優(yōu)化結(jié)構(gòu)呈現(xiàn) 豐厚過程體驗(yàn)
——關(guān)于“乘加乘減”一課的思考與設(shè)計(jì)

浙江杭州市蕭山區(qū)臨浦鎮(zhèn)東藩小學(xué)（311251） 鄭 英

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要素材，但對(duì)學(xué)生來說，他們看到的是碎片化的顯性知識(shí)。如果教師受思維定式的影響，滿足于教材知識(shí)的靜態(tài)呈現(xiàn)，忽視知識(shí)之間的聯(lián)系和溝通，將知識(shí)點(diǎn)分割成相對(duì)獨(dú)立的板塊，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生很少經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展過程，從而影響學(xué)習(xí)效率的提高。對(duì)此，教師需要整體把握教材，引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)展過程。本文以“乘加乘減”這節(jié)課為例，談?wù)劷虒W(xué)設(shè)計(jì)和對(duì)知識(shí)銜接的思考。

一、明確設(shè)計(jì)基點(diǎn)，體現(xiàn)整體觀念

數(shù)學(xué)教材是基于學(xué)生的認(rèn)知水平采用圖文結(jié)合的方式來盡量展現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，但教材的簡(jiǎn)約性，無法完全展示知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程。因此，教師需要從整體審視和梳理知識(shí)，重新整合教材內(nèi)容，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一條既理性又不乏感性的獲取路徑，幫助學(xué)生調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

“乘加乘減”是人教版教材二年級(jí)上冊(cè)“乘法口訣（一）”中的內(nèi)容，本課要求學(xué)生理解乘加乘減的意義，能正確進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

教材通過兒童玩旋轉(zhuǎn)木馬的情境圖（如圖1），讓學(xué)生在了解數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上嘗試解決問題。有了情境支撐，學(xué)生容易找到解決問題的方法——乘加或乘減。在解題過程中，學(xué)生做得流暢而自然，學(xué)習(xí)效果令人滿意。

圖1

【反思】

由于給出的是情境圖，學(xué)生通過乘加或乘減的計(jì)算方法解決問題的過程相對(duì)順暢，在一定量的操練中能夠掌握相關(guān)題目的解法。然而，教學(xué)回避了一個(gè)難點(diǎn)問題，即為什么要先算乘法，再算加法（減法）。這個(gè)問題是需要突破的。如果僅僅讓學(xué)生記憶規(guī)則，可能還不夠。因此，在學(xué)生掌握乘加或乘減的計(jì)算方法后，如何跨越簡(jiǎn)單的技能操練，積累有內(nèi)涵的經(jīng)驗(yàn)，成為教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn)。

在本節(jié)課中，由于出現(xiàn)的所有習(xí)題都是關(guān)于幾個(gè)幾多幾、幾個(gè)幾少幾的，學(xué)生很容易得出“先算乘法，再算加減”的結(jié)論。然而，這并沒有真正解決“為什么要先算乘法，再算加減”的問題。建立“先算乘法，再算加減”的概念需要從理解其意義的角度來揭示。幾個(gè)幾代表乘法的意義，將兩個(gè)部分結(jié)合起來就是加法的意義，乘加（減）的意義就是幾個(gè)幾多幾（幾個(gè)幾少幾）。要幫助學(xué)生建立幾個(gè)幾多幾（幾個(gè)幾少幾）的概念，讓他們?cè)谡嬲斫獬思雍统藴p的意義的基礎(chǔ)上理解“先算乘法，再算加減”的含義才能為今后的計(jì)算提供直觀的概念支持和經(jīng)驗(yàn)。

【改進(jìn)】

當(dāng)學(xué)生正確計(jì)算一題時(shí)，就出示一顆星星，逐次出示星星，最終得到下列圖形（如圖2）：

圖2

教師通過問題“一共有幾顆星星？”引導(dǎo)學(xué)生從不同角度的思考，得出不同的計(jì)算方法：

3+3+3+2=11（顆）4+4+3=11（顆）

3×3+2=11（顆）4×2+3=11（顆）

3×4-1=11（顆）4×3-1=11（顆）

這時(shí)，教師質(zhì)疑：“大家算出來都是11 顆，但算式都不一樣，我們來看看算式是什么意思。”

教師先借助直觀圖形，讓學(xué)生說說“這是（ ）個(gè)（）多（ ）”，直接從意義圖式來表征乘加的結(jié)構(gòu)，然后增加一顆星星，從2 個(gè)4 多3 過渡到有3 個(gè)4，再過渡到實(shí)際是3 個(gè)4 少1（如圖3）。這樣就溝通了幾個(gè)幾多幾和幾個(gè)幾少幾之間的實(shí)質(zhì)聯(lián)系，完成了乘加和乘減算式的結(jié)構(gòu)連接。

圖3

這個(gè)環(huán)節(jié)中還溝通了乘法和加減法算式的聯(lián)系，在學(xué)生有差異的學(xué)習(xí)起點(diǎn)上生成了有差異的學(xué)習(xí)成果，這些學(xué)習(xí)成果又可作為學(xué)習(xí)的材料和資源，展示知識(shí)的發(fā)展過程，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

