談談２０２４年解三角形解答題備考策略

連勝發

解三角形是每年高考的必考內容，主要考查必備知識和學科素養，題型穩定，難度適中，大多時候容易入手，但題型和圖形結構需要聯想到基礎的解三角形模型，這對數學建模和邏輯推理素養提出了要求，考生容易出現會而不對、對而不全的情況．本文分析了近４年新高考Ⅰ卷解三角形解答題的特點，總結了解三角形必備的幾個意識，并結合高考試題進行分析，提出了備考的建議，希望能對考生起到拋磚引玉的作用．

１ 考點分析

２０２０年山東省率先進入了新高考，新高考卷至今已經使用４年了，筆者對新高考Ⅰ卷解三角形的解答題統計分析，如表１所示，其中平均分和難度值來源于?福建省普通高考學科評價報告?．

１.１ 知識、核心素養的考查

從考查內容的層面來看，涉及的核心知識有正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、基本不等式等基本內容．從核心素養的考查看，主要考查邏輯推理、數學運算，尤其是對數學運算素養要求較高．比如２０２１年新高考Ⅰ卷的第１９題，考查正弦定理、余弦定理，試題以爪形三角形為背景，通過分析多個三角形關系，兩次利用余弦定理建立方程求解，計算量比較大，對運算素養、邏輯推理要求增加．新高考Ⅰ卷解三角形解答題主要考查正弦定理和余弦定理的熟練運用、靈活運用，但重視知識的交會，重視綜合運用知識解決問題的能力，比如２０２２年新高考Ⅰ卷第１８題，除了考查正弦定理、余弦定理外，也考查綜合運用知識分析問題、解決問題的能力，對關鍵能力的考查明顯增加．

１.２ 命題特點分析

第一，試題體現知識的主體性、穩定性和交會性．每年解答題都是以正弦定理、余弦定理、面積公式及三角恒等變換為主，涉及的知識點基本上都是兩個以上，特別是２０２２年新高考Ⅰ卷考了四個知識點，即正弦定理、余弦定理、三角恒等變換及基本不等式，各個知識點間不是孤立的，而是交會的，既體現基礎性，又體現了綜合性，這對考生理解和運用知識提出了較高的要求．

第二，試題更具有開放性．?中國高考評價體系?提出高考核心功能是立德樹人、服務選材、引導教學．高考評價體系確立了學科素養的考查目標，標志著從關注“知識、能力立意”到關注“價值引領、素養導向、能力為重、知識為基”的轉化，也就是說命題會更加關注數學學科核心素養的考查．為體現創新性，因此必會增強試題的開放性．例如，２０２０年山東卷出現了不良結構試題．本題給定了兩個條件，要求考生從給出的其他三個條件中自主選擇一個條件作答，問題更具開放性、創新性、靈活性，突出了對數學理解能力、數學探究能力的考查．

第三，試題注重圖形分析．解三角形實際上是利用正弦定理、余弦定理這個工具分析、求解三角形的邊、角問題，因此必須要重視圖形分析，通過圖形分析發現三角形基本量的關系，體會圖形與圖形、圖形與數量的關系，探究圖形之間的規律，從而解決邊角問題．新高考中解三角形更重視以多個三角形或動態三角形為背景設置問題，問題也就由簡單變得復雜．幾乎每年解三角形試題考生都必須畫圖，通過圖形分析找到已知和未知的關系，建立方程或不等式求解．

２ 關注五個意識，指引解題方向