預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對(duì)小箱梁縱向開(kāi)裂影響分析

殷若誠(chéng)　李偉釗　黃雪松　溫天昊

摘 要：公路裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁縱向開(kāi)裂問(wèn)題較為普遍，縱向裂縫會(huì)嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)安全及耐久性能，甚至降低橋梁結(jié)構(gòu)承載力。本文以30 m裝配式小箱梁為分析對(duì)象，根據(jù)后張法預(yù)應(yīng)力對(duì)小箱梁梁體的作用機(jī)理，采用有限元軟件ANSYS并基于等效荷載法，對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼束張拉過(guò)程作用于小箱梁梁體的端部錨固力、曲線段徑向力、管道偏差力等3種荷載引起的梁體豎向應(yīng)力進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明：端部錨固力引起的混凝土局部承壓區(qū)豎向拉應(yīng)力最大，達(dá)到1.503 MPa，發(fā)生在距梁端1.5 m附近截面；曲線段徑向力引起的梁體豎向拉應(yīng)力較小，可忽略其對(duì)縱向開(kāi)裂的影響；在規(guī)范允許的施工誤差范圍±1 cm內(nèi)，管道偏差力引起的梁體豎向拉應(yīng)力介于0.610～3.250 MPa之間，可能導(dǎo)致梁體縱向開(kāi)裂。

關(guān)鍵詞：混凝土小箱梁；縱向裂縫；預(yù)應(yīng)力；管道偏差

中圖分類號(hào)：U448.35；U448.213 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2024.02.007

0 引言

裝配式預(yù)應(yīng)力小箱梁因截面抗彎剛度大、抗扭性能好，在20～40 m跨徑范圍內(nèi)的中小跨徑橋梁中得到廣泛應(yīng)用。然而，國(guó)內(nèi)已建成的公路裝配式預(yù)應(yīng)力小箱梁橋中，梁體縱向開(kāi)裂現(xiàn)象普遍存在。該類裂縫一般在預(yù)應(yīng)力鋼束張拉后出現(xiàn)，開(kāi)裂基本沿預(yù)應(yīng)力管道外側(cè)不連續(xù)出現(xiàn)，裂縫長(zhǎng)度一般達(dá)到1 m以上，裂縫寬度一般在0.10～0.15 mm，個(gè)別嚴(yán)重裂縫甚至沿預(yù)應(yīng)力管道通長(zhǎng)分布。縱向裂縫的存在將降低橋梁剛度，影響結(jié)構(gòu)耐久性，甚至影響結(jié)構(gòu)使用[1-4]。

針對(duì)小箱梁縱向開(kāi)裂問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外部分學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)研究工作。已有研究認(rèn)為引起小箱梁縱向開(kāi)裂的主要原因有預(yù)應(yīng)力效應(yīng)[5]、局部溫度效應(yīng)[6]、局部濕度效應(yīng)[7]等。對(duì)于預(yù)應(yīng)力效應(yīng)，唐小兵等[8-11]通過(guò)降溫法模擬預(yù)應(yīng)力荷載，發(fā)現(xiàn)端部錨固力和曲線段徑向力是引起箱梁梁體縱向裂縫的可能原因；洪華等[12]通過(guò)初應(yīng)變法對(duì)預(yù)應(yīng)力荷載進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)在端部錨固力和曲線段徑向力共同作用下，腹板內(nèi)外側(cè)主拉應(yīng)力差別較大，且離預(yù)應(yīng)力管道越遠(yuǎn)的位置主拉應(yīng)力越小；應(yīng)國(guó)剛等[13]通過(guò)建立力學(xué)計(jì)算模型，發(fā)現(xiàn)縱向預(yù)應(yīng)力張拉引起的泊松效應(yīng)會(huì)促進(jìn)裂縫的發(fā)展。

部分學(xué)者認(rèn)為預(yù)應(yīng)力管道偏差是導(dǎo)致小箱梁腹板開(kāi)裂的重要因素。趙呈濤[14]對(duì)不同工況下的管道偏差進(jìn)行有限元計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)腹板管道橫向和豎向偏差均會(huì)造成腹板縱向開(kāi)裂；李攀[15]對(duì)不同位置的管道偏差建立有限元模型進(jìn)行分析，認(rèn)為間隔較近的2個(gè)區(qū)段同時(shí)出現(xiàn)偏差容易導(dǎo)致順管道出現(xiàn)裂縫；武志杰[16]對(duì)不同管道偏差距離進(jìn)行有限元分析，認(rèn)為當(dāng)橫向偏差達(dá)2 cm時(shí)，腹板外側(cè)最先產(chǎn)生縱向裂縫，并延伸至孔道內(nèi)壁。

