立足課程標準，優化作業設計
——以人教版數學教材四年級下冊“運算定律”單元作業為例

浙江湖州市德清縣舞陽學校（313200） 邱月強

小學數學單元作業的設計，不僅要基于教材單元教學的目標和重難點，確保每份作業都能有效促進學生對重點知識的掌握和理解，還應當凸顯數學核心素養，注重培養學生的數學能力、思維品質和學習態度。通過精心設計和實施單元作業，幫助學生更好地理解和掌握所學的數學知識，提升他們的數學核心素養和綜合能力。

下面，我們以人教版數學教材四年級下冊“運算定律”單元作業為例，立足數學課程標準，讓學生在真實情境中活用單元中的知識，解決實際生活中的問題。

一、數學單元作業設計的原則

設計數學單元作業時，為確保作業的有效性和針對性，增強學生的學習效果，我們要遵循以下六個原則。一是目標性原則。小學數學單元作業的設計要緊密圍繞教學目標，確保作業內容與教學目標相一致，不僅要幫助學生鞏固基礎知識，還要注重培養學生的數學思維、問題解決能力。二是科學性原則。小學數學單元作業的內容要準確無誤，符合數學學科的特點和學生的認知規律，避免出現知識性錯誤，給學生的學習和思考帶來錯誤的引導。同時，小學數學單元作業的內容應具有數學味，凸顯教學重難點，符合數學課程標準對具體教學內容的要求。三是多樣性原則。小學數學單元作業的形式和類型應靈活多樣，根據學習內容設計不同類型的作業，如基礎練習、實驗操作、數學閱讀和跨學科項目學習等。這樣的單元作業可以激發學生的學習興趣，增強他們的學習動力。四是趣味性原則。在設計小學數學單元作業時，教師可加入學生感興趣的元素，將知識融入他們感興趣的事件中，以提高單元作業的趣味性，激發學生完成作業的積極性。五是平衡性原則。在設計小學數學單元作業時，教師要平衡促進知識理解和發展關鍵能力兩類作業的權重，以確保學生既掌握基礎知識和基本技能，又獲得數學思維和問題解決能力的發展。六是一致性原則。在設計小學數學單元作業時，既要確保作業內容的連貫性和整體性，又要考慮學生間的個體差異，設計不同層次的作業，以滿足不同學生的學習需求。

二、數學單元作業設計的策略

設計“運算定律”單元作業時，我們通過梳理單元教學內容、制訂單元作業目標、豐富單元作業類型等策略，最終形成適合學生的單元作業。

（一）梳理單元教學內容

“運算定律”單元是在學生學習了整數四則運算的含義、整數四則混合運算的順序、兩三步計算的實際問題等知識后的進一步學習，這個單元包括加法交換律和結合律、乘法交換律、結合律和分配律，以及應用加法和乘法運算定律進行一些簡便計算、解決一些實際問題等內容。加法和乘法的運算定律既適用于整數的運算，也適用于小數和分數的運算，甚至適用于中學階段有理數、實數的運算，是小學數學知識體系中最重要、最基礎的知識之一。學習本單元的內容，不僅可以加深學生對四則混合運算和計算方法的理解，還可以有效培養學生靈活選擇簡便算法的能力，為學生后面學習和探索簡單的小數、分數的簡便計算奠定基礎。

“運算定律”單元的教學重點是從具體事例中概括總結出加法、乘法運算定律，理解加法、乘法運算定律的含義，能夠運用加法、乘法運算定律進行一些簡單的計算；理解和掌握相遇問題的數量關系。“運算定律”單元的教學難點是理解并掌握乘法分配律的含義，能夠靈活運用加法、乘法的運算定律進行一些簡便計算。同時，本單元的學習是為學生學習五年級上冊“小數四則混合運算”及有關的簡便計算、五年級下冊“用字母表示數”、六年級上冊“分數四則混合運算”及有關的簡便計算等內容奠定基礎。

（二）制訂單元作業目標

為了制訂“運算定律”單元作業的目標，我們梳理了數學課程標準對本單元的內容要求、學業要求、教學提示以及教材中的教學目標。

“運算定律”單元屬于“數與代數”領域中“數與運算”的內容，對應的核心素養是模型意識、數感和運算能力。“運算定律”單元的內容要求是探索并理解運算定律（加法交換律和結合律、乘法交換律和結合律、分配律），能用字母表示運算定律，逐步形成數感、運算能力和初步的推理意識。“運算定律”單元的學業要求是能說出運算定律的含義，并能用字母表示；能運用運算定律進行簡便運算，解決相關的簡單實際問題，形成運算能力。“運算定律”單元的教學提示是通過實際問題和具體計算，引導學生用歸納的方法探索運算定律、用字母表示運算定律，感知運算定律是確定算理和算法的重要依據，形成初步的代數思維。

“運算定律”單元的教學目標是：（1）讓學生體驗探索加法、乘法運算定律的過程，理解和掌握加法與乘法的交換律、結合律以及分配律，能應用這些運算定律進行一些簡便運算并解決一些實際問題；（2）讓學生在探索與發現加法和乘法運算定律的過程中，發展比較與分析、抽象與概括、歸納與類比等技能以及應用意識和符號意識，感受數的運算與日常生活的聯系，提高解決問題的能力；（3）讓學生在參與數學活動的過程中，初步形成獨立思考的意識和習慣，獲得成功的學習經驗，感受數學規律的確定性和普遍適用性，體會數學的應用價值，增強對數學學習的興趣和信心。