二、凸顯動(dòng)態(tài)演繹，尋求聯(lián)結(jié)提煉

新知識(shí)常常是對(duì)舊知識(shí)的延伸和拓展。因此，在教學(xué)中，重要的是努力尋找并厘清知識(shí)的原點(diǎn)和深層意義，將零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成線，再整合成一個(gè)有內(nèi)在聯(lián)系的整體，幫助學(xué)生建構(gòu)相對(duì)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

教材中“乘加乘減”的練習(xí)如圖4所示：

圖4

【反思】

教材編排的兩道練習(xí)題能讓學(xué)生在尋求解決問題的過程中運(yùn)用新學(xué)到的知識(shí)，在應(yīng)用的過程中進(jìn)一步理解和鞏固知識(shí)。但讓人遺憾的是，很多教師在處理和設(shè)計(jì)時(shí)，常常就題解題，只是在學(xué)生列式計(jì)算后，讓學(xué)生說說是怎么想的，便匆匆而過。這樣充其量訓(xùn)練了學(xué)生解題的技能，未能挖掘練習(xí)背后的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

【改進(jìn)】

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重點(diǎn)是讓學(xué)生體悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，感知數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程，并提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力，使得學(xué)生能夠接受新知識(shí)、新思想，并將其融入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣，學(xué)生才能夠用統(tǒng)整的眼光審視知識(shí)之間的聯(lián)系，自覺地融通和優(yōu)化，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供支持。練習(xí)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生整體把握不同視角下數(shù)量的“變”與“不變”，讓學(xué)生體會(huì)乘加、乘減的內(nèi)核。

第一層次，出示桃子數(shù)量的算式（如圖5）：

圖5

教師提問：“桃子的數(shù)量和星星的數(shù)量都可以用3×3+2 來計(jì)算。為什么不同的物體，都可以用這個(gè)算式來計(jì)算呢？”

學(xué)生回答：“因?yàn)槎际?個(gè)3多2。”

第二層次，出示不同題目及對(duì)應(yīng)算式（如圖6）：

圖6

教師提問：“這節(jié)課我們解決了求‘一共有幾顆星星’‘一共有幾個(gè)桃子’‘一共有幾個(gè)小朋友’等問題。回憶一下，是用什么方法解決的？計(jì)算時(shí)要先算什么？”

數(shù)學(xué)教學(xué)很多時(shí)候都是采取深入淺出的模式。然而，對(duì)于學(xué)生來說，很多時(shí)候需要一種質(zhì)變，這樣他們才能得到一種拔節(jié)、頓悟的提升。只有在知識(shí)的契合處“潛”進(jìn)去，才有可能尋得現(xiàn)象背后的本質(zhì)，將認(rèn)知往縱深發(fā)展，進(jìn)行更深層次的學(xué)習(xí)和思考。這種狀態(tài)下獲得的知識(shí)以一種自然生長(zhǎng)的狀態(tài)發(fā)展，能讓學(xué)生保持強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望和優(yōu)秀的學(xué)習(xí)能力。這種學(xué)習(xí)方式是一種指向思維方式和策略的高階學(xué)習(xí)，相應(yīng)的經(jīng)歷和體驗(yàn)有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

三、規(guī)劃發(fā)展遠(yuǎn)點(diǎn)，豐富過程經(jīng)驗(yàn)

為了根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平進(jìn)行教學(xué)，同類知識(shí)的不同水平層次被分散在不同年級(jí)的教材中。雖然這些知識(shí)有難易之分，但它們的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是相互關(guān)聯(lián)的。因此，通過演繹和歸納的方法，可以聚焦于知識(shí)的意義連接和發(fā)生過程，展開序列化教學(xué)，以實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

教材中“乘加乘減”的練習(xí)如圖7所示：

圖7

【反思】

這道題是讓學(xué)生用乘加、乘減來解決問題，體驗(yàn)新知識(shí)在問題解決中的優(yōu)越性。其實(shí)這道練習(xí)題還可以進(jìn)一步挖掘：溝通乘加和乘法算式的聯(lián)系。這個(gè)表象的呈現(xiàn)過程也是學(xué)生以后學(xué)習(xí)有余數(shù)除法的模型。

【改進(jìn)】

問題：放大左圖，現(xiàn)在如果再拿掉1 塊，還有多少塊涂色部分？應(yīng)該怎樣算？和剛才的比較，什么變了，什么沒有變？

答案：4個(gè)5沒變，加號(hào)后的數(shù)變了。

問題：再拿掉2 塊呢？剛才是既有乘法又有加法，現(xiàn)在怎么只有乘法了呢？

答案：剛好是幾個(gè)幾，沒有多，也沒有少，就用乘法算。

問題：現(xiàn)在再添上5 塊，怎樣列算式？剛才明明又添了5塊，怎么還是沒有加呢？

答案：求5個(gè)5的和，可以直接用乘法。

通過這樣的觀察、辨析和思考，學(xué)生在直觀表象支持下充分建立起乘法和乘加的聯(lián)系和區(qū)別，加強(qiáng)了理解和辨識(shí)能力，連通了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

每位教師都在追求課堂教學(xué)的生動(dòng)性。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師需要進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，并深入理解教材。只有對(duì)教材“入乎其內(nèi)”，才有學(xué)生的“出乎其外”，只有整體把握教材的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，才可能讓課堂氛圍靈動(dòng)。