氧化鋁耐火材料制備中熱應力有限元分析

欒 雪，趙 瑩，陳濱濱，蔡酉鋮，程桂石，王孝強，董長青

（華北電力大學 新能源學院，北京 102206）

0 引言

耐火材料廣泛應用于鋼鐵冶煉、水泥、陶瓷、玻璃、電力、有色金屬、化學工業等高溫行業，是這些工業中的基礎支撐材料[1-3]。在苛刻的工作環境中，耐火材料會受到高溫氣固液物質的共同作用。一方面，熔渣等物質會侵蝕材料表面；另一方面，熱應力破壞也是造成耐火材料損傷的主要原因。因此，耐火材料需要良好的抗腐蝕性能和抗高溫性能[4-6]。

國內外學者對耐火材料溫度場和應力場進行了大量研究。文獻[7]研究了二氧化硅耐火材料在不同強度熱沖擊載荷下的損傷情況，證明了疲勞在實現亞臨界裂紋形成和阻止裂紋方面的作用。文獻[8]以編制陶瓷基復合材料為對象，研究了與溫度相關的損傷行為，預測了各種使用溫度下殘余應力分布和相應的生產損傷，分析了溫度相關的非線性應力–應變行為。文獻[9]模擬了熔鑄AZS-33#磚鑄件冷卻過程中的熱應力場，研究了鑄件的熱應力分布情況，分析了可能使熔鑄材料產生缺陷的原因。文獻[10]研究了支撐板不同厚度和長度下的溫度分布和熱行為，得到了有利于降低耐火支撐框架應力、延長使用壽命的支撐板最佳尺寸。文獻[11]設計了一種具有保溫和長壽性能的新型輕質鋼包；運用狀態分析方法和數值模擬技術，對新型輕量化鋼包和傳統鋼包在典型運行模式下的溫度分布進行了比較分析。文獻[12]分析了不同氣孔尺寸及氣孔率下，鎂鋁尖晶石質耐火材料的溫度場和熱應力場分布情況變化。

文獻[13]使用有限元分析了燒成過程中升、降溫速率對大型氧化鉻坯體斷裂的影響。

目前對于耐火材料的模擬研究主要集中于服役過程中的受力情況分析，而對制備過程中的模擬計算相對較少。

為了進一步發現燒成過程中的相關影響因素，本文將利用ANSYS有限元分析軟件，分別模擬氧化鋁耐火材料在不同制備條件下的溫度場和熱應力場，分析模型尺寸、熱處理溫度、升溫速率、降溫速率和氣孔率因素對裂紋產生的影響。

1 氧化鋁磚坯二維模型

1.1 氧化鋁磚坯模型

為了簡化氧化鋁磚坯燒成的模擬過程，采用二維幾何模型進行有限元分析。

設置單元類型。在進行建模前，需要選擇合適的熱分析單元類型。在預處理Preprocessor中，選擇單元類型Element Type，將氧化鋁磚坯二維模型的單元類型設置為Solid-Quad 4node 55固體。

定義材料屬性。選擇Material Models，并設置材料的熱導率、比熱容和密度。

建立物理模型。點擊Modeling，選擇Create建立矩形Rectangle。

有限元網格劃分。在Meshing中設置網格尺寸，將一個連續整體劃分為有限個離散單元，結果如圖1所示。

圖1 氧化鋁磚坯二維模型Fig.1 Two-dimensional model of alumina brick blank

氧化鋁物性參數如表1所示[14]。

表1 氧化鋁物性參數Tab.1 Physical properties of alumina

1.2 邊界條件

氧化鋁磚坯與高溫煙氣直接接觸，所以可以將氧化鋁磚坯表面溫度近似地看作與高溫煙氣一樣，滿足第一類邊界條件[15]。

式中：Γ為物體邊界；t(x,y)為邊界溫度。

在氧化鋁磚燒成的過程中，表面與流動的高溫氣體的熱邊界條件是第三類邊界條件[15]。

式中：h為表面傳熱系數；Tf為流體的溫度。

氧化鋁磚在燒成過程中不受外力的作用，所以計算過程為瞬態熱交換過程。氧化鋁磚內部無熱源。氧化鋁磚的熱應力屬于彈性力學的范疇，滿足熱彈性平衡方程[16]：

式中：、、分別為x、y、z方向的法向應力；為沿著z方向的在xy面上的剪應力，為沿著y方向的在xz面上的剪應力，為沿x方向在yz面上的剪應力；ε為熱應力系數；T為瞬態溫度。

