巧用共線定理　簡化數學運算

王波

?普通高中數學課程標準（２０１７年版２０２０年修訂）?明確指出，基本理念包括把握數學本質，啟發思考，改進教學．教師要從學生最近發展區出發，設計有聯系的學習情境，設計思維連貫的問題串，在聯系、對比、變化、拓展問題中把握本質，理解本質．在解析幾何中，我們常遇到由一個定點引出一條動直線交橢圓于不同兩點的幾何特征問題，學生正向思維是設出直線方程，將之與橢圓方程聯立，運用根與系數的關系解決問題．事實上，這種處理方法往往會帶來較大的計算量，導致學生“有思路，沒出路”．本質原因是解析幾何是運用代數的方法解決幾何問題，在這一過程中涉及“數”與“式”的靈活轉換和整合，因此，“運算”便成了問題解決過程中的“攔路虎”．本文主要探究根據題設特征，利用向量共線定理來處理直線與橢圓關系問題．