基于離散元的鑿巖機破巖過程模擬和破巖效率分析

■閻廣斌

（中鐵九局集團有限公司大連分公司，大連 116011）

交通基礎設施建設與運營在國民經(jīng)濟中的作用日益突顯，在我國發(fā)展規(guī)劃中上升至極其重要的地位。 近年來，一部分山嶺地區(qū)城市快速路的建設已經(jīng)進入新的發(fā)展時期，與此對應的淺埋大斷面隧道的建設也呈現(xiàn)出快速增長的趨勢。 機械破巖是隧道建設的必然發(fā)展方向，是城區(qū)隧道綠色、低擾、快速施工的最佳選擇。 其中，如何提高刀具破巖效率是機械破巖的關鍵問題。

目前，國內(nèi)外學者已在刀具破巖機理、刀具破巖效率和及其影響因素方面開展了大量的研究工作。孫曉璇等[1]采用顆粒離散元法（PFC）建立了不同節(jié)理傾角下雙滾刀破巖模型并進行數(shù)值仿真，研究不同節(jié)理傾角對應的巖石破碎模式、裂紋數(shù)目和破巖比能。 劉京鑠等[2]為研究不同雙向圍壓條件下TBM 滾刀破巖特征及效率，基于真三軸試驗平臺進行了滾刀順次侵入試驗，并利用形貌掃描儀對滾刀侵入后形成的破碎坑形態(tài)及體積進行了分析。 劉先珊等[3]建立了雙滾刀破巖的三維離散元模型，主要針對軟硬不均復合地層中不同節(jié)理間距、節(jié)理傾角以及圍壓下的滾刀破巖過程進行了模擬；該模型考慮了裂隙網(wǎng)絡擴展過程。 基于數(shù)值模擬結果探討了最優(yōu)滾刀間距。 閆長斌等[4]對實測巖渣尺寸和粒徑分布數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析和理論分布函數(shù)擬合，分析了粗糙度指數(shù)與巖石強度、巖石耐磨性的關系，探討了不同圍巖等級下粗糙度指數(shù)隨掘進推力的變化規(guī)律。 江紅祥等[5]為深入研究滾刀振動切削巖石動力學特性，開展了滾刀與巖石相互作用試驗研究。揭示了滾刀受力特性，分析了振動對破巖能力的影響，得到了適當?shù)恼駝右肟梢悦黠@地提高滾刀切削破巖效率并降低滾刀扭矩。 Sapigni 等[6]基于意大利北部水工隧道的多組巖體特征和TBM 性能數(shù)據(jù)，總結并提出了TBM 巖機互饋模型和經(jīng)驗公式。薛亞東等[7]基于BQ 法提出TBM 掘進破巖過程中，圍巖的綜合分級方法。 劉泉聲等[8]提出了TBM 性能預測模型及參數(shù)。 李克金等[9]建立了TBM 滾刀破巖過程空腔膨脹模型，分析了各響應分區(qū)在不同破巖條件下的變化規(guī)律。

上述文獻表明，隨著TBM、盾構機的應用推廣，既有研究多聚焦于大型設備上，布局在施工前已經(jīng)固定的滾刀上。 然而，針對小型設備，布局可靈活配置的鑿巖機的鑿巖過程和破巖效率研究尚顯不足。本研究針對福州市文林山隧道洞口段所處的福州地區(qū)強、中風化花崗巖地層，基于Itasca 公司的離散單元法分析軟件PFC3D， 模擬不同工況下鑿巖機鉆頭的破巖過程，以破巖比功表征兩種風化程度花崗巖的破碎程度，分析了相應的鑿巖機破巖效率，進一步通過分析得到了最佳破巖效率時對應的加載速度，可為實際工程風化花崗巖地層中機械鑿巖的鑿巖機布置和參數(shù)設定提供一定參考。

