基于離散元法的土石混合體力學特性數值分析

摘要：【目的】探究斷層破碎帶內部土石混合體力學特性對隧道開挖穩定性的影響。【方法】采用離散元軟件PFC 3D構建黏性土石混合體精細化模型，結合大型三軸壓縮試驗結果進行細觀參數標定，開展系統性研究，分析不同因素對土石混合體的宏觀力學特性的影響。【結果】隨著含石量的增大，塊石與土體基質逐步形成塊石-土體骨架結構，抗剪強度快速增加；當塊石傾角從0°增加到90°時，土石混合體抗剪強度呈現先下降后上升的趨勢，在45°左右達到最低值；在高圍壓的作用下，不同傾角的塊石整體移動和旋轉差異更加顯著，對試樣強度影響較大。【結論】無論土石混合體內土體基質是何種性質，圍壓、含石量、塊石傾角對土石混合體力學特性影響均較為顯著，斷層破碎帶區域施工需結合上述因素進行綜合分析，總結合理的超前支護方案。

關鍵詞：土石混合體；力學特性；離散元法；數值分析

中圖分類號：[U25]；TU411 文獻標志碼：A

本文引用格式：湯新，蔣亞龍，孫洋，等. 基于離散元法的土石混合體力學特性數值分析[J]. 華東交通大學學報，2024，41（6）：1-10.

【研究意義】深埋長隧道遭遇斷層破碎帶時，極易發生掌子面失穩，突水涌泥，支護結構破壞等一系列工程問題[1-3]。斷層破碎帶在本質上屬于Xu等[4-6]定義的土石混合體（soil-rock mixture，SRM），是一種非均質多相材料，其力學性能往往決定了工程過程中斷層破碎帶的力學行為特征，對其進行研究具有重要的工程意義。

【研究現狀】由于斷層破碎帶內巖塊和基質土存在顯著不同的鉆探阻力，難以取得完整的試樣。因此，國內外學者主要通過室內試驗及數值模擬等手段對土石混合體力學特性影響因素開展研究。

在室內試驗方面，Vallejo 等[7]開展了大型室內直剪試驗，研究土石混合物的含石量和級配對試件抗剪強度、變形機制和剪切破壞特征的影響，發現土石混合物的抗剪強度與含石量關系密切。Xu等[8]對碎石進行了大型直剪試驗，發現塊石尺寸和比例控制著土石混合體的變形和斷裂機制。Tao 等[9]通過不同塊體含量的三軸壓縮試驗驗證了中尺度數值方法的有效性和合理性，結果表明，塊石可以提高土石混合體的強度。

盡管上述學者采用室內試驗的手段，在研究斷層破碎帶土石混合體力學性能影響因素方面取得了一定的成果。但斷層破碎帶內部結構復雜，室內試驗得出的結論往往只適用于個別特定工況，且可研究的影響因素有限。數值試驗成為一種新興的試驗手段深受國內外研究者的青睞[10-12]，其為進一步研究土石混合體的細觀力學行為和變形破壞機制提供了有力手段。赫建明等[13]建立了土石混合體的二維顆粒流隨機結構模型，分析了結構效應對土石混合體變形破壞的影響。徐文杰等[14]基于石混合體隨機細觀結構模型生成技術開發了分析軟件R-SRM-2D。張佩等[15]采用有限差分軟件FLAC，將土石混合體視為由塊石和土體基質組成的兩相復合材料，采用橢圓形描述塊石，建立土石混合體細觀分析模型，分析塊石長軸傾角對主應力差值、內摩擦角、黏聚力的變化規律，并提出了塊石長軸傾角描述主應力差值、內摩擦角、黏聚力發展關系的公式。Napoli 等[16- 17]采用二維有限元（finite elementmethod，FEM）分析方法，對土石混合體塊石含量、塊石傾角等因素對邊坡穩定性的影響進行了廣泛的統計研究。

