基于擾動(dòng)觀測器的四旋翼無人機(jī)自適應(yīng)姿態(tài)控制方法

李勝銘，邱世豪，呂宗陽，吳玉虎

（大連理工大學(xué)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)院，遼寧大連 116024）

0 引言

隨著無人機(jī)控制技術(shù)的不斷成熟，無人機(jī)運(yùn)輸成了一種備受關(guān)注的新型運(yùn)輸方式。其中，四旋翼無人機(jī)由于其能夠垂直升降以及具有高機(jī)動(dòng)性、良好的靈敏度等優(yōu)點(diǎn)，在救援［1］、測繪［2］、工業(yè)檢查［3］等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。因此，四旋翼無人機(jī)運(yùn)輸也成了無人機(jī)運(yùn)輸［4］的主流選擇。

提出了一種自適應(yīng)控制方法，解決由四旋翼無人機(jī)所攜帶的未知質(zhì)量載荷所造成的影響。介紹了一個(gè)四旋翼無人機(jī)運(yùn)輸未知質(zhì)量載荷的動(dòng)力學(xué)模型，然后提出了一種基于上述四旋翼無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的自適應(yīng)姿態(tài)控制器。使用擾動(dòng)觀測器估計(jì)未知質(zhì)量載荷帶來的干擾，并使用Lyapunov理論驗(yàn)證了該控制器的穩(wěn)定性。最后，在一個(gè)已有的四旋翼無人機(jī)平臺(tái)上進(jìn)行了飛行實(shí)驗(yàn)，證明了所提解決方案的實(shí)用性和有效性。

1 四旋翼無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型建立

為了描述四旋翼無人機(jī)在空間中的運(yùn)動(dòng)，建立相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程，涉及2 個(gè)坐標(biāo)系：慣性坐標(biāo)系W=［XwYwZw］，機(jī)體坐標(biāo)系B=［XbYbZb］。坐標(biāo)系建立如圖1 所示。ωi（i=1，2，3，4）為每個(gè)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速。歐拉角向量η=［φ θ ψ］T，其中φ 為滾轉(zhuǎn)角，θ為俯仰角，ψ 為偏航角。η 滿足如下邊界限制：φ，θ∈（-π/8，π/8），ψ∈（-π，π）。

圖1 四旋翼坐標(biāo)系示意圖

參考文獻(xiàn)［12］中使用拉格朗日法建立動(dòng)力學(xué)模型，并考慮載荷干擾扭矩τd，則四旋翼無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型為

慣性矩陣Ju可以表示為

式中，Jxx、Jyy、Jzz表示四旋翼無人機(jī)沿其主軸的慣性矩。由于四旋翼無人機(jī)基本上圍繞機(jī)體坐標(biāo)系的3 個(gè)主軸對稱，因此Jxy=Jxz=Jyz=0。

為了保證最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，對實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的電調(diào)和電動(dòng)機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。測試數(shù)據(jù)如圖2 所示。由圖2 可見，電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的升力和力矩分別與電動(dòng)機(jī)控制信號成正線性相關(guān)關(guān)系。因此，每個(gè)電動(dòng)機(jī)上受到的升力fi（i=1，2，3，4）和力矩τi分別為：

5月4日，全國水利財(cái)務(wù)工作會(huì)議在北京召開。水利部部長陳雷出席會(huì)議并作重要講話（本期“特別關(guān)注”全文刊發(fā)）。中紀(jì)委駐部紀(jì)檢組組長董力出席并講話。水利部副部長周英主持會(huì)議并作會(huì)議總結(jié)。

圖2 電動(dòng)機(jī)升力和力矩?cái)M合曲線

式中：ct和cq分別表示升力系數(shù)和力矩系數(shù)；δi表示電動(dòng)機(jī)控制信號。因此，四旋翼上受到的升力和力矩可以用矩陣的形式表示，即

