移動車輛加載下梁橋撓度影響線識別與損傷診斷方法

周宇, 劉潤州, 狄生奎, 盧戀

(1. 安徽建筑大學土木工程學院, 合肥 230601; 2.蘭州交通大學土木工程學院, 蘭州 730070;3.安徽建筑大學建筑健康監測與災害預防技術國家地方聯合工程實驗室, 合肥 230601)

橋梁長期受到環境侵蝕、材料劣化、超載等不利因素的影響,不可避免會出現結構損傷[1-3],因此需要加強橋梁結構檢測,以便及時發現潛在損傷,保障橋梁安全[4-6]。在橋梁損傷診斷領域,影響線類指標由于其測點布設成本低,數據豐富,能夠依靠單點響應反映整體狀況等優點,在損傷識快速評定方面有著極強的應用價值[7-10]。

實際測試中常采用重車加載獲取橋梁響應進而提取影響線[11-12]。許為民等[13]提出雙軸車輛作用下中小跨徑梁橋撓度影響線的實用提取方法,通過數值模擬驗證所提方法的有效性,為實測影響線的快速獲取提供了有力的理論支撐;Chen等[14]提出利用實測信息建立影響線識別的數學模型,引入Tikhonov正則化解決病態矩陣的求解問題以提取橋梁影響線,通過試驗驗證了該方法的精確性,表明了該方法在大型工程結構中的實際應用前景; Zheng等[15]提出了消除動態波動部分的經驗模態分解方法,通過數值模擬驗證該方法可以實現高速狀況下橋梁影響線的有效識別,在高速鐵路橋梁損傷檢測中具有顯著的工程意義,使橋梁影響線的快速檢測成為可能;Zhang等[16]提出利用圖乘法獲取多跨連續梁影響線表達式和含損傷的連續梁影響線函數用以診斷損傷位置,通過數值模擬與實驗驗證所提方法,該方法在觀測的便利性和準確性方面優于其他參數,可以更適合和更易于應用于實際橋梁;唐亮等[17]利用曲率影響線面積差診斷結構局部損傷,通過數值模擬與實驗驗證該方法的有效性,為利用橋梁健康監測海量數據識別損傷提供了一種切實有效的方法。以上研究在影響線識別和損傷診斷方面做出大量成果,然而由于影響線的提取方法眾多,不同提取方法得到的影響線必然存在差異,且提取后的影響線能夠用于損傷診斷仍需討論和研究。

針對上述問題,并考慮實際車輛過橋產生動力效應以及多軸效應對損傷診斷的影響,現提出通過變分模態分解(variational mode decomposition,VMD)和小波變換的方法過濾動力效應以獲取準靜態響應,構建車輛信息矩陣并利用Tikhonov正則化方法從含有車輛的多軸效應的準靜態響應中提取影響線,通過求影響線差值曲率的方法識別損傷位置。最后利用有限元軟件建立簡支梁車橋耦合模型進行仿真模擬,以驗證提出方法所識別的影響線在識別損傷時的準確性和敏感性。同時考慮到不同軸數的車輛可能會對結果產生的影響,建立雙軸半車和三軸半車兩種車橋耦合模型以驗證所提方法的適用性。

1 理論方法

1.1 動力響應預處理

車輛移動荷載作用下的梁橋響應中不可避免摻雜著結構動力成分,為避免該成分對影響線識別過程造成干擾,研究采用VMD和小波變換法分別對橋梁時程響應進行預處理,從而剝離橋梁響應中的結構動力成分,獲取橋梁結構測點的準靜態響應。

1.1.1 VMD

VMD方法的核心思想是構造和求解變分問題,通過迭代搜尋變分模態的最優解,將時域信號分解為若干個從高頻到低頻的有限帶寬IMF[18],通過迭代搜尋若干個模態,以各模態之和等于原始信號為約束條件,使各模態估計帶寬最小。變分約束問題[19]可描述為

(1)

式(1)中:?t為對時間t的偏導;uk為第k個IMF分量;ωk為第k個IMF分量的頻率;δ(t)為雷克分布函數;*為卷積符號;f(t)為輸入的信號;K為分解的模類數量,個。

為求解該問題,引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t),將約束性變分問題變為非約束性變分問題,無約束lagrange函數為