后張法施加預(yù)應(yīng)力是靠工作錨具來(lái)傳遞和保持預(yù)應(yīng)力，同時(shí)在彎曲或折線的管道部位，鋼束對(duì)梁體產(chǎn)生局部擠壓力。在已有針對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的相關(guān)研究中，大部分學(xué)者通過(guò)降溫法或初應(yīng)變法來(lái)模擬預(yù)應(yīng)力效應(yīng)，這對(duì)于模擬預(yù)應(yīng)力對(duì)梁體的整體效應(yīng)（內(nèi)力、變形）而言，是滿足精度要求的，但對(duì)于局部效應(yīng)而言，采用降溫法和初應(yīng)變法時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼束對(duì)梁體的實(shí)際作用機(jī)理與采用后張法時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼束對(duì)梁體的實(shí)際作用機(jī)理不符，分析結(jié)果有待進(jìn)一步商榷。

本文以《公路橋梁結(jié)構(gòu)上部構(gòu)造系列通用設(shè)計(jì)圖》（箱梁系列）[17]中30 m裝配式小箱梁為分析對(duì)象，根據(jù)張拉過(guò)程中后張法預(yù)應(yīng)力對(duì)小箱梁梁體的作用機(jī)理，采用有限元軟件ANSYS并基于等效荷載法，對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼束張拉過(guò)程作用于小箱梁梁體的端部錨固力、曲線段徑向力、管道偏差力等3種荷載引起的梁體豎向應(yīng)力進(jìn)行仿真分析。探討預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對(duì)小箱梁縱向開(kāi)裂的影響，并提出相應(yīng)的施工建議，可為避免或減輕該類開(kāi)裂問(wèn)題提供參考。

1 有限元模型

本文選擇30 m標(biāo)準(zhǔn)跨徑的預(yù)應(yīng)力小箱梁為研究對(duì)象，小箱梁跨中截面尺寸如圖1所示。梁體采用C50混凝土，混凝土彈性模量取3.45×104 MPa，密度為2 500 kg/m3，泊松比為0.2；小箱梁配置8束鋼束，包括6束腹板束和2束底板束，單束鋼束由4根鋼絞線制成，鋼絞線直徑為15.2 mm，波紋管直徑為55.0 mm。

采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行分析，梁體采用SOLID45單元。根據(jù)小箱梁梁體對(duì)稱性，選取1/4結(jié)構(gòu)建立有限元實(shí)體模型如圖2所示[5]，將模型劃分為四面體單元，單元網(wǎng)格尺寸控制在5 cm。在跨中和箱梁中心線位置施加對(duì)稱約束，在小箱梁支座一端約束Y方向的位移。由文獻(xiàn)[12，15]可知，普通鋼筋對(duì)混凝土彈性工作時(shí)局部應(yīng)力的影響較小，對(duì)開(kāi)裂后的應(yīng)力分布影響較大。根據(jù)混凝土彈性工作性質(zhì)，本研究暫不考慮普通鋼筋的影響。

預(yù)應(yīng)力鋼束與管道壁的摩擦損失（[σl2]）可按照以下公式計(jì)算

式中：[σcon]為錨下控制應(yīng)力，取值為1 395 MPa；k為管道每米局部偏差對(duì)摩擦的影響系數(shù)，對(duì)于預(yù)埋金屬波紋管取0.001 5；x為從張拉端至計(jì)算截面的管道長(zhǎng)度在構(gòu)件縱軸上的投影長(zhǎng)度，取值為15 m；μ為鋼束與管道壁的摩擦系數(shù)，對(duì)于預(yù)埋金屬管波紋管取0.25；θ為張拉端至計(jì)算截面曲線孔道部分切線的夾角，θ =5°=0.087 rad。

經(jīng)計(jì)算，預(yù)應(yīng)力管道壁摩擦損失為60 MPa，僅占錨下控制應(yīng)力1 395 MPa的4.3%，故可忽略預(yù)應(yīng)力鋼束與管道壁的摩擦作用。

理想施工狀態(tài)下的預(yù)應(yīng)力荷載可等效為端部錨固力和曲線段徑向力，其中徑向力又分為豎彎徑向力和平彎徑向力，依據(jù)后張法預(yù)應(yīng)力對(duì)梁體的實(shí)際作用采用等效荷載法施加：1）將每個(gè)管道的錨固力沿鋼束方向等效成面荷載均勻施加在端部孔道附近；2）將曲線段處徑向力等效成面荷載均勻施加在受力管道壁。對(duì)預(yù)應(yīng)力管道存在施工偏差的情況，尚應(yīng)考慮管道偏差引起的局部擠壓力，模擬方向與曲線段徑向力相同。

