不同腐蝕情況下PC 結構可靠度分析

■曾昭鑫

（中交中南工程局有限公司，長沙 410000）

預應力混凝土結構在長期使用中，鋼筋可能會受到銹蝕，導致結構的可靠性下降。 預應力混凝土結構可靠度分析是一項重要研究，能夠評估結構在不同腐蝕情況下的安全性和可靠性。 目前，已經有一些研究對此進行了探索，并取得了一些有價值的結論。 Campione 等[1]通過數值模擬研究了不同銹蝕半徑對預應力混凝土梁的強度和剛度的影響，結果表明，隨著銹蝕半徑的增加，結構的承載能力和剛度均顯著降低。 Firouzi 等[2]通過試驗研究了不同銹蝕半徑對預應力混凝土柱的承載力和變形性能的影響，并用數值方法進行了驗證；結果表明，銹蝕半徑的增加會導致柱的承載能力下降。 彭建新等[3]考慮了混凝土強度的時變性， 且假定了腐蝕電流密度，得出預應力混凝土結構可靠度。 狄生奎等[4]研究了不同碳化腐蝕模式下的抗力模型，得出失效概率變化曲線。 Liang 等[5]基于概率和可靠度指標研究了大氣環境下現有混凝土高架橋/橋梁的碳化壽命預測。 盡管已有研究取得了一些進展，但仍存在研究不足之處。 現有研究大多集中碳化腐蝕或者氯離子侵蝕等單一方面的可靠度研究，缺乏對2 個腐蝕情況進行對比分析，以及更深入的研究來揭示不同腐蝕情況下結構性能退化的規律。 本項目考慮碳化腐蝕和氯離子侵蝕2 種腐蝕情況，采用結構可靠度抗力模型， 進行了不同腐蝕情況下橋梁可靠性分析，探討了不同參數對碳化腐蝕或氯離子侵蝕下結構失效概率的影響。

1 模型分析

1.1 碳化深度的預測模型

混凝土碳化是預應力混凝土結構中鋼筋銹蝕的前提，采用修正的張譽模型[6]可以較好地預測預應力混凝土梁橋的混凝土碳化深度，碳化系數如式（1）所示。

式中：X 為碳化系數；γHD為水泥水化程度修正系數，其中90 d、28 d 養護時間的取值分別為1 和0.85[7]；γc為水泥的修正系數，含硅酸鹽的取值為1，其他見參考文獻[7]；t 為碳化時間，d；C0為CO2濃度；kT為溫度影響系數，kT=exp （8.748-2563/T），T 為結構所處環境絕對溫度[8]；kco2為CO2濃度修正系數，kco2=1/（0.371C0+0.892）；k1為角部位置影響系數，一般取1[9]；kσ為應力水平影響系數，取值見文獻[6]，C 為保護層厚度，mm。

1.2 氯離子擴散模型

混凝土中氯離子傳輸通常受到多因素的影響，文獻[10]所述的氯離子擴散模型較為簡便，且模型精度較高[11]，本文采用該氯離子擴散模型，見式（2）。

式中：Cx，t為時間t 內深度x 處的氯離子含量，%；C01為初始氯離子含量，%；Cs1為表面氯離子含量，%；m為時間衰減系數，取值與水泥摻量有關[10]；T 為計算時刻的溫度；R1為氯離子結合能力；D0為氯離子擴散系數，m2/s，D0=10-12.06+2.4w/c[10]，w/c 為水灰比；t0為標準養護時間，一般取28 d；erf（·）為誤差函數。

1.3 預應力鋼絞線的力學性能

1.3.1 鋼絞線的有效截面面積

腐蝕發生在2 個階段：（1）腐蝕劑到達鋼表面并使其脫鈍化的起始階段；（2）由于腐蝕而使鋼面積縮小并經常形成銹蝕的擴展階段。 氯化物誘發腐蝕的起始期Ti通常按式（3）進行分析[11]。

