指向綜合素養(yǎng)的數學長周期作業(yè)設計與實施
——以人教版數學教材四年級下冊“我的頭發(fā)有多少根”的長周期作業(yè)為例

浙江杭州上海世外學校（310000） 涂小潔

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》中指出教師要“盡量選擇學生熟悉的情境，通過組織有趣的活動（例30）或布置需要較長時間完成的長作業(yè)（例31）”，提升學生的綜合素養(yǎng)。小學數學長周期作業(yè)是指建立在大跨度時間基礎上，需要學生用一個星期、一個月，甚至更長時間去完成一個主題任務的作業(yè)形式。小學數學長周期作業(yè)突破了傳統(tǒng)“短平快”作業(yè)的局限，為學生提供了更加開放和持續(xù)的學習環(huán)境。

教學人教版數學教材四年級下冊時，我們設計了“我的頭發(fā)有多少根”的長周期作業(yè)，旨在引導學生運用以小估大的方法，通過觀察和測量來估計自己頭發(fā)的數量。在完成作業(yè)過程中，學生不僅要運用所學的數學知識，還要有耐心，充分發(fā)揮自己的想象力。

一、數學長周期作業(yè)的內涵與價值

1.數學長周期作業(yè)的內涵

小學數學長周期作業(yè)的內涵主要表現在：（1）主題性。長周期作業(yè)通常圍繞一個明確的主題展開，這個主題與具體的數學教學內容緊密相關，能夠幫助學生深入理解和掌握數學知識，形成數學技能。（2）長期性。長周期作業(yè)的顯著特點是它的時間跨度長，通常需要學生用更多的時間去思考、去探索、去實踐，從而更深入地理解和應用所學的知識。（3）綜合性。長周期作業(yè)往往涉及多個數學知識點和技能的整合應用，需要學生綜合運用所學的數學知識、思維方法以及問題解決策略來完成。

2.數學長周期作業(yè)的價值

小學數學長周期作業(yè)的價值主要表現在：（1）促進深度學習。長周期作業(yè)要求學生在一個持續(xù)性的任務中，運用所學的數學知識解決真實情境中的問題，這樣不僅有助于學生鞏固和深化課堂所學的知識，還能提高他們的知識應用能力和解決問題能力。（2）促進學生的全面發(fā)展。長周期作業(yè)通常具有一定的復雜性和挑戰(zhàn)性，需要學生付出更多的時間和精力去完成。在完成作業(yè)過程中，學生既可以提高自己的數學能力，又可以培養(yǎng)自己的耐心和團隊合作精神。同時，長周期作業(yè)還可以開闊學生的知識視野，啟迪數學思維，成為促進學生全面成長的有力載體。（3）培養(yǎng)學生的數學思維。長周期作業(yè)需要學生進行多方面的思考和探索，有助于培養(yǎng)他們的數學思維，形成適合學生自己的數學學習方法和策略。（4）增強學生的學習興趣。長周期作業(yè)的主題通常與學生的實際生活密切相關，學生通過長時間的努力，體驗到成功的喜悅和成就感，進一步增強學習的動力和信心。

二、數學長周期作業(yè)的設計

在設計小學數學長周期作業(yè)過程中，一般要經歷確定作業(yè)選題、分析具體學情等環(huán)節(jié)。

1.確定作業(yè)選題

確定小學數學長周期作業(yè)的選題是一個既要有創(chuàng)意，又需要深思熟慮的過程。長周期作業(yè)的選題既要符合學生的認知發(fā)展水平，又要能激發(fā)他們的學習興趣，有助于他們理解和掌握所學的數學知識。我們可以選擇與學生日常生活緊密相關的主題，如“購物中的數學”“校園綠化面積計算”等，促使學生將所學知識應用到實際生活中，增強他們的數學學習興趣和動力；也可以設計一些需要學生動手操作的主題，如“制作七巧板并探索其性質”“用紙牌進行數學游戲”等，引導學生親身體驗數學的應用，培養(yǎng)他們的動手能力和創(chuàng)新思維；還可以將數學與其他學科整合，設計“用數學描繪音樂節(jié)奏”“用數學解讀美術作品中的比例與對稱”等主題，培養(yǎng)學生的跨學科思維，促進他們的全面發(fā)展。

