基于分段聲學黑洞板件的振動特性分析

張博強　張強強　金鑫

摘 要：非理想聲學黑洞結構由于截斷的存在，彎曲波在到達截斷處會形成反射，導致對振動的抑制效果減弱。針對彎曲波反射問題，本文提出一種分段聲學黑洞結構，并采用有限元法進行諧響應分析，計算不同頻率下的振動速度響應。結果顯示，與傳統聲學黑洞結構和均勻板件結構相比，分段聲學黑洞板件在黑洞布置處具有更強的能量聚集效應，彎曲波的反射問題得到有效解決，在遠離黑洞結構的均勻處表現出更好的振動抑制效果。同時，探究貼敷阻尼層以及不同黑洞材料對振動控制的影響效果，結果表明，阻尼層尺寸以及厚度的增大均能提升減振效果。材料剛度的提升亦能進一步增強結構的減振能力。本文的研究可為新型聲學黑洞的結構設計提供一種思路。

關鍵詞：分段聲學黑洞；振動特性；阻尼；振動速度響應

中圖分類號：TB535；TB532 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2024.02.001

0 引言

近年來，聲波操縱、聲子晶體、聲學黑洞等減振降噪技術越來越被大家關注。聲學黑洞作為一種新型的彎曲波操縱方法，通過結構厚度的冪律變化來俘獲一定寬度頻率范圍內的彎曲波。由于結構簡單、易于實現，聲學黑洞控制方法在振動噪聲控制領域受到了越來越多的關注。

Pekeris在1946年提出了聲學黑洞的概念和基礎理論[1]。他發現在不均勻的特定分層結構中，彎曲波波速隨著結構深度的減小而逐漸減小至0，且彎曲波不發生反射。Mironov[2]發現在具有楔形結構的固體內部也存在類似的彎曲波現象，并將這種結構命名為聲學黑洞結構。Krylov等[3-6]通過系統的理論分析和實驗調查，將ABH應用于梁和板狀結構，并在理論、數值2個層面對梁、板件內的聲學黑洞效應進行了系統性研究。黃薇等[7]建立了二維聲學黑洞結構的有限元模型，通過計算得到二維聲學黑洞薄板中的振動功率流，直觀地觀察到聲學黑洞的能量聚集效應。Conlon等[8-9]將二維聲學黑洞結構嵌入薄板中，并呈現周期性排布規律，建立了復合結構的有限元和邊界元模型，通過仿真計算得到結構的振動響應及動力學特性。Huang等[10]通過幾何聲學法得出了彎曲波在不同尺寸聲學黑洞中的傳遞軌跡，并研究了彎曲波發生能量匯聚的集中區域，該方法為阻尼位置的設置提供了依據。

1 理論與模型

1.1 聲學黑洞理論

聲學黑洞結構一般分為一維和二維，分別對應梁結構和板件結構。結構中聲學黑洞部分的厚度呈冪律變化，變化規律滿足[hx=εxm]，m≥2[11-12]。當彎曲波從結構均勻部分傳遞到聲學黑洞部分，隨著聲學黑洞部分厚度逐漸減小，彎曲波波速減小、振幅增大[13-14]。聲學黑洞模型示意圖如圖1所示。

理論上，當黑洞結構滿足公式[hx=εxm]，且當[m]≥2時，彎曲波在聲學黑洞中心處的相位處于無窮大，彎曲波能量聚集到聲學黑洞中心處，形成聲學黑洞效應[18-19]。但實際上，由于加工技術的限制，聲學黑洞尖端處無法加工到理想狀態，即聲學黑洞存在一定的截斷厚度[20-21]。研究表明即使是很小的截斷厚度，聲學黑洞的能量聚集效果也會受到較大的影響[22-24]。

1.2 內嵌聲學黑洞板件模型

為探究分段聲學黑洞對板件結構的振動控制特性，本文設計了3個對照組，分別為均勻板件、嵌入傳統聲學黑洞板件、嵌入分段聲學黑洞板件，其3種結構示意圖分別如圖2所示，具體結構參數見表1，所有板件結構尺寸均為300 mm×120 mm×5 mm。為更加直觀地探究分段聲學黑洞板件的能量聚集特性與減振特性，本文將不同板件結構分為3個區域，分別為激勵區（區域1）、聲學黑洞區（區域2）、均勻區（區域3），每個單獨區域的長度為100 mm。圖2（a）為分段聲學黑洞板件，其聲學黑洞部分的截面厚度呈冪律分布，滿足函數[h2（x）=ε2（x-x1）m2+ε1（x1）m1+h0]。圖2（c）為傳統聲學黑洞板件，其聲學黑洞部分的截面厚度滿足[h1（x）=ε1xm1+h0]。所有板件均為鋁制件，密度為2 730 [kg/m3]，楊氏模量為77.5 GPa，泊松比為0.35。