1 離散單元法及顆粒流模擬程序

離散單元法的思想基礎來源于較早的分子動力學。 在1971 年，Cundall[10]提出了比較適宜于巖石力學的離散元法，該方最初用于分析節(jié)理系統(tǒng)或塊體結合的力學問題。 1979 年，Cundall[11]推出了二維圓盤程序BALL 與三維圓球程序TRUBALL（即PFC2D/3D），它在解決巖土力學問題上表現(xiàn)出了獨特的優(yōu)勢。 為了計算節(jié)理和斷裂介質(zhì)中的應力分布以及解決半平面等問題，1984 年Lorig[12]開發(fā)了具有前處理、 后處理的離散元法和邊界元法耦合的程序。 1986 年，王泳嘉[13]將離散單元法的基本原理向我國推廣。 我國很多學者結合實際工程問題，并利用離散單元法進行了相關研究。 目前，離散單元法在巖土力學方面的應用已十分廣泛。 近年來，離散單元法將求解連續(xù)介質(zhì)的問題逐漸擴展到了非連續(xù)介質(zhì)的力學問題。 Cundall 所提出的離散單元法在模擬巖石力學問題方面得到了較為廣泛應用。 在巖石破碎的過程中，其實質(zhì)是材料力學的模型從連續(xù)體轉變?yōu)榉沁B續(xù)體的過程。 因為巖體的形態(tài)呈非連續(xù)結構體，通過巖石的受力狀態(tài)和破壞的過程可以歸結為非線性問題。 然而，有限元法因其力學基礎為連續(xù)介質(zhì)，在分析非連續(xù)介質(zhì)力學問題時較為困難。 此外，有限元法不便于模擬切削中巖石的破裂過程，而離散元法在解決非連續(xù)的巖體結構方面表現(xiàn)了明顯的優(yōu)勢。 顆粒流程序PFC（Particle Flow Code）是ITASCA 公司開發(fā)的一種大型數(shù)值程序，通過編譯、執(zhí)行命令進行圓形/球形顆粒介質(zhì)的運動及其相互作用的模擬（PFC 因圓形/球形顆粒間的接觸判斷比多邊形/多面體物體簡單，容易體現(xiàn)出高效率），并可利用其內(nèi)嵌語言FISH 自定義新的細觀接觸模型來實現(xiàn)宏觀本構關系的添加。 其細觀力學模擬過程是微觀表征和宏觀行為之間的橋梁，最終可模擬巖土體受力過程中應力應變關系。 上述方法和程序可以較快實現(xiàn)巖土體材料裂紋擴展、試件破裂等問題的模擬。

2 模型構建及參數(shù)標定

2.1 離散元模型建立

利用PFC3D離散元軟件建立了單鉆頭在不同加載速度下機械鑿巖的數(shù)值模型。 在后續(xù)的數(shù)值模擬中，遵循如下假設條件：（1）鑿巖過程中，鉆頭相對強、中風化花崗巖地層剛度較大，考慮為剛體，不涉及其應力/應變的分析；（2）文林山隧道為淺埋隧道，單次鑿巖過程時間較短，鑿巖過程不考慮圍壓、溫度的影響；（3）PFC3D中細觀單個顆粒為剛性球體，宏觀地層由大量的顆粒組成；（4）允許顆粒之間出現(xiàn)一定的“重疊”，因時間步長非常小，故與顆粒單元尺寸相比，發(fā)生的“重疊”量很小，不影響分析結果；（5）同上，顆粒與顆粒的接觸或者顆粒與刀具（墻體）的接觸都是發(fā)生在一個很小的區(qū)域，一般都可以看成點接觸；（6）忽略破碎掉的顆粒體對后續(xù)鉆進的影響[14]。 本研究建立不同加載速度下單鉆頭破巖模型，以此來模擬機械鑿巖過程，單鉆頭破巖的PFC 模型見圖1。

圖1 單鉆頭鑿巖模型

2.2 宏觀參數(shù)選取

根據(jù)福州市工業(yè)北路延伸線工程（第I 標段）詳細勘察階段巖土工程勘察巖土力學參數(shù)建議值表選取宏觀參數(shù)。泊松比依據(jù)既有文獻[15]進行選取，去除最大最小值后取平均值。 地層的宏觀力學參數(shù)見表1。

表1 巖體試樣的宏觀力學參數(shù)

