計之前，遵循教、學(xué)、評一體化理念，為單元教學(xué)設(shè)計提供新的路徑。UbD理論下的單元教學(xué)設(shè)計是以大概念和基本問題為基礎(chǔ)組織單元，根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和評估證據(jù)設(shè)計真實學(xué)習(xí)體驗，重視意義理解，重視學(xué)習(xí)遷移，有利于實現(xiàn)教、學(xué)、評一體化。

1?核心概念界定

1.1?大單元教學(xué)

“單元”是指依據(jù)統(tǒng)攝中心，按學(xué)習(xí)的邏輯組織起來的、結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)單位，是實現(xiàn)素養(yǎng)目標(biāo)的一種微型課程計劃。我們所指的“單元”是指基于學(xué)科核心素養(yǎng)、學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和學(xué)科知識邏輯體系建構(gòu)的最小的學(xué)科教學(xué)單位。

“大單元教學(xué)”是指以大主題或大任務(wù)為中心，對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分析、整合、重組和開發(fā)，形成具有明確的主題（或?qū)ｎ}、話題、大問題）、目標(biāo)、任務(wù)、情境、活動、評價等要素的一個結(jié)構(gòu)化的具有多種課型的統(tǒng)籌規(guī)劃和科學(xué)設(shè)計［1］，體現(xiàn)在對學(xué)科教學(xué)單元內(nèi)容進(jìn)行的二度開發(fā)和整體設(shè)計。

1.2?UbD理論概述

1.2.1?逆向設(shè)計理論

格蘭特·威金斯和杰伊·麥克森提出了“理解為先理論”（Understand?by?Design，簡稱UbD），強(qiáng)調(diào)將發(fā)展和深化學(xué)生的理解作為教學(xué)的最終目的。傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計中，教師根據(jù)教材、考試、經(jīng)驗確定教學(xué)內(nèi)容，并據(jù)此安排教學(xué)活動。這種設(shè)計在威金斯看來常常陷入兩大誤區(qū)——聚焦活動的教學(xué)與聚焦灌輸?shù)慕虒W(xué)。前者缺乏對活動意義的深刻思考，后者無以有效地促成學(xué)習(xí)真正發(fā)生。為此，威金斯等主張應(yīng)在課程單元設(shè)計上將習(xí)慣的做法進(jìn)行“翻轉(zhuǎn)”，作“以終為始”的逆向思考，即按“逆向設(shè)計三階段”方式設(shè)計教學(xué)：確定預(yù)期結(jié)果—確定合適的評估證據(jù)—設(shè)計學(xué)習(xí)體驗和教學(xué)［2］。

1.2.2?理解六側(cè)面

UbD理論認(rèn)為“理解”并不是簡單地知道和明了，而是多維的和復(fù)雜的，它既是對知識和技能的有效應(yīng)用，也是對事物進(jìn)行有意義的推斷的過程，是對知識的一種遷移。為了構(gòu)成成熟的理解，提出了理解六側(cè)面［2］（如表1）。

1.2.3?GRASPS——架構(gòu)表現(xiàn)性任務(wù)

表現(xiàn)性任務(wù)是呈現(xiàn)給學(xué)生一個具有挑戰(zhàn)性和可能性的真實世界目標(biāo)，來開發(fā)具體的產(chǎn)品或做出相應(yīng)的表現(xiàn)。GRASPS描述了真實評估的特征，因此在任務(wù)設(shè)計過程中，可以應(yīng)用它來構(gòu)建表現(xiàn)性任務(wù)。其每個字母對應(yīng)一個任務(wù)元素——目標(biāo)（Goal）、角色（Role）、對象（Audience）、情境（Situation）、表現(xiàn)（Performance）和標(biāo)準(zhǔn)（Standards）［2］。

1.2.4?WHERETO要素

好的教學(xué)設(shè)計要兼具吸引力和有效性，為保證教師更好地設(shè)計出與教學(xué)目標(biāo)和評估證據(jù)相匹配的教學(xué)活動，給出了方便教師自查和同行評價的WHERETO元素（如表2）［2］。