在板件區域1中建立一條長100 mm的線段作為激勵施加位置，其中線段兩端點坐標分別為（-140，-50，5）（-140，50，5）。在建立的線段上施加大小為10 N、方向為z軸負方向的激勵，在不同區域進行振動速度響應計算，具體計算方法如下。

在對模型進行有限元建立時，由于聲學黑洞部分存在厚度不均勻的區域，因此選擇體單元進行離散。為保證計算精度，均勻部分選擇尺寸為1 mm的六面體單元進行網格劃分。其邊界條件設置為四邊自由態，建立的有限元模型如圖3所示。

2 振動特性分析

使用有限元軟件COMSOL Multiphysics對上述3種板件結構進行振動速度特性分析，設置計算頻率范圍為0～8 000 Hz，步長為30 Hz。通過對比3種不同結構中同一區域的振動速度大小，分析3種不同結構的減振特性。最終振動速度響應計算結果如圖4所示。

圖4（a）為3種板件在區域1的振動速度響應曲線，在0～2 000 Hz頻帶范圍內，3種結構的振動速度響應相差不大，在2 000～6 000 Hz頻帶范圍內，嵌有聲學黑洞的板件明顯低于均勻板件的振動速度響應曲線。在1 000～6 000 Hz頻帶范圍內，嵌有分段聲學黑洞的板件相比嵌有傳統聲學黑洞的板件振動速度響應有較為明顯降低，在高頻段處尤為明顯。在3種結構的2階響應峰處，分段聲學黑洞板件的振動響應比傳統聲學黑洞板件和均勻板件分別降低74.3、18.1 dB，在3階響應峰處分別降低33.6、25.7 dB，4階響應峰處分別降低28.9、39.5 dB，5階響應峰處分別降低2.0、41.4 dB。

圖4（b）為3種板件結構在區域2的振動速度響應結果。在整個計算頻帶范圍內，均勻板件與嵌有聲學黑洞板件的振動速度響應相比有較為明顯的降低，出現這一現象的原因是聲學黑洞將彎曲波能量吸收到黑洞處，聲學黑洞處能量聚集導致黑洞區域處振動速度增大。而嵌入傳統聲學黑洞板件和嵌入分段聲學黑洞板件在0～2 000 Hz頻帶范圍內，其振動速度響應相差不大，在2 000～6 000 Hz頻段處，與嵌入傳統聲學黑洞板件相比，嵌入分段聲學黑洞板件的振動速度響應有一定提高。這說明分段聲學黑洞具有更好的能量聚集效果。

圖4（c）為3種板件結構在區域3的振動速度響應曲線。在整個計算頻帶范圍內，除了在4 000 Hz共振峰處，均勻板件的振動速度響應普遍低于嵌有聲學黑洞的板件。相較于嵌有傳統聲學黑洞的板件結構，嵌有分段聲學黑洞的板件有更低的振動速度響應。

圖4（d）為3種結構在區域2的速度響應曲線的波谷直方圖，從直方圖中可明顯看出嵌入分段聲學黑洞板件在區域2的振動響應明顯較嵌有傳統聲學黑洞板件和均勻板件的高。在4 300 Hz處，分段聲學黑洞板件比傳統聲學黑洞板件的速度響應高12.4 dB，說明分段聲學黑洞板件具有更強的能量聚集效果。

從上述分析中可得，振動產生的彎曲波能量都被集中到聲學黑洞區域處，致使聲學黑洞區域處的振動速度響應較高，在均質區域處，嵌有聲學黑洞結構的板件的振動速度響應較低，證明聲學黑洞的嵌入對板件的振動起到較大抑制作用。相比嵌入傳統聲學黑洞結構的板件，嵌入分段聲學黑洞結構的板件在黑洞區域有更高的振動速度響應，在均質區域有更低的振動速度響應，這說明分段聲學黑洞結構有更好的能量聚集效果，同時分段聲學黑洞結構表現出更好的振動控制效果。