總的來說，國內外學者已經采用室內試驗及數值模擬的手段研究了含石量、塊石傾角、塊石尺寸等因素對土石混合體力學性能的影響，但仍存在以下問題：

1）斷層破碎帶內部塊石尺寸較大，粒徑約為25～270 mm[18]，采用常規三軸壓縮試驗必然會出現由于尺寸效應帶來的誤差，需要開展更大尺度的三軸壓縮試驗；

2）土石混合體試樣制備過程中，塊石傾角難以精準控制，試驗準確性不足，需要開展不同塊石傾角的數值分析進行補充；

3）目前研究尚未將砂性與黏性土石混合體進行對比分析，兩者宏觀力學特性具有一定差異，有必要針對其力學特性進行對比分析。

【創新特色】綜上，本研究的特色在于采用離散元軟件PFC 3D構建土石混合體精細化數值模型，基于大型三軸壓縮試驗結果標定模型細觀參數并與已有學者研究[19]的砂性夾泥巖體宏觀力學特性進行對比。【關鍵問題】研究不同塊石含量、不同傾角等因素對黏性夾泥巖體力學性能的影響，總結土石混合體宏觀力學性能的影響因素及變化規律。

1 大型三軸壓縮試驗

以膨潤土及水泥為骨料，配以拌和水，制備高強度漿體作為基質，與塊石混合制備黏性土石混合體，開展尺寸為500 mm×1 000 mm（直徑×高度）的大型三軸壓縮試驗。研究圍壓、含石量（PBV，塊石體積分數）、塊石傾角對土石混合體力學性質的影響，同時將試驗得到的偏應力-軸向應變曲線為參考依據，對后續模型的細觀參數進行標定。

圖1 為塊石傾角為30°時，不同圍壓條件下各含石量的偏應力-軸向應變曲線。由圖1 可以看出，所有曲線均呈現出應變硬化特征。隨圍壓增加，各含石量試樣的主應力差值均有所提升，其中含石量為0.6 的試樣增加最為明顯，這可能是因為其內部塊石含量較多，在高圍壓條件下的塊石咬合碰撞現象更加劇烈[20]，主應力差值也隨之增加。當含石量從0.2 增加至0.4 時，主應力差值增量較少，而當含石量增加至0.6 時，主應力差值大幅提升，這符合部分學者[21-22]提出的S 形強度曲線的結論。出現這種情況的原因可能是PBV達到0.4 后，其與土體基質逐步形成塊石-土體骨架結構，這種結構相對土體基質來說，抵抗荷載的能力更強。

2 離散元數值模型構建

2.1 PFC 3D土體顆粒及塊體填充

試驗用基質的粒徑設置為0.1～5 mm。在PFC3D軟件模型中，選擇球體（Ball）來模擬基質黏土顆粒，剛性塊（Rblock）則代表塊體。

對于黏土顆粒，PFC 3D主要通過調節孔隙率來控制顆粒數目。相對密實度Dr，孔隙比e 以及孔隙率n之間的關系如

式中：e 為基質孔隙比，emax為基質最大孔隙比；emin為基質最小孔隙比；Dr為基質相對密實度；n 為基質孔隙率。本試驗取Dr=0.3，n=0.43，均為無量綱。

針對塊石而言，本研究設計一個長寬高比為2∶1∶1 的Rblock長方體塊體模板，如圖2。通過類似顆粒生成技術，可以控制Rblock的長軸為8 mm。塊石孔隙率nclump 與含石量w之間存在以下關系

nclump =1-w （3）

2.2 柔性顆粒膜伺服

在PFC 3D 模型中，有兩種伺服方式：剛性伺服和柔性顆粒膜伺服。在顆粒流模擬研究中，通常使用剛性墻體施加圍壓，這種建模方式相對簡單，但會限制試樣的橫向變形。為盡可能真實地模擬實際情況，參照室內三軸試驗中使用乳膠模擬物施加圍壓的方法，選用柔性顆粒膜伺服方法（圖3）。

2.3 施加恒定圍壓及加載

為了確保試樣受到穩定的側向壓力，必須通過PFC 3D軟件模型的伺服控制系統精確調控墻體移動的速度，以達到預定側向壓力。

當圍壓達到預定值后，通過控制上下加載板速度，實現軸向加載。具體流程如下：① 創建剛性墻體；② 生成分層顆粒樣本并進行壓縮；③ 使用預壓達到設定值；④ 移除剛性墻，生成柔性膜，⑤ 軸向加載。黏性土石混合體三軸數值模型如圖4 所示。

