面向結構靜力試驗監測的高精度數字孿生方法

田闊，孫志勇，李增聰

大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室 工程力學系，大連 116024

壁板結構大量應用于空間站密封艙、飛機機翼、機身筒段等部件中，起主要承載作用。對壁板結構開展應力場監測，對于保障結構安全性及延長壽命具有重要意義。通過電阻、光纖等傳感器可實時監測結構力學響應變化，從而可對危險狀況及結構故障進行及時預警［1］以降低結構的維護成本。然而，壁板結構復雜化和大型化的發展趨勢，對傳感器的監測覆蓋度提出了極大的挑戰。傳感器數量有限，監測信息不全面，無法實現全場的結構應力監測。當一些關鍵區域的傳感器部署位置不正確時，結構應力監測系統甚至會失去作用［2］。盡管采用有限元分析等數值仿真方法可以得到結構的應力場，但建模和分析過程中對物理實體的理想化假設和簡化處理，使得仿真結果精度較低［3］，難以準確模擬結構真實的應力變化。因此，為了實現壁板結構全場應力監測，需要綜合利用試驗和仿真兩種強度評估方法的優勢，并進行多源數據融合。

近年來，數字孿生技術在智能制造［4］、飛機健康監測［5］、工程優化［6］等領域展現出了應用潛力。在Tao等［7］的綜述論文中，多源數據融合被認為是數字孿生研究的關鍵技術［8］。Wang等［9］通過移動最小二乘法來融合仿真數據和傳感器數據，提出了數字孿生建模框架。Xia等［10］基于遷移學習和數字孿生建模技術，將實測故障狀態數據與仿真數據融合，建立了機械智能故障診斷框架。董雷霆等［11］提出了包含傳感器、物理模型和數據模型的多源異構數據融合方法。綜上可見，基于數據融合方法建立數字孿生模型，能夠充分發揮試驗驗證和數值仿真兩種強度評估方法的優勢，以準確地描述物理實體的狀態變化，可為實現結構應力場高精度監測提供潛在的技術手段。

與數字孿生中的多源數據融合技術具有相似的思路和功能，變保真度（Variable-Fidelity，VF）模型通過綜合高保真度（High-Fidelity，HF）模型高精度優勢和低保真度（Low-Fidelity，LF）模型低成本優勢，將兩類模型數據進行融合［12］，可以獲得高精度的數據融合模型。Tian等［13］采用結構細節完整的精細模型作為HF 模型，等效模型作為LF 模型，基于遷移學習構建的VF 模型顯著降低了結構承載分析的計算成本。基于遷移學習和深度神經網絡（Deep Neural Networks，DNN）模型，Li等［14］建立了VF 模型，進一步提高了預測精度。Ghosh等［15］把變保真高斯過程模型加入到隨機森林框架中，在有限HF 數據條件下，實現了VF 模型建立。然而，上述工作大多是在仿真數據層面上構建不同的VF模型，HF 模型和LF 模型的選擇也主要是不同建模精細度的仿真模型。為了將VF 模型推廣應用至結構靜力試驗數字孿生模型建立，可將試驗數據作為HF 數據，仿真數據作為LF 數據，進而對兩類數據進行融合。

考慮到仿真數據與試驗數據樣本量的巨大差異［16］，為了構建高精度的結構靜力試驗數字孿生模型，多源數據融合還需要突破以下兩方面挑戰。一方面，仿真數據量巨大，模型訓練耗時長，導致訓練成本無法承受［17］，同時由于仿真分析過程中的離散化、物理模型的簡化、求解算法等可能會帶來數值噪聲［18］，降低模型精度。另一方面，與仿真數據相比，試驗數據數量過少，易造成模型訓練過度擬合［19］。此外，較少的訓練數據可能會增強模型對超參數變化的敏感性造成模型預測結果不穩定。因此，本文的主要目的是建立適用于大樣本仿真數據和小樣本試驗數據的數據融合方法，獲得高精度數字孿生模型，實現結構應力場的實時監測。

本文的內容安排如下。第1 節主要介紹面向結構靜力試驗監測的高精度數字孿生方法，第2節開展開口矩形壁板軸向拉伸試驗研究，對比同類數據融合方法，驗證所提出方法的有效性，第3節為結論。

1 模型建立與訓練

提出面向結構靜力試驗監測的數字孿生（Digital Twin for Structural Static Test Monitoring，DT-SSTM）方法。

1.1 基于梯度提升樹算法的預訓練模型

梯度提升樹（Gradient Boosting Decision Tree，GBDT）模型［20］是一種以決策樹為基學習器的集成學習算法，通過組合多個決策樹來提高模型的預測精度和泛化能力。GBDT 算法能夠自動處理大樣本數據，訓練耗時短，并且可以適應不同的數據類型和結構。針對大樣本數據，采用合適的超參數可以建立泛化性能較好的GBDT 模型。模型的超參數主要包括決策樹數量、決策樹深度、學習率和最小樣本數。采用GBDT 算法對包含機理信息的大樣本仿真數據（LF 數據）建立預訓練模型，主要步驟如下：

