直面難題 深度剖析 精準(zhǔn)施教
——學(xué)生空間想象力培養(yǎng)的思考與實踐

浙江蘭溪市實驗小學(xué)（321100） 章 駿

空間想象力是人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、抽象的能力，是人們認識、理解、改造世界的有力工具，已逐漸成為一種需要重點培養(yǎng)的關(guān)鍵性能力。下面，筆者就浙江蘭溪市城鄉(xiāng)多所學(xué)校空間想象力的教學(xué)現(xiàn)狀以及學(xué)生學(xué)習(xí)存在的困難等情況，有針對性地改進教學(xué)。

一、空間想象力培養(yǎng)的現(xiàn)狀調(diào)查

為了了解關(guān)于教師對學(xué)生空間想象力培養(yǎng)的現(xiàn)狀，筆者對多所學(xué)校的教師開展問卷調(diào)查，結(jié)果如下。

（一）重視情況“表里不一”，教學(xué)成效難以確保

48.3%的教師會有意識地在教學(xué)中融入空間想象力的培養(yǎng)，34.5%的教師偶爾會做這樣的嘗試，17.2%的教師很少或基本不開展有實質(zhì)性的相關(guān)教學(xué)。可見，理想與現(xiàn)實還是有不小的差距。當(dāng)然，空間想象力作為一種“可意會，難言傳”的關(guān)鍵性能力，無論是教師的教還是學(xué)生的學(xué)，都有較大的難度，這導(dǎo)致了教學(xué)效果的不佳。

（二）教學(xué)方式“機械單一”，經(jīng)驗喚起不夠充分

從實際教學(xué)看，單一的方式僅僅是圍繞所學(xué)知識點機械地開展新課教學(xué)和鞏固練習(xí)，容易忽視學(xué)生經(jīng)驗的喚起，可能造成學(xué)生對知識點的“野蠻認識”，從而影響學(xué)生空間想象和數(shù)學(xué)思維的生長。

（三）參與程度“深淺不一”，深度想象難以實現(xiàn)

教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。在空間想象力培養(yǎng)的過程中，學(xué)生的參與程度不同，尤其是中下水平的學(xué)生，“邊緣化”“應(yīng)付化”“淺層化”更為明顯，這種“偽參與”導(dǎo)致學(xué)生的深度想象難以實現(xiàn)。

二、空間想象力培養(yǎng)存在的困難

學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)一方面需要教師切實轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、穩(wěn)步提升教學(xué)技能；另一方面也需要教師用心分析學(xué)生的認知特點和學(xué)習(xí)難點，精準(zhǔn)地提出教學(xué)策略。綜合了解和分析，在培養(yǎng)學(xué)生空間想象的過程中主要存在以下幾點困難。

（一）知識經(jīng)驗銜接困難

學(xué)生對不同維度圖形之間的轉(zhuǎn)化理解困難，特別是從基本的平面圖形跳躍到較為復(fù)雜的空間圖形并進行一系列的推理、想象、計算等。如“根據(jù)給出的長、寬、高數(shù)據(jù)，請你想象可能是什么圖形？”這樣的問題，學(xué)生往往束手無策。當(dāng)給出幾種可參考的選項時，部分學(xué)生還是不能做出正確的選擇。這是他們的數(shù)學(xué)知識與生活經(jīng)驗銜接上的不足造成的。只有打通知識與經(jīng)驗銜接上的“斷點”，才能幫助學(xué)生打下想象的基礎(chǔ)，有效提升學(xué)生的空間想象力。

（二）空間圖形感知困難

建立對空間圖形感知的重要基礎(chǔ)是對平面圖形進行直觀感知及展開合理想象。學(xué)生所見的平面圖形與真正的空間圖形之間是具有一定差異的。如畫一個長方體，除正面外的其他面，我們一般都畫成平行四邊形，直角往往也不畫成90°。這些都會增加學(xué)生對空間圖形想象上的難度，也導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何及相關(guān)問題時較難適應(yīng)。

（三）逆向思維轉(zhuǎn)換困難

學(xué)生在二維平面圖形和三維空間立體圖形之間進行轉(zhuǎn)換，必須依賴于一定的逆向思維與想象的能力。但對小學(xué)生而言，這樣的轉(zhuǎn)換能力是較弱的，這也影響著他們對空間圖形的分析和抽象。