2.4 加載速率確定

PFC 3D數值模型中的顆粒較小，過快的加載速率可能會增加模型的慣性效應，從而影響模型的準靜態平衡；反之，過慢的加載速率可能會導致計算時間過長。在數值試驗中，需確保試樣在加載過程中處于準靜態狀態，進而忽略加載速率帶來的影響。為了提高計算效率，數值試驗的加載速率通常大于室內試驗的加載速率。在本研究中，本文選擇了5 種不同的加載速率，即0.25，0.20，0.15，0.10，0.05 m/s。在保持其他參數一致的情況下，進行的三軸試驗模擬結果如圖5 所示。結果表明，當加載速率大于等于0.20 m/s 時，試樣的抗剪強度顯著增加。而在加載速率為0.15，0.10，0.05 m/s 時，模型計算結果的差異相對較小。為平衡模型計算精度和計算時間，本模型選擇0.15 m/s 的加載速率進行模擬。

2.5 黏性土石混合體數值模型建立

構建PBV=0.4，塊石傾角為30°的黏性土石混合體三軸數值模型，考慮顆粒流模型的宏觀和微觀參數影響規律，基于大型三軸壓縮試驗結果標定模型細觀參數，如表1 所示。標定完成后，將模型計算結果與室內試驗結果進行對比，設置15%為軸向應變終止值，得到一系列數值模擬結果，如圖6 所示。由圖6 可知數值試驗得到的試樣偏應力-軸向應變曲線與室內試驗結果吻合，試樣破壞形態與室內試驗也基本一致。

3 塊石含量差異下試樣力學指標的變化特征

3.1 不同含石量應力應變影響

構建塊石傾角0°的黏土石混合體試樣。圍壓控制為400 kPa，開展大型三軸數值仿真，記錄仿真數據，繪制不同含石量條件下偏應力-軸向應變曲線圖（圖7），與已有學者[21]對應條件下針對砂性土石混合體的研究結果進行對比分析。

分析偏應力-軸向應變曲線可知，含石量對土石混合體的剪切特性有較大影響。具體表現為：當含石量不大于0.2 時，曲線近乎重合。土石混合體力學特性由基質主導，當含石量大于0.2 時，偏應力峰值強度隨含石量的比例增大而增大。隨著試樣含石量的增加，曲線初始斜率也逐漸增大，這表明試樣的變形模量逐步增加，并且相應地可以達到更大的偏應力峰值。

對比相同條件下的砂性土石混合體模擬，相較于黏性基質，砂性基質的土石混合體試樣產生的峰值應力遠大于黏性基質下的土石混合體產生的峰值應力，將會導致更為不利的影響。在黏性基質試樣中，一旦達到峰值強度，就會出現應變硬化現象，而砂性土石混合體加載曲線則會呈現應變軟化。這表明黏性基質試樣的彈性模量較小，在受力增加時雖然彈性模量也會增大，但始終小于砂性基質試樣，黏性基質的峰值應力反而更低。當含石量為0.7 及以上時，在局部曲線上出現了明顯應力跳躍的現象，經過分析發現，這是因為含石量較高，導致內部空隙較大。在壓實過程中，塊石與塊石之間突然卸載，從而引起結構重組。

3.2 不同含石量接觸力鏈影響

圖8 展示了圍壓為400 kPa，塊石傾角為0°時，各含石量下試驗接觸力玫瑰圖。從圖8 可以看出，隨著含石量的增加，黏性土石混合體的微觀結構特征發生了顯著變化，其力學性質也發生了明顯改變。

1）當試樣的PBV小于0.2 時，其性質近似等同土體基質，各傾向力鏈均勻分布。

2）針對PBV在0.2～0.6 之間的黏性土石混合體試樣，各傾向力鏈逐步由均勻轉變為軸向力變大，符合基礎由土體基質承擔荷載轉變為塊石土體共同承擔外部荷載的情況。

3）當PBV增大至0.7 或更高水平時，黏性土石混合體試樣中承擔荷載的主要是塊石。此時，塊石相互接觸形成骨架-空隙結構，塊石間的空隙變大，而空隙則由土體基質填充。由于試樣內絕大部分為塊石，可以將塊石視為基質，因而接觸力鏈出現類似純土體基質力鏈的現象，呈現均勻分布。

