基于CarSim/Simulink的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)綜合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

聞繼偉，陳 珺，欒小麗，徐 琛

（江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇無錫 214122）

0 引言

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)（以下簡稱計(jì)控）是自動(dòng)化專業(yè)的專業(yè)核心課程。該課程涉及計(jì)控的基本概念和基礎(chǔ)理論，計(jì)控的特性分析，連續(xù)系統(tǒng)的離散化，離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性、能觀性分析，常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)，計(jì)控設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)等內(nèi)容，具有理論性強(qiáng)、涉及面廣、理論聯(lián)系實(shí)際的突出特點(diǎn)［1-2］。其實(shí)驗(yàn)教學(xué)大多仍局限在抽象數(shù)學(xué)模型的計(jì)算機(jī)仿真；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容相對(duì)應(yīng)，從模型到模型，缺少具體的被控對(duì)象；學(xué)生難以獲取感性的工程常識(shí)，從理論走向?qū)嵺`，形成解決復(fù)雜工程問題的能力。探索和設(shè)計(jì)基于工程對(duì)象的計(jì)控綜合實(shí)驗(yàn)內(nèi)容很有必要。

葉希立等［3］針對(duì)三容水箱計(jì)控平臺(tái)成本高和難以推廣應(yīng)用的問題，提出微型化設(shè)計(jì)方式，即上位機(jī)使用Matlab GUI 軟件開發(fā)各類相關(guān)的計(jì)控實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)體積小、功能全、算法開放等優(yōu)點(diǎn)。李敏等［4］采用C8051 微處理器，設(shè)計(jì)電加熱爐溫度控制與步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的電流正弦波細(xì)分控制系統(tǒng)，將嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)引入計(jì)控實(shí)驗(yàn)。李建寧［5］基于Matlab、WinCon、Phantom omni和Novint Falcon，搭建雙邊遙操作系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)計(jì)控實(shí)驗(yàn)的軟硬件一體化。在當(dāng)前教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生在進(jìn)行實(shí)物或半物理仿真平臺(tái)的綜合性實(shí)驗(yàn)時(shí)，面臨諸多挑戰(zhàn)。此類實(shí)驗(yàn)需要大量資金投入，同時(shí)實(shí)驗(yàn)時(shí)間的安排也頗具難度。專業(yè)課教師在指導(dǎo)過程中需投入大量時(shí)間和精力。由于人力資源的限制，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的傳承面臨難題。在實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生不僅可能遭遇軟硬件方面的預(yù)料之外的問題，過度關(guān)注技術(shù)細(xì)節(jié)也可能影響理論知識(shí)的鞏固和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

深化并進(jìn)一步改善文獻(xiàn)［6-8］中的教改理念，要求自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生根據(jù)所學(xué)的計(jì)控課程內(nèi)容，基于車輛的巡航、跟隨和避障等應(yīng)用場(chǎng)景，利用CarSim 搭建合適的車輛模型，和Simulink接口互通，在Simulink中完成計(jì)算機(jī)控制算法，并模擬控制，完成計(jì)控課程的模型仿真與控制實(shí)現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生相關(guān)控制類課程的知識(shí)融合。初步嘗試表明，基于CarSim和Simulink的聯(lián)合仿真投入成本相對(duì)較低，可操作性強(qiáng)，學(xué)生反饋情況好。

CarSim是針對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)的仿真軟件，近年來受到廣泛關(guān)注。4 輪驅(qū)動(dòng)車雙模式自適應(yīng)巡航控制［9］，汽車運(yùn)行狀態(tài)直接感知或觀測(cè)器設(shè)計(jì)［10］，操縱穩(wěn)定性控制［11-13］等一系列技術(shù)的涌現(xiàn)，給計(jì)控理論的應(yīng)用提供了新的廣闊空間。這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)包括：

（1）分析小車的工作原理，對(duì)其機(jī)理建模，得到一組非線性微分方程，即小車的動(dòng)力學(xué)模型。

（2）對(duì)該動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)簡化分析（即將其簡化處理為局部線性微分方程組），并基于簡化模型設(shè)計(jì)反饋控制器。

（3）為驗(yàn)證反饋控制效果，采用CarSim 和Simulink軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真。

上述基于CarSim/Simulink 的綜合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路與實(shí)驗(yàn)流程如圖1 所示。

圖1 基于CarSim/Simulink的綜合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1 4 輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車建模與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

4 輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車機(jī)理建模是對(duì)其各部分運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，根據(jù)小車所遵循的力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。一般而言，與實(shí)際小車運(yùn)動(dòng)規(guī)律吻合度較高，復(fù)雜度相對(duì)較低的系統(tǒng)模型有利于訓(xùn)練學(xué)生系統(tǒng)建模和控制器綜合。出于合理簡化的考慮，每次實(shí)驗(yàn)都固定小車的2 個(gè)前輪，只改變小車后輪的偏航角。在小車非線性動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，作合理的線性化，可讓學(xué)生避免陷入復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模和深?yuàn)W的數(shù)理分析，便于掌握計(jì)控的基本原理和仿真的基礎(chǔ)技能。

