深埋地下洞室圍巖應力分析

吳平

（1.安徽建工集團股份有限公司，安徽 合肥 230031；2.綠色建筑與裝配式建造安徽省重點實驗室，安徽 合肥 230031）

1 引言

廢棄的地下洞室開發再利用是國內學者討論的熱點。目前主要將廢棄地下洞室進行旅游開發、修建極深地下實驗室及地下儲氣庫等方面的再利用探索[1-3]。壓氣儲能（Compressed Air Energy Storage, 簡稱“CAES”）是一種利用壓縮空氣作為介質來存儲能量和發電的技術[1-2]，用電低谷時利用多余電能將空氣壓縮存儲至地下洞室內，用電高峰時釋放高壓空氣發電，可以調節電力峰谷，使得電力資源更加合理利用。廢棄礦井是作為壓氣儲能電站的天然地下儲氣結構[3]，據估計，若能利用全國已退的30%廢棄礦井建設壓氣儲能站，儲能總裝機容量相當于三峽電站的總裝機容[4]。因此，利用我國地下豐富的廢棄礦井建設壓氣儲能電站，對我國能源礦產的再利用和可持續發展具有重要的意義。

廢棄地下洞室作為壓氣儲能地下構筑物的關鍵性能指標是地下洞室圍巖的穩定性和密封性[5]，在壓氣儲能電站初期選型時如何快速計算和評價洞室穩定性是目前面臨的難題。同時，運營過程中，洞室會經歷不斷地充氣、抽氣，如何計算不同充氣壓下洞室穩定性更加重要。目前國內外眾多學者主要采用數值方法對壓氣儲能電站圍巖穩定性進行分析，取得了一定的成果[5-9]。如王帥等[7]利用FLAC3D 軟件數值分析了內壓為10.8MPa 作用下新集三礦地下洞室支護前后的安全穩定性，提出了用于選取合適儲氣壓力的穩定性評價準則；夏才初等[9]采用ABAQUS 有限元軟件分析了高內壓作用下三種不同截面形式洞室處于不同埋深時洞室圍巖應變變化規律；Zimmels 等[10]利用FLAC3D 軟件分析了內壓作用下單洞室和多洞室的穩定性。解析法有利于探明問題的本質，便于快速計算洞室穩定性，也可有效檢驗數值模擬的結果，但推導困難，目前研究成果相對較少[5-6]，且洞室截面形狀主要為圓形。總體來說，目前還缺乏計算任意形狀洞室圍巖應力的解析解；鑒于此，本文以孔洞應力近似解析解[18]為基礎，提出了一種求解任意截面形式廢棄地下洞室圍巖應力的計算方法，并以某擬建壓氣儲能示范電站為例，分析了廢棄地下洞室的應力場和穩定性，為壓氣儲能電站的選址工作提供基礎數據。

擬計劃修建一個裝機規模10 MW的廢棄地下洞室壓縮儲能示范電站，儲氣庫容積15 萬m3，洞內最大氣壓為10 MPa，洞室所處區域圍巖為II 級花崗巖，初始地應力場為自重應力場，不考慮地下水影響，廢棄礦井埋深200～600m。為確保擬建地下洞室圍巖穩定安全性，需對高內壓作用下的洞室圍巖應力和穩定性進行分析。在典型的洞室埋深（200m、400m 和600m）下，取馬蹄形和圓角方形兩種洞室截面形式，考慮不同的洞室尺寸，應用所提出的孔洞應力近似解析解方法，計算不同內壓作用下圍巖的應力場和塑性區，通過對比分析，確定適合該工程的洞室截面形式、埋深和尺寸，為保證工程的安全實施提供理論基礎。

2 深埋洞室圍巖應力近似解析解

2.1 集中力作用下半平面應力解析解

根據彈性理論中的表面受集中力作用下半平面應力解析解[17]，如圖1 所示，半平面內任意一點的應力可以表示為：

圖1 集中力作用下任意傾斜表面的半平面

2.2 分布力作用下半平面應力近似解析解

表面受分布力作用半平面，可采用數值積分法求解半平面任意一點的應力。本文選擇高斯積分方法[18]，將分布力作用區域劃分若干段，每段含若干高斯點，則分布力可由區域內高斯點處的等效集中力代替。