4）隨含石量不斷增加，接觸力鏈逐步由均勻分布，變為軸向分布為主，再呈現均勻分布，極好地展現了土石混合體承載荷載主要載體的轉變。

4 塊石傾角差異下試樣力學指標的變化特征

4.1 不同塊石傾角應力應變影響

設置PBV=0.4，構建不同塊石傾角α的黏性土石混合體試樣。圍壓控制為400 kPa，開展大型三軸數值仿真，如圖9所示。

繪制相應的偏應力-軸向應變曲線（圖10），與前人研究[21]中對應圍壓下的砂性土石混合體進行對比分析。

分析各偏應力-軸向應變曲線，可以發現，在加載條件一致的情況下，塊石傾角對土石混合體的剪切特性有著較大影響。在中等含石量（PBV=0.4）時，隨著塊石傾角從0°逐漸增加至90°，主應力差先減后增，展示了抗剪強度先下降后上升的趨勢。當塊石長軸與最大主應力面（即水平面）平行或正交時，抗剪強度較高；而當與主應力軸夾角在45°到60°之間時，抗剪強度相對較低，在45°時抗剪強度達到最低值。依據已有學者研究成果[17]可知，試樣往往會沿著基質剪切破壞角αs=45°+φs/2 的方向破壞（φs為基質內摩擦角），當塊石的傾角趨近αs，破裂面貫穿時遇到的塊石阻礙越少。峰值應力及彈性模量隨圍壓增大，并且峰值應力對應的軸向應變也會增加。對比黏性土石和砂性土石混合體，砂性土石混合體在最低抗剪強度時的塊石傾角較大，峰值應力也遠大于黏性土石混合體。

圖11 為PBV=0.4，圍壓400 kPa 下0°～90°塊石傾角下黏性土石混合體的位移云圖。土石混合體在不同塊石傾角下其剪切路徑及變形破壞形式是不一致的。當含石量處于中含石量（PBV 為0.3～0.7）時，塊石和土體之間相互作用會產生一種類似圖12中的結構效應。當外部加載作用于塊石骨架時，結構性土體會首先達到土體基質的抗剪強度，從而引發剪切破壞。在多個位置發生剪切破裂，并在角度αs的方向延伸。當破裂面擴展時遇到塊石時，剪切路徑被阻礙，開始沿塊石和土體基質的交界面發展，最終穿越非結構性土體。因此，當塊石傾角接近于αs時，塊石轉動情況并不明顯，當塊石傾角與αs相差較大（如0°和90°），塊石則會出現較為明顯的轉動。

4.2 主應力峰值強度

通過數值模擬探究塊石傾角對土石混合體主應力差峰值的影響，繪制不同塊石傾角下土石混合體主應力差峰值曲線，如圖13 所示。由圖13 可知，在400 kPa 的較低圍壓環境中，塊石傾角對黏性土石混合體的主應力差影響程度較低，但仍可以看出，當塊石傾角為45°時，主應力差峰值最低。而隨圍壓增加至1 600 kPa，塊石傾角對主應力差的影響程度逐漸凸顯。根據觀察結果，推測在低圍壓環境下，圍壓對三軸試樣的側向限制作用不顯著。塊石在基質土中的移動與旋轉程度相對一致，導致塊石傾角對主應力差峰值強度影響較小。在高圍壓條件下，圍壓增加會加強對試驗樣本的側向限制，更嚴格控制基質土內塊石的形態變化。不同傾角的塊石在土體中的移動難度存在差異，在側限壓力的作用下，塊石的整體移動和旋轉差異更加顯著，塊石傾角在高圍壓環境下對試樣承受的主應力差峰值強度影響較大。

隨著塊石傾角的增大，不論何種基質材料性質，其主應力差峰值皆先減后增，塊石傾角趨近于45°時主應力差峰值最小。在相同的塊石傾角下，砂性土石混合體的最大主應力差明顯高于黏性土石混合體，且砂性土石混合體也更易受塊石角度的影響。