本文選取部分關(guān)鍵截面進(jìn)行分析，具體截面如圖3所示，A-A、B-B、C-C、D-D、E-E、F-F截面分別對(duì)應(yīng)預(yù)應(yīng)力鋼束N4管道曲線段截面、預(yù)應(yīng)力鋼束N3管道曲線段截面、1/4跨截面、預(yù)應(yīng)力鋼束N2管道曲線段截面、預(yù)應(yīng)力鋼束N1曲線段截面及跨中截面。

2 端部錨固力

在端部錨固力作用下，梁端混凝土順管道方向形成局部承壓區(qū)，垂直于管道方向會(huì)產(chǎn)生一定的拉應(yīng)力，豎向拉應(yīng)力可能引起縱向開(kāi)裂[18]。錨固力（[N]）的計(jì)算公式為

式中：[n]為單束鋼絞線數(shù)量；[σcon]為錨下控制應(yīng)力；[A]為單根鋼絞線截面積。

忽略預(yù)應(yīng)力損失，預(yù)應(yīng)力鋼束錨下控制應(yīng)力取1 395 MPa，單根鋼絞線截面積為140 mm2，單束鋼絞線數(shù)量為4根，根據(jù)式（2）計(jì)算可得錨固力為781.2 kN。在端部錨固力作用下的關(guān)鍵截面豎向應(yīng)力云圖如圖4所示。

在錨固力作用下關(guān)鍵截面對(duì)應(yīng)的最大豎向拉應(yīng)力如表1所示。

通過(guò)有限元分析可知，在端部錨固力作用下，局部承壓區(qū)范圍內(nèi)的A-A截面豎向拉應(yīng)力最大，達(dá)到1.503 MPa；其余截面位置豎向最大拉應(yīng)力均較小，在0.022～0.030 MPa內(nèi)。在端部錨固力作用下，各截面最大豎向拉應(yīng)力均小于C50混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.640 MPa。

3 曲線段徑向力

小箱梁預(yù)應(yīng)力鋼束從跨中截面逐步上彎至梁端中上部進(jìn)行錨固，由于小箱梁采用斜腹板，鋼束上彎過(guò)程同時(shí)發(fā)生豎彎、平彎。預(yù)應(yīng)力鋼束張拉時(shí)，預(yù)應(yīng)力管道內(nèi)將產(chǎn)生豎直向上和水平向外的徑向力[18]。曲線段徑向力（[P]）計(jì)算公式為

在曲線段徑向力作用下關(guān)鍵截面豎向應(yīng)力云圖如圖5所示。

由圖5中應(yīng)力云圖可知，N1、N2、N3、N4管道曲線段位置在徑向力作用下，孔道上方由于豎向徑向力的向上擠壓作用，普遍呈受壓狀態(tài)，而截面其他位置，由于管道徑向力作用的相互影響，豎向應(yīng)力分布變得無(wú)明顯規(guī)律。

在徑向力作用下關(guān)鍵截面對(duì)應(yīng)的豎向最大拉應(yīng)力如表3所示。

在所有預(yù)應(yīng)力鋼束曲線段徑向力作用下，各關(guān)鍵截面最大豎向拉應(yīng)力在0.055～0.186 MPa內(nèi)，均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于C50混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.640 MPa。由以上分析可知，在理想施工狀態(tài)下，預(yù)應(yīng)力鋼束徑向力產(chǎn)生的豎向最大拉應(yīng)力發(fā)生在A-A截面，最大值不超過(guò)0.186 MPa，不會(huì)導(dǎo)致梁體縱向開(kāi)裂。

4 管道偏差

后張法預(yù)應(yīng)力施工需要預(yù)先在梁體內(nèi)預(yù)埋預(yù)應(yīng)力管道，鋼束線性取決于預(yù)應(yīng)力管道線形，因此，現(xiàn)行規(guī)范JTG F80/1—2017[19]規(guī)定施工過(guò)程預(yù)應(yīng)力管道在梁高和梁寬方向的坐標(biāo)允許偏差為±1 cm。

