一次函數(shù)圖像是一條直線

函數(shù)圖像是認(rèn)識(shí)函數(shù)的重要工具，借助函數(shù)圖像我們可以進(jìn)一步研究函數(shù)。那么，如何畫出一個(gè)一次函數(shù)圖像呢？

我們知道函數(shù)圖像是由一個(gè)個(gè)符合條件的點(diǎn)構(gòu)成的，用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像就是經(jīng)歷“列表、描點(diǎn)、連線”的三個(gè)步驟?，F(xiàn)在有很多的數(shù)學(xué)軟件工具可以幫助我們更加精確地畫出圖像，如網(wǎng)絡(luò)畫板、幾何畫板、GGB等動(dòng)態(tài)幾何軟件。今天，我們就用網(wǎng)絡(luò)畫板來畫一次函數(shù)的圖像。

打開網(wǎng)絡(luò)畫板，建立平面直角坐標(biāo)系，先描出以一次函數(shù)y=2x+1的對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的若干個(gè)點(diǎn)，如圖1。觀察這些點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)好像在一條直線上，但這些不足以說明一次函數(shù)的圖像就是一條直線。因此，我們需要取更多對(duì)應(yīng)的x、y值，并在平面坐標(biāo)系中構(gòu)造這些點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的分布情況，發(fā)現(xiàn)都在這條直線上，由此，堅(jiān)定我們的猜想：一次函數(shù)y=2x+1的圖像可能是一條直線。

如圖2，在x軸上構(gòu)造一個(gè)點(diǎn)X，記橫坐標(biāo)為x，繪制動(dòng)點(diǎn)P（x，2x+1）；移動(dòng)點(diǎn)X，觀察點(diǎn)P經(jīng)過的路徑，發(fā)現(xiàn)它是一條直線。

我們再任意給一個(gè)一次函數(shù)，用自己的方法畫出它的圖像，發(fā)現(xiàn)仍然是一條直線。

進(jìn)一步建立直角坐標(biāo)系，在y軸上構(gòu)造點(diǎn)K、B，分別記它們的縱坐標(biāo)為k、b，畫函數(shù)y=kx+b的圖像，如圖3。移動(dòng)點(diǎn)K，觀察函數(shù)y=kx+b圖像發(fā)生的變化，再移動(dòng)點(diǎn)B，觀察函數(shù)y=kx+b圖像發(fā)生的變化。經(jīng)過這樣的探究，我們可以得到“一次函數(shù)的圖像是一條直線”。當(dāng)然，到九年級(jí)時(shí)，我們就可以自己證明這個(gè)結(jié)論了。

函數(shù)圖像是研究函數(shù)的基礎(chǔ)，初中階段主要借助圖像直觀認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)。函數(shù)內(nèi)容中，一次函數(shù)具有奠基作用，僅憑在直角坐標(biāo)系中描出幾個(gè)點(diǎn)，就得出“一次函數(shù)圖像是一條直線”的結(jié)論，缺乏可信度。借助動(dòng)態(tài)幾何軟件，也可以是圖形計(jì)算器，通過描點(diǎn)、加密點(diǎn)、跟蹤點(diǎn)，探索一次函數(shù)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)的分布規(guī)律，可以更加直觀、一般地得出“一次函數(shù)的圖像是一條直線”的結(jié)論。

（作者單位：江蘇省鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校）