4.3 彈性模量

由圖14 可知，對于黏性土石混合體，初始彈性模量隨塊石傾角的變化趨勢與主應力差基本相似。隨著塊石傾角增大，初始彈性模量呈現出先減后增的趨勢，在45°時達到最小值。比較不同基質土石混合體可以看出，砂性基質的初始彈性模量大于黏性基質。

5 結論

本文使用PFC 3D建立三軸試驗模型，通過室內試驗結果，標定得到黏性土石混合體的模型細觀參數。根據模擬結果，分析了含石量、塊石傾角等因素對黏性土石混合體剪切特性的影響，得到以下結論。

1）當含石量從0.2 增加至0.4 時，主應力差值增速緩慢，而當含石量增加至0.6 時，主應力差值大幅提升，符合S 形強度曲線的結論。隨著含石量的增大，塊石與土體基質逐步形成塊石-土體骨架結構，這種結構相對土體基質來說，其抵抗荷載的能力更強，宏觀上反映為抗剪強度的快速增加。

2）無論土石混合體內土體基質是何種性質，塊石傾角都會顯著影響其力學特性。當塊石傾角介于0°到90°之間時，黏性土石混合體和砂性土石混合體的抗剪強度呈現先減后增的趨勢，在45°左右達到最低值。

3）塊石傾角在高圍壓環境下對試樣承受的主應力差峰值強度影響較大。在高圍壓條件下，圍壓的增加會加強對試樣的側向限制，更嚴格控制基質土體內塊石的旋轉和移動，不同傾角的塊石在土體中的移動難度存在差異。

參考文獻：

[1] WU Z J， JIANG Y L， LIU Q S， et al. Investigation of the excavation damaged zone around deep TBM tunnel using a Voronoi-element based explicit numerical manifold method[J]. International Journal of Rock Mechanics and MiningSciences， 2018， 112： 158-170.

[2] LI X Z， ZHANG P X， HE Z C， et al. Identification of geological structure which induced heavy water and mud inrush in tunnel excavation： a case study on Lingji-ao tunnel[J]. Tunnelling amp; Underground Space Technology， 2017， 69： 203-208.

[3] LIU J， LI Z P， ZHANG X， et al. Analysis of water and mud inrush in tunnel fault fracture zone： a case study of Yonglian tunnel[J]. Sustainability， 2021， 13（17）： 9585.[4] XU W J， HU R L， TAN R J. Some geomechanical properties of soil-rock mixtures in the Hutiao Gorge area， China [J]. Geotechnique， 2007， 57（7）： 255-264.

[5] 徐文杰，張海洋，許強，等.土石混合體直剪離散元數值 試驗研究[J].計算力學學報，2014，31（2）：228-234.

XU W J， ZHANG HY，XUQ. Numerical simulations of direct shear test with soil-rock mixture using discrete element method[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics， 2014，31（2）： 228-234.

[6] XU W J， ZHANG H Y. Research on the effect of rock content and sample size on the strength behavior of soil-rock mixture[J]. Bulletin of Engineering Geology and the Environment， 2021， 80（3）： 2715-2726.

[7] VALLEJO L E， MAWBY R. Porosity influence on the shear strength of granular material-clay mixtures[J]. Engineering Geology， 2000， 58（2）： 125-136.

[8] XU W J， QIANG X， HU R L. Study on the shear strength of soil-rock mixture by large scale direct shear test[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences， 2011， 48（8）： 1235-1247.

[9] TAO M， REN Q W， BIAN H B， et al. Mechanical properties of soil- rock mixture filling in fault zone based on mesostructure[J]. Computer Modeling in Engineering amp; Sciences， 2022， 132（2）： 680-705.

[10] 徐貞珍，劉東鋒，蔣亞龍.尾礦固化體力學性質預測的 PFC模型研究[J].華東交通大學學報，2023，40（1）：10-18.

XU Z Z， LIU D F， JIANG Y L. Study on the prediction of mechanical properties of tailings solidified body with PFC model[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2023， 40（1）： 10-18.

[11] 金磊，曾亞武，程濤，等.基于格子Boltzmann方法的土 石混合體的滲流特性研究[J].巖土工程學報，2022，44（4）： 669-677.