目前小箱梁設(shè)計(jì)文件一般按照1.0 m的間距提供預(yù)應(yīng)力管道的控制坐標(biāo)，施工過(guò)程亦以此坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)應(yīng)力管道定位，在對(duì)應(yīng)位置焊接定位鋼筋。目前預(yù)應(yīng)力管道一般采用波紋管，規(guī)范對(duì)波紋管剛度有嚴(yán)格要求。研究認(rèn)為當(dāng)定位鋼筋經(jīng)定位點(diǎn)固定后，波紋管在混凝土自重、振搗棒振搗作用下發(fā)生微小變形，預(yù)應(yīng)力管道偏差主要由定位鋼筋放樣誤差導(dǎo)致[14]。

預(yù)應(yīng)力管道偏差將導(dǎo)致張拉時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼束對(duì)管道壁產(chǎn)生附加的擠壓力，該附加力傳遞至梁體混凝土，使混凝土產(chǎn)生局部應(yīng)力[14]。根據(jù)已有研究，管道偏差引起的附加力與管道偏差d以及偏差分布長(zhǎng)度L相關(guān)，其力學(xué)示意圖如圖6所示。

式中：[σpe]為預(yù)應(yīng)力鋼束的有效預(yù)應(yīng)力；[d]為管道偏差距離；[L]為管道偏差計(jì)算長(zhǎng)度。

參考規(guī)范JTG F80/1—2017[19]規(guī)定的偏差范圍，本研究分別取定位鋼筋為1.0、0.5 m兩種情況進(jìn)行分析，最不利管道偏差情況為相鄰定位鋼筋發(fā)生相反方向的偏差，具體如圖7所示。根據(jù)管道偏差發(fā)生的方向，需考慮如表4所示的預(yù)應(yīng)力管道偏差工況。

實(shí)際施工中管道偏差分布具有隨機(jī)性，工程中發(fā)現(xiàn)1/4跨附近開(kāi)裂情況較多[14]。假設(shè)N2管道直線段出現(xiàn)偏差，本文將在管道偏差位置施加水平或豎直方向管道偏差徑向力。當(dāng)定位鋼筋間距為1.0 m時(shí)，此時(shí)偏差計(jì)算長(zhǎng)度為1.0 m，管道偏差徑向力施加段為距梁端700～800 cm處；當(dāng)定位鋼筋間距為0.5 m時(shí)，此時(shí)偏差計(jì)算長(zhǎng)度為0.5 m，管道偏差徑向力施加段為距梁端750～800 cm處。有限元模型通過(guò)在局部管道壁施加面荷載來(lái)模擬管道偏差引起的附加力[20]，工況1—工況4有限元模型豎向應(yīng)力云圖如圖8—圖11所示。

由圖8—圖11應(yīng)力云圖可見(jiàn)，豎向偏差管道附近應(yīng)力最大，橫向偏差腹板表面應(yīng)力較大，橫向偏差引起腹板面外彎曲變形，導(dǎo)致腹板表面出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力，是引起腹板沿管道表面縱向開(kāi)裂的主要原因。

在文獻(xiàn)[19]允許的管道偏差 ±1 cm范圍內(nèi)，定位鋼筋為1.0 m時(shí)，橫向最不利管道偏差引起的腹板表面最大豎向拉應(yīng)力為1.100 MPa，豎向最不利管道偏差引起的孔道內(nèi)壁最大豎向拉應(yīng)力為0.610 MPa，均小于C50混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.640 MPa，不至于引起腹板開(kāi)裂，如果管道偏差發(fā)生在梁端局部受壓區(qū)，將可能引起該區(qū)域沿管道開(kāi)裂。

在文獻(xiàn)[19]允許的管道偏差 ±1 cm范圍內(nèi)，定位鋼筋為0.5 m時(shí)，橫向最不利管道偏差引起的腹板表面最大豎向拉應(yīng)力為3.250 MPa，豎向最不利管道偏差引起的孔道內(nèi)壁最大豎向拉應(yīng)力為2.510 MPa。發(fā)生豎向偏差時(shí)，最大拉應(yīng)力接近C50混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.640 MPa，可能引起孔道內(nèi)壁開(kāi)裂；發(fā)生橫向偏差時(shí)，腹板表面最大拉應(yīng)力大于C50混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.640 MPa，將引起腹板外表面開(kāi)裂。