模擬小車由底盤、電子控制單元、電池和4 個(gè)與底盤相連的獨(dú)立的輪內(nèi)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)組成。前后輪與地面的接觸點(diǎn)都位于輪子中心的垂直線上，不存在輪子的側(cè)向偏移，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和轉(zhuǎn)輪之間沒有機(jī)械連桿。為便于分析，建立3 自由度坐標(biāo)系，縱向軸（X）、水平軸（Y）和偏航軸（Z）。依據(jù)如圖2 所示的小車縱向、橫向和航向角方向的動(dòng)力學(xué)規(guī)律，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組。

圖2 4輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車模型簡化圖

該方程組忽略了橫搖和俯仰運(yùn)動(dòng)對(duì)小車動(dòng)力學(xué)的影響，可用于捕捉小車的線性運(yùn)動(dòng)學(xué)模型［14］。該模型的動(dòng)力學(xué)方程：

式中：Ux、Uy和r分別為小車的縱向速度、水平速度和偏航角速度；lf、lr分別為車輛重心到后輪中心的距離；ls為車輛重心到前輪中心的距離；Fxfl、Fxfr、Fxrl、Fxrr、Fyfl、Fyfr、Fyrl和Fyrr分別為左前、右前、左后、右后輪胎的縱向和橫向輪胎力；m為小車的質(zhì)量；Md為由路面不平引起的干擾；J為車輛的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。假設(shè)輪胎實(shí)際行駛方向和車輪指向的前進(jìn)方向?qū)喬タv向滑移會(huì)產(chǎn)生影響。在文獻(xiàn)［15］中，輪胎在車輪-地面接觸方向上的縱向滑移和側(cè)滑移分別記為

式中：rw為每個(gè)車輪的有效半徑；wi為第i個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

具有路面附著干擾的小滑移角區(qū)域下的輪胎模型為：

在該區(qū)域內(nèi)，縱向滑移和側(cè)滑移分別與縱向輪胎力Fxi和橫向輪胎力Fyi成正比；Cxi為縱向輪胎剛度；Cyi為輪胎橫向過彎剛度；μ 的值取決于道路附著系數(shù)。這個(gè)輪胎模型捕捉了車輪、輪胎和地面相互作用的基本動(dòng)力學(xué)，在輪胎剛度值較大的情形下，可合理地將路面-輪胎接觸點(diǎn)附近近似為線性動(dòng)力學(xué)區(qū)域。學(xué)生可使用CarSim軟件直觀地感受4 輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車的參數(shù)變化，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化選擇，搭建車輛模型，和Simulink 接口互通，在Simulink中完成控制算法，如圖3 所示。

圖3 4輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車及其在CarSim中的部分控制參數(shù)

基于CarSim的計(jì)控綜合實(shí)驗(yàn)采用機(jī)理分析法建立小車的近似線性模型，不可避免地存在模型復(fù)雜度和精度之間的矛盾，即小車的動(dòng)力學(xué)模型精度越高，其相應(yīng)的復(fù)雜度也越高。同時(shí)，模型的階次也會(huì)提高，而高階系統(tǒng)又會(huì)增加計(jì)控實(shí)驗(yàn)分析與設(shè)計(jì)的難度。所以在計(jì)控課程實(shí)驗(yàn)中，尤其是面向本科學(xué)生，在滿足一定控制要求的前提下，應(yīng)盡量使計(jì)控系統(tǒng)模型簡單，確保實(shí)驗(yàn)可行；同時(shí)也引導(dǎo)學(xué)生思考小車非線性模型的線性化和反饋控制方式的選用對(duì)小車整體控制性能會(huì)產(chǎn)生哪些影響。

假設(shè)縱向速度Ux為常數(shù)，小車的整體動(dòng)力學(xué)可以用2 個(gè)自由度Uy和r來表示。同時(shí)，通過小角度近似，結(jié)合式（1）～（7），可以得到緊湊的線性狀態(tài)空間表達(dá)式：

其中，r為測(cè)量輸出。控制輸入為左、右輪輪速之差。縱向速度Ux，車輛質(zhì)量m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和輪胎剛度是決定車輛動(dòng)力學(xué)的重要參數(shù)。輪胎與地面接觸的不均勻性可以建模為擾動(dòng)項(xiàng)Md。車載傳感器可以測(cè)量縱向、橫向速度和偏航率。

2 H∞動(dòng)態(tài)輸出反饋設(shè)計(jì)

控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo)是在縱向速度和路面附著系數(shù)發(fā)生相對(duì)變化時(shí)，抑制偏航擾動(dòng)。當(dāng)可測(cè)量車輛的完整信息時(shí)，設(shè)計(jì)如下H∞動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器（也可選用其他反饋控制方式，比如狀態(tài)反饋、靜態(tài)輸出反饋等）：

