基于小學數學迭代教學的“六維”實踐路徑

陳雅蓉

【摘要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》確立了核心素養導向的課程目標，強調根據學生的年齡特征和認知規律，開展結構化教學。迭代教學遵循學生的認知規律，解決碎片化的教學現狀，通過“導、移、聯、法、理、構”的“六維”路徑，實現學習過程的進階性和結構化教學，建立知識體系，更好地培養學生的素養和能力，使學生在學習中不斷進步，迭代發展。

【關鍵詞】迭代教學? 結構化教學? 小學數學? 素養發展

【基金項目】本文系廈門市教育科學“十四五”規劃2022年度課題“迭代教學理念下數與代數領域結構化教學實踐研究”（課題立項號：22071）的研究成果。

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2024）03-0142-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》確立了核心素養導向的課程目標，強調課程內容的組織“重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑。”“根據學生的年齡特征和認知規律，適當采取螺旋式的教學方式，適當體現選擇性，逐漸拓展和加深課程內容，適應學生的發展需求。”廈門市湖里區教師進修學校林傳忠在《小學數學迭代教學：意義、價值及實踐策略》一文中對“小學數學迭代教學”內涵進行了界定：小學數學迭代教學是指每一次的教學都是基于學生已有的知識經驗之上進行再學習，前一次學習所形成的知識、經驗、方法、策略等所有學習成果是下一次學習的起點，教師根據學生已有的學習基礎，不斷調整改進教學內容、教學策略方法，實現迭代教學，促進學生持續發展。可見，迭代教學是遵循學生的發展規律，建立在學生已有知識、能力基礎之上，持續促進學生的學習能力發展。本文從小學數學開展迭代教學的理論意義出發，梳理迭代教學的“六維”實施路徑，并以人教版第六冊“兩位數乘兩位數筆算乘法”課例為例，實施“六維”路徑，體現迭代教學的進階式教學，旨在從不同的視角為廣大教育工作者提供一定的啟示。

一、尋根：背景分析

學習是人類最基本的智能行為之一，迭代學習的過程與人類的學習過程非常相似。迭代教學則是一種基于學生反饋和教師反思的教學方法，旨在不斷優化教學過程和提高學生學習效果。在小學數學開展迭代教學具有一定的理論與實踐意義。

（一）遵循教學理論基礎

小學數學開展迭代教學的理論依據是多方面的，包括認知發展理論、建構主義學習理論、結構化教學理論和認知負荷理論等。迭代教學能根據兒童認知發展的特點，從簡單到復雜，從具體到抽象，從易到難，從散點到結構，逐步提高學生的認知水平；學生根據自己的經驗，通過反復實踐和思考來逐步建構知識和技能；學生在螺旋式的學習中認知負荷應該逐步增加，能避免認知過載。

（二）契合新課標理念

迭代教學是一種以學生為中心的教學，它強調學生的主動性和參與性，注重學生的思維能力和創新能力的培養。這種教學模式與新課標理念高度契合，新課標強調學生的素質教育和能力培養，注重學生的自主學習和探究精神，而迭代教學正是為了實現這些目標而設計的。通過迭代教學，學生可以在實踐中不斷探索和發現，不斷反思和改進，從而提高自己的學習能力和創新能力，實現全面發展。

（三）符合學生認知規律

迭代教學和學生認知規律的相似性在于它們都是基于反饋和調整的過程。迭代教學是一種循序漸進的教學方法，通過不斷的反饋和調整，幫助學生逐步掌握知識和技能。而學生的認知規律也是一個不斷反饋和調整的過程，學生通過不斷的實踐和反思，逐漸建立起自己的認知模型。因此，迭代教學和學生認知規律都需要不斷地反饋和調整，才能達到最佳的效果。

二、建模：路徑梳理

迭代教學實施遵循“設計—實踐—反思—再設計—再反思”的研究過程，每一次的實踐都建立在前一次實踐的成功經驗提煉與失敗反思改進策略的基礎上進行。下面是基于實踐中提煉的迭代教學“六維”實施路徑的結構圖譜（圖1）。