因此，預(yù)應(yīng)力管道偏差是引起小箱梁腹板縱向開(kāi)裂的重要原因，施工過(guò)程要嚴(yán)格控制管道偏差，尤其是定位鋼筋的放樣誤差。若定位鋼筋過(guò)密時(shí)出現(xiàn)管道偏差，將導(dǎo)致腹板表面出現(xiàn)較大的豎向拉應(yīng)力，引起腹板縱向開(kāi)裂。在保證預(yù)應(yīng)力管道局部剛度的前提下，定位鋼筋不宜過(guò)密，建議按標(biāo)準(zhǔn)圖提供的管道坐標(biāo)控制點(diǎn)間距1.0 m來(lái)布置定位鋼筋，否則應(yīng)更為嚴(yán)格控制定位點(diǎn)位置偏差。

小箱梁在使用過(guò)程中，梁體板元在不均勻溫度、不均勻收縮等因素作用下將導(dǎo)致板元內(nèi)部發(fā)生不均勻變形，從而產(chǎn)生局部拉應(yīng)力，此類變形應(yīng)力與預(yù)應(yīng)力管道偏差引起的板元局部拉應(yīng)力聯(lián)合作用，將進(jìn)一步加劇腹板縱向開(kāi)裂的風(fēng)險(xiǎn)。

5 結(jié)論

本文以30 m裝配式小箱梁為分析對(duì)象，根據(jù)后張法預(yù)應(yīng)力對(duì)小箱梁梁體的作用機(jī)理，采用有限元軟件ANSYS并基于等效荷載法，對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼束張拉過(guò)程中作用于小箱梁梁體的端部錨固力、曲線段徑向力、管道偏差力等3種荷載引起的梁體豎向應(yīng)力進(jìn)行仿真分析。結(jié)論如下：

1）在端部錨固力作用下，局部承壓區(qū)范圍內(nèi)的A-A截面豎向拉應(yīng)力最大，達(dá)到1.503 MPa，對(duì)梁體端部受壓區(qū)縱向開(kāi)裂貢獻(xiàn)較大。

2）在所有預(yù)應(yīng)力鋼束曲線段徑向力作用下，各關(guān)鍵截面最大豎向拉應(yīng)力在0.055～0.186 MPa之間，對(duì)梁體縱向開(kāi)裂貢獻(xiàn)很小。

3）局部管道偏差引起的腹板豎向拉應(yīng)力較大，尤其是橫向偏差引起腹板面外彎曲變形，導(dǎo)致腹板表面出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力，是引起腹板沿管道表面縱向開(kāi)裂的主要原因。

4）在保證預(yù)應(yīng)力管道局部剛度的前提下，管道定位鋼筋不宜過(guò)密，建議按標(biāo)準(zhǔn)圖提供的管道坐標(biāo)控制點(diǎn)間距1.0 m來(lái)布置定位鋼筋，否則應(yīng)更為嚴(yán)格控制定位點(diǎn)位置偏差。

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Analysis of effect of prestress effect on longitudinal

cracks of small box girder

YIN Ruocheng， LI Weizhao*， HUANG Xuesong， WEN Tianhao

（School of Civil and Architecture Engineering， Guangxi University of

Science and Technology， Liuzhou 545006， China）

Abstract： The longitudinal cracking problem of prestressed concrete small box girder assembled in highway is common. The longitudinal cracking will seriously affect the structural safety and durability， and even reduce the bearing capacity of bridge structure. A 30 m prefabricated small box girder is taken as the object of analysis. According to the action mechanism of post-tension-method prestressing on the small box girder， the finite element software ANSYS based on the equivalent load method is used to simulate and analyze the vertical stress of the small box girder caused by three kinds of loads： the end anchorage force， radial force of curve section and pipeline deviation force. The results show that the vertical tensile stress caused by the end anchorage is 1.503 MPa， which occurs at the section about 1.5 m away from the end of the beam. The vertical tensile stress caused by the radial force of the curve section is small， and its effect on the longitudinal cracking can be ignored. Within the allowable construction error range of ±1 cm， the vertical tensile stress of beam body caused by pipeline deviation force ranges from 0.610 MPa to 3.250 MPa， which may lead to longitudinal cracking of beam body.

Keywords： prestressed concrete small box girder; longitudinal fracture; prestress; pipeline deviation

（責(zé)任編輯：羅小芬）

收稿日期：2023-03-24；修回日期：2023-04-10

基金項(xiàng)目：廣西科技計(jì)劃項(xiàng)目（2020AC19159）；廣西高校中青年教師科研基礎(chǔ)能力提升項(xiàng)目（2020KY08021）資助

第一作者：殷若誠(chéng)，在讀碩士研究生

*通信作者：李偉釗，博士，高級(jí)工程師，碩士生導(dǎo)師，研究方向：橋梁工程，E-mail：liweizhao@gxust.edu.cn