式中：lr為從電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)軸到四旋翼無人機(jī)重心的距離；f為四旋翼無人機(jī)總升力，沿Zb軸正方向。

2 自適應(yīng)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)控制器，用于解決未知質(zhì)量載荷帶來的干擾。此控制器對四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)環(huán)進(jìn)行控制，控制原理如圖3 所示。對于實(shí)際控制系統(tǒng)，受模型不確定性、外界干擾等因素的影響，往往需要設(shè)計(jì)的控制器具有一定的魯棒性?；跀_動(dòng)觀測器的控制框架能夠有效消除上述因素所帶來的干擾，故在控制方法中引入了擾動(dòng)觀測器來估計(jì)載荷帶來的干擾扭矩，并將估計(jì)值傳入自適應(yīng)姿態(tài)控制算法以進(jìn)行機(jī)身的姿態(tài)控制。

圖3 四旋翼無人機(jī)載荷控制器原理圖

引入姿態(tài)角向量的跟蹤誤差e1∈R3

式中，ηd表示期望姿態(tài)角。

根據(jù)Lyapunov定理，如果系統(tǒng)在e1=0 處為平衡狀態(tài)，就選取正定Lyapunov函數(shù)，即

Lyapunov函數(shù)V1對時(shí)間求導(dǎo)，可得

為了滿足Lyapunov條件，引入虛擬控制量φ使等式成立，令φ=K1e1+。這里K1=［KφKθKψ］∈R3為正定常數(shù)矩陣。代入式（6）可得

姿態(tài)角速度跟蹤誤差e2∈R3和干擾扭矩估計(jì)誤差Δτd分別定義為：

這里將τd看作常值干擾，對式（9）求導(dǎo)可得

為了估計(jì)干擾值，設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測器為

定理期望姿態(tài)角ηd和期望姿態(tài)角速度都為零。如果控制扭矩τ如式（16）所示，誤差e1和e2的零平衡點(diǎn)就都能局部漸近穩(wěn)定。

證明根據(jù)Lyapunov 定理，構(gòu)造Lyapunov 函數(shù)，可得

Lyapunov函數(shù)V2對時(shí)間求導(dǎo)，有

式中：I3為單位向量矩陣；K2為正定常數(shù)矩陣。將式（15）代入式（1）可得

式中，λ1、λ2、λ3分別為K1、K2、K3的最小特征值。因此，姿態(tài)跟蹤誤差e1和e2的零平衡點(diǎn)都能局部漸近穩(wěn)定。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)來驗(yàn)證所提出自適應(yīng)控制器的有效性。四旋翼無人機(jī)和運(yùn)輸結(jié)構(gòu)的整體圖如圖4所示。運(yùn)輸結(jié)構(gòu)配有一個(gè)舵機(jī)裝置，可以實(shí)現(xiàn)載荷的投放。為了評估所提出的自適應(yīng)姿態(tài)控制器性能，基于此平臺(tái)進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)。四旋翼無人機(jī)的參數(shù)如表1 所示。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由5 個(gè)部分組成，包括結(jié)構(gòu)框架、動(dòng)力系統(tǒng)、飛行控制系統(tǒng)、運(yùn)輸結(jié)構(gòu)和電池。

表1 四旋翼無人機(jī)模型參數(shù)

圖4 四旋翼無人機(jī)載荷實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖

3.2 實(shí)驗(yàn)流程

為了排除自然風(fēng)的干擾，選擇室內(nèi)飛行實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證該控制器的有效性。本實(shí)驗(yàn)采用了飛行控制系統(tǒng)的手動(dòng)飛行模式。在起飛前，載荷被固定在四旋翼無人機(jī)運(yùn)輸結(jié)構(gòu)中，其重心位于四旋翼無人機(jī)重心的前下方。起飛時(shí)，使用本研究設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器保持飛行器穩(wěn)定。在起飛完成、機(jī)身穩(wěn)定后分別使用本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器和反步控制器控制四旋翼無人機(jī)的懸停，在此過程中收集相關(guān)飛行數(shù)據(jù)。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