三、空間想象力培養(yǎng)的對策研究

學(xué)生空間想象力培養(yǎng)的路徑應(yīng)是“形成空間表象→積累空間表象→再造空間表象”。在這一路徑中，學(xué)生的學(xué)習(xí)存在著知識經(jīng)驗銜接不足、空間圖形感知弱、逆向思維轉(zhuǎn)換難等三大困難。由此，筆者提出相應(yīng)的三種對策，即通過觀察感知、加工儲存、變換遷移，不斷積累和豐富空間表象，促成空間想象的生成（如圖1）。

圖1 空間想象力的培養(yǎng)

（一）觀察感知，形成空間表象，夯實想象的基礎(chǔ)

完整、清晰、動態(tài)的表象是形成空間想象力的重要基礎(chǔ)。學(xué)生在生活中要與各種各樣的事物接觸，在接觸過程中，他們的感官就會反映出各種事物，形成表象。

1.全面細致觀察，形成完整表象

全面觀察是以多個角度、多個方面去觀察某一事物的整體，發(fā)現(xiàn)其整體特點或總體情況；細致觀察則是重點關(guān)注一個或多個事物的某些部分，發(fā)現(xiàn)其局部特點或個別情況。全面細致觀察，既有整體的認知，也有局部的了解，既清晰又透徹，這樣就方便在大腦中形成完整的、準(zhǔn)確的空間表象。

【案例1】“長方體的認識”教學(xué)片段一

長方體作為學(xué)生較早接觸的立體圖形，學(xué)生對其相對熟悉，但缺乏整體而全面的認知，教師在課堂上需要適度引導(dǎo)，如用問題“長方體的頂點有幾個？棱有多少條？棱的長度之間有什么關(guān)系？每個面的大小和形狀又是怎樣的？”引導(dǎo)學(xué)生全面細致地觀察，以形成完整的表象。

2.逐級深入觀察，形成清晰表象

空間想象力的培養(yǎng)分兩方面，一方面，學(xué)生看到各種事物之后，能夠在頭腦中形成對應(yīng)的空間表象；另一方面，學(xué)生看到自然空間后，能夠在頭腦中形成對應(yīng)的幾何空間表象。這就對學(xué)生的抽象能力提出了更高的要求，教師也要幫助學(xué)生去理解自然空間和幾何空間之間的聯(lián)系與區(qū)別，并有序地觀察各類實際物體，讓學(xué)生能夠從各種物體中分辨出不同的形狀特征，從自然空間過渡到高度抽象的幾何空間。

【案例2】“長方體的認識”教學(xué)片段二

教師引導(dǎo)學(xué)生對長方體進行整體觀察后，還需要引導(dǎo)學(xué)生去逐級深入地認識長方體，棱長關(guān)系就是一個很好的切入點。

有12 厘米長的小棒12 根、9 厘米長的小棒12根、6厘米長的小棒12根。哪些小棒可以搭成長方體框架？哪些不能？想象一下，搭成的長方體框架是怎樣的形狀？

通過搭拼和觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一共有3 類不同的拼搭方式，第一類方式3 組棱的長度都不同，是“普通”長方體，第二類方式有2 組棱長度相同，是較特殊的長方體，第三類方式是3 組棱的長度都相同，是特殊長方體（正方體）。在經(jīng)歷“能搭成嗎？”“真的不能搭成嗎？”這樣的質(zhì)疑過程中，長方體框架在學(xué)生頭腦中的表象也趨向完整和清晰。

3.動靜結(jié)合觀察，形成動態(tài)表象

空間想象力，既包括曾經(jīng)感知過的靜止空間表象的再現(xiàn)，也包括了對動態(tài)空間表象的理解。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，教師應(yīng)該提供給學(xué)生進行動靜結(jié)合觀察的機會，嘗試將各類空間表象相互轉(zhuǎn)換的過程進行動態(tài)化的呈現(xiàn)。

【案例3】“長方體的認識”教學(xué)片段三

圖2 是一個長3 分米、寬2 分米的長方形，如果它是長方體中的一個面，你能把其余的面找出來嗎？如果不能，最少提供幾個面才能找出其余的面？

圖2

學(xué)生利用長3 分米、寬2 分米的紙片動手移一移、擺一擺、想一想，發(fā)現(xiàn)：根據(jù)前面一個面，可以知道后面一個面的大小和形狀，但另外4 個面的大小和形狀是不確定的，若前后兩個面遠一點，長方體就會“長”一點（如圖3-1）；若前后兩個面近一點，長方體就會“短”一點（如圖3-2）。

