大概念驅動數學單元“問思辨”教學的實踐與思考
——以三年級下冊第二單元“兩位數乘兩位數”教學為例

河北滄州市黃河路小學（061000） 邵英秀

河北滄州市新華區教師發展中心（061000） 王芙蓉

大概念是指學科知識體系之中的核心概念。大概念單元教學是以核心概念統攝單元目標，將零散知識通過概念聯結，構建單元知識結構化的思想方法。兩位數乘兩位數筆算在小學“數與運算”教學中有著極其重要的作用。教師要引領學生在理解算理的基礎上了解乘的順序和積的書寫位置，掌握算法，抽象出形式背后的本質——相同計數單位個數的累加，為進一步學習多位數乘法筆算奠定基礎。

一、構建單元概念層級結構，使內容結構化

基于課程與教學中長期以來存在知識零散、碎片化和學生對內容缺乏深刻理解等問題，中外研究者從不同角度提出了大概念（或稱大觀念、核心概念）的觀點，雖然視角各不相同，但總體方向、目標趨于一致，指向思想方法、核心目標、本質規律等的聯結，更加突出知識的整體性、結構化。

數學大概念不是指向某一知識的具體概念，而是指向具體知識背后更為本質、更為核心的思想方法。大概念是指居于學科知識體系之中的核心概念，能把數學知識構建成一個連貫的整體。

（一）基于主題意義，聚焦本質提煉大概念

“兩位數乘兩位數”單元屬于數與代數領域“數與運算”這一主題?！皵蹬c運算”的大主題學習時長跨越1~6 年級三個學段，數的類型涉及整數、小數、分數，因此運算法則有不同的表述，運算形式有橫式、豎式。這些看起來零散且各不相同的知識點是否有本質的聯系呢？支撐在內部的大概念是什么呢？去其表面，追根溯源?！拔恢抵啤笔菙祵W學科中可以統攝運算法則的大概念，它抽象概括了不同類型數運算的法則及各種運算法則背后統一遵循的規律：相同計數單位個數的累加。

（二）基于課程標準，依據教材確定概念結構

課程標準與學科教材是教師教學的重要依據與素材。分析課程標準對本知識的要求，以教材知識為載體，梳理提煉不同層次的大概念，是構建學科知識層級結構的另一維度。

“乘法運算”主題的內容要求包括：①能熟練地口算20 以內的表內乘除法，能口算簡單的百以內的一位數乘除兩位數。②能計算一位數乘兩位數和三位數、兩位數乘兩位數的乘法。③經歷與他人交流各自算法的過程。④能運用數及數的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義做出解釋。⑤能計算三位數乘兩位數的乘法。⑥經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。

再來梳理教材關于“數與運算”的章節安排（見表1）。

表1 “數與運算”內容分布

不難看出，數的認識與運算可以說是形影不離，那么數的認識與運算有怎樣的關系呢？筆者高度認同馬云鵬、吳正憲老師提出的“數認識是運算的基礎，運算是數認識的再解讀”的觀點。

基于以上分析及思考，筆者對“兩位數乘兩位數”單元大概念進行提煉，構建了概念層級結構（如圖1），形成了本單元內容的網狀結構。

圖1 “兩位數乘兩位數”單元概念的層級結構

二、依據內容結構化，進行單元重構

單元概念層次結構為教師把握核心內容起到了重要的支撐作用，為教學內容建立了由表及里的階梯順序。但僅僅有這樣的概念層級結構還遠遠不夠，教學時將抽象的概念巧妙植入學生熟悉的情境中進行兒童化處理，是從教師的教轉化為學生的學的關鍵。首先，需要圍繞核心概念對單元教學內容進行整體重構。筆者對三年級下冊第二單元“兩位數乘兩位數”進行了單元重構（見表2-1、表2-2）。

表2-1 “兩位數乘兩位數”單元重構

這樣的單元重構始終圍繞筆算乘法形式背后的算理展開，增加了單元開啟課和單元拓展課。在單元開啟課“口訣遇上數位”上，學生圍繞多位數乘一位數豎式用到的口訣和位置關系進行思考，明確由“口訣+數位意義”確定豎式。在最后的單元拓展課“豎式辯論會”上，將加、減、乘、除的豎式形式進行對比，找到其本質的關聯。這樣，學生就從點到面逐層加深了豎式形式背后統一的算理認識，從而將概念落實。單元重構中將兩位數乘兩位數筆算進位與不進位情況進行了課時合并，這樣處理是考慮到兩位數乘兩位數豎式是筆算乘法的關鍵課時，其最不尋常的環節并非是否進位，而是把每次乘得的積進行分層記錄，因此可以合并。同時在課堂鞏固環節引入四年級下冊兩位數乘三位數筆算，這樣學生才能真正感悟分層記錄的本質，脫離機械模仿的狀態。因此，將乘數末尾是零的豎式單獨作為一個課時，是非常必要的。對于“乘數末尾的零不用乘直接寫在積的后面”這一知識點，教學重點切勿停留在操作意義上，而是要揪出其背后的道理，從計數單位的意義層面理解直接寫的意義，進一步落實位值制的概念，同時為進一步學習小數乘法奠定基礎。筆者認為，估算的意義必須在實際問題中才有存在的價值，因此將其與解決實際問題進行了合并處理。

