原來，數(shù)學(xué)中既有玄妙，也有人生

我們每天都在數(shù)學(xué)的世界里暢游，時刻感受著數(shù)學(xué)的魅力與趣味。當(dāng)然，解題的過程也訓(xùn)練了我們的思維，磨煉了我們的意志。最近有一道題目，讓我感觸較深。

例題 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點，給出如下定義：若|y1-y2|=[2]|x1-x2|，則稱P、Q兩點互為“[2]階依附點”。例如，點M（2，5）、點N（3，5-[2]）互為“[2]階依附點”。

（1）已知點A的坐標(biāo)為（1，4[2]）。

①在P1（2，[2]）、P2（3，6[2]）、P3（-4，-2[2]）三個點中，與點A互為“[2]階依附點”的是 " " " " ；

②若點B在y軸上，且點B與點A互為“[2]階依附點”，直接寫出點B的坐標(biāo)。

（2）已知點C（1，0），點D與點C互為“[2]階依附點”，若△COD的面積為[2]，求點D的坐標(biāo)。

我剛開始看到這道題時是有畏難情緒的，因為這是新定義題，需要自己認(rèn)真閱讀并加以理解后才能運用。好在第（1）①問比較簡單，只需要依據(jù)定義，分別將點A和點P1、P2、P3代入計算就可以迅速地得出與點A互為“[2]階依附點”的是P2。

輕松解決第（1）①問，我便有點揚揚得意！于是匆匆解答下一問，一看點B在y軸上，所以設(shè)點B（0，y），根據(jù)題目中的定義得出|y-4[2]|=[2]|0-1|，解得y=3[2]。解出后自認(rèn)為是正確的，可對照答案一看，才發(fā)現(xiàn)自己錯了。怎么回事呢？原來有絕對值符號，我沒有分類討論。唉，大意了！原來y=3[2]或5[2]，∴點B的坐標(biāo)為（0，3[2]）或（0，5[2]）。

有了剛才的教訓(xùn)，我開始帶著審慎的態(tài)度認(rèn)真閱讀第（2）問。我首先畫出平面直角坐標(biāo)系的圖形，因為點D與點C（1，0）互為“[2]階依附點”，所以設(shè)點D（xD，yD），由題意得|yD|=[2]|xD-1|，又根據(jù)S△COD=[2]，列出[12]×OC×yD=[2]，解出yD=2[2]，進(jìn)而得出點D的坐標(biāo)為（-1，2[2]）或（3，2[2]）。我答完后對著圖，似乎覺得哪里不對勁，于是又將算式看了一遍，發(fā)現(xiàn)問題出在表示面積時，高應(yīng)該用|yD|表示。于是我又將少掉的解yD=-2[2]代入，最終得出點D的坐標(biāo)為（-1，2[2]）或（-1，-2[2]）或（3，2[2]）或（3，-2[2]）。參照答案一看，終于正確了。我暗自嘆了一口氣，真是防不勝防啊！

通過解決這道題，我發(fā)現(xiàn)對待任何問題，首先，都應(yīng)仔細(xì)閱讀、認(rèn)真審題后再動筆作答；其次，答題需謹(jǐn)慎，考慮問題要全面；最后，需總結(jié)反思，為以后的解題積累經(jīng)驗。數(shù)學(xué)就是這樣，每一道題都有其獨特意義和內(nèi)涵，每一個題目都可以教會我們一個道理。我們的學(xué)習(xí)和生活也是如此，應(yīng)先明確自己的目標(biāo)，遇到問題要積極面對，多思考、多質(zhì)疑，這樣才能奔赴更加美好的明天。

教師點評：

小作者向我們分享了他是如何解決新定義這種題型的。從一開始的“輕松”到“大意”，再到“審慎”，很形象地描述了他解答這道題的心路歷程。其實，解決這類題目，讀懂題意并結(jié)合已有的知識進(jìn)行理解是關(guān)鍵，它對培養(yǎng)我們的自學(xué)能力、思維能力、創(chuàng)新能力都有很好的促進(jìn)作用。

（指導(dǎo)教師：徐永清）