圖3-1

有了動手擺和動腦想的過程，學(xué)生的空間表象就會逐漸清晰起來，對長方體的認識也會不斷深刻起來。學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，只要知道了相鄰兩個面的大小和形狀，整個長方體的形狀也能完整地想象出來（如圖4）。

圖4

（二）加工儲存，積累空間表象，拓寬想象的空間

必要的精加工有助于表象的儲存，從而拓寬想象的空間。那么，影響表象記憶與儲存的因素是什么？其一，形成的表象是否清晰（可以通過多種觀察來實現(xiàn)）；其二，形成的表象是否深刻（對短時記憶反復(fù)加工與強化的結(jié)果）。

1.動手操作，加深印象

空間想象是在空間表象的基礎(chǔ)上，對原有表象加以改造而形成的新形象，或者根據(jù)語言、文字的描述形成相應(yīng)形象的認識活動。這樣的過程，如果學(xué)生輔以動手操作，印象會更加深刻，也更利于空間想象的發(fā)生。

【案例4】“圓柱和圓錐的體積與容積”教學(xué)片段

把一張長8 分米、寬5 分米的長方形紙片卷成一個圓柱，怎樣卷容積最大？

解決這一問題，動手操作與想象都是必不可少的。通過操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有兩種方法：其一是以長方形的長為圓柱的底面周長，以長方形的寬為圓柱的高；其二是以長方形的寬為圓柱的底面周長，以長方形的長為圓柱的高。通過計算學(xué)生發(fā)現(xiàn)，按第一種方法卷時，圍成的圓柱容積最大。

2.聯(lián)系實際，喚醒經(jīng)驗

大部分學(xué)生的生活經(jīng)驗是不足的，感性認識也是缺乏的。這就增加了他們空間想象的難度。教學(xué)中，教師首先要從生活實際入手，喚醒并豐富他們的生活經(jīng)驗，為空間想象力的培養(yǎng)注入活力。

【案例5】“體積和容積”教學(xué)片段

一個泳池長25米、寬15米，注滿水時，水深1.5米。用3 根內(nèi)直徑是4 厘米的進水管同時注水，注水時管內(nèi)水速是6 米/秒，需要多長時間能將空池注滿？

像這樣的問題，學(xué)生解決起來比較困難。尤其是對“注水時管內(nèi)水速是6 米/秒”這一信息的不理解。為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際，展開想象，去找到類似的“原型”。如牙膏、火腿腸被擠出的形狀是怎樣的？（它們的形狀都可以看作是圓柱）。這樣，學(xué)生就會想到每秒流出的水量就是一個底面半徑為2厘米、高為6米的圓柱的體積。

3.有序練習(xí)，打通關(guān)聯(lián)

教學(xué)中，教師要嘗試讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時關(guān)注相關(guān)知識，并尋求聯(lián)系，打通知識之間的關(guān)聯(lián)，為豐富和再造空間表象奠定良好的基礎(chǔ)。

【案例6】“長方體和正方體”教學(xué)片段

（1）如圖5 所示，下列各圖形由若干個小正方體組成，分別再增加幾個同樣大小的小正方體，就能拼成一個大正方體？

圖5

（2）圖6 是幾種正方體的表面展開圖。每個面上分別寫上1~6 中的一個數(shù)，任意2 個相對面上的2個數(shù)的和是7，請你在空的面上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

圖6

要完成這樣的練習(xí)，須發(fā)揮空間想象能力，憑借正方體的表面展開圖，在頭腦中重現(xiàn)正方體的立體圖，然后根據(jù)“任意兩個相對面上的兩個數(shù)的和是7”這一信息填出適當(dāng)?shù)臄?shù)。當(dāng)然，也可以先畫圖，再折，然后填數(shù)。這樣的練習(xí)為學(xué)生提供了完整的空間想象體驗路徑。

（三）變換遷移，再造空間表象，實現(xiàn)想象的共生

空間表象的再現(xiàn)是一個提取表象的過程。提取的關(guān)鍵是表象的回憶。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)遺忘表象時，表象的再現(xiàn)將十分困難。這時，教師就有必要提供適當(dāng)?shù)木€索幫助學(xué)生喚起記憶。