嵌有分段聲學黑洞和傳統聲學黑洞的板件和普通平板結構在4 000 Hz處的位移云圖如圖5所示。從3種結構的振動位移云圖中可以看出，嵌有聲學黑洞結構的板件的振動位移主要集中在黑洞區域處，而均勻板件的振動位移云圖在各區域處未得到有效衰減。對比嵌有聲學黑洞的板件，分段聲學黑洞的振動位移主要集中在區域2的分段黑洞處，而嵌有傳統聲學黑洞的板件的振動位移除了集中在聲學黑洞處外，在均質部分亦產生振動位移。這是由于彎曲波到達分段聲學黑洞結構處時，大部分彎曲波能量被集中于分段黑洞結構處，并減少了彎曲波的反射。同時，振動位移云圖的結果與上述振動速度響應曲線的結果相符合。結合上述速度響應曲線可以說明嵌有分段聲學黑洞的板件其減振能力明顯優于均勻板件和傳統聲學黑洞板件。

上述研究表明分段聲學黑洞結構具有更優的能量聚集效果，但當彎曲波到達聲學黑洞中心處，彎曲波能量被聚集到聲學黑洞中心處，彎曲波能量無法得到有效耗散，這導致在某些頻段處嵌有分段聲學黑洞結構的板件振動速度響應曲線峰值高于均勻板件。研究表明阻尼可有效耗散聲學黑洞聚集的彎曲波能量并提高減振效果，因此考慮在聲學黑洞中心處貼敷阻尼層以進一步提高結構的減振能力。貼敷阻尼層的黑洞板件示意圖如圖6所示，阻尼層長、寬均為30 mm，厚度為2 mm。

附加阻尼的分段聲學黑洞板件與無阻尼分段聲學黑洞板件、傳統聲學黑洞板件、均勻板件的振動速度響應曲線如圖7（a）—（c）所示，同時對4種板件進行阻尼特性分析，結果如圖7（d）所示。

由數據可以看出，貼敷有阻尼的分段聲學黑洞板件的振動速度響應曲線在全頻段內有一定降低。在低頻段處，貼敷有阻尼層的黑洞速度響應曲線降低較小，在高頻段處速度響應曲線降低較為顯著。在特征頻率點處，貼敷有阻尼層的黑洞結構的響應峰值較無阻尼層黑洞結構的峰值降低較低，尤其在特征頻率處時，貼敷有阻尼的分段聲學黑洞板件的振動速度響應曲線有顯著降低。其中在4 000 Hz處，貼敷有阻尼層的黑洞板件結構振動速度得到大幅降低。

從聲學黑洞的能量聚集效應和結構阻尼特性的角度可以解釋這一現象。由損失因子可以看出，附加阻尼的分段聲學黑洞板件結構損耗因子較無阻尼的板件結構顯著提高。當彎曲波進入到分段聲學黑洞結構中心，波速減小，波幅增加，能量被聚集到聲學黑洞結構中心，此時結構與附加的阻尼層產生強相互作用，通過阻尼層的變形將能量轉化為熱能耗散，使結構損耗因子大大提高，耗散的振動能量增加，故減振效果顯著提高。

3 不同結構參數振動特性的影響

在上述研究中，主要對比分析了不同板件結構的減振特性以及阻尼層對板件振動控制的影響，為詳細探究影響分段聲學黑洞減振性能的因素，本節進一步分析板件材料與阻尼層參數對振動特性的影響。

3.1 阻尼層影響分析

為探究阻尼層參數對分段聲學黑洞板件的減振效果，主要從阻尼層尺寸大小以及阻尼層厚度2個角度進行分析（圖8）。為節省算力，現只針對板件結構的聲學黑洞布置區（區域2）進行分析。

3.1.1 阻尼層尺寸分析

貼敷在黑洞處的阻尼層材料，其密度[ρ]為950 [kg/m3]，泊松比為0.30，損耗因子為0.75，楊氏模量為5×109 [Pa]。將阻尼層的尺寸大小作為分析變量，設置20 mm×20 mm、30 mm×30 mm、40 mm×40 mm、50 mm×50 mm 4組尺寸的阻尼層作為對照分析。不同阻尼層尺寸的振動速度響應計算結果如圖8（a）所示。

從圖中可以看出，隨著阻尼層尺寸的增加，板件的振動速度響應逐漸減小。在0～2 000 Hz處的低頻段，阻尼層的尺寸增加對振動的影響主要集中在固有頻率峰值處，在2 000 Hz處，50 mm×50 mm的阻尼尺寸較20 mm×20 mm的振動速度響應最大降低20.6 dB；在高頻段處，隨著阻尼層尺寸的增大，振動速度響應整體下降，在固有頻率峰值處振動速度下降顯著，在4 000 Hz頻段處，50 mm×50 mm的阻尼尺寸較20 mm×20 mm的振動速度響應最大降低28.4 dB 。增加阻尼層尺寸對聲學黑洞板件有一定減振效果，尤其在固有頻率振動峰值處。