2.3 細觀參數(shù)選取

試錯法是純粹基于經(jīng)驗的方法，通過逼近目標或中間過程的參數(shù)改變嘗試和迭代評價過程，進而使得主體逐漸達到所追求的目標[16]。 采用試錯法，依據(jù)模型宏觀參數(shù)調(diào)試出細觀參數(shù)，確定如下步驟。

2.3.1 通過材料泊松比υ 確定接觸法/切向剛度比kratio

隨機生成寬高比為1∶2 的試樣初始模型，進行單軸壓縮數(shù)值試驗。 改變法/切向剛度比，進行數(shù)值計算，監(jiān)測該法/切向剛度比時材料的泊松比。 中風化花崗巖和強風化花崗巖的泊松比υ 分別為0.30和0.43，不斷調(diào)整kratio至泊松比為0.30 和0.43，可以確定中風化花崗巖和強風化花崗巖的接觸法、切向剛度比kratio為2.25 和4.80。

2.3.2 確定材料彈性模量E 與接觸模量emod之間的關系

對于每個kratio， 生成初始試樣進行單軸壓縮數(shù)值試驗，改變接觸模量emod，進行數(shù)值計算，監(jiān)測該接觸模量時材料的彈性模量E。 試樣泊松比為0.30 時， 不斷調(diào)整emod至彈性模量為30.00 GPa，可以確定中風化花崗巖的接觸模量emod為21.20 GPa。試樣泊松比為0.43 時，不斷調(diào)整emod至彈性模量為3.50 GPa，可以確定強風化花崗巖的接觸模量emod為3.00 GPa。

2.3.3 依據(jù)試樣破壞形態(tài)確定接觸切、法向強度比σs/σn

在PFC 中，顆粒之間接觸存在兩種斷裂脫離的模式：法向與切向斷裂破壞。 對破壞形式起控制作用的是接觸黏結的切、法向強度比σs/σn，若是切、法向強度比越大，表示切向強度越大，則接觸的切向破壞需要的力越大，故此時顆粒間發(fā)生的破壞形式主要是法向破壞；反之，則發(fā)生的破壞形式主要是切向破壞。

單軸壓縮試驗中，試件內(nèi)部同時存在拉伸和剪切破壞。 故材料的細觀接觸模型及其參數(shù)設置，應在試件的宏觀變形破壞中同時匹配相應的破壞模式，逼近相應的破壞現(xiàn)象。 通過試算法進行多組計算后發(fā)現(xiàn)，當σs/σn=0.6 時，數(shù)值仿真與均質(zhì)試樣所做實驗的破壞現(xiàn)象相符。

2.3.4 根據(jù)材料單軸壓縮強度確定接觸法向、切向強度σn、σs

根據(jù)實際材料的抗壓強度，通過數(shù)值仿真確定接觸法向強度σn，再結合強度比計算得到接觸切向強度σs。 標定主要依據(jù)單軸壓縮試驗：顆粒密度為2 500 kg/m3、顆粒最小半徑為0.06 mm、最大和最小顆粒半徑之比為1.50[14]。 選用平行黏結模型模擬顆粒之間的接觸[17]，該模型見圖2。本研究PFC 模型中黏結接觸模型的參數(shù)見表2。

表2 巖體試樣細觀參數(shù)

圖2 平行黏結模型示意圖

2.4 模擬工況設定

利用PFC 模擬文林山隧道鑿巖機刀具破巖過程，不同工況參數(shù)的設置見表3。 表中A 代表不同的加載速度。 根據(jù)YT-28 型氣動鑿巖機參數(shù)表，本研究選取加載速度共5 組，范圍為0.3～0.7 m·min-1，以此設置模擬鑿巖過程，探究不同情況下的破巖效果。

表3 不同工況隧道鑿巖機參數(shù)設置

3 模擬結果及破巖效率初步分析

通過自定義的FISH 語句計算接觸發(fā)生斷裂的顆粒體積之和，定義為破巖體積V（二維為面積）。通過自定義的FISH 語句計算鉆頭沖擊功A。 破巖比功a 作為評價破巖難易的參考量，定義為在單位體積中巖體破裂鉆頭所做的功，a=A/V。a 越大，表明破碎單位巖石所需的能量越多、破巖越困難、鑿巖效率越低；反之則說明鑿巖效率越高。 中風化花崗巖地層的破巖數(shù)值模擬結果見表4， 強風化花崗巖地層的破巖數(shù)值模擬結果見表5。