“我的頭發(fā)有多少根”這個長周期作業(yè)選題，來自我們日常生活中的家庭清潔場景，因為清掃頭發(fā)是令很多家長頭疼的問題。這個看似普通的家庭清潔勞動，其實蘊藏著豐富的數學知識，是一次實踐探究的機會。首先，這個選題貼近學生的現實生活，能夠引發(fā)他們的共鳴和興趣。每個學生都有自己的家庭，也都會參與到家庭衛(wèi)生的清潔中。因此，設計以清掃頭發(fā)為主題的長周期作業(yè)，不僅可以讓學生感到親切、有趣，還能激發(fā)他們運用數學知識解決實際問題的欲望。其次，這個選題具有很強的實踐性和探究性。學生需要通過查閱資料了解頭發(fā)的生長規(guī)律、生長速度等知識，通過實踐探究來估計自己頭發(fā)的數量。在這個過程中，學生需要運用數學實驗方法解決問題，有效培養(yǎng)了他們的實踐能力和探究精神。最后，這個選題還能促進親子關系的和諧發(fā)展，以及家校之間的合作與溝通。家長可以參與孩子完成作業(yè)的過程中，一起探討頭發(fā)的生長、數量等奧秘，解決家庭衛(wèi)生問題。

2.分析具體學情

小學中高年級的學生已經積累了一定的數學知識和生活經驗，他們對面積、體積的概念有了深入的理解，對乘除法計算也相當熟練；同時，他們已經多次接觸并運用了“以小估大”的數學方法。這些知識和技能的積累，使學生有能力去解決“我的頭發(fā)有多少根”這一實際問題。然而，盡管學生在數學知識的儲備上已經足夠，但在綜合運用這些知識和方法解決問題時，往往顯得不夠靈活。如不少學生雖然習慣按照固定的步驟和公式進行計算，但對于如何從多角度探究與解決問題，則顯得有些力不從心。因此，在面對“我的頭發(fā)有多少根”這一實際問題時，教師可以提供一些思路和方法，幫助學生更好地解決這個問題。家長也可以參與其中，與孩子一起探討和實踐，以增進親子關系，促進孩子的全面發(fā)展。

“我的頭發(fā)有多少根”的長周期作業(yè)，正好為學生提供了一個將數學學習與生活實際相結合的機會。學生運用所學的數學知識去解決實際生活中的問題，不僅能夠幫助他們鞏固所學的數學知識，還可以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和實踐能力。

3.設計作業(yè)內容

“我的頭發(fā)有多少根”長周期作業(yè)：

在我們的日常生活中，有一件看似簡單卻又充滿趣味的事情，那就是估算自己頭發(fā)的數量。今天，我們就將開啟一項特別的長周期作業(yè)——“我的頭發(fā)有多少根”。我們將運用所學的數學知識，一起探索頭發(fā)的奧秘。

讓我們來設計“我的頭發(fā)有多少根”的研究方案。

研究主題研究思路研究步驟研究中的困難

同學們，設計好研究方案后，就開始行動吧！最后要呈現出研究成果，期待全班交流中有你們精彩的展示！

【你知道嗎？】

人們每天梳頭時常常會出現頭發(fā)脫落現象，這其實是人體新陳代謝的自然表現。新陳代謝是生物體中物質和能量的轉化與更新過程，頭發(fā)的脫落與生長也是這個過程的表現。據統(tǒng)計，平均每天有幾十根頭發(fā)脫落被認為是正常范圍，因為頭發(fā)有自己的生長周期和更新機制。

人類頭發(fā)的數量與種族有一定的關系，不同種族的人的頭發(fā)數量不同：黃種人的頭發(fā)數量大約有10 萬根；金色頭發(fā)的白種人頭發(fā)較細，約有12 萬根；紅色頭發(fā)略粗，約有8萬～9萬根。雖然這些數字有所不同，但它們都反映了人類頭發(fā)的豐富和多樣性。

頭發(fā)生長的速度因人而異，但一般每天生長0.27～0.4 毫米。按此速度計算，頭發(fā)平均每月生長約1厘米，一年可長約10～14厘米。這是一個相對穩(wěn)定的生長速度，可以讓人們的頭發(fā)保持一定的長度和形狀。

然而，頭發(fā)不會無限期地生長。毛發(fā)的生長周期通常持續(xù)幾年，當它們達到一定長度時就會自然脫落，新的頭發(fā)從毛囊中長出，取代舊的頭發(fā)。一般情況下，當頭發(fā)長到50～60 厘米時，就會開始脫落，為新頭發(fā)的生長騰出空間。這種自然脫發(fā)和新頭發(fā)再生的循環(huán)，確保了人們頭發(fā)的持續(xù)健康和美麗。

三、數學長周期作業(yè)的實施

為了幫助學生更好地完成“我的頭發(fā)有多少根”這份長周期作業(yè)，我們開設了兩次長周期作業(yè)的指導課。

1.項目準備課：開啟長周期作業(yè)

在學生完成作業(yè)前開設項目準備課，意在幫助學生明確作業(yè)的目的和任務制訂研究方案。

師：（播放學生在家里大掃除的視頻）同學們，我們在家里大掃除的時候總會遇到頭發(fā)太多的問題，由此聯想到了一個數學問題：我的頭發(fā)有多少根？你打算用什么方法解決這個數學問題呢？

