基于能量法的地表堆載引起鄰近隧道沉降研究

摘要：【目的】為研究地表堆載對(duì)鄰近地鐵隧道沉降的影響，對(duì)隧道縱向變形進(jìn)行了計(jì)算和分析。【方法】采用兩階段分析法，首先利用Boussinesq 解計(jì)算出鄰近地鐵隧道在地面堆載作用下所受到的豎向附加力；再將地鐵隧道簡化為置于Pasternak 地基上的Euler 梁，基于Rayleigh-Ritz 法寫出系統(tǒng)各部分的功能表達(dá)式，建立系統(tǒng)總能量方程，利用變分原理求解控制方程，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證文章方法的有效性；最后研究了偏移距離d、隧道埋深z、荷載p、堆載范圍B和L對(duì)沉降的影響?！窘Y(jié)果】研究結(jié)果表明：在堆載正下方及兩側(cè)（0.5～1）L范圍內(nèi)，沉降量影響較大；隨d增大，隧道最大沉降量逐漸減小；p與wmax呈線性關(guān)系，堆載越大，最大沉降量越大；堆載隨著L和B的增加，其最大沉降量逐漸增大然后趨于穩(wěn)定，L相比于B對(duì)wmax影響更大?！窘Y(jié)論】文章方法能夠有效計(jì)算地面堆載引起的隧道縱向變形，并與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合較好，由此可以判斷地面堆載作用下隧道襯砌的安全性。

關(guān)鍵詞：地表堆載；地鐵隧道；沉降；E-P 模型

中圖分類號(hào)：[U25] 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

本文引用格式：魏井申，柴天建，郭文杰，等. 基于能量法的地表堆載引起鄰近隧道沉降研究[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2024，41（6）：28-34.

【研究意義】地面堆載會(huì)改變隧道原有的受力平衡狀態(tài)，使得隧道產(chǎn)生縱向變形，讓地鐵的正常運(yùn)營受到比較嚴(yán)重的影響[1]。因此，研究地面堆載對(duì)隧道變形的影響具有重要的價(jià)值。

【研究進(jìn)展】對(duì)鄰近隧道縱向變形受地面堆載影響的研究方法一般有：理論分析法、數(shù)值分析法、現(xiàn)場實(shí)測法、模型實(shí)驗(yàn)法等。其中理論分析法概念清晰，計(jì)算快捷，應(yīng)用廣泛。李春良等[2]在彈性地基梁理論的基礎(chǔ)上建立了隧道縱向內(nèi)力計(jì)算模型，并對(duì)隧道的縱向沉降變形量和結(jié)構(gòu)所受內(nèi)力進(jìn)行了比較準(zhǔn)確的預(yù)測。王濤等[3]將隧道簡化為處于土層中的彈性地基梁，并基于Winkler 模型進(jìn)行了對(duì)隧道結(jié)構(gòu)變形的計(jì)算。魏新江等[4]基于最小勢能原理，通過計(jì)算得出了隧道的變形主要受剪切錯(cuò)臺(tái)模式的影響。戴宏偉等[5]將隧道看作放置在Winkler彈性地基上的Euler 長梁，通過有限差分法研究了堆載下隧道的沉降?？党傻萚6]將盾構(gòu)隧道簡化為置于Winkler 地基上的Timoshenko 梁，并在考慮了剪切效應(yīng)和基床反力系數(shù)影響的基礎(chǔ)上進(jìn)行了隧道變形的計(jì)算。王敏等[7]利用兩階段分析法研究了土體剛度衰減條件下堆載對(duì)隧道的變形影響。江杰等[8]也基于兩階段分析法對(duì)隧道沉降量進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)影響因素進(jìn)行了分析。

【關(guān)鍵問題】Winkler地基模型沒有考慮土的連續(xù)特性，會(huì)高估隧道的縱向變形?！緞?chuàng)新特色】本文對(duì)地面堆載下隧道縱向位移的計(jì)算分析分為兩個(gè)階段：首先利用Boussinesq 解完成對(duì)地面堆載作用下地鐵隧道所受豎向附加力的計(jì)算，將隧道簡化為放置在Pasternak 地基上的Euler 梁，根據(jù)最小勢能原理建立隧道縱向變形的變分控制方程，求解隧道的沉降量；然后通過將本文所使用方法計(jì)算得到的隧道位移和沉降量與實(shí)際案例數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文方法的合理性。