結(jié)合式（8）～（10），可得如下增廣系統(tǒng)：

實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖窃O(shè)計(jì)一個(gè)形式如式（9）所示的H∞動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器，且滿足性能指標(biāo)：

（1）增廣系統(tǒng)（11）漸近穩(wěn)定。

式中：ω∈L2［0，∞］；γ ＞0 是干擾抑制水平。

控制器設(shè)計(jì)可轉(zhuǎn)化為求解線性矩陣不等式，

控制增益

式（13）、（14）的推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)［16］。由于課程采用計(jì)算機(jī)控制技術(shù)，取采樣時(shí)間為0.1 s，構(gòu)造如下離散時(shí)間動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器

施加到被控對(duì)象，驗(yàn)證控制效果。

3 控制實(shí)例

表1 給出了用于Matlab-Simulink 仿真的小車參數(shù)。控制目標(biāo)是減少駕駛員在駕駛車輛沿著預(yù)期路徑行駛時(shí)所付出的努力。控制輸入是來自小車右側(cè)和左側(cè)的速度差，其目的是確保車輛即使在存在外部干擾的情況下也保持在直行軌道上。控制器設(shè)計(jì)考慮μ=0.5，車輛的行駛速度為30 km/h，用帶限白噪聲來表示具有適當(dāng)噪聲水平的外部擾動(dòng)。使用非線性模型（1）～（3）作為仿真對(duì)象，基于線性模型式（8）設(shè)計(jì)H∞動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器。

表1 車輛仿真參數(shù)

求解線性矩陣不等式優(yōu)化問題式（13）～（14），可解得控制增益：

CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真原理如圖4 所示。學(xué)生可根據(jù)該原理用CarSim 生成小車模型，搭建Simulink仿真模塊，驗(yàn)證反饋控制器的實(shí)際控制效果。實(shí)驗(yàn)仿真假設(shè)小車沿路面直線行駛，將仿真結(jié)果與期望值車速和偏航角作比較，驗(yàn)證控制算法的有效性。

圖4 聯(lián)合仿真原理圖

考慮到車輪電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性可通過精確測(cè)量電流來直接監(jiān)測(cè)，這能精細(xì)調(diào)節(jié)左右側(cè)輪速，以確保控制系統(tǒng)能夠引導(dǎo)車輛沿預(yù)定路徑行駛。控制器在擾動(dòng)引入時(shí)被激活，在此之前，小車直線行駛，左、右輪速度相等。圖5 給出了自治小車和H∞動(dòng)態(tài)輸出反饋控制下小車的運(yùn)行軌跡比較。在注入干擾的情況下，沒有施加離散化H∞控制的小車運(yùn)行軌跡會(huì)極大地偏離預(yù)設(shè)水平航向（如紅線所示），施加控制作用的車輛軌跡基本保持在固定航向上（如藍(lán)線所示），說明反饋控制器有較強(qiáng)的干擾抑制能力。

圖5 小車運(yùn)行軌跡對(duì)比

作為計(jì)控課程實(shí)驗(yàn)，可鼓勵(lì)學(xué)生選取不同的條件進(jìn)行仿真，從不同的角度驗(yàn)證和對(duì)比分析，以減少實(shí)驗(yàn)誤差，增加實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果的可靠性；同時(shí)也可幫助學(xué)生更好地了解不同實(shí)驗(yàn)組之間的差異，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究提供有價(jià)值的指導(dǎo)。可在特定時(shí)間向小車注入偏航擾動(dòng)和控制作用，改變輪胎附著力的物理取值范圍μ=0.1～0.9，改變車輛速度等，來測(cè)試反饋控制器在不同應(yīng)用場(chǎng)景中的性能，特別是在路況處理的極限條件下，是否依然能實(shí)現(xiàn)期望的控制目標(biāo)。在控制器持續(xù)注入偏航干擾的行駛區(qū)間范圍內(nèi)，小車的航行軌跡何時(shí)偏差最小？輪胎的非線性區(qū)域邊界值在何處？具體的實(shí)驗(yàn)過程可以作為綜合實(shí)驗(yàn)的一部分或者是課后拓展練習(xí)。

4 結(jié)語

為適應(yīng)“工程教育認(rèn)證”背景下自動(dòng)化專業(yè)課程建設(shè)新要求，利用當(dāng)下成熟的標(biāo)準(zhǔn)化軟件資源CarSim，改善計(jì)控課程的實(shí)踐教學(xué)與仿真，設(shè)計(jì)了一套完整的綜合性實(shí)驗(yàn)，包括4 輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)小車的數(shù)學(xué)建模、非線性動(dòng)力學(xué)模型的合理線性化、反饋控制器設(shè)計(jì)與航向保持等內(nèi)容。在計(jì)控課程中融入工程元素，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深入思考和學(xué)習(xí)。