結(jié)合UbD理論，構(gòu)建了指向核心素養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計框架，該框架分為五個階段（如上圖），理解六側(cè)面在“圓的方程”單元的目標(biāo)設(shè)計、單元學(xué)習(xí)評價設(shè)計以及最后的單元教學(xué)活動設(shè)計中都有所滲透，使目標(biāo)、評價和活動三者相互交織。GRASPS工具體現(xiàn)于單元學(xué)習(xí)評價設(shè)計，用于架構(gòu)表現(xiàn)性任務(wù)。WHERETO元素滲透于整個教學(xué)活動設(shè)計，并以WHERETO中的元素進(jìn)行“圓的方程”單元具體的教學(xué)活動設(shè)計。

3?指向核心素養(yǎng)的“圓的方程”單元教學(xué)設(shè)計

3.1?單元主題分析

圓是平面幾何和平面解析幾何研究的主要內(nèi)容之一，課標(biāo)中對幾何圖形研究的主要方法是代數(shù)方法。本單元將在平面直角坐標(biāo)系中研究圓的有關(guān)問題，類比于直線的研究方法，對圓的方程與圓有關(guān)的幾何性質(zhì)進(jìn)行研究。圓的方程是解析幾何的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)［3］。整個探究過程是對幾何研究對象逐步代數(shù)化的過程，本單元的學(xué)習(xí)可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考問題的方法，有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考和表達(dá)問題能力，發(fā)展學(xué)生邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.2?單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

根據(jù)UbD理論倡導(dǎo)的“以始為終”的逆向設(shè)計思路，本單元教學(xué)目標(biāo)如表3。

3.3?單元學(xué)習(xí)評價

使用GRASPS架構(gòu)表現(xiàn)性任務(wù)如下：

目標(biāo)（G）：形成“圓的方程”單元知識總結(jié)書面報告；

角色（R）：講述者；

對象（A）：學(xué)生和教師；

情境（S）：展示自己對“圓的方程”單元知識的理解；

產(chǎn)品（P）：做一個簡單的書面報告；

標(biāo)準(zhǔn)（S）：書面報告包括“圓的方程”單元重點(diǎn)知識、知識間的聯(lián)系與區(qū)別、知識框圖、數(shù)學(xué)史以及自己對教材安排的見解［4］。

具體如下表4。

3.4?教學(xué)活動安排

根據(jù)“WHERETO”元素將單元學(xué)習(xí)目標(biāo)中提到的基本問題以及單元教學(xué)設(shè)計中的評估任務(wù)進(jìn)行編排，使其逐步得到實踐。其中E1表示W(wǎng)HERETO元素中的第一個E，E2表示W(wǎng)HERETO元素中的第二個E［6］。具體教學(xué)活動安排如下：

（1）教師介紹目標(biāo)以及表現(xiàn)性任務(wù)。（W）

（2）回顧直線方程的學(xué)習(xí)過程，類比直線方程的研究過程，猜想如何研究圓的方程？回顧圓的定義，確定圓的幾何要素是什么？（H）

（3）小組討論問題：設(shè)M（x，y）為圓A上任一點(diǎn)，則點(diǎn)M滿足什么性質(zhì)？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a）2+（y-b）2=r2從形式上看有什么特點(diǎn)？（E1）

（4）結(jié)合以上分析，推導(dǎo)圓的方程經(jīng)歷了哪些步驟？請各小組寫兩到三個“圓”的標(biāo)準(zhǔn)方程，其他小組成員辨析它是否表示圓。（E2）

（5）求圓心為A（2，-3），半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)M1（5，-7），M2（-2，-1）是否在這個圓上；若點(diǎn)M2（-2，-1）不在圓A上，那么點(diǎn)M2與圓A的位置關(guān)系是什么？點(diǎn)M（x0，y0）與圓⊙E：（x-a）2+（y-b）2=r2的位置關(guān)系有哪些［6］？如何判斷？（E1）

（6）△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求△ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)A，B，C與△ABC的外接圓的位置關(guān)系是什么？結(jié)合所學(xué)知識，你會想到用什么方法來求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？（E1，R）

