考慮支撐劑嵌入和地層砂運移的支撐劑指數法

藺小博, 黃杰, 袁征, 陳凌皓, 王琳琳*

(1. 中國石油天然氣股份有限公司長慶油田分公司油氣工藝研究院, 西安 710021; 2.中海油田服務股份有限公司油田生產研究院, 天津 300459; 3.中國石油大學(北京) 安全與海洋工程學院, 北京 102249)

目前,壓裂充填技術已成為海上油氣藏增產開發重要的完井手段[1-5]。壓裂充填所形成的裂縫幾何尺寸對壓裂后的增產效果具有顯著效果,如何使油氣井增產效果最顯著,成為壓裂參數設計的關鍵問題。

針對壓裂參數優化問題,Valko等[6]首先提出支撐劑指數這一概念,支撐劑體積一定時,裂縫導流能力和裂縫穿透比是相互競爭關系,因此存在著最優的無因次導流能力使得增產倍數最大。Economides等[7]建立統一壓裂理論,得到低-高滲儲層裂縫參數和增產倍數優化的理論模型。Daal等[8]基于統一壓裂理論,考慮不同泄油面積情況下單井的無因次采油指數,并對裂縫參數進行優化。蔣廷學等[9]針對低滲透率儲層,使用支撐劑指數法進行裂縫幾何參數優化,并進行了實例分析。郭建春等[10]考慮非達西流動對裂縫滲透率的影響,并結合油藏規模、經濟條件得到最優支撐劑指數函數,用以優化低滲透率氣藏的裂縫參數。羅天雨等[11]基于支撐劑指數法,考慮儲層滲透率的影響,對砂礫巖儲層進行裂縫優化。Wang等[12]基于統一壓裂理論建立水平井擬穩態產能模型,將單裂縫優化設計擴展到復雜的裂縫網絡,以實現最大增產倍數。范白濤等[3]基于油水兩相流理論,分析注水過程中壓裂充填技術對儲層油水運移規律的影響,為砂巖儲層壓裂設計提供參考。夏金娜等[2]在滿足導流能力的前提下,基于支撐劑指數法設計誘導脫砂滿足渤海某井的壓裂充填。張曉誠等[1]通過研發一趟多層壓裂防砂工藝技術,以滿足疏松砂巖儲層高效開發。張啟龍等[13]通過室內試驗和數值模擬相結合的方式,形成適合疏松砂巖的壓裂充填關鍵參數優化設計方法。

目前,國內外基于統一壓裂理論對壓裂參數設計已有許多案例[14-15],但針對南海東部疏松砂巖儲層,其地層軟、出砂嚴重,支撐劑嵌入和地層砂運移會影響裂縫導流能力[16-19],進而影響裂縫參數設計?，F基于支撐劑指數法,考慮支撐劑嵌入和地層砂運移的影響,以期得到適用于實際施工條件下所需的裂縫幾何參數。

1 支撐劑指數法

由達西定律可知,圓形封閉油藏的擬穩態滲流的產量公式為

(1)

根據式(1),可定義采油指數J為

(2)

式(2)中:JD為無因次采油指數。

對于任何幾何形狀的油藏,其無因次采油指數可寫為

(3)

式(3)中:γ為歐拉常數,值為0.577 2;A為泄油面積,m2;CA為形狀因子。形狀因子CA受油藏單井泄油面積影響,圓形油藏為31.6,其他油藏面積下所對應的形狀因子如圖1所示。

ye/xe為油藏面積的寬長比;xe為油藏泄油面積的橫向長度;ye為泄油面積的縱向長度圖1 Dietz形狀因子關系圖Fig.1 Dietz shape factor graph

對于一個完全垂直于井筒的,并同時穿透儲層厚度的垂直縫,它的增產倍數取決于兩個量:裂縫穿透比及無因次導流能力,表達式分別為

(4)

(5)

式中:xf為裂縫半長,m;xe為泄油區域的邊長,m;kf為支撐裂縫的滲透率,mD;w為裂縫的平均寬度,cm;Ix為裂縫穿透比,其物理含義為裂縫長度與油藏長度的比值;CfD為無因次導流能力。