三、搭建“問思辨”課時框架，以大問題統領學習任務

“問思辨”是落實核心概念的兒童真實學習路徑，以問題驅動思考發生，以問題追問辨析數學本質。下面以三年級下冊第二單元“兩位數乘兩位數”為例，闡釋搭建課時“問思辨”思維構想的意義（見表3）。

表3 “兩位數乘兩位數”問思辨概念教學課時構想

“問思辨”課時構想以結構化的形式展開，這節課似一幅畫卷展現在學生面前，可以看出其中兩個核心問題是“對23×12 的豎式有什么疑問？”“橫式是怎樣轉化成豎式的？”，以此統領學生的學習任務，最后以問題“兩位數乘兩位數、多位數乘多位數都是按數位進行分解的意義是什么？”將學生的思考推向對豎式形式本質意義的歸納與拓展。整個過程超越知識技能的層面，伴隨著思維的進階提升。課時構想的“探究進階”項給出了學生學習的方法“運用信息資料—進行推斷—形成觀點”，這不僅適用于現在的課堂，也是讓學生一生受用的學習方法。課時構想中蘊含的獨立思考、理性質疑、對比分析、歸納推理、交流分享等學習方式都指向學生核心素養的形成，體現數學課程育人的價值。

四、大概念驅動單元“問思辨”教學的思考

大概念驅動單元教學要求教師從更大范圍、更深層次進行教學設計，通過結構化課程內容促進學生深層次理解知識的本質，使學生在“問思辨”中實現高階思維的發展。

（一）大概念驅動“問思辨”單元教學，促進學生思維生長

數學學習的目的是激發學生思維的生長，而不是識記那些零零散散的知識或者熟練進行程式化運算。以往“兩位數乘兩位數”的教學常常是教師和學生一問一答把每一步乘的意義說出來，然后背法則，這樣學生就只是記住了法則。而大概念“問思辨”單元教學以核心概念為準繩，通過幾個核心問題引導學生思辨，讓學生在不斷思辨中認識到乘法豎式形式背后的大概念支撐，看到按數位分解的規律。課堂總結時，學生這樣評價乘法豎式：“這個豎式真簡單，以后不管幾位數乘法都不怕了！”“豎式中光有口訣還不行，還要知道把積對齊數位，所以必須知道數的意義?！庇纱宋覀兛梢孕老驳乜吹?，學生已經打破多位數乘法形式的壁壘，深入其本質意義，不再糾結程式化的第一步干什么、第二步干什么等。遇到連續進位的情況，學生還會用“替十法”靈活架構豎式形式，讓問題變簡單。經歷本單元最后的拓展課“豎式辯論會”學習后，學生更加明確了加法、減法、乘法、除法的筆算豎式雖然形式各不相同，但都聚焦統一的核心概念，即“在相同單位上進行計算，是相同計數單位個數的累加（或細分）”。由此，學生的思維上升到形式是核心概念外顯的認知層面。

大概念“問思辨”單元教學以核心概念統攝單元目標，將零散的知識通過概念進行聯結，從表象深入到本質。學生在學習過程中跳出具體的知識來思考其背后的支撐，學習視野更開闊。知識鑲嵌于概念層級結構中形成枝繁葉茂的知識樹，以結構的力量實現思維的再生長。

（二）大概念驅動“問思辨”教學，促進教師以學科視角思考內容的本質及前后聯系

單元大概念往往是比較抽象的，即使教師也是不容易看出的。它需要教師站在學科視角對教材或現實中提供的情境、材料進行抽象，深入解讀課程標準定位概念，并對不同課時中的概念進行比對、關聯，從而確定不同層級的概念，搭建層級結構，同時思考怎樣將抽象的概念變成學生可操作、可思考的問題、任務?！皢査急妗闭n時框架就是要將大概念充分對接學生認知水平設計核心問題，圍繞核心問題設計任務，讓學生在思辨、交流中理解概念本質。大概念驅動“問思辨”教學讓教師從以往關注具體知識點的碎片化教學轉變為關注課程的前后聯系，實現教師自身的專業提升，促進學生的思維發展。

（三）“問思辨”課時建模是單元結構化教學落實的有效路徑

單元結構化教學提煉出的核心概念對學生來說是抽象的，必須轉化為學生學習可操作的思維抓手。在課時設計中以“問思辨”模型為思維支架開展學習，以核心問題統領學習任務?！皟晌粩党硕辔粩怠边@一課時的核心問題為：多位數乘法豎式為什么是這樣的形式？并圍繞這個大問題出示三個小問題：（1）你對24×12 的豎式有哪些疑問？（2）橫式是怎樣轉化成豎式的？（3）兩位數乘兩位數到多位數乘多位數，本質就是按數位分解意義的體現？這樣可以有序展開教學，使學生在思辨、交流、實踐中鞏固知識技能，悟出其形式背后更為本質的學科思想和方法，形成核心素養。

大概念驅動單元“問思辨”教學的思考還有很多，廣大教育工作者要在思考中前行，在前行中優化。