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

式(2)中:α為二次懲罰因子;λ(t)為拉格朗日乘法算子。

(3)

式(3)中:ε為收斂門限。

經過變分模態分解之后,橋梁撓度時程響應被分解為k個模態分量,通過快速傅里葉變化獲取各IMF分量的主頻率,將主頻率不小于橋梁基頻的IMF視為結構動力成分予以剔除。為避免橋梁撓度時程響應出現過分解或分解不完全的情況,k從2開始依次取值,當IMF(k-1)的主頻率小于結構基頻時,對IMF(k-1)、IMF(k)進行信號重構,重構信號即為橋梁實測的準靜態時程響應。

1.1.2 小波變換

小波是一種均值為0,在小范圍內上下波動且有一定長度的波形,通過設置一個滿足條件的小波母函數,可將時域信號從高頻到低頻依次分解為若干函數組成的小波函數族,族中函數均可由小波母函數伸縮和平移獲得,族中各函數之和即為原始信號,小波變換的定義為:設φ(ω)∈L2(R),其傅里葉變換為ψ(ω),若滿足[20]條件為

(4)

則稱φ(t)為小波母函數,由小波母函數進行伸縮與平移得到小波函數族為

(5)

式(5)中:a為尺度因子;b為平移因子。

對于任意時域信號f(t),其連續小波變換表達式為

(6)

式(6)中:φ*(t)為φ(t)的共軛運算。

選擇db5小波作為小波母函數,經過小波變換之后,橋梁撓度時程響應被分解為若干個小波函數組成的小波函數族。同VMD方法預處理,為避免橋梁撓度時程響應出現過分解或分解不完全的情況,可將分解次數提高,獲取小波函數族中各小波函數的主頻率,將主頻率不小于橋梁基頻的小波函數視為結構動力成分而剔除,對主頻率小于結構基頻的小波函數進行信號重構,重構信號即為橋梁實測的準靜態時程響應。

1.2 影響線識別

基于VMD和小波變換預處理得到橋梁結構準靜態時程響應中存在車輛多軸效應,為剔除此干擾,使用Tikhonov正則化方法進一步建立影響線識別模型。假設車輛各軸引起的橋梁結構響應相互獨立,即實測橋梁響應是車輛各軸引起橋梁響應疊加的結果[14],則實測橋梁時程響應可表示為

(7)

式(7)中:R(x)為橋梁實測響應;Ai為第i軸軸重;Φ(x)為單位力在橋梁x處作用時產生的響應;Di為第i軸距第一軸的距離。

影響線識別模型的矩陣表達式為

Rs=LΦ

(8)

式(8)中:Rs為準靜態響應向量;Φ為橋梁影響線系數向量;L為車輛信息矩陣。

車輛信息矩陣由采樣頻率、車輛軸重、車軸數、軸距和車輛速度等參數確定,以車輛前軸上橋與后軸出橋為計時起點和終點,雙軸車車輛信息矩陣為

(9)

橋梁撓度時程響應分別經兩種預處理方法后得到的準靜態時程響應曲線R與結構靜態響應存在一定的誤差,因此引入誤差項η對影響線識別模型進行修正,修正后的影響線識別模型為

R=LΦ+η

(10)

由于引入了誤差項,影響線識別矩陣會出現病態化問題,因此采用Tikhonov正則化方法通過L2范數作為罰函數來限制最小二乘表達式,從而有效解決由誤差項引起的不適定問題,影響線求解的正則化表達式為

(11)

常用正則化矩陣為

(12)

將式(12)代入式(11)并對其求導,令其導函數為0,則影響線求解表達式為

Φ=(LTL+λTTT)-1LTR

(13)

式(13)中:λ為正則化系數,通過L曲線法確定λ,使得式(11)中兩項范數和最小,進而將λ代入式(13)即可求得橋梁結構影響線。

1.3 損傷診斷方法

橋梁局部產生損傷時,結構連續性剛度將發生變化,進而引發移動荷載作用下橋梁響應的變化。研究采用以橋梁準靜態影響線差值曲率為指標對簡支梁進行損傷診斷,具體方法如式(14)和式(15)所示。

ΔΦ=Φu-Φd

(14)

(15)