根據McGuire和Sikora曲線[20]可得,如圖2所示,在高滲儲層中,增加裂縫的寬度,即增大裂縫的導流能力,油藏的增產倍數越大;在低滲油藏中,增加裂縫長度,即增加裂縫的穿透比,油藏的增產倍數越大。對于一定長度的裂縫,存在一個最佳的裂縫導流能力閾值,超過閾值后,增加裂縫導流能力對增產效果不在明顯。

圖2 McGuire及Sikora增產倍數曲線Fig.2 McGuire and Sikora yield multiple curves

支撐劑體積為定值時,裂縫穿透比和導流能力兩者是相互競爭的關系,裂縫穿透比由裂縫長度決定,裂縫導流能力由裂縫寬度決定,而支撐裂縫的體積為縫長、縫寬和縫高的函數。因此,裂縫幾何參數的優化主要是平衡裂縫穿透比和裂縫導流能力之間的最佳搭配。為了綜合處理以上的這些關系,Valko和 Economides引入一個無量綱的參數——支撐劑指數[6],對于方形泄油面積油藏,支撐劑指數可表達為

(6)

式(6)中:Np為支撐劑指數;Vp為支撐劑體積,m3;Vr為油藏體積,m3。支撐劑指數表示支撐裂縫體積與單井控制油藏體積的比值。

當Np<0.1 時,稱為中-低支撐劑指數。對于矩形面積油藏,其最優的無因次采油指數表達式為

(7)

對于Np>0.1,任意矩形面積油藏的最優無因次采油指數為

(8)

表1 F的函數常量Table 1 Function constants of F

(9)

式(9)中:

根據支撐劑指數的定義,可得最優裂縫幾何參數為

(10)

式(10)中:Vf為單翼裂縫的體積,m3,其大小為支撐劑體積的一半。圖3為支撐劑指數法優化裂縫參數設計流程圖。

圖3 支撐劑指數優化設計流程圖Fig.3 Proppant index optimization design flow chart

對于給定的支撐劑指數,存在著一個最優的無因次導流能力,使得無因次采油指數最大,如圖4所示。對于方形泄油面積來說,支撐劑指數小于0.1時,最優的無因次導流能力恒為1.6;支撐劑指數大于0.1時,隨著支撐劑體積的增加,無因次導流能力也隨著增加,當裂縫穿透比Ix=1時,即裂縫達到油藏邊界時,無因次導流能力達到最大值6/π=1.909。

圖4 無因次采油指數與支撐劑指數Valko和 Economides圖版Fig.4 Dimensionless production index and proppant index Valko and Economides chart

2 考慮支撐劑嵌入和微粒運移的支撐劑指數法

裂縫導流能力計算需已知裂縫寬度和裂縫滲透率,支撐劑嵌入很大程度上影響支撐裂縫寬度,支撐劑在閉合應力的作用下嵌入到裂縫壁面上,儲層疏松程度越深、閉合應力越大,其嵌入程度越深。而地層砂運移是影響支撐裂縫滲透率的主要因素之一,當地層砂從儲層運移到裂縫通道時,降低支撐裂縫的孔隙度,進而影響裂縫的滲透率,其示意圖如圖5所示。

圖5 考慮嵌入和微粒運移后的支撐裂縫示意圖Fig.5 Schematic diagram of propped fractures considering embedding and particle migration

2.1 支撐裂縫寬度

對于南海東部油藏,主要為疏松砂巖儲層,其埋藏淺,膠結程度低,支撐劑嵌入受地質結構等因素影響程度深。因此,對南海東部疏松砂巖儲層進行壓裂充填施工時,需考慮支撐劑嵌入的影響?；趶椥粤W和Hertz 接觸理論,支撐劑嵌入理論模型[19,21]為

(11)

式(11)中:Rp為支撐劑粒徑半徑,mm;Pc為裂縫閉合壓力,MPa;E1、E2、v1和v2分別為支撐劑和儲層巖石的彈性模量、泊松比,MPa;d為嵌入深度,cm。

