基于健康狀態的蓄電池檢修策略優化

李濤 LI Tao；王圓妹 WANG Yuan-mei；李世豪 LI Shi-hao；惠英文 HUI Ying-wen

（長江大學電子信息與電氣工程學院，荊州 434000）

0 引言

在變電站電源系統中，當交流失電時，鉛酸蓄電池組作為唯一后備電源為繼電保護、斷路器、自動裝置等設備的動作提供直流電，若設備、開關等拒動和誤動則可能導致全站失壓，甚至引發大面積停電事故[1]。傳統的檢修方式主要包括：對蓄電池外觀進行檢查、檢查電壓是否在標準范圍內以及對蓄電池定期進行核對性放電。但端電壓并不能準確反映蓄電池的健康狀態，而定期核對性放電存在間隔過長，尤其在使用后期衰減嚴重，可能會在兩次核容之間，發生容量跳水問題[2]；且測試流程復雜，導致系統較長時間處于無備用狀態[3]。同時，蓄電池過早或過遲更換都將對經濟效益或電力系統可靠性產生不良影響[4]。

文中以某市兩座不同運行年限的110kV 變電站為例，并基于改進的粒子群算法，求解得到各蓄電池的更換時間節點，可協助檢修部門對較大可能發生故障的蓄電池及時更換。

1 變電站蓄電池可靠性模型

影響蓄電池可靠性的要素分為兩個方面：一是蓄電池安裝、調試或本體出現鼓包、失水等偶然故障導致的失效；二是變電站站用電失壓，而蓄電池持續供電時長不足導致的必然故障。蓄電池等電子產品的故障率與投運時間的關系基本服從浴盆曲線[6]。（圖1）

圖1 故障率浴盆曲線圖

威布爾分布是一種連續型分布，廣泛應用于可靠性分析中[7]。文中采用威布爾分布來擬合蓄電池的必然和偶然故障概率分布。故障概率密度函數可表示為：

式（1）中，t 為時間變量，f（t）是故障概率密度函數，用以描述故障分布的形態。β 是形狀參數，表示函數曲線的基本走勢；η 是尺度參數，起放大或縮小函數曲線的作用。

由可靠性指標之間的關系，蓄電池的可靠度、失效分布和故障率函數分別表示為：

在對威布爾分布模型的參數估算時采用文獻[5]中所提到的最小二乘估算法。該方法首先對可靠性分布函數進行線性變換，然后對模型參數求解。

1.1 變電站蓄電池必然故障評估模型

文中必然故障定義為：由于蓄電池容量退化，導致儲能容量不足，無法滿足變電站直流負荷需要供電時長的故障。其故障概率則為變電站失壓時長超過蓄電池容量持續供電時長的概率。

考慮到變電站全站的失壓概率與變電站站用電源系統結構及運行方式相關，文中以單個設備的故障概率為基礎，結合變電站失壓事件發生的最小割集對概率密度函數進行估計，必然故障概率的計算公式則為：

其中TSOH為變電站蓄電池對直流系統負荷供電時長；PLOSS（t>TSOH）為變電站失壓時間超過蓄電池TSOH的概率；Pi（t>TSOH）為變電站站內單一設備故障時長超出TSOH的概率；S 為導致變電站失壓故障的設備最小割集，可由文獻[3]中表1 得到；i 為割集中設備的編號；M 為所有最小割集的集合。對應的∏i∈sPi（t>TSOH）表示某一最小割集中相關設備同時非計劃停運且停運時間超過TSOH的概率。

表1 蓄電池經濟壽命相關參數

根據蓄電池的健康狀態SOH，蓄電池組的供電時長即可表示為：

其中TSOH為蓄電池組的供電時長；SOH 為單節蓄電池目前容量，文中采用BP 神經網絡進行預測[1]；0.8×SOH0是指當蓄電池容量低于額定容量的80%即認為蓄電池失去工作能力；n 為蓄電池節數；蓄電池中化學能轉換為電能的效率為0.8；在變電站工作場景中溫度系數選用0.008；W 為蓄電池所處環境溫度；Ig為故障時的平均直流負荷，該負荷則可視作保護裝置、自動裝置以及故障照明等直流負荷之和[8]。

1.2 變電站蓄電池偶然故障評估模型

按照三個步驟來構建偶然故障模型：

①偶然故障標準。考慮到難以通過拆解蓄電池來判別故障與否，本研究根據蓄電池異常故障的外部現象進行判斷，統計蓄電池偶然故障頻次，將滿足以下任一條件則視為蓄電池發生偶然故障：

1）：蓄電池內阻測量結果超過100Ω。

2）：蓄電池外殼溫度超過50℃。

②結合偶然故障發生頻次，文中選用威布爾分布來擬合故障分布模型。

③根據實測結果為依據，同樣采用最小二乘法完成模型參數的辨識。其流程如圖2 所示。

圖2 蓄電池偶然故障評估模型

2 改進的粒子群算法

2.1 改進的粒子群算法

粒子群算法（PSO）是受到鳥類在覓食過程中根據目標食物修正飛行方向和飛行速度的啟發，而產生的一種擬生物算法。

為了提高粒子搜索時的種群多樣性、防止搜索結果陷入局部極值并高搜索能力，文中在標準PSO 的基礎上添加一個新的元素以對粒子群算法進行改進。

在初始化后，種群中每個粒子i 的當前位置組成的n維向量Si=（si1，si2，si3，……，sin）、速度向量Vi=（vi1，vi2，vi3，……，vin）。在第t 次迭代時，粒子i 速度和方向的更新公式如下：