式中:Φu為損傷前的影響線;Φd為損傷后的影響線;ΔΦ為損傷前后影響線差值;ΔΦ″為影響線差值曲率;di為加載步長。

2 雙軸車加載模型驗證

通過ANSYS建立1/2雙軸車過簡支梁橋的仿真模型,以車輛前軸上橋與后軸下橋為計時的起點與終點,算例模型如圖1(a)所示,車輛模型如圖1(b)所示,車輛具體參數如表1所示。簡支梁橋跨徑為20 m,全橋劃分為200個單元,基頻為6.964 Hz,截面采用箱型截面,截面尺寸如圖2所示。

圖1 雙軸半車耦合模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of two-axle half-car coupling model

圖2 梁截面尺寸Fig.2 Beam section size

表1 雙軸車輛模型參數Table 1 Parameters of two-axle vehicle model

材料的彈性模量E=32 500 MPa,泊松比v=0.3,密度ρ=2 500 kg/m3。假設車輛上橋時的初始條件全部為零,該模型不考慮道路的不規則性。

2.1 影響線識別

為了區分橋梁靜態響應和動態響應,將車輛以0.001 km/h過橋產生的時程響應視為橋梁靜態響應,以車速60 km/h過橋產生的響應視為動態響應,規定車輛前軸作用位置為橋梁響應的橫坐標,則橋梁跨中撓度的準靜態、動態響應如圖3所示。

圖3 簡支梁跨中撓度響應曲線Fig.3 Mid-span deflection curve of simply supported beam

由圖3可知,車輛以60 km/h速度過橋時,橋梁撓度響應存在明顯的波動,為得到準靜態撓度響應,采用VMD和小波變換法分別對橋梁撓度響應進行預處理,預處理結果如圖4所示。

圖4 簡支梁跨中撓度響應濾波結果Fig.4 Filtering results of mid-span deflection response of simply supported beam

由圖4可知,基于VMD和小波變換兩種預處理方法均可有效剔除簡支梁橋跨中撓度響應中的動力成分,從而得到較為光滑的準靜態撓度曲線,同時兩種方法的預處理結果均與結構靜態撓度響應吻合較好。

因橋梁準靜態撓度響應中存在車輛多軸效應,研究采用上述影響線識別模型剔除橋梁準靜態響應中的車輛多軸效應,從而將車輛多軸荷載轉化為單位集中荷載,進而識別撓度影響線。以車速為0.001 km/h識別的簡支梁橋影響線作為影響線基線,撓度影響線識別結果如圖5所示。

圖5 簡支梁跨中撓度影響線識別結果Fig.5 Identification results of influence line of mid-span deflection of simply supported beam

由圖5可知,經識別的撓度影響線與結構影響線基線吻合較好,故基于Tikhonov正則化的影響線識別方法可有效去除多軸效應,準確識別簡支梁橋跨中撓度影響線。

同時,以某實際三跨鋼混組合梁橋實測撓度響應為例,該橋全長105 m,跨徑組合為(35+35+35)m,橋面分左右兩幅,單幅橋寬12 m。橋梁照片如圖6所示,實測撓度影響線識別結果如圖7所示。由圖7可知,本文方法亦可有效識別實測影響線。

圖7 實測撓度影響線識別結果Fig.7 Identification results of measured deflection influence line

2.2 單點損傷診斷工況

在跨中設立損傷單元,通過降低彈性模量的方式模擬損傷單元,單點損傷工況如圖8所示,各速度下無損和不同程度損傷的跨中撓度曲線如圖9所示。

圖8 雙軸車算例單點損傷工況Fig.8 Single-point damage case of two-axle vehicle

圖9 跨中撓度曲線Fig.9 Mid-span deflection curve

由圖9可知,隨著車輛速度增大,橋梁撓度響應中的動力波動幅度越大,隨著損傷程度增大,橋梁跨中撓度曲線峰值越大。利用本文方法從橋梁撓度響應中識別撓度影響線用于損傷診斷,采用VMD預處理識別影響線后的單點損傷診斷結果如圖10所示,采用小波變換預處理識別影響線后的單點損傷診斷結果如圖11所示,其中,L為橋梁長度,Δ″為影響線差值曲率。

圖10 采用VMD預處理識別影響線后的單點損傷診斷結果Fig.10 Single-point damage diagnosis results after identification of influence line by VMD pretreatment

