合理選擇研究角度,破解新情境下的數列問題

牟柏林

近年來高考或模考中的新情境問題，對學生的閱讀、分析、判斷、決策能力要求很高，找到“關鍵條件”或“好路徑”，以此打開解題的思路十分重要，本文以兩道試題為例，展示如何合理選擇研究路徑，以期提升解決問題的能力．

對于A，當a１ ＝３時，如圖３所示，作x ＝３ 與f（x）的圖像相交于點A１，過點A１ 作y 軸的垂線與y＝x 相交于點B１，過點B１ 作x 軸的垂線與f（x）相交于點A２，點A１ 與A２ 的縱坐標分別為a２，a３，從圖像的位置關系易得a２，a３ 均小于０，且絕對值在不斷變大，當不斷重復剛才的作圖過程，發現{an }是遞減數列，沒有下界，A 錯誤．

對于B，當a１ ＝５ 時，如圖４ 所示，作x ＝５ 與f（x）圖像的相交于點A１，過點A１ 作y 軸的垂線與y＝x 相交于點B１，過點B１ 作x 軸的垂線與f（x）相交于點A２，點A１ 與A２ 的縱坐標分別為a２，a３，從圖像的位置關系易得a２，a３ 均大于０，且不斷變大，但增加的量在減小，當不斷重復剛才的作圖過程，發現{an}是遞增數列，有上界，圖像無限接近６，但卻始終小于６，B正確．

對于C，當a１ ＝７ 時，如圖５ 所示，作x ＝７ 與f（x）的圖像相交于點A１，過點A１ 作y 軸的垂線與y＝x 相交于點B１，過點B１ 作x 軸的垂線與f（x）相交于點A２，點A１ 與A２ 的縱坐標分別為a２，a３，從圖像的位置關系易得a２，a３ 均大于０，且不斷減小，當不斷重復剛才的作圖過程，發現{an }是遞減數列，有下界，圖像無限接近６，但卻始終大于６，C錯誤．

對于D，當a１ ＝９ 時，如圖６ 所示，作x ＝９ 與f（x）的圖像相交于點A１，過點A１ 作y 軸的垂線與y＝x 相交于點B１，過點B１ 作x 軸的垂線與f（x）相交于點A２，點A１ 與A２ 的縱坐標分別為a２，a３，從圖像的位置關系易得a２，a３ 均大于０，且不斷變大，當不斷重復剛才的作圖過程，發現{an }是遞增數列，沒有上界，所以D錯誤．

綜上，選B．

我們經常強調解題要去模式化、套路化，那么一道有思維含量的考題究竟考什么？ 通過對兩道試題的剖析，我們不難發現，該數列背景是一個“新情境”，在“新情境”中如何利用“舊知識”，需要依賴于學生良好的基本功、敏銳的觀察能力以及敢于嘗試變形、轉化研究問題，而這種去模式化，需要學生邊觀察、邊嘗試，再調整解題過程，考查學生的數學學科素養．另外，做“小題”時，善用圖像分析，利用數形結合獲得解題思路也是我們在解決問題時常使用的高效手段．在高考改革的大背景下，數學考試如何考查出學生解題的思維水平，引導學生在解決問題過程中“多想少算”，應該是今后的大方向．

（完）