如圖2 所示，半平面表面受分布力pk,n(S)和pk,t(S)作用，則分布面力的水平和豎直分量可表示為：

圖2 受分布力作用的半平面

將分布力作用區域ab劃分為nk段，每段含w個高斯點，則分布力作用區域內共有mk(=w·nk)個高斯點，位于第j分段的第i個高斯點對應的位置可表示為：

式中，dj為此高斯點所處第j分段的長度，ζi為第i個高斯點對應的系數。

根據高斯積分，位于第j分段的第i個高斯點處等效集中力可表示為：

式中，gk,i=cidj；ci為此高斯點對應的系數。

則分布力作用區域內所有高斯點處的等效集中力可以表示為：

應用疊加原理，分布力或等效集中力作用下半平面內任意一點的應力可表示為：

2.3 表面受等效集中力作用下面內任意線段上等效集中力

則該線段上所有高斯點上的等效集中力為：

式中，Auk=Gu·Uuk，Uuk=

如圖3 所示，無限平面內含一個孔邊受荷載作用n邊孔洞，其應力可用Zhu和Wu[17]提出的方法求解。無限平面內含n邊孔洞的應力域可沿其孔邊及其延伸邊劃分為n個半平面應力域；以第n半平面為例，其左延伸邊為S2i-1，對應孔邊為Sb,i，右延伸邊為S2i。將延伸邊Si=(i=1,2,...,2n)上分布力轉化為等效集中力Qi以及孔邊Sb,i=(i= 1,2,...,n)上分布力轉化為等效集中力Pi。

圖3 無限平面含凸多邊形孔洞

考慮第i半平面，其左右延伸邊上等效集中力為Q2i-1和Q2i，對應孔邊上等效集中力為Pi，如圖3所示，第i+ 1半平面的左延伸邊S2i+1位于第i半平面內，該延伸邊上等效集中力Q2i+1可用式（9）表示為：

根據延伸邊的對應關系，建立延伸邊上等效集中力之間的關系表達式：

由式（10）可知，孔邊上等效集中力P已知，延伸邊上等效集中力Q是未知的，可通過迭代的方法確定Q的準確值。假設等效集中力Q為零，代入式（10）右側得到Q的第一次修改值，再將其代入式（10）得到第二次修改值，依次計算，直到前后兩次迭代過程中Q的最大差值在設定的收斂條件內迭代停止，得到Q的收斂值。對于孔洞外任意一點，確定其所對應的半平面，可用式（6）計算出該點的應力值。

3 用于壓氣儲能的地下洞室

3.1 洞室方案

壓氣儲能洞室由1 條或多條并行洞室構成，擬選擇截面積相等的馬蹄形截面和圓角方形截面，如圖4 所示，馬蹄形截面寬度D1取7m、12m 和18m，圓角方形截面寬度D2取5.5m、9m 和13.5m，洞室埋深H取200m、400m 和600m，暫不考慮洞室間相互影響。

圖4 廢棄礦井壓氣儲能洞室斷面示意

3.2 屈服準則和參數選取

圍巖為II 級花崗巖，假定為理想彈塑性材料，采用Mohr-Column 屈服準則[19]，利用大、小主應力計算等效應力σe：

式中，c和φ分別為圍巖的粘聚力和內摩擦角；σ1和σ3分別為大、小主應力。若等效應力σe>0，應用應力近似解析解可以近似地預測圍巖的初始塑性區。由式（11）可知，一點的正等效應力越大，越早發生破壞。

參照行業規范《公路隧道設計規范》（JTG 3370-2018）[20]相關規定，并結合工程經驗取值，圍巖為II 級花崗巖，其物理力學參數取值見表1所示。

表1 圍巖物理力學參數

洞室埋深較深，應力分析時將其看作為無限平面含單孔洞問題。洞室開挖時僅考慮初始地應力，由豎向重力場和水平構造應力構成。開挖后洞室內施加10MPa 內壓，獲得充氣后圍巖應力場和塑性區。

4 計算結果及討論

4.1 馬蹄形截面洞室

4.1.1 開挖后洞室應力場和穩定性分析不同埋深下，開挖后相同跨度馬蹄形洞室圍巖應力分布規律基本一致，跨度為7m 洞室開挖后圍巖應力狀態如圖5 所示。以跨度為7m 洞室為例，開挖后洞室頂部和底部大主應力小，兩側應力大；隨著埋深增加，最大主應力數值隨之增大。由圖5 可知，相同跨度馬蹄形洞室隨埋深增加，洞室周圍塑性區域逐漸增加，這與文獻[4]中結果一致。

