例析高中物理不同圖象問題解題思路

周建平

【摘要】圖象問題貫穿于高中物理的始終，是歷年高考的必考點.橫縱坐標代表的物理量不同，圖象描述的物體的物理規律也不相同.對坐標軸圖象的應用，主要是對圖象斜率、截距、圍成面積等不同方面做出研究，從而解答所求物理量的具體值和對應狀態.本文結合具體例題，對v－t圖、v2－x圖和F－x圖三類圖象進行介紹和分析，幫助同學們更自如地處理圖象信息，提高解答問題的效率.

【關鍵詞】高中物理；圖象；解題技巧

高中物理中圖象問題是重要知識點，圖象法也是處理物理問題的重要手段.一些高中物理習題常常結合圖象來提問，對學生的圖象閱讀能力有一定要求.為了幫助學生掌握解決不同類型的物理圖象問題的思路，教學實踐中應該總結圖象類問題，并教授相關的解題技巧.同時，通過例題講解展示具體的圖象類問題解決過程，給學生提供良好的解題啟示.

1 v－t圖象及其應用

v－t圖象是指速度－時間的關系圖，可以從圖象斜率、圖線與坐標軸圍成的面積等不同方面考查加速度、位移的具體情況.學生們處理和應用這類圖象時，應結合圖象面積等于位移x的大小、斜率等于加速度a的大小這個重要結論快速解題.具體應用過程如下例題所示.

例1 根據交通部門調查，造成多車連環追尾的主要原因有雨天路滑以及團霧雨霧導致的可見度降低，甲、乙兩車分別在高速路上行駛，乙車在前，甲車在后，若兩車同時剎車，v-t圖象如圖1所示，t=0s時兩車相距28m，試問兩車是否會追尾？

剖析 追及相遇問題與位移密不可分，應結合題意理清求解相應時間段的位移差，判斷甲乙兩車最大位移差距是否超過28m即可求解.靈活運用給出的v－t圖象，只要求解圖象上多余的三角形面積大小，即可得到答案.

解 ?t=0s時兩車相距28m，當兩車速度相同時不會出現追尾情況，由圖1可知t=10s兩車速度相同.由v－t圖象面積表示位移可知，前10s甲車比乙車多走的位移大小為圖1中前10s中多出的三角形面積，即s=12×15－10m×10s=25m.因為25m<28m，所以不存在追尾情況.

2 v2－x圖象及其應用

v2－x圖象是速度的平方與位移之間的關系圖，應用該圖象主要是對物體加速度進行探討，結合公式v2－v20=2ax和圖象對問題做出解答.對該圖象和相關問題的解答，一般會通過v2=v20+2ax和圖象斜率進行對比，從而得到問題所求物理量大小.

例2 A，B兩汽車從同一地點同時出發沿同一方向做直線運動，它們速度的平方v2隨位置（x）的變化規律如圖2所示，則汽車A，B的加速度大小之比為.

剖析 求解汽車A的加速度，可分析v2－x圖象的斜率結合公式對問題做出解答，求得圖象的斜率大小即可得到加速度的大小，就能得到兩車的加速度大小之比.

解 根據勻變速直線運動的速度位移公式v2－v20=2ax，得v2=v20+2ax，可知對于汽車A的v2－x圖象的斜率等于2aA，則有2aA=0－1448m/s2=－18m/s2，可得aA=－9m/s2.故汽車A加速度大小為9m/s2.由圖2可知對于汽車B的v2－x圖象中斜率等于2aB，則有2aB=48－08m/s2=6m/s2，故汽車B加速度大小為6m/s2.汽車A，B加速度的大小之比為32.

3 F－x圖象及其應用F－x圖象具體是指施加的合外力F與物體運動的位移x之間的關系圖象，該圖象可應用在不同物理問題中，靈活解讀這類圖象也能達到點睛的效果.如圖象與坐標軸圍成的面積表示合外力做的功，只要求解合力做功或相關問題，都能根據面積解答，具體應用過程如下例題所示.

例3 一質量為2kg的物體，在水平恒定拉力作用下以某一速度在粗糙的水平面上作勻速直線運動，當運動一段時間后拉力逐漸減小，且當拉力減小到零時，物體剛好停止運動.如圖3所示拉力F隨位移x變化的關系圖象，取g=10m/s2，下列說法正確的是（ ?）.

（A）物體與水平面之間摩擦系數為μ=0.25.

（B）拉力在減速過程中做功32J.

（C）摩擦力在減速過程中做功－32J.

（D）在整個過程中合外力對物體做功W合=48J.

剖析 觀察選項可知與外力做功有關，結合題意和F－x圖象，應考慮求解不同時間段線段圍成的面積大小，從而判斷做功大小與選項是否對應符合，即可得到最終答案.

解 物體做勻速運動，受力平衡，則f=F=8N，μ=fFN=0.4，故選項（A）錯誤；

圖象與坐標軸圍成的面積表示拉力做的功，則由圖象可知，拉力在減速過程中做的功WF=128－4×8J=16J，摩擦力在減速過程中做的功Wf=－μmgx′=－0.4×2×10×8－4J=－32J，整個過程中，滑動摩擦力做的功Wf=－μmgx=－0.4×2×10×8J=－64J，則合外力做的功為W合=－64J+48J=－16J.

故選項（B）（D）錯誤，選項（C）正確.

4 結語

不同圖象的特點代表的物理量和狀態各不相同，上述例題充分證明不同圖象問題的靈活應用能夠幫助學生快速解答相關物理問題.熟悉掌握并靈活解讀這些圖象，是同學們在學習過程中明確和關注的重要環節.

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