其中d∈[1，n]，ω 為慣性權重；c1、c2、c3是加速度常數；r1、r2、r3是區間[0，1]上的隨機數；Pid是該粒子個體找到最佳解；Pgd是在所有粒子中選出的全局最優解；Prd為隨機選擇的粒子；Sid（t）為粒子i 的d 維元素在t 次迭代后的空間位置。

在標準的PSO 中，第一部分ωVi（t）通過ω 控制全局和局部搜索能力；第二部分c1r1（Pi（t）-Si（t））代表粒子當前位置與其已知的最佳位置之間的距離，表示粒子的決策將基于其一生的經驗；第三部分c2r2（Pg（t）-Si（t））為當前位置與最佳鄰域位置之間的距離，即粒子的決策還取決于群集其余部分對其的影響，Pg能提高收斂速度，但同時會減小搜索時的種群多樣性，導致搜索結果陷入局部極值。

文中在標準PSO 的速度更新公式中添加了第四部分c3r3（Pr（t）-Si（t））。該第四部分表示為當前位置與在群體中隨機選擇的粒子Pr位置之間的距離。在標準PSO 中，使用全局最佳粒子Pg來提高收斂速度，但會將總體的搜索能力引向局部最小值。添加隨機粒子Pr可為總體搜索提供新的信息，從而破壞了粒子最佳全局位置向搜索空間中某個局部最小值的吸引力，提高其搜索能力。

2.2 基于改進粒子群算法的蓄電池檢修策略優化步驟（圖3）

圖3 基于改進粒子群算法的蓄電池優化更換方案求解

步驟1：初始化。文中設置最大迭代次數tmax=2000；種群規模為60；慣性權重ω 設置為從最大值0.7 到最小值0.4 線性降低；c1=2.0；c2=2.0；c3=0.6；采用隨機方式生成每個粒子的初始位置向量Si，粒子中單個元素賦值范圍的為sid∈[0，15]，且i∈[0，1，…，60]，即蓄電池最大運行年限為15 年；vid取值范圍為[0.1，1000]；文中粒子的維度n 為208維，對應代表1～208 節蓄電池更換時間節點。

步驟2：計算粒子的適應度。文中適應度函數設為fit=min{AC}，通過比較粒子適應度后得到各粒子的個體極值Pi和群體極值Pg。

步驟3：通過式（5）、式（6）修正粒子的速度和位置。其中Pi（t）-Si（t）、Pg（t）-Si（t）、Pr（t）-Si（t）分別描述了第t 次迭代中第i 個粒子與個體、全局最優結果、以及隨機選擇的粒子Pr之間的差距。Si（t+1）、Si（t）分別為第t 次和第t+1次的空間位置。Vi（t+1）為步驟3 中對粒子速度修正后的結果。

步驟4：循環迭代。對更新后粒子計算適應度，并判斷是否滿足結束條件。若滿足則輸出此時粒子群的全局最優Pg對于的粒子位置向量Si，即各蓄電池更換的時間節點。如不滿足，返回步驟3。

3 案例分析

文中所用數據來自玉溪的兩座110kV 變電站，變電站A、B 分別位于中心城區和城郊地區。兩座變電站蓄電池組相關參數如表1 所示。

其中對于變電站A、B 分別按照3%和6%的年增長率估算其平均負荷。為簡便計算，本文將變電站投運時長作為除蓄電池外其他設備的運行時長。

依據該地區統計到的變電站蓄電池的偶然故障頻次數據，通過最小二乘法辨識偶然故障概率分布參數結果，并將其帶入式（3）得投運時長為T 月時偶然故障損失為：

結合蓄電池SOH 與變電站直流負荷Ig計算得到蓄電池可供電時長TSOH，并以其作為閾值來統計必然故障頻次，同樣采用最小二乘法辨識故障概率分布參數，最后將各最小割集的故障率累加作為必然故障概率。在得到不同運行年限下的必然故障概率以后，結合對應的停電時長與變電站負荷大小則可以得到蓄電池必然故障造成的損失。結果如表2 所示。

表2 A、B 站蓄電池必然故障損失

最后按前文所述的方法對A、B 變電站進行求解，得到對應的蓄電池更換優化方案。其結果如表3 所示。

表3 蓄電池更換優化方案求解結果

表3 中，方案1、2 代表原檢修計劃中的蓄電池在固定時間節點進行核對性放電。由于變電站站內設備的運行年限以及負荷大小不同，對應的蓄電池更換時間節點存在差異。A 站的最佳更換時間節點為蓄電池投運后64 個月，B變電站由于負荷較小、站內設備運行時間也相對較短，因此對應的更換時間節點會延長，其最佳更換時間節點為蓄電池投運后的86 個月。

總體而言，新投運變電站由于負荷小、站內設備發生故障概率較小，蓄電池的運行時長相對較長。而負荷較高、運行時長較長的變電站蓄電池更換時間需要相對提前。

4 結束語

文中從蓄電池經濟壽命層面和電網運行層面出發，采用技術經濟學原理，綜合分析變電站直流系統蓄電池經濟壽命的影響因素，提出了電網設備最佳檢修方案的判斷標準，構建了基于經濟壽命和年費用最小的變電站直流系統蓄電池檢修方案經濟性分析模型。最后結合改進的粒子群算法給出了蓄電池更換優化方案的求解步驟，并對求解結果進行了分析。