3.1.2 阻尼層厚度分析

阻尼層尺寸大小設置為50 mm×50 mm，分別探究2、3、4、5 mm厚度的阻尼層對板件振動的影響。其分析結果如圖8（b）所示，從圖中可以看出，隨著阻尼層厚度的增加，聲學黑洞板件的振動響應減小。在全頻段的峰值處均有較大降低。相較于阻尼層尺寸對聲學黑洞板件的減振效果，阻尼層厚度對黑洞板件的減振效果更好。

3.2 板件材料分析

分段聲學黑洞結構的截面是漸變的，這對于板件的剛度有一定的損失，同時對于板件的減振有一定影響。為了探究材料對聲學黑洞板件振動的影響，設置3種材料，探究材料對聲學黑洞板件振動特性的影響，不同材料的屬性如表2所示。

從計算結果中可以看出，鋼質板件和黃銅板件較鋁制板件具有較好的減振效果，在3 000～8 000 Hz的高頻段處減振效果更加明顯，同時鋼和黃銅的振動速度響應峰值向高頻處移動，這是由于鋼和黃銅的縱波比鋁的縱波波速大。在4 000～7 000 Hz處的高頻段處，黃銅板件優于鋼質板件的減振效果，這說明板件材料的密度對減振效果有一定影響，且隨著密度的增加，減振效果更好。綜上所述，板件材料的剛度越大，其減振效果更好。

4 結論

本文采用有限元法建立分段聲學黑洞板件模型，設置同等尺寸的傳統聲學黑洞板件和均勻板件作為對比，計算各板件不同區域的振動速度響應。探究阻尼層參數和材料參數對振動特性的影響，得到以下結論：

1）分段聲學黑洞板件相比傳統聲學黑洞板件和均勻板件具有更好的減振效果，相比傳統聲學黑洞結構，分段聲學黑洞結構在中高頻段處表現出更強的能量聚集效應，在4 000～8 000 Hz頻段內，分段聲學黑洞相較傳統聲學黑洞減振效果最大，可提升42.6 dB。

2）在聲學黑洞中心處貼敷阻尼層能有效耗散分段聲學黑洞聚集的能量，提高板件減振效果。隨著阻尼層尺寸的增大，在4 000～8 000 Hz頻段內振動有明顯降低，在固有頻率處減振效果均有明顯提升。隨著阻尼層厚度的增加，板件的振動效果在全頻段內有一定提升，在共振峰值處尤為顯著。阻尼層厚度較阻尼層尺寸在減振效果的提升上影響更大。

3）黃銅和鋼質分段聲學黑洞板件剛度較鋁質分段聲學黑洞板件更大，振動速度響應曲線顯示板件材料的剛度越大，其減振效果更好。

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Vibration characterization analysis on segmented acoustic

black hole plates

ZHANG Boqiang1， ZHANG Qiangqiang1， JIN Xin2

（1. School of Mechanical and Electrical Engineering， Henan University of Technology，

Zhengzhou 450001， China; 2. Yutong Heavy Industries Co.， Ltd.， Zhengzhou 450001， China）

Abstract： Due to the existence of truncation in the non-ideal acoustic black hole structure， bending wave will form reflection when it reaches the truncation， which leads to the weakening of vibration suppression effect. Aiming at the bending wave reflection problem， this paper proposes a segmented acoustic black hole structure， and uses the finite element method to carry out harmonic response analysis and calculate the vibration velocity response at different frequencies. The results show that compared with the traditional acoustic black hole structure and uniform plate structure， the segmented acoustic black hole plate has a stronger energy aggregation effect at the black hole arrangement， the bending wave reflection problem is effectively solved， and better vibration suppression effect is shown at the uniform place far away from the black hole structure. Meanwhile， the effects of the applied damping layer and the black hole material properties on the vibration control are investigated， and the results show that the increase of the damping layer size and thickness can improve the vibration damping effect. The increase of material stiffness can also further enhance the vibration damping ability of the structure. This research can provide an idea for the structural design of new acoustic black holes.

Keywords： segmented acoustic black holes; vibration characteristics; damping; vibration velocity response

（責任編輯：于艷霞）

收稿日期：2023-10-07；修回日期：2023-11-07

基金項目：河南省科技研發計劃聯合基金項目（222103810086）資助

第一作者：張博強，博士，高級工程師，研究方向：NVH，E-mail：zhangboqiang@haut.edu.cn