在窯爐內的燒成過程中，氧化鋁磚坯經歷的傳熱形式主要是熱對流和熱輻射。熱邊界主要為氧化鋁磚的各個表面，其換熱系數設置為200 W/(m·K)。

采用瞬態熱分析計算溫度場。在進行結構分析時，熱應力場的模擬基于溫度場的計算結果。

2 結果與討論

2.1 不同尺寸下模型熱應力值

實驗條件設置：磚坯尺寸分別為70 mm×15 mm、70 mm×20 mm、70 mm×25 mm；溫度從室溫20 ℃升溫到1 600 ℃。升溫速率如表2所示。

表2 氧化鋁磚坯從20 ℃升溫到1 600 ℃各階段升溫速率Tab.2 The heating rate of alumina bricks at each stage from 20 ℃ to 1 600 ℃

計算磚坯溫度場和熱應力場。

圖2為70 mm×15 mm的磚坯升溫到1 600 ℃時的熱應力分布云圖。由圖可知，最大熱應力值分布在坯體中心，表現為拉應力。熱應力值由中心向表面遞減。最小熱應力值分布在上表面，表現為壓應力。

圖2 溫度為1 600 ℃時熱應力分布云圖Fig.2 Thermal stress distribution at 1 600 °C

圖3示出了70 mm×15 mm、70 mm×20 mm、70 mm×25 mm這3種尺寸的磚坯升溫過程中最大熱應力值變化趨勢。

圖3 不同尺寸氧化鋁磚坯的最大熱應力變化曲線Fig.3 Maximum thermal stress curve of alumina brick blank with different sizes

從圖中可以看出，隨著溫度的升高，各種尺寸對應的最大熱應力值呈現先增大后減小的趨勢，峰值出現在1 200～1 400 ℃溫度區間內。同一溫度下，最大熱應力值隨著磚坯尺寸的增大而升高。氧化鋁耐火材料在1 400 ℃和1 460 ℃時的抗折強度分別為30 MPa和11 MPa[17]。當窯爐內溫度升高到1 400 ℃時，3種尺寸磚坯對應的最大熱應力值都沒有超過30 MPa，裂紋產生的概率小。當溫度升高到1 460 ℃時，只有尺寸為70 mm×15 mm的磚坯對應的最大熱應力值并未超過氧化鋁材料的抗折強度。由此可知，磚坯尺寸越大，其最大熱應力值也就越大，產生裂紋的概率越大。因此，應適當地縮小氧化鋁磚坯的尺寸來降低裂紋產生的風險。

2.2 不同熱處理溫度下熱應力值

實驗條件設置：磚坯尺寸為70 mm×15 mm。升溫速率設定如表2。分別計算熱處理溫度為1 600 ℃、1 650 ℃、1 700 ℃、1 750 ℃以及1 800 ℃時的熱應力場。

圖4示出了不同熱處理溫度下，最大熱應力值隨溫度的變化趨勢。

圖4 不同熱處理溫度下氧化鋁磚坯的最大熱應力值Fig.4 Maximum thermal stress of alumina brick blank at different heat treatment temperatures

由圖可知，當窯爐內燒成溫度從室溫分別上升到1 600 ℃、1 650 ℃、1 700 ℃、1 750 ℃和1 800 ℃時，氧化鋁磚坯內部對應的最大熱應力值分別為8.03 MPa、8.02 MPa、5.48 MPa、4.91 MPa、4.80 MPa。從圖3可以看到，在200～600 ℃區間內，最大熱應力值變化緩慢，600～1 200 ℃區間內，最大熱應力變化明顯。從圖4可以看到，溫度達到1 600 ℃之后，繼續升溫時，最大熱應力值反而呈現下降的趨勢。這是由于，當溫度達到1 600 ℃之后，再繼續升溫時，耐火材料內部與表面的溫度差減小，使得對應的最大熱應力值下降。

2.3 不同升溫速率下熱應力值

實驗條件設置：磚坯尺寸設置為70 mm×15 mm，從室溫20 ℃升溫到1 600 ℃。

分別模擬不同升溫速率下的溫度場和熱應力場。

由資料文獻[14]可知，在耐火材料燒成過程中，在1 000～1 350 ℃溫度范圍內，熱應力受溫度影響變化敏感。因此，選擇其他溫度區間升溫速率保持不變，將1 000～1 350 ℃溫度區間的升溫速率分別設置為20 ℃/min、25 ℃/min、30 ℃/min、35 ℃/min以及40 ℃/min，具體如表3所示。