基于以上思考，我們從知識技能、數學思考、問題解決等維度，制訂了“運算定律”單元作業目標（見表1）。

表1 “運算定律”單元作業目標

（三）豐富單元作業類型

1.設計變式題組，促進鞏固知識

為了深化學生對運算定律的理解與掌握，我們設計了幾道變式題組，著重引導學生從正向和逆向理解運算定律的內涵與應用。在正向理解上，我們設計了一系列直接應用運算定律進行計算的簡單題目，以加深學生對運算定律的認識；在逆向理解上，則設計了一些需要逆向思維的題目，以檢驗學生對運算定律的掌握程度。這樣的練習不僅要求學生熟悉運算定律的具體內容，還需要他們具備逆向思維的能力，從而更全面地掌握運算定律。

為了鞏固學生對運算定律字母表達式的記憶，我們設計了以下的變式題組練習。

在○里和橫線上分別填寫合適的運算符號與數字。

（1）25×16=____×25

（2）173+46=____+173

（3）47+25+75=____+（25+____）

（4）25×（4×19）=（25×____）×19

（5）（27+63）×A=____×A○____×A

這一變式題組屬于基礎性作業，幫助學生理解并掌握加法和乘法的交換律、結合律，以及乘法分配律。其中，第（1）題是對乘法交換律的正向應用；第（2）題是對加法交換律的正向應用；第（3）題是對加法結合律的正向應用；第（4）題是對乘法結合律的正向應用；第（5）題是對乘法分配律的逆向應用。

2.設計開放性練習，復習簡便計算

為了培養學生的運算能力，我們設計了開放性練習。同時，我們注重培養學生的逆向思維能力，以豐富學生的解題策略，使他們能更加簡便、靈活地運用計算方法解決問題。

為了提高學生簡便計算的能力，我們設計了以下的開放性練習。

（1）怎樣簡便就怎樣計算。

355+260+140+245 387×99+387

250×13×4

（2）先選擇方框里合適的數填在（ ）里，再進行簡便計算。（可重復選擇）

422+57+（ ） 125×（ ） （ ）×99+（ ）

在簡便計算過程中，學生需要先識別題目中涉及哪些運算定律，再思考如何應用這些運算定律進行簡便計算。這樣不僅能幫助學生理解算理背后的原理，還能夠提升他們運算的速度和準確性。如第（1）題意在幫助學生深化對運算定律的理解，引導他們運用加法和乘法的運算定律進行簡便計算；第（2）題則采用開放的形式，讓學生先根據運算定律選擇合適的數，再進行簡便計算。這樣既能夠提高學生的運算能力，又能培養他們的邏輯思維。

3.設計生活問題，體會策略多樣

為了培養學生分析問題、解決問題的能力，教師可在單元作業中設計一些解決實際生活的問題。一方面，加深學生對運算定律的理解，使他們體驗到數學的應用價值；另一方面，讓學生在比較中感悟解決問題策略的多樣性，積累分析數量關系的經驗。

為了提高學生解決問題的能力，我們設計了以下的生活化練習。

（1）下面能用算式“29×25+31×25”解決的問題是（ ）。

A.佳佳家每天都買一塊肉和一條魚。已知每塊肉25 元，每條魚29 元，連續買31 天，一共花多少錢？

B.工程隊修路，早上修路25 米，下午修路31米。按這樣的速度，連續修路29 天，一共修了多少米？

C.一本課外書，聰聰每天看29 頁，明明每天看31 頁。25 天后，聰聰比明明少看了多少頁？

D. 爺爺有一塊菜地（如右圖），菜地的面積有多少平方米？

（2）上圖中，爺爺這塊菜地的面積是多少平方米？用兩種方法求出這塊菜地的面積。

（3）試著用算式“29×25+31×25”編寫一道數學題目。

上述解決問題以乘加算式“29×25+31×25”為模型，引導學生理解乘法分配律在生活中的應用。其中，第（1）題是以選擇題的形式，采用易混淆的數字，讓學生選擇能用乘加算式“29×25+31×25”解答的選項；第（2）題是讓學生用兩種方法計算菜地的面積，感受乘法分配律的正向和逆向應用；第（3）題是讓學生根據乘加算式“29×25+31×25”編寫數學題目，使學生對乘法分配律有更加深刻的理解。

4.設計整理練習，形成知識結構

為了讓學生經歷單元知識的梳理和拓展過程，我們設計了知識整理類作業，以提升學生的知識整理能力。如在整理思維導圖小報的過程中，學生需要先回顧和梳理本單元的知識點；接著，需要運用思維導圖將這些知識點進行可視化呈現，思考如何合理安排各個知識點之間的關系和層次；最后，需要將整理好的思維導圖小報進行展示和交流。

針對本單元的知識，我們設計了以下的整理類練習。

同學們，“運算定律”單元的學習結束了。我們通過努力學到了很多數學知識，老師為你們的努力感到高興！現在請你根據本單元的學習內容，制作一份思維導圖小報，要求如下：（1）嘗試用數學符號代替一些數學定義和概念，不要一味抄寫；（2）在“我的好題”欄目，與同學們分享你在學習過程中遇到的好題。老師相信你一定能完成得很好，加油！

這份作業意在讓學生用聯系的觀點重新審視加法和乘法的運算定律，幫助學生形成清晰的知識結構圖式。

總之，在深入研究和探索作業設計的道路上，我們始終堅持以數學課程標準為指引，不斷優化作業設計，努力讓作業設計與教學目標相一致，實現“教—學—評”一致性。在未來，我們將繼續推進作業改革，為學生提供更加優質、高效的作業，讓他們享受到數學學習的樂趣。