生1：我會把自己的頭發(fā)用頭繩綁起來，讓爸爸媽媽幫我數一數一共有多少根。

生2：我覺得這樣一根一根數太麻煩了，可以先取一個樣本，數出這個樣本里有多少根頭發(fā)；再來推算整個頭部的頭發(fā)可以分成幾個這樣的樣本；最后，計算出整個頭部大約有多少根頭發(fā)。

……

師：剛才很多同學都圍繞“我的頭發(fā)有多少根”這個問題展開了熱烈的討論，現在請拿出學習單，制訂你們小組的研究方案。

……

在項目準備課上，教師以“我的頭發(fā)有多少根”為研究話題，激發(fā)了學生的好奇心和探索欲望。為了引導學生深入思考如何開展這一研究，教師提出了一系列的問題。同時，教師鼓勵學生思考如何結合頭發(fā)密度和頭部面積來估算整個頭部的頭發(fā)數量，并討論不同的估算方法可能帶來的誤差。

在制訂研究方案的過程中，教師向學生介紹一個合理的研究方案應該包含以下內容：明確的研究目的、詳細的研究步驟、所需的工具和材料，以及預期的成果和拓展方向。教師鼓勵學生在制訂方案時要多思考、多討論，充分利用團隊合作的力量，共同完善和優(yōu)化方案。

通過這堂項目準備課，學生對“我的頭發(fā)有多少根”這個有趣味、富有挑戰(zhàn)性的研究話題有了更深入的理解，也對如何開展項目研究有了更清晰的規(guī)劃，產生了強烈的期待。

2.項目交流課：分享作業(yè)研究成果

在學生完成長周期作業(yè)后，教師為學生提供展示和分享的平臺，讓他們有機會向全班同學介紹“我的頭發(fā)有多少根”的研究過程和方法。

師：誰來說一說你們小組是怎么研究“我的頭發(fā)有多少根”這個問題的？

生1：我們小組先把頭看成一個球體，計算出頭皮的面積；再把1 平方厘米的小紙片放在頭皮上，數出1 平方厘米的小紙片遮住了多少根頭發(fā)；最后，用1 平方厘米小紙片內的頭發(fā)數量乘以頭皮的面積，就能計算出整個頭部的頭發(fā)數量了。

師：這組同學巧妙地利用1 平方厘米的小紙片推算出頭發(fā)的總數量，我們可以給它取個名字叫“面積法”。還有其他的方法嗎？

生2：我們小組先把整個頭部的頭發(fā)平均分成兩份，用頭繩綁成辮子；再把一束辮子平均分成兩份……以此類推，將頭發(fā)一直往下平均分，直到方便數出一股頭發(fā)的數量為止。最后，將數出的頭發(fā)數量乘以平均分的次數，就能算出整個頭部的頭發(fā)數量了。

生3：我們小組的方法和生2小組的差不多。我們小組先把整個頭部的頭發(fā)平均分成10 份，再數出一份頭發(fā)有多少根，最后用一份頭發(fā)的數量乘以10，就算出整個頭部的頭發(fā)數量了。

生4：我們小組先把整個頭部的頭發(fā)平均分成20 份，再數出一份頭發(fā)有多少根，最后用一份頭發(fā)的數量乘以20，就算出整個頭部的頭發(fā)數量了。

師：這幾個小組的同學都是先把頭發(fā)平均分成若干份，再數出每份頭發(fā)的數量，最后通過計算得到頭發(fā)的總根數。我們給這種方法取個名字叫“頭發(fā)平均分法”。還有其他的方法嗎？

生5：我們小組上網查找到一種方法叫“方格測量法”：第一步，在A4 紙上畫出1 平方厘米的小方格，把其中一個小方格鏤空；第二步，數出整個頭部有多少個A4紙上的小方格；第三步，取一縷頭發(fā)塞滿1 平方厘米的小方格，數出這個小方格里有多少根頭發(fā)；第四步，把頭皮面積乘以空格里的頭發(fā)根數，就能計算出整個頭部的頭發(fā)數量了。

……

在項目交流課上，每個小組學生都上臺分享自己小組在研究過程中想到的方法，以及他們是如何克服困難的。教師對學生的努力和成果給予了充分的肯定，同時鼓勵學生繼續(xù)保持這種探索和創(chuàng)新的精神，在以后的學習和生活中不斷取得新的進步。

總之，長周期作業(yè)對提升學生的綜合素養(yǎng)有重要作用，也為教師提供了一個觀察和評估學生的途徑，可以更全面地了解學生的學習情況，為他們提供更加精準的指導，實現提升學生數學核心素養(yǎng)的目標。