表4 中風化花崗巖地層的破巖數(shù)值模擬結果

表5 強風化花崗巖地層的破巖數(shù)值模擬結果

由圖3 可知，隨著鑿巖速度增加，兩種風化程度的花崗巖破碎程度隨之增加。 根據(jù)密實核理論，鉆頭鉆進時擠壓接觸的巖土形成密實核。 如果破巖力增加（與施加的鑿巖速度近似成正比），破巖能量將進一步傳遞至近似半圓形的塑性區(qū)以外，以張拉裂紋為主的長裂紋（豎向、側向均存在）大規(guī)模形成。 然而，該鑿巖過程和破巖模式受巖體強度影響明顯：中風化花崗巖地層在0.3 m/min 的鉆進速度下，密實核還處在形成階段，破巖能量還在積蓄，以剪切破壞為主；在0.4 m/min 的鉆進速度后，破壞模式由剪切破壞為主轉變?yōu)榧羟?張拉破壞并存，并進一步轉變?yōu)閺埨茐臑橹鳌?而強風化花崗巖地層較軟弱，密實核較易形成，變形破壞隨破巖荷載呈線性增長。

單個鉆頭時，兩種地層中掘進速度與破巖比功的關系見圖4。 由圖4 可知， 在中風化花崗巖地層中，當鑿巖速度小于0.4 m/min 時，密實核仍在形成過程中，破巖能量尚未向下傳播。 故當鑿巖速度為0.4 m/min 時，密實核形成，破巖比功最小，破碎單位巖體耗費的能量最小，破巖效率最好。 當鑿巖速度大于0.4 m/min 后，變形破壞特征與強風化花崗巖地層中鑿巖過程的變化一致。 當鑿巖速度達到本次模擬設定的最大工況0.7 m/min 時，破巖比功最大，破碎單位巖體耗費的能量最大，破巖效率最差；表明巖體在較小的荷載下已經(jīng)破碎，進一步增大破巖荷載，對破巖效率提升效果不佳。 在強風化花崗巖地層中，因該地層較為軟弱，密實核較易形成，故隨鑿巖速度愈大（既破巖荷載愈大），破巖比功愈大，并近似呈線性增長。 表明在軟弱地層中，從能效的角度來看，密實核形成后，增加破巖荷載不能進一步提升破巖效率。

圖4 單個鉆頭鑿巖速度與破巖比功的關系

4 結論

本研究通過離散元方法分析了鑿巖機破巖細觀過程，分析了相應的破巖模式，得出了兩種強/中風化花崗巖地層中單鉆頭鑿巖機的破巖比功。 根據(jù)數(shù)值模擬結果，分析得到了不同地層中，鉆頭的最優(yōu)加載速度。 結論如下：（1）根據(jù)密實核理論，鉆頭鉆進時擠壓接觸的巖土形成密實核。 如果破巖力增加（與施加的鉆進速度近似成正比）， 密實核形成后，破巖能量將進一步傳遞至近似半圓形的塑性區(qū)以外；以張拉裂紋為主的長裂紋（豎向、側向均存在）大規(guī)模形成。 （2）單個鉆頭鑿巖時，在本研究所采用的文林山隧道強風化花崗巖地層中，密實核在較小的破巖荷載條件下就能形成。 破巖模式以張拉為主，故鑿巖速度愈大，破巖比功愈大，破碎單位巖體耗費的能量越大，破巖效率越低。 （3）單個鉆頭鑿巖時，在本研究所采用的文林山隧道中風化花崗巖地層中，密實核在鑿巖速度為0.4 m/min 后才能形成。小于0.4 m/min，破巖模式以剪切破壞為主，后自剪切/張拉破壞并存繼續(xù)轉變?yōu)閺埨茐臑橹鳌９时狙芯磕M中，鑿巖速度0.4 m/min 時，破巖比功最小，破碎單位巖體耗費的能量最小，破巖效率最好。（4）從能效的角度來看，軟弱地層中較易形成密實核，密實核形成后，增加破巖荷載不能進一步提升破巖效率。