表3 氧化鋁磚坯不同溫度區間的升溫速率設置Tab.3 Setting of heating rates for alumina brick blank in different temperature ranges

圖5示出了不同升溫速率下最大熱應力值的變化趨勢。

圖5 不同升溫速率下氧化鋁磚坯的最大熱應力變化曲線Fig.5 Maximum thermal stress curves of alumina brick blank under different heating rates

由圖5可知：

1）在1 000～1 600 ℃溫度區間內，隨著溫度的升高，30 ℃/min、35 ℃/min以及40 ℃/min升溫速率下的最大熱應力值先升高并在1 200～1 400 ℃溫度區間內達到峰值，然后再下降。

2）在20 ℃/min和25 ℃/min升溫速率條件下，最大熱應力則是呈現出先下降、再升高，最后達到最大值的趨勢。

3）在不同升溫速率條件下，窯爐內環境溫度達到1 600 ℃時材料內部的最大熱應力值趨于一致。

4）升溫速率越快，最大熱應力值隨著溫度變化越明顯。考慮到此條件下坯體產生裂紋的可能性大，因此應適當降低升溫速率以避免裂紋產生。

2.4 不同降溫速率下熱應力值

實驗條件設置：磚坯尺寸為70 mm×15 mm。降溫速率為10 ℃/min。磚坯溫度從1 600 ℃降溫到20 ℃。

圖6為在該實驗條件下獲得的磚坯熱應力分布云圖。由圖可知，最小熱應力值表現為壓應力，分布在磚坯中心；最大熱應力值表現為拉應力，主要分布在磚坯上表面中心部位。該模擬結果與文獻[13]研究的氧化鉻坯體在降溫過程中的熱應力分布相似。

圖6 以10 ℃/min速率降溫到室溫時磚坯熱應力分布Fig.6 Thermal stress distribution of brick blank when cooling to room temperature at a rate of 10 ℃/min

在冷卻過程中，表面溫度下降較快，收縮較多，因此表面受到拉應力作用；而材料內部溫度下降緩慢，受力情況相反，受到壓應力作用。

圖7示出了不同降溫速率下最大熱應力值變化趨勢。由圖可知，在1 400～1 600 ℃溫度區間內，隨著溫度的降低，最大熱應力值快速增大；1 200～1 400 ℃區間內，熱應力達到最大值，說明此溫度段為磚坯發生開裂或斷裂的危險階段，故應該嚴格控制此區間內磚坯的降溫速率；在溫度達到1 200 ℃之后，最大熱應力值緩慢下降，并且冷卻速率越小，對應的最大熱應力值也相對越小。

圖7 不同降溫速率下最大熱應力變化曲線Fig.7 Maximum thermal stress curves at different cooling rates

2.5 不同氣孔率的熱應力值

實驗條件設置：磚坯尺寸為18 mm×6 mm，氣孔半徑為0.1 mm，升溫速率如表2所示。

在上述實驗條件下開展氧化鋁磚坯溫度場和熱應力場的模擬。

考慮到最大熱應力的峰值出現在1 200～1 600 ℃溫度區間內，因此計算氣孔率分別為5%、7%和10%時，磚坯在1 200 ℃、1 300 ℃、1 400 ℃和1 500 ℃下的最大熱應力值。

圖8示出了不同氣孔率設置值下氧化鋁磚坯的最大熱應力值變化趨勢。

圖8 不同氣孔率下最大熱應力變化趨勢Fig.8 Trend of maximum thermal stress at different porosities

由圖可知，3種氣孔率磚坯的最大熱應力在各溫度下的變化趨勢一致。圖中折線為氣孔率為7%磚坯的最大熱應力值變化趨勢。曲線中溫度值為1 300 ℃時熱應力值最大。在同一溫度下，氣孔率為10%的磚坯對應的最大熱應力值最小。因此可以認為，相比之下，磚坯氣孔率達到10%這一條件有利于避免裂紋產生。

3 結論

仿真結果表明：

1）升溫過程中，最大熱應力分布在磚坯中心，由內向外遞減。縮小氧化鋁磚坯的尺寸有利于避免裂紋產生。

2）最大熱應力的峰值出現在1 200～1 600 ℃區間內。緩慢的升溫速率及降溫速率有利于減少燒成過程中裂紋的產生。

3）磚坯氣孔率對最大熱應力有一定影響。氣孔率10%的磚坯比5%和7%磚坯的最大熱應力值小。