圖6為鋪砂濃度2.4 kg/m2時,20～40目陶粒隨閉合壓力的變化圖像,儲層閉合壓力的越大,支撐劑的損失越來越嚴重,其形成的裂縫寬度越小,支撐裂縫導流能力越低。

圖6 支撐劑損失寬度隨閉合壓力的變化Fig.6 Variation curve of proppant loss width with closure pressure

2.2 支撐裂縫滲透率

支撐裂縫滲透率計算主要與支撐劑球度、支撐裂縫寬度、地層砂運移、閉合壓力等因素有關,根據Bird等研究,支撐裂縫滲透率的理論公式[22]為

(12)

式(12)中:φ為支撐裂縫孔隙度;dp為支撐劑粒徑,mm;Φs為球度;λm為常數,當支撐裂縫孔隙度小于0.5時,其值為25/12;DF為支撐裂縫滲透率的損失值。在水力壓裂過程時,隨著裂縫的擴展,地層砂在井底壓差作用下受原始流體攜帶向裂縫中流動,致使支撐裂縫孔隙度變少。據南海油藏現場壓裂充填數據統計,壓裂液的注入時間常為20 min左右[5],通過李彥超等[23]地層砂運移對支撐裂縫滲透率影響的試驗可得,此時支撐裂縫的損失值可取為0.4～0.6。

以南海東部儲層為例,調研鋪砂濃度為2.4 kg/m2時,20～40目陶粒其支撐裂縫滲透率隨閉合壓力變化關系,其數據來源壓裂設計軟件MFrac,結果如圖7所示,可以看出,理論與實驗結果吻合程度較好。當閉合壓力為20 MPa時,陶粒支撐裂縫的滲透率為510 D左右,考慮微粒運移時,支撐裂縫滲透率的損失至210 D。

圖7 滲透率隨閉合壓力的變化Fig.7 Variation of fracture permeability with closing pressure

2.3 考慮支撐劑嵌入和微粒運移的支撐劑指數法計算流程

綜上所述,可將支撐劑損失及地層砂運移考慮到傳統支撐劑指數法中,支撐劑嵌入影響支撐裂縫寬度,地層砂運移影響支撐裂縫滲透率。當考慮支撐劑嵌入后,實際支撐裂縫寬度發生變化,此時需重新計算支撐裂縫體積,進而得到新的裂縫參數,對比計算前后的縫長,若兩者縫長相差較大,需再次計算支撐裂縫體積,循環迭代,直至縫長變化不大,圖8為考慮支撐劑嵌入和微粒運移的計算流程圖。具體優化流程如下。

圖8 考慮支撐劑嵌入和微粒運移的支撐劑指數法計算流程圖Fig.8 Calculation flow chart of proppant index method considering proppant embedding and particle migration

步驟1根據支撐劑體積,確定支撐劑指數Np。

步驟2計算考慮微粒運移的裂縫滲透率kf。

步驟3根據Np確定CfD,opt。

步驟4根據CfD,opt和支撐劑體積確定xf和w′f=wf-2d。

步驟5根據縫長xf和縫寬w′f求出裂縫體積及改變后的支撐劑指數。

步驟6根據Np確定CfD,opt,如步驟3所示,進而計算縫長縫寬。

步驟7對比縫長xif和縫長xf,如果兩者相差很大,重新計算V(i+1)p。i代表循環的索引編號,初始循環時i=1。

步驟8循環步驟4～步驟6,直至縫長變化不大。

3 南海東部恩平油田壓裂充填井實例分析

南海東部恩平油田主力層的油藏厚度為25 m,孔隙度26.2%,滲透率404.7 mD,地層巖性主要以灰色泥巖為主,夾雜厚度不等的砂巖和細砂巖,膠結程度低,泊松比為0.25,彈性模量為13.5 GPa,生產過程中出砂較為嚴重。全油田儲層以中孔中滲為主,油藏黏度為112 cP(1 cP=1 mPa·s)左右,油藏壓力梯度0.98 MPa/100 m,儲層壓力10.10～19.70 MPa;地溫梯度4.38 ℃/100 m,儲層溫度61～104 ℃,屬于正常地溫、壓力系統。油田采用300 m×300 m的正方形井網生產,表2為模擬的基本數據。