1 地面堆載引起的隧道附加應(yīng)力計(jì)算

地面堆載對(duì)鄰近地鐵隧道作用如圖1 所示。矩形地面堆載區(qū)域長L，寬B，荷載大小為p，隧道軸線埋深為H，隧道外直徑為D，隧道長2l。隧道中心為o，地面堆載中心為O，兩中心Oo 水平距離為d，當(dāng)隧道位于堆載區(qū)域正下方時(shí)d = 0 。平行于隧道方向?yàn)閄軸和x軸，垂直于隧道方向?yàn)閅軸和y軸。

在計(jì)算模型中，作出以下假設(shè)：① 地基土是各向同性的半無限彈性體；② 計(jì)算土體內(nèi)附加應(yīng)力時(shí)，不考慮隧道的影響；③ 既有隧道簡化為Euler梁；④ 隧道與周圍土體相互作用采用Pasternak 模型。計(jì)算模型如圖2所示。

依據(jù)Boussinesq 公式，地表荷載對(duì)隧道上某點(diǎn)產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力σz 為

式中：R為力作用點(diǎn)與荷載計(jì)算點(diǎn)之間相對(duì)位置參數(shù)；（ξ，η）為堆載區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)在全局坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)；（x，y）為隧道上某點(diǎn)在局部坐標(biāo)系xoy中的坐標(biāo)。

式中：kb 為管片連接螺栓的平均剛度；ls 為環(huán)寬；Ac 為隧道管片截面積；n為螺栓個(gè)數(shù)。

4）系統(tǒng)總勢能為

П=Wp -Ws -Wt （13）

根據(jù)最小勢能原理，采用變分法，對(duì)待定系數(shù)取極值，可得

將矩陣具體形式代入式（15）即可求出系數(shù)矩陣α ，再代入式（2）可求出位移表達(dá)式w。

3 工程實(shí)例對(duì)比

地面堆載位于某隧道上方[15]，兩者在空間中以垂直相交的方式排列，其位置關(guān)系如圖3 所示。由于附近高架施工的需求，河道堆填地被用作擱梁的場地，填土寬24 m，長200 m，填土高度4.5 m，填土重度γ=17 kN/m3。堆載中心與隧道軸線距離d=0，隧道外徑D=6.2 m，隧道壁厚為0.35 m，隧道埋深z=8.1 m，地基土的彈性模量Es=9×103 kPa，隧道等效抗彎剛度（EI ）eq= 1.087 × 108 kN/m2 ，泊松比μ=0.32。具體土層信息見文獻(xiàn)[15]。

圖4 所示為本文方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)及Winkler 地基計(jì)算結(jié)果[7]的對(duì)比。從圖中可以看出，E-P理論模型計(jì)算結(jié)果和現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)相比吻合程度較好，且比Winkler地基模型計(jì)算的結(jié)果更加接近實(shí)測值，采用E-P模型計(jì)算的最大變形量為28.4 mm，實(shí)測最大沉降為28.3 mm。在地面堆載作用下，地鐵隧道縱向變形呈對(duì)稱分布形態(tài)，在離堆載最近位置沉降量最大，再向兩側(cè)逐漸變小。

4 隧道沉降量因素影響分析

算例的標(biāo)準(zhǔn)工況為：地面上的堆載區(qū)域呈正方形，長L 取20 m，寬B 取20 m，地面荷載p=80 kPa，隧道埋深z=10 m，堆載中心O與隧道中心o 水平距離d=0，隧道外徑D=6.2 m，地基土的彈性模量Es=9×103 kPa，隧道等效抗彎剛度（El）eq= 1 × 108 kN/m2 ，泊松比μ=0.32。

4.1 堆載影響范圍分析

如圖5所示，橫坐標(biāo)為隧道各點(diǎn)到最大沉降點(diǎn)距離x與堆載長度L的比值，縱坐標(biāo)為隧道各點(diǎn)沉降量w與最大沉降量wmax 的比值。通過圖5可以看出，在堆載正下方的隧道沉降最大，沉降量為（0.8～1.0）wmax ；在堆載區(qū)域兩側(cè)（0.5～1）L范圍，影響較強(qiáng)，沉降量為（0.4～0.8）wmax ；在堆載區(qū)域兩側(cè)（1～2）L范圍，影響較弱，沉降量為（0～0.4）wmax ；在堆載2L以外區(qū)域，隧道基本沒有沉降。在地鐵隧道運(yùn)營管理過程中，要重點(diǎn)加強(qiáng)（-L～L）區(qū)段隧道的檢查，防范風(fēng)險(xiǎn)事故。