（一）分析結構，有據可依

從迭代教學理念出發，從教材知識結構和學生的能力結構、經驗結構進行整體分析，通過此三個維度的分析是合理進行教學設計和課堂實施的前提，其重點在于對學科內容的整體理解，準確把握學生的課前知識基礎、所具備的能力和經驗，有助于準確把握起點，進行整體性教學。

（二）運用策略，有法可循

教學策略，可以為老師們提供清晰的備課目標和備課路徑，為學生提供適當的學習資源和活動，以更好地支持學習和發展。迭代教學中主要采用的策略有：一是最近發展區策略。教學過程中運用已有的知識和技能去探索新的領域，從而實現有效學習，幫助學生建立自信心，提高學習興趣。二是遷移運用策略。教師分析和確定教學內容、學習方法與思想之間的聯系，為學生創造遷移運用的條件，實現方法遷移與內化。三是結構勾連策略。通過找到知識之間的聯系，進行有機整合，幫助學生建立起結構化知識體系，體現學習內容的整體性、進階性和一致性。四是持續跟進策略。采用持續跟進的培育方式，根據學生的能力水平，提供機會和平臺，讓學生在原有基礎上不斷發展能力，實現迭代發展。

（三）“六維”迭代，有模可效

“六維”迭代教學路徑是基于結構維度分析與教學策略選擇的基礎上展開的迭代教學設計，分別從“導—移—聯—法—理—構”這六個維度展開教學，體現了教學過程的聯系性、進階性和發展性。

1.導：復習導入。從學生的最近發展區入手，精準復習，喚醒學生已有的學習經驗，為新知的學習打下基礎，為學生遷移學習做好準備。

2.移：遷移運用。遷移是將已有的知識、能力、經驗等運用到解決新問題的過程中。基于學生已有的經驗，遷移運用于新知識，讓學生在解決新知的過程中實現知識、能力、方法的迭代發展。

3.聯：聯系對比。數的運算中不僅要關注算法，還要關注算理的理解。教學中教師要將各種表征方式（口算、直觀圖、豎式）進行勾連，在多種形式下感受方法的一致性，直指算理，促進算理的理解與掌握。

4.法：明晰方法。學習知識是重要的，但學習方法更為關鍵。方法是隱藏在知識之中的技巧和技能。教師要有方法意識，在學生對各種表征方式充分勾連理解的基礎上，要進行方法的總結與提煉，提高課堂學習效率，為學生可持續學習打好基礎。

5.理：梳理內化。每次學習都是在之前所學基礎上進一步發展，因此對于每節課的總結和反思非常重要。在課后，應該留足3至5分鐘的時間回顧和反思本節課所學的內容、方法和遇到的困難等。只有這樣，才能真正讓學生將所學的知識和方法有機融入到已有的知識結構中，為未來的學習打下堅實的基礎。

6.構：建立結構。數學知識之間關聯緊密，這種關聯不僅表現在知識內容上，還表現在數學思維方法上的相互聯系。基于迭代教學的理念下，教師要注重新舊知識之間的聯系，把有聯系的知識串成串，延伸學習點，拓寬學習結構。

三、駐魂：價值叩問

以下以人教版小學數學第六冊第四單元“兩位數乘兩位數筆算乘法”為例，闡述實施小學數學迭代教學“六維”路徑的具體實踐過程，體現其實踐價值。

（一）分析結構，確定起點

本節課內容是學生掌握兩位數乘一位數筆算乘法基礎上，以前一節課兩位數乘兩位數口算為基礎，探索兩位數乘兩位數筆算乘法。口算是基礎，是算理的分解過程，而筆算是計算過程的可視化。但對于三年級的孩子們來說，筆算兩位數乘兩位數是一個新的“跨越”，是學生學習乘法的一個特殊階段，是一個質變的過程，為四年級學習三位數乘兩位數、五年級學習小數乘法做好鋪墊。通過前測，我們發現，學生解決問題的方法還是比較多種的，有拆積法、拆和法，并在點子圖上表示出來。學生主要的困難有以下兩點：一是在筆算時，十位的乘積如何記錄到準確位置比較困難。二是將拆和法的點子圖再進行細分，并結合具體情境意義的理解會比較困難。