（7）確定圓的幾何要素是圓心和半徑，三角形外接圓的圓心在哪？你能從幾何法的角度來解決上一個問題嗎？（E1）

（8）通過比較求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法（代數(shù)法和幾何法），結(jié)合資料，談?wù)勀銓@兩種方法的理解，它們的區(qū)別與聯(lián)系是什么，形成書面報告。（R，T）

（9）小組合作討論：直線方程有哪些形式？直線的一般方程是怎么得到的？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能變形為一般方程嗎？方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否都是圓的方程？（R）

（10）方程x2+y2-2y+4=0是圓的方程嗎？如果方程表示圓，其系數(shù)要滿足什么條件？能否直接根據(jù)系數(shù)寫出圓的圓心坐標(biāo)，求出圓的半徑？這類方程什么時候不是圓？此時方程表示什么曲線？（E1）

（11）小組成員之間相互討論，形成書面報告關(guān)于本單元的知識結(jié)構(gòu)框架，闡述圓的方程單元知識間的聯(lián)系與區(qū)別［7］。（R，E2，O）

（12）學(xué)生查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，撰寫一篇關(guān)于“圓的方程”相關(guān)的數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史的小論文。（R，T）

（13）學(xué)生根據(jù)本單元的學(xué)習(xí)，思考本單元內(nèi)容可否有其他組織形式，并談自己對教材安排的見解。（T，O）

（14）學(xué)習(xí)結(jié)束后，進(jìn)行單元小測驗，考查學(xué)生知識的掌握情況，以及運(yùn)用代數(shù)和幾何的思想方法解決復(fù)雜問題的能力。（O）

結(jié)語

基于UbD理論的單元教學(xué)設(shè)計是具有可操作性的，其注重學(xué)生的理解力和運(yùn)用能力，著力于提高學(xué)生在學(xué)術(shù)上的理解程度以及解決實際問題的能力，它并不是停留在觀念層面，而是能夠在真實的教學(xué)情境中有序推進(jìn)。它基于一定的評估標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生平日真實的表現(xiàn)力，向外展現(xiàn)他們理解的層次，致力于讓學(xué)生“邊學(xué)習(xí)，邊設(shè)計，邊理解”，展現(xiàn)從不同視角觀察世界的能力，或?qū)⑵渌鶎W(xué)運(yùn)用到不同的新環(huán)境中，深入淺出地培養(yǎng)學(xué)生的批判性思辨習(xí)慣。更重要的是，讓學(xué)生對自己的每個作品展開自我評估，自身切實感受到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的不斷提升。可見，基于UbD理論的單元教學(xué)設(shè)計對數(shù)學(xué)課程、學(xué)生和教師的發(fā)展有著重要作用。

參考文獻(xiàn)：

［1］包悅玲，趙思林，汪洋.高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)研究綜述［J］.內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報，2020，35（10）：1822.

［2］威金斯，邁克泰.追求理解的教學(xué)設(shè)計［M］.閆寒冰，宋雪蓮，賴平，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2016：32247.

［3］洪燕君，熊謀舉，穆永芳，等.例談變式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計中的融入——以“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”為例［J］.咸寧學(xué)院學(xué)報，2012，32（08）：176178.

［4］吳華，隋紅梅.基于UbD理論的單元教學(xué)設(shè)計——以“概率初步”為例［J］.基礎(chǔ)教育課程，2022，331（19）：5058.

［5］羅利君.基于UbD理論的單元逆向教學(xué)設(shè)計初探——以“一次函數(shù)”單元為例［J］.教育觀察，2021，10（07）：8689.

［6］廖正明，陳文健，張九能.基于UbD理論的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計——以“數(shù)列”為例［J］.遼寧師專學(xué)報（自然科學(xué)版），2023，25（01）：3439.

［7］劉小文.數(shù)學(xué)文化滲透在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的案例研究——“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)設(shè)計和反思［J］.文化創(chuàng)新比較研究，2019，3（11）：184185.

［8］葛麗婷，施夢媛，于國文.基于UbD理論的單元教學(xué)設(shè)計——以平面解析幾何為例［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（05）：2531.

作者簡介：王佩（2000—?），女，漢族，陜西咸陽人，碩士，研究方向：數(shù)學(xué)教育。