1）結構數值仿真分析

首先，基于數值仿真方法（如有限元分析），計算結構的力學響應。結構坐標及其力學響應作為原始數據集［X Y Z R］，其中X、Y、Z 為［0，1］中坐標值的歸一化值，R 為響應值。

2）網格搜索與交叉驗證

網格搜索與交叉驗證方法［21］是一種通過給定超參數空間來搜索最佳超參數的優化方法，以獲取最佳的超參數。在網格搜索中，采用交叉驗證的方式在超參數空間中進行窮舉搜索。數據集多次被劃分為訓練集和驗證集，每次將不同的子集作為驗證集，其余部分作為訓練集。然后對這些子集上的性能評估結果進行對比，選擇出最佳的超參數，以提高模型的泛化性能，避免由于模型選擇不當導致的過度擬合和欠擬合問題。采用上述方法進行最佳超參數的搜索。

3）建立預訓練GBDT 模型

基于網格搜索與交叉驗證方法得到GBDT模型的最佳超參數。然后以原始數據集中的坐標值X、Y、Z 為輸入，以響應值R 為輸出，進行GBDT 模型訓練，訓練結束可得到預訓練GBDT模型。

1.2 基于Stacking 算法的殘差模型訓練方法

Stacking 算法［22］是集成學習［23］中一種代表性方法，其目的是通過組合多個不穩定的基學習器來增強模型的泛化能力。Stacking 模型通常包括兩層結構，第1 層結構為由多個基學習器構建的一級學習器，第2 層結構為由單個基學習器構建的二級學習器。其中一級學習器將數據集進行訓練和預測，然后將一級學習器的輸出作為輸入，經過二級學習器進行最終的預測。當只有少量可用的訓練樣本點時，Stacking 算法可以降低方差與偏差，相比單一模型預測具有更高預測精度。

支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）模型是一種基于統計學習理論的非線性回歸模型［24］。其目標是通過在訓練數據中找到一個最優的超平面來盡可能減少預測誤差，并使用核函數將數據從低維空間映射到高維空間進行非線性建模，從而增加了預測模型的泛化能力，使得SVR 模型在小樣本數據中表現良好。并且SVR 模型所需的超參數數量較少，參數調節較簡單。

基于Stacking 算法訓練以SVR 模型為基學習器的殘差模型，目的是在小樣本試驗數據的情況下，通過集成學習降低殘差模型誤差，提高模型的穩定性和預測精度。所提出的訓練方法示意圖如圖1 所示，訓練過程包括如下步驟：

圖1 基于Stacking 算法的殘差模型訓練過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of residual model training process by Stacking algorithm

1）K 折交叉驗證方法

基于新的數據集I，采用K 折交叉驗證方法將數據集劃分為K 組相同大小的數據集D1，D2，…，DK。設DK+i-1為在第i 次執行時的測試集，剩余的K-1 組數據集為訓練集。

2）模型訓練

在第i 次交叉驗證執行時，通過訓練集對SVR 模型訓練得到基學習器Wi。基于訓練得到的基學習器Wi，通過測試集得到新的預測集Si。經過K 次交叉驗證劃分后，得到新的預測集S={S1，S2，…，SK}，且生成的新的預測集S 為新數據集I 的響應值R 的預測值。將所得的K 個基學習器W1，W2，…，WK模型作為Stacking 模型的一級學習器。之后，采用新的SVR 模型作為Stacking模型的二級學習器。并將得到的數據集S和R 分別作為訓練集的輸入值和響應值，對二級學習器進行訓練，完成S 到R 的映射。由于Stacking模型中的一級學習器都是單獨訓練的，因此可以采用并行計算來提高計算效率。