反步控制器的姿態(tài)角和電動(dòng)機(jī)控制信號如圖5、圖6 所示。自適應(yīng)控制器的姿態(tài)角和電動(dòng)機(jī)控制信號如圖7、圖8 所示。由電動(dòng)機(jī)控制信號間接表示電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的升力和力矩。本實(shí)驗(yàn)中，在3.15 s時(shí)切換為反步控制器，在4.27 s時(shí)切換為自適應(yīng)控制器。由圖6 可見，在切換到反步控制器時(shí)，電動(dòng)機(jī)控制信號產(chǎn)生突變后電動(dòng)機(jī)1 和3 的轉(zhuǎn)速下降，電動(dòng)機(jī)2 和4 轉(zhuǎn)速上升，機(jī)體產(chǎn)生前傾趨勢。由圖5 可見，四旋翼無人機(jī)的實(shí)際俯仰角從3.15 s 開始，與期望值持續(xù)偏離約7.5°。這一發(fā)現(xiàn)與本文中提出的干擾恒定的假設(shè)是一致的。由圖7 的數(shù)據(jù)表明，四旋翼無人機(jī)俯仰角的實(shí)際值從4.27 s開始在0.50 s內(nèi)逐漸收斂到期望值，最高點(diǎn)為7.3°，成功消除了常值偏差。由圖8 可見，在切換到反步控制器后，電動(dòng)機(jī)控制信號產(chǎn)生突變，電動(dòng)機(jī)1 和3 的轉(zhuǎn)速上升，電動(dòng)機(jī)2 和4 的轉(zhuǎn)速下降，機(jī)體不再前傾保持正常。這說明本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器能夠有效控制未知質(zhì)量載荷帶來的干擾。

圖5 反步控制器的姿態(tài)角隨時(shí)間變化情況

圖6 反步控制器的電動(dòng)機(jī)控制信號隨時(shí)間變化情況

圖7 自適應(yīng)控制器的姿態(tài)角隨時(shí)間變化情況

圖8 自適應(yīng)控制器的電動(dòng)機(jī)控制信號隨時(shí)間變化情況

實(shí)驗(yàn)過程中四旋翼無人機(jī)飛行效果如圖9 所示。飛行實(shí)驗(yàn)截圖中顯示第3.3 s四旋翼無人機(jī)已經(jīng)開始傾斜，到第4.0 s時(shí)飛機(jī)則保持恒定角度傾斜，切換為自適應(yīng)控制器后也就是第5.0 s時(shí)飛機(jī)姿態(tài)已經(jīng)不再傾斜而恢復(fù)正常，到第5.5 s 時(shí)飛機(jī)仍保持期望姿態(tài)懸停。結(jié)果表明，該自適應(yīng)控制策略有效保證了四旋翼無人機(jī)姿態(tài)的穩(wěn)定。相比之下，反步控制器會(huì)導(dǎo)致四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)逐漸偏離期望值，受到一個(gè)方向的持續(xù)擾動(dòng)而向一個(gè)方向飛行，無法滿足姿態(tài)環(huán)的控制需求。

圖9 不同控制方式下飛行效果照片

4 結(jié)語

基于拉格朗日法提出了一種簡化的四旋翼無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了一種基于擾動(dòng)觀測器的自適應(yīng)控制器，針對四旋翼無人機(jī)攜帶未知質(zhì)量載荷帶來的干擾進(jìn)行有效控制，隨后用Lyapunov原理證明了該控制器的局部漸近穩(wěn)定性。通過飛行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該控制器的有效性。與反步控制器相比，本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器在四旋翼無人機(jī)受到恒定干擾時(shí)保持四旋翼姿態(tài)穩(wěn)定，具有更好的控制效果。