JIN L， ZENG Y W， CHENG T， et al. Seepage characteristics of soil-rock mixture based on lattice Boltzmann method[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2022， 44（4）： 669-677.

[12] 劉飛禹，孔劍捷，姚嘉敏.含石量和壓實度對格柵-土石 混合體界面剪切特性的影響[J].巖土工程學報，2023， 45（5）： 903-911.

LIU F Y， KONG J J， YAO J J. Effects of rock content and degree of compaction on interface shear characteristics of geogrid-soil-rock mixture[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2023， 45（5）： 903-911.

[13] 赫建明，李曉，吳劍波，等.土石混合體材料的模型構建 及其數值試驗[J].礦冶工程，2009， 29（3）： 1-4.

HE J M， LI X， WU J B， et al. Modeling method of the rock-soil aggregate and its numerical test[J]. Mining and Metallurgical Engineering， 2009， 29（3）： 1-4.

[14] 徐文杰，胡瑞林，岳中崎.土-石混合體隨機細觀結構生 成系統的研發及其細觀結構力學數值試驗研究[J].巖 石力學與工程學報，2009， 28（8）： 1652-1665.

XU W J， HU R L， YUE Z Q. Development of random mesostructure generating system of soil- rock mixture and study of its mesostructural mechanics based on numerical test[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2009， 28（8）： 1652-1665.

[15] 張佩，杜修力，金瀏，等.塊石長軸傾角對土石混合體宏 觀力學性能的影響研究[J].工程力學，2018， 35（9）： 6472.

ZHANG P， DU X L， JIN L， et al. Study on the orientation angle of rock long axis on the macromechanical properties of soil-rock-mixture[J]. Engineering Mechanics， 2018，35（9）： 64-72.

[16] NAPOLI M L， MILAN L， BARBERO M， et al. Identifying uncertainty in estimates of bimrocks volumetric proportions from 2D measurements[J]. Engineering Geology， 2020， 278： 105831.

[17] NAPOLI M L， MILAN L， BARBERO M， et al. Investigation of virtual bimrocks to estimate 3D volumetric block proportions from 1D boring measurements[J]. Geosciences， 2022， 12（11）： 405.

[18] PALMSTROM A. RMi-a rock mass characterization system for rock engineering purposes[D]. Denmark： University of Oslo， 1995.

[19] 張聲宇.斷層破碎帶夾泥巖體力學特性試驗與數值分析[D].南昌：華東交通大學，2022.

ZHANG S Y. Test and numerical analysis of mechanical properties of muddy rock mass in fault fracture zone [D]. Nanchang： East China Jiaotong University， 2022.

[20] 胡峰，祝詩逸，王頌，等.塊石破碎性質對土石混合體剪 切帶厚度的影響研究[J].工程地質學報，2024， 32（1）： 39-51.

HU F， ZHU S Y， WANG S， et al. Impact on rock block breakage characteristics to the thickness of shear band of soil-rock mixture[J]. Journal of Engineering Geology， 2024，32（1）：39-51.

[21] 張振平，付曉東，盛謙，等.基于含石量指標的土石混合 體非線性破壞強度準則[J].巖石力學與工程學報， 2021，40（8）： 1672-1686.

ZHANG Z P， FU X D， SHENG Q， et al. A non-linear ultimate strength criterion for soil- rock mixture based on rock block proportion[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2021， 40（8）： 1672-1686.

[22] KALENDER A， SONMEZ H， MEDLEY E， et al. An approach to predicting the overall strengths of unwelded bimrocks and bimsoils[J]. Engineering Geology， 2014， 183： 65-79.

第一作者：湯新（2000—），男，博士研究生，研究方向為隧道工程。E-mail：1374766680@qq.com。

通信作者：蔣亞龍（1991—），男，教授，博士，博士生導師，研究方向為隧道工程。E-mail：yalongjiang@whu.edu.cn。

（責任編輯：姜紅貴）

基金項目：國家自然科學基金項目（41972291，52468023）；國鐵集團研發計劃重點課題（N2023G040）；江西省自然科學基金項目（20224BAB204064）；江西省交通運輸廳科技項目（2022Z0001，2022Z0002）；江西省教育廳科學技術研究項目（GJJ2200607）