式中：T1為氯離子引起的碳化腐蝕預應力筋的開始時間；Ccr為氯離子臨界含量，%；Dσ為考慮應力的氯離子擴散系數[12-13]，按Dσ=（1-0.0125σ+0.2082σ2）D0，σ 為應力水平，m2/s。

碳化引起的預應力筋銹蝕開始時間， 根據式（4）進行計算。

式中：T2為碳化腐蝕引起預應力筋銹蝕的開始時間；fcuk為混凝土立方體抗壓強度標準值，MPa。

在腐蝕作用影響下，預應力筋的各部分腐蝕量均相同。 當考慮腐蝕電流密度icorr和時間t 時，剩余面積Ast（t）的數值依據文獻[14]。

式中：icorr為腐蝕電流密度，μA/cm2，Ti為腐蝕開始時間，分別用T1和T2表示。

1.4 抗力模型

隨時間變化的可靠度評估極限狀態方程[15-16]用公式（6）表示。

式中：R（t）為結構自身抗力的彎矩；SG和SQ（t）分別為恒載和活載所產生的彎矩；Z（t）為結構功能函數。利用Monte Carlo 方法對碳化和氯離子侵蝕作用下的箱梁跨中截面抗彎承載能力失效概率進行計算求解，同時對隨機變量進行了107次隨機抽樣。

2 實例分析

2.1 實例參數

圖3 為一座（37+70+37）m 三跨預應力混凝土連續剛構箱梁橋的主跨跨中截面實例參數，這些參數用于進行抗彎承載力計算分析。

圖1 Midas 三維模型

橋址所處的環境會受碳化和氯鹽殘留在梁體表面的影響。該橋的截面為箱型截面（圖2），依據面積、慣性矩不變的原則，將箱型截面換算為工字形梁截面 （圖3）。 換算后的截面參數為梁高h1=2.73 m，腹板厚b=940 mm，頂板厚hf′=405 mm，底板厚345 mm，有效寬度bf′=8 378 mm，頂板預應力筋距截面表面的距離as′=450 mm 及保護層厚度156 mm。經過整理得出h0=2.28 m，bf′=8.38 m。相關參數的具體數值見表1。

表1 參數統計

圖2 主梁箱型截面

圖3 箱梁截面換算工字截面

結合公式和實例參數，通過文獻[12]的方法，得到預應力混凝土主梁正截面抗彎承載力Mu，用式（7）表示。

式中：fpd、 f′pd分別為受壓區和受壓區的預應力筋的抗拉強度；Ap和Ap′分別為受壓區和受壓區的預應力筋的剩余面積； fcd為混凝土抗壓強度；h0為截面有效高度；x 為相對受壓區高度。

通過時變可靠度理論[17]，將h0和bf′代入，可以得到時變可靠度評估的極限狀態方程。

式中：M 為不確定系數，與混凝土材料性質有關[13]。

2.2 結果分析

失效概率評估是衡量混凝土梁結構可靠性的有效手段，而執行此類評估最為常見的手段便是應用蒙特卡洛模擬技術[17]。 這種技術基于概率原理和隨機樣本選擇，被廣泛用于分析和預測復雜系統的表現[18-19]。其核心在于通過抽取眾多隨機樣本來模擬系統可能呈現的各種情景，進而對系統行為作出估計。 與依賴固定算法不同，蒙特卡洛模擬依賴隨機生成的數據來探索各種可能的結果。 本研究運用蒙特卡洛模擬方法來計算混凝土梁結構的失效概率，依據表1 和圖3 的參數，結合公式（1）～（8）進行計算，具體流程見圖4。