（二）運用策略，明晰方法

本節課主要采用的教學策略：（1）最近發展區策略。從兩位數乘一位數筆算、兩位數乘兩位數口算的學習基礎上展開教學。（2）遷移運用策略。從兩位數乘一位數的方法和學習經驗遷移到兩位數乘兩位數的筆算乘法。（3）結構勾聯策略。課末打通知識結構，幫助學生建立起結構化的知識體系。（4）持續跟進策略。培養遷移、推理、運用意識與能力，讓學生的能力在原有的基礎上再次得到發展，促進可持續發展。

（三）實施路徑，進階發展

1.導：復習導入

整體把握教學內容，從學生的最近發展區入手，精準復習，喚醒學生已有的學習經驗，為新知識的學習打下基礎，為遷移學習做好準備。本節課先復習原有兩位數乘一位數的筆算，如14×2和14×10的筆算方法，鼓勵學生大膽猜想兩位數乘兩位數筆算該怎樣計算，滲透遷移的思想，為學習新知奠定基礎。

2.移：遷移探究

學生的學習過程是一個不斷自我嘗試、自我調整的過程，在原有乘法基礎上，促進新知識與舊知識的關聯和應用，通過任務驅動，鼓勵通過方法的遷移，嘗試用多種方法計算14×12，并在點子圖上，選擇一種方法按計算的步驟圈一圈，列出算式。多種方法體現不同的孩子不同的思維水平，無形中培養遷移、運用的能力。

3.聯：聯系對比

借助點子圖，通過圈一圈、分一分、畫一畫的過程，多元表征學生的思考過程，使每一步的實際含義在點子圖里獲得更直觀的支撐，為學生理解豎式中每一步所表示的具體意義提供適宜的思維“腳手架”，促進對算理的理解。

4.法：明晰方法

方法是藏在知識背后的知識。在學生交流多種方法后，教師要有方法意識，在學生對各種表征方式充分勾連理解的基礎上，要進行方法的總結與提煉，并討論：兩位數乘兩位數與兩位數乘一位數有什么聯系與區別？讓學生站在知識結構中感受兩者的聯系與區別，感悟方法的一致性，同時明晰筆算的步驟與方法，幫助有困難的學生理清思路。

5.理：梳理內化

每次學習都是在之前所學的基礎上進一步拓展和深化，因此對每節課進行總結和反思非常重要。課后給出3至5分鐘時間對本節課所學內容、學習方法、學習困難等方面進行深入回顧反思，讓學生談談收獲，學生們交流道：“我們運用遷移轉化的方法，將兩位數乘兩位數的筆算轉化成兩位數乘一位數的筆算。兩位數乘兩位數與兩位數乘一位數筆算相比，只是增加了十位上的數乘第一個因數，但要注意積要從十位寫起……”學生在梳理中進一步明晰方法。

6.構：建立結構

基于迭代教學的理念下，教師要注重新舊知識之間的聯系，把有聯系的知識串成串，延伸學習點，拓寬學習結構。課的尾聲，讓孩子們猜猜：“接下來我們可能還會學習什么？”孩子們脫口而出：“兩位數乘兩位數的進位筆算、三位數乘兩位數……”結合結構化的板書（如圖2），數的運算結構之圖在孩子們的心中生根發芽。

小學數學迭代教學是指向學生數學素養發展的一種有效教學方法，它強調知識與方法的關聯性、整體性、進階性和發展性，通過不斷地迭代和結構化梳理，幫助學生建立扎實的數學基礎，培養數學思維能力，提升數學素養。在課堂實施中，借助有效的教學策略，運用迭代教學“導、移、聯、法、理、構”的“六維”實施路徑，可以使學生逐漸形成科學的學習方法和良好的學習習慣，感受知識、方法與思維的迭代發展，進而提高數學素養，為未來的學習和生活奠定堅實的基礎。小學數學迭代教學為學生的素養發展插上成長的翅膀，使數學學習更有法、有模、有后勁。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2022年版）[S]．北京：北京師范大學出版社，2022．

[2]林傳忠.小學數學迭代教學：意義、價值及實踐策略[J].中小學教師培訓，2023（1）：61-63.

[3]馬云鵬.聚焦核心概念落實核心素養——《義務教育數學課程標準（2022年版）》內容結構化分析[J].課程·教材·教法，2022（6）：35-44.