表2 南海恩平油田的基本物性參數Table 2 Basic physical parameters of Enping oil field in the South China Sea

基于已經得到的新支撐劑指數法在低高滲儲層的適用情況,將對南海東部實際某口井進行壓裂幾何參數設計。通過調研,可知南海東部實際油田壓裂充填過程中,支撐劑的體積為20～30 m3,因此,模擬選取支撐劑體積為20 m3和30 m3。通過支撐劑指數法和新支撐劑指數法分別計算裂縫幾何參數和無因次采油指數,支撐劑指數法其計算流程如圖3所示,根據砂體積20 m3和30 m3計算支撐劑指數為0.022 4、0.033 6,得到其最優的無因此導流能力,進而確定裂縫參數。新支撐劑指數法其計算流程如圖8所示,根據砂體積20 m3和30 m3計算支撐劑指數,接著根據式(12)計算考慮微粒運移的裂縫滲透率為210 D,其計算流程通過MATLAB數值迭代求解。對比結果如表3所示,當未考慮支撐嵌入和地層砂運移時,最優裂縫長度分別為18.0 m和22.0 m,最優裂縫寬度分別為2.2 m和2.7 cm?？紤]支撐劑嵌入和地層砂運移時,最優裂縫長度分別為11.6 m和14.2 m,最優裂縫寬度分別為3.5 cm和4.2 cm;與未考慮支撐劑嵌入和微粒運移的影響相比,優化的裂縫長度有所下降,而優化的裂縫寬度有所增加。根據現場實際施工情況反饋,此規律與現場實際施工情況相同。

表3 南海恩平油田的裂縫幾何優化結果圖Table 3 Optimization results of fracture geometry in Enping oil field in the South China Sea

當支撐劑體積為20～30 m3時,通過支撐劑指數法和新支撐劑指數法可得其最優裂縫寬度、裂縫長度、無因次采油指數隨支撐劑體積的變化情況,如圖9～圖11所示。最優的裂縫幾何參數隨著支撐劑體積呈線性變化,當支撐劑體積增加時,其最優的裂縫寬度、裂縫長度、無因次采油指數也隨之增加。當支撐劑的體積為20～30 m3,未考慮支撐劑嵌入和微粒運移時,優化的裂縫寬度為2.2～2.7 cm,優化的裂縫長度為18.0～22.0 m,無因次采油指數的范圍為0.35～0.37,增產倍數為2.3～2.5?？紤]支撐劑嵌入和微粒運移時,優化的裂縫寬度為3.5～4.2 cm,優化的裂縫長度為11.6～14.2 m,無因次采油指數的范圍為0.30～0.32,由此可以確定增產倍數為2.0～2.2。

圖9 縫寬隨支撐劑體積的變化Fig.9 Variation of fracture width with proppant volume

圖10 縫長隨支撐劑體積的變化Fig.10 Variation of fracture length with proppant volume

圖11 無因次采油指數隨支撐劑體積的變化Fig.11 Variation of dimensionless production index with proppant volume

4 結論

針對南海東部疏松砂巖儲層,建立了考慮地層砂運移以及支撐劑嵌入的裂縫滲透率模型與支撐劑嵌入理論模型,并將該模型與支撐劑指數法相結合,得到了考慮支撐劑嵌入和地層砂運移的新支撐劑指數法,主要結論如下。

(1)介紹了支撐劑指數法,對于一個給定的支撐劑體積,存在著一個最優的無因次導流能力,使得無因次采油指數最大。對于低滲儲層形成長而窄的裂縫,其增產效果明顯;對于高滲儲層,形成短而寬的裂縫,其增產效果明顯。

(2)支撐劑嵌入和地層砂運移程度越深,優化的裂縫長度有所下降,優化的裂縫寬度有所增加,而對應實際的增長倍數有所下降,根據現場實際施工情況反饋,此規律與現場實際施工情況相同。

(3)通過新支撐劑指數法可以快速對南海東部油藏進行裂縫幾何參數優化,計算方便,且方便指導現場作業,對現場實際施工參數具有一定的指導意義。