圖5 跨度7m的馬蹄形洞室應力分布和開挖后塑性區

相同埋深時，不同跨度馬蹄形洞室開挖后圍巖應力分布基本一致，如圖6所示。以埋深為400 m的馬蹄形洞室為例，開挖后洞室的頂部和底部應力小、兩側應力大。此外，埋深相同跨度不同的馬蹄形洞室開挖后塑性區發展程度基本一致，塑性區與洞室截面積之比基本相同。

圖6 埋深400m的馬蹄形洞室應力分布和開挖后塑性區

4.1.2 充氣后洞室應力場和穩定性分析

在工作最大氣壓10MPa 作用下，不同埋深、不同跨度馬蹄形洞室圍巖應力分布如圖7～圖9 所示。由圖可見，與開挖后未充氣洞室比，滿充壓狀態下洞室截面尺寸對洞室圍巖應力分布影響小，而埋深對其影響顯著。

圖7 埋深200m不同跨度的馬蹄形洞室充氣后應力分布

圖8 埋深400m不同跨度的馬蹄形洞室充氣后應力分布

圖9 埋深600m不同跨度的馬蹄形洞室充氣后應力分布

4.2 圓角方形截面洞室

4.2.1 開挖后洞室應力場和穩定性分析

不同埋深下相同跨度圓角方形洞室開挖后的圍巖應力分布基本一致，差別主要在于洞周應力值大小，跨度為9m的圓角方形洞室開挖后圍巖應力分布和塑性區如圖10 所示。由圖可見，圓角方形洞室的頂部和底部應力小、側壁應力大，四個角附近出現應力集中，且應力集中程度隨著埋深增加而增大。

圖10 跨度9m的圓角方形洞室應力分布和塑性區

以埋深400m 洞室為例，不同跨度圓角方形洞室的應力分布如圖11 所示，不同跨度相同埋深的圓角方形洞室開挖后的圍巖應力分布形態也基本一致。開挖后洞室頂部和底部的大主應力小、側壁應力大，角點處出現應力集中。由圖11 可知，不同跨度的圓角方形洞室開挖后塑性區形態基本相同，即同一埋深范圍內改變洞室截面尺寸對開挖后洞室的塑性區范圍影響較小。

4.2.2 充氣后洞室應力場和穩定性分析

最大充氣壓（10MPa）下不同埋深圓角方形洞室的圍巖應力分布如圖12～圖14 所示。由圖可見，洞室跨度對充壓下圓角方形洞室圍巖應力分布形態影響小，但埋深對相同跨度圓角方形洞室的應力分布影響很大。當埋深200m 時，洞周四周（洞頂、洞底和側壁）的大主應力幾乎等于內壓（圖12）；埋深增大至400m 時，洞室四個角點附近應力最小，而側壁應力最大（圖13）；埋深增大至600m 時，洞室底部和頂部應力最小，側壁應力最大，角點處無應力集中（圖14）。

圖12 埋深200m不同跨度的圓角方形洞室充氣后應力分布

圖13 埋深400m不同跨度的圓角方形洞室充氣后應力分布

圖14 埋深600m不同跨度的圓角方形洞室充氣后應力分布

埋深200m、400m 和600m 時圓角方形洞室的塑性區分布分別如圖15～圖17 所示。由圖可見，相同埋深時，改變洞室跨度對充氣引起的塑性區范圍影響很小，即塑性區面積與洞室截面積比值不隨跨度變化而變化。同一跨度時，塑性區的范圍隨埋深的增加而減小，且主要出現在洞室頂部和底部附近區域。

圖15 埋深200m不同跨度的圓角方形洞室充氣后的塑性區

圖16 埋深400m不同跨度的圓角方形洞室充氣后的塑性區

圖17 埋深600m不同跨度的圓角方形洞室充氣后的塑性區

5 結論

本文提出的深埋洞室圍巖應力近似解析解適用于不規則截面廢棄地下洞室圍巖應力計算和穩定性評價，計算方法和過程簡單。

最大充氣壓下影響洞室穩定性以埋深為主，其中埋深200m 時充氣后洞室圍巖塑性區最大；400m 和600m 埋深時洞室圍巖塑性區發展程度接近；相同洞形情況下，不同充氣壓下洞室圍巖塑性區范圍隨壓力增大而增大。

埋深為400m 的圓角方形洞室穩定性相對較好，適合作為廢棄壓氣儲能地下構筑物；各洞室整體穩定性良好，在一定的加固支護措施下具有一定可行性。