圖4 蒙特卡洛法計算流程圖

計算得出碳化或氯鹽環境下箱梁跨中失效概率和累計失效概率的數值。 腐蝕電流密度為0.25 μA/cm2對橋梁可靠度的影響如圖5 所示，其中保護層厚度及其他條件相同。 由圖5（a）可以看出，在服役20a 內，各腐蝕情況的預應力混凝土結構失效概率相差不大，但隨著服役時間的增加，氯離子侵蝕的預應力混凝土結構失效概率遠大于碳化腐蝕。在服役時間為60a 時，碳化腐蝕下預應力混凝土結構的年度失效概率為5.46×10-5。 隨著服役時間達到80a 時，碳化腐蝕下預應力混凝土結構的年度失效概率較60a 時增加了約2.5 倍，最終在服役時間為100a 時， 碳化腐蝕和氯離子侵蝕預應力混凝土結構的年度失效概率分別為5.06×10-4和0.033。

圖5 不同腐蝕情況下的失效概率

圖5（b）為不同腐蝕情況下預應力混凝土結構的年度累計失效概率變化情況， 對于碳化腐蝕情況，在時間為60a 時，年度失效概率約為8.41×10-5，80a時增加到約2.19×10-3，100a 時增加至約3.82×10-3。相對于60a 時的失效概率，80a 和100a 時分別增加了約30 倍和約48 倍。 值得注意的是，服役時間為100a 時，氯離子侵蝕的預應力混凝土結構的累計失效概率達到了0.134，需要引起重視。 綜上所述，不同腐蝕情況下，預應力筋的年度失效概率均隨著時間的增長而增加，且增加速度逐漸加快。

為分析不同參數對碳化腐蝕或氯離子侵蝕下混凝土結構失效概率的影響，從保護層厚度和混凝土抗壓強度2 個方面進行討論。 圖6 為保護層厚度對碳化腐蝕或氯離子侵蝕下混凝土結構失效概率的影響。 從圖6 可以看出，保護層厚度的增加降低了不同腐蝕情況下的年度失效概率。 其中圖6（a）中，保護層厚度為40 mm 的碳化腐蝕年度失效概率與保護層厚度為30 mm 和35 mm 時呈現出規律性的差異，服役時間為80a 時，保護層厚度為30 mm和35 mm 的碳化腐蝕年度失效概率與保護層厚度為40 mm 的差異變大，隨著時間的增加，保護層厚度為30 mm 的碳化腐蝕年度失效概率快速增加。不同保護層厚度下氯離子侵蝕年度失效概率的變化規律與圖6（a）相似，值得注意的是服役時間為100a、保護層厚度為40 mm 時，氯離子侵蝕年度失效概率是碳化腐蝕的38.5 倍，見圖6（b）。 因此，不同保護層厚度下氯離子侵蝕作用對結構的影響較大。

圖6 保護層厚度的影響

從圖7 可以看出，混凝土抗壓強度的變化對不同腐蝕情況年度失效概率的影響較大。 圖7（a）中，C45 碳化的年度失效概率在服役時間為45a 時變化較快，而服役時間為45a 時，C50 碳化的年度失效概率達到2.28×10-5。隨著服役時間的增加，C45 和C50碳化腐蝕的年度失效概率迅速增加，而在服役時間為75a 時，C45 和C50 碳化腐蝕的年度失效概率差距變大。 與圖7（a）相同的是，C45 氯離子侵蝕的年度失效概率在服役時間45a 內變化較為緩慢，C50和C55 氯離子侵蝕的年度失效概率的差異性較碳化腐蝕的較小。 因此，混凝土強度的變化下碳化腐蝕對結構的影響較大。

圖7 混凝土抗壓強度的影響

3 結論

本研究考慮了碳化和氯離子侵蝕模型，結合抗力模型開展實例分析，建立了MIDAS 三維模型，分析了相關因素對主梁失效概率的影響，進而預測了100 年內結構的失效概率，得出以下結論：（1）碳化和腐蝕作用下的年度失效概率和累計年度失效概率分布曲線表明，主梁預應力筋的年度失效概率均隨著時間的增長而增加，且增加速度逐漸加快；（2）不同保護層厚度下氯離子侵蝕作用對結構的影響較大，且在混凝土強度的變化下碳化腐蝕對結構的影響較大。