圖11 采用小波變換預處理識別影響線后的單點損傷診斷結果Fig.11 Single-point damage diagnosis result after identifying influence line by wavelet transform preprocessing

由圖10 (a)和圖11 (a)可知,單點損傷時曲線會產生明顯的突變,并在損傷位置處達到峰值,峰值隨著損傷程度的增大而增大。由圖10 (b)和圖11 (b)可知,當損傷程度相同時,車輛速度對損傷位置的定位并無影響,對損傷程度的判斷會有細微的差別。

對比圖10和圖11的結果可知,當車輛行駛速度提高時,采用VMD預處理識別影響線后的損傷診斷結果更加理想。

2.3 多點損傷診斷工況

多點損傷工況如圖12所示,取跨中撓度響應識別撓度影響線用于損傷診斷。采用VMD預處理識別影響線后的多點損傷診斷結果如圖13所示,采用小波變換預處理識別影響線后的多點損傷診斷結果如圖14所示。

圖12 雙軸車算例多點損傷工況Fig.12 Multi-point damage condition of two-axle vehicle

圖13 采用VMD預處理識別影響線后的多點損傷診斷結果Fig.13 Multi-point damage diagnosis results after identification of influence line using VMD preprocessing

圖14 采用小波變換預處理識別影響線后的多點損傷診斷結果Fig.14 Multi-point damage diagnosis results after identifying influence line by wavelet transform preprocessing

由圖13和圖14可知,多點損傷時曲線仍會產生明顯的突變,但由于采用跨中撓度影響線,非跨中處損傷的峰值會小于跨中處損傷的峰值,且非跨中處損傷的峰值位置會向跨中偏移。由于曲線在損傷處產生突變范圍較廣,當非跨中處損傷程度較小或距離跨中較近時,該處損傷存在被淹沒的可能。

3 三軸車加載模型驗證

為驗證本文方法的適用性,建立1/2三軸車過簡支梁橋的仿真模型,算例模型如圖15(a)所示,車輛模型如圖15(b)所示,車輛具體參數如表2所示,主梁采用與第三章算例相同的簡支梁橋模型。

圖15 三軸半車耦合模型示意圖Fig.15 Schematic diagram of three-axle half-car coupling model

表2 三軸車輛模型參數Table 2 Three-axle vehicle model parameters

在跨中設立損傷單元,損傷工況如圖16所示,采用VMD預處理識別影響線后的損傷診斷結果如圖17所示,采用小波變換預處理識別影響線后的損傷診斷結果如圖18所示。

圖16 三軸車算例損傷工況Fig.16 Damage condition of three-axle vehicle

圖17 采用VMD預處理識別影響線后的損傷診斷結果Fig.17 Damage diagnosis results after identification of influence line by VMD pretreatment

圖18 采用小波變換預處理識別影響線后的損傷診斷結果Fig.18 Damage diagnosis results after influence line identification by wavelet transform preprocessing

從圖17和圖18可知,將雙軸車換為三軸車后,本文方法所識別出的影響線在損傷診斷方面有相同的結果,損傷時曲線會產生明顯的突變,并在損傷位置處達到峰值,峰值隨著損傷程度的增大而升高。同樣在車輛行駛速度提高時,采用VMD預處理識別影響線后的損傷診斷結果更理想。

4 結論

分別采用VMD和小波分析結合Tikhonov正則化方法對多軸效應中的影響線進行提取,并用于橋梁結構損傷診斷,以兩軸、三軸車過橋的仿真模型驗證了該方法的有效性,得到以下結論。

(1)通過兩種影響線識別方法所得到的撓度影響線,均可有效診斷梁橋不同程度的損傷,對損傷的敏感性較好,所提方法最高適用車速可達60 km/h,且在車輛行駛速度較高時,采用VMD預處理識別影響線后的損傷診斷結果更加理想。

(2)所提影響線識別方法能夠有效剝離結構動力成分,并保留梁橋影響線中因結構損傷引起的變異成分,算例研究還表明,車輛速度對于定位損傷位置無影響,但對于損傷程度的判斷會有細微的差別。

(3)VMD和小波分析結合Tikhonov正則化方法能夠精確提取兩軸及三軸車輛過橋產生的影響線,具有良好的適用性,但本文方法在用于多點損傷診斷中,其識別效果仍有待改善提高。