1.樹立新舊知識相互聯(lián)系的觀點，給想象以空間

樹立新舊知識聯(lián)系的觀點，需要加強以下幾點認識：第一，已有知識是學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)；第二，新知識不是孤立存在的，它既是舊知識發(fā)展的方向，也是新知識的前提；第三，弄清已有知識相互之間的聯(lián)系，能為想象打基礎(chǔ)。

【案例7】“梯形的面積”教學(xué)片段

學(xué)生在學(xué)習(xí)梯形的面積時，首先會想到“將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形”，據(jù)此聯(lián)想到“試著把兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形”，將三角形面積公式的推導(dǎo)過程遷移到梯形面積公式的推導(dǎo)上。

通過面積之間的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)生的大腦中存儲了大量表象運動和轉(zhuǎn)換關(guān)系的動態(tài)空間表象。當(dāng)再次面對時，學(xué)生可以借助新舊知識之間的聯(lián)系，充分運用已有的知識經(jīng)驗，順其自然地去完成空間表象的再造，從而實現(xiàn)空間想象的共生。

2.發(fā)展新舊知識相互剖析的眼光，推動想象的對接

新舊知識間的共同點是學(xué)習(xí)發(fā)生遷移的前提條件，學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)和發(fā)展一定程度上也借助于新舊知識間的變換和遷移。只有加深對舊知識的認識和理解，才有可能對新知識進行準(zhǔn)確剖析、歸納和演繹，實現(xiàn)有效對接與合理想象。

【案例8】“面積的練習(xí)”教學(xué)片段

求圖7中各圖形的面積。

圖7

這道題將平行四邊形、長方形、梯形、三角形的面積計算公式進行統(tǒng)整——（上底+下底）×高÷2。學(xué)生整理出：高不變，上底逐漸減小，下底逐漸增大，上底+下底=6，面積不變；運用“（上底+下底）×高÷2”同樣可以推算出三角形、長方形的面積。

通過想象與對比，學(xué)生進一步明確了面積計算公式的推導(dǎo)過程，溝通了多邊形面積之間的聯(lián)系，避免機械地識記公式。

3.強化新舊知識相互應(yīng)用的意識，貫穿想象的通途

對于空間想象力的培養(yǎng)，還需要放到具體的應(yīng)用情境中，特別是把新的觀念或原理運用到同原來的情境盡可能相似的情境中去，然后再逐步地運用到存在差異的其他情境中去，在實踐中發(fā)現(xiàn)各種關(guān)系并加以運用。

【案例9】“圓的周長和面積”教學(xué)思考

（1）通過“圓的周長”的探索，學(xué)生明白了圓的周長與半徑或直徑有關(guān)，且圓的周長=πd（或圓的周長=2πr）。

（2）學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長，平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積=底×高÷2，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，因此在教學(xué)圓的面積時，可讓學(xué)生大膽猜想“圓的面積跟什么有關(guān)？”“圓的面積會是（ ）×（ ）或者（ ）×（ ）÷2嗎？”等。

（3）學(xué)生已經(jīng)知道平行四邊形、三角形、梯形都可以通過轉(zhuǎn)化的方式來推導(dǎo)出各自的面積，可以讓學(xué)生探究圓的面積的轉(zhuǎn)化。

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生去猜想圓面積的轉(zhuǎn)化方法，通過逐一分割、想象，推算出圓的面積計算公式。這一轉(zhuǎn)化、猜想的過程，也是快速提升學(xué)生空間想象力的關(guān)鍵一環(huán)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于空間想象力培養(yǎng)的教學(xué)不僅需要擴充教師的專業(yè)知識，還需要發(fā)揮教師作為組織者、引導(dǎo)者的作用。在合適的情境下提出適切的問題，準(zhǔn)備充分的素材，開展合理的想象，這對教師的綜合與實踐能力提出了全新的挑戰(zhàn)——從教學(xué)實踐中總結(jié)經(jīng)驗，進一步了解學(xué)生各方面發(fā)展水平及規(guī)律，真正形成適合學(xué)生水平的、滿足學(xué)生發(fā)展需要的空間想象力的培養(yǎng)策略。同時，教師還應(yīng)致力于學(xué)生空間想象力培養(yǎng)資源的設(shè)計與開發(fā)，努力建設(shè)一個包含多種視覺形式的教學(xué)課件與相關(guān)資源的教學(xué)空間，進一步充實學(xué)生空間想象力培養(yǎng)的實踐，相互影響，互為促進，共同提高。