4.2 堆載偏移距離d對(duì)隧道變形的影響

如圖6 所示，橫坐標(biāo)為堆載中心O與隧道中心o 距離d 和堆載范圍長度L的比值，縱坐標(biāo)為不同距離d 對(duì)應(yīng)的最大沉降量和距離d=0 時(shí)最大沉降量的比值。從圖6 觀察得到，當(dāng)隧道位置正好處于堆載中心下方時(shí)，隧道的豎向沉降量達(dá)到最大值，隨著偏移距離d 的不斷增加，隧道豎向沉降量會(huì)逐漸減小。當(dāng)d=0.5L，即隧道處于堆載的邊緣位置時(shí)，wd，max = 0.6w0，max ；當(dāng)d=L，即隧道距離堆載的邊緣0.5L 時(shí)，wd ，max = 0.1w0，max 。通過增加堆載中心距隧道的距離，可以顯著減小隧道的最大沉降量。

4.3 隧道埋置深度z 對(duì)隧道變形的影響

圖7 橫坐標(biāo)為隧道埋深z 與堆載區(qū)域長度L 的比值，縱坐標(biāo)為不同埋深z 對(duì)應(yīng)的最大沉降量wz ，max和埋置z=10 m時(shí)最大沉降量w10，max 的比值。如圖7所示，隨著z/L 值增大，隧道的相對(duì)沉降量反而不斷變小。在z≤L，最大沉降量減小的比較快，說明埋深對(duì)地面堆載的抵抗作用顯著。為減小堆載對(duì)隧道的影響，堆載范圍應(yīng)小于隧道埋深。

4.4 堆載p的關(guān)系

圖8 為不同p 時(shí)地鐵隧道的最大沉降量wmax 曲線，從圖中可以看出，p 與wmax 呈線性關(guān)系，堆載量越大，隧道變形越大。減小隧道變形最有效的方法是減小堆載。

4.5 堆土范圍B和L影響

保持堆載長度L=20 m不變，寬度B 取不同值。圖9 橫坐標(biāo)為B與B=20 m的比值，縱坐標(biāo)為不同B時(shí)最大沉降量wB，max 與B=20 m時(shí)最大沉降量w20，max的比值。從圖9 可以看出，隨著堆載寬度增大，最大沉降量會(huì)逐漸增大，隨后趨于穩(wěn)定值。

保持堆載寬度B=20 m不變，長度L 取不同值。圖10 橫坐標(biāo)為L與L=20 m的比值，縱坐標(biāo)為不同L時(shí)最大沉降量wL，max 與L=20 m 時(shí)最大沉降量為w20，max 的比值。從圖10 可以看出，隨著堆載長度增大，最大沉降量會(huì)逐漸增大，隨后趨于穩(wěn)定值。與圖9 對(duì)比可知，堆載沿隧道縱向方向長度L 的變化對(duì)下方隧道豎向沉降量的影響更加明顯。在地下隧道使用期間，若發(fā)生了沿隧道縱向方向堆放重物的現(xiàn)象，則很有必要加強(qiáng)對(duì)隧道的監(jiān)測。

5 結(jié)論

1）本文方法能夠有效計(jì)算地面堆載引起的隧道縱向變形，并與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合較好，由此可以判斷地面堆載作用下隧道襯砌的安全性。

2）在地面堆載作用下，縱向變形左右對(duì)稱，中間沉降量大，向兩端逐漸變小。堆載正下方區(qū)域沉降最大，在堆載區(qū)域兩側(cè)（0.5～1）L 范圍，影響較強(qiáng)；在堆載區(qū)域兩側(cè)（1～2）L 范圍，影響較弱；在堆載2L以外區(qū)域，基本沒有影響。

3）隨著d 增大，隧道最大沉降量逐漸減小，在d≤L 范圍，減小速率較快；隨著z 增大，隧道最大沉降量逐漸減小，在z≤L范圍，減小速率較快；ρ與wmax呈線性關(guān)系，堆載越大，最大沉降量越大。

4）堆載沿L 和B方向增加時(shí)，最大沉降量會(huì)逐漸增大然后趨于穩(wěn)定，其中B的改變對(duì)wmax 影響較小，L 對(duì)wmax 影響較大，在隧道運(yùn)營過程中，要避免沿隧道方向進(jìn)行堆載。

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第一作者：魏井申（1980—），男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)橥聊竟こ?。E-mail：75103028@qq.com。

通信作者：郭文杰（1991—），男，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檐壍澜煌ㄕ駝?dòng)噪聲。E-mail：guowenjie@ecjtu.edu.cn。

（責(zé)任編輯：吳海燕）

基金項(xiàng)目：華東交通大學(xué)江西省防災(zāi)減災(zāi)及應(yīng)急管理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目（20212BCD42011）；江西省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（20224BAB204069）