3）模型組合

最后，將得到的K 個一級學習器進行組合。對于未知樣本點x，其預測值可表示為

1.3 DT-SSTM 方法的實施步驟

通過對1.1 節和1.2 節的方法進行集成建立DT-SSTM 方法，其總體框架及實施步驟如圖2所示，分為離線和在線2 個階段。

圖2 DT-SSTM 方法流程圖Fig.2 Flow chart of DT-SSTM method

1）離線階段：基于仿真數據的預訓練模型

離線階段包括步驟1 到步驟3，其目的是基于大樣本有限元仿真數據建立預訓練GBDT 模型，該階段通常在試驗前完成。

步驟1：根據實際加載條件和材料屬性，基于有限元分析方法對結構進行數值仿真，得到結構的力學響應。將仿真結果作為原始數據集。

步驟2：根據1.1 節介紹的網格搜索和交叉驗證方法，將原始數據集劃分為訓練集和驗證集進行GBDT 模型超參數搜索，找出最佳超參數。

步驟3：根據步驟2 得到的最佳超參數，基于GBDT 算法對原始數據集進行訓練，建立具有較好泛化性和精度的預訓練GBDT 模型。

2）在線階段：基于試驗數據的殘差模型

在線階段包括步驟4～步驟6，對實時獲得的試驗數據訓練Stacking 殘差模型。通過結合預訓練GBDT 模型與殘差模型，建立多源數據融合的數字孿生模型。

步驟4：實時采集由預先布置在結構上的傳感器獲得的試驗數據。建立歸一化后的傳感器坐標集［X1Y1Z1］、傳感器數據響應值和對應的預訓練模型預測值之間的殘差集H，進而建立新的數據集I1=［X1Y1Z1H］。

步驟5：基于第1.2 節所提出的方法，通過K折交叉驗證將數據集I1劃分為訓練集與測試集，基于訓練集對SVR 模型訓練，得到K 個基學習器，并將其作為一級學習器。之后將基于測試集得到的一級學習器的預測值作為輸入值，殘差集H 作為響應值對新的SVR 模型進行訓練，得到二級學習器，將一級學習器與二級學習器結合，完成Stacking 殘差模型的訓練。基于殘差模型的訓練，可建立傳感器坐標集［X1Y1Z1］與殘差集H的映射關系［25-26］。由于仿真數據和傳感器數據坐標值處于同一坐標空間中。因此，基于已有的映射關系，可將結構全場的坐標值輸入到殘差模型，得到全場的殘差值。

步驟6：結合預訓練GBDT 模型與Stacking殘差模型，建立多源數據融合模型，所構建的多源數據融合模型可表示為

式中：yGBDT(x)表示基于GBDT 算法的預訓練模型；δStacking(x)表示基于Stacking 算法的殘差模型；yMSDF表示多源數據融合的數字孿生模型。

基于多源數據融合模型，建立面向結構靜力試驗監測的數字孿生模型，實現結構應力場監測和強度評估。

在建立結構靜力試驗數字孿生模型后，使用模型評 價指標［27］來評估DT-SSTM 方法的 預測能力。采用相對均方根誤差（Relative Root Mean Square Error，RRMSE）和R2作為數字孿生模型全局預測精度的評價指標：

式中：N代表樣本總數；yi表示真實值表示預測值表示真實值的均值。

RRMSE 值越接近0 表示模型精度越高，R2值越接近1 表示模型精度越高。由于RRMSE 值和R2值對于全局預測精度的結果相似，為表述簡單起見，主要使用RRMSE 值進行精度評價，而R2值作為參考。在試驗研究中，預測和評估當前狀態下結構的最大力學響應對于強度評估是非常重要的。因此，結構的局部精度可以通過結構最大試驗值與其預測值之間的相對誤差來評價，記為REmax，可表示為

式中：y?代表結構最大試驗值代表數字孿生模型相應的預測值。

2 開口矩形壁板軸向拉伸靜力試驗

通過開展開口矩形壁板軸向拉伸靜力試驗，驗證DT-SSTM 方法的預測精度。為了充分對比說明所提出方法有效性，采用前期研究中建立的基于遷移學習的變保真度代理模型［28］（Transfer Learning-based Variable-Fidelity Surrogate Model，TL-VFSM）以及基于徑向基函數的加法標度函數（Additive Scalar Functions by Radial Basis Functions，ASF-RBF）模型［29］和Co-Kriging模型［30］等數據融合方法進行比較。

2.1 開口矩形壁板靜力試驗數字孿生模型建立

首先，在開展靜力試驗前，基于有限元分析方法對結構進行數值仿真。如圖 3（a）所示，開口矩形壁板的高度為500 mm，寬度為400 mm，厚度為1.8 mm。板上開口直徑為150 mm。在板的底部和頂部分別用兩塊尺寸為400 mm×80 mm×10 mm 的夾塊來固定。板的材料為6061 T651 鋁合金，彈性模量為69.8 GPa，泊松比為0.33，屈服強度為276 MPa，強度極限為310 MPa，密度為2.7×10-6kg/mm3。如圖3（a）所示，用53 363 個簡化積分單元（S4R）對結構進行網格劃分，用96 480 個8 節點連續體簡化積分單元（C3D8R）對兩個夾塊進行網格劃分，網格劃分節點總數為169 961個。基于顯式動力學方法［31］計算得到如圖 3（b）所示的位移載荷曲線。壁板的極限承載力約為35 000 N，為了監測開口矩形壁板在線性階段的應力變化，試驗最大載荷設置為20 000 N。同時，為了保證計算時間的可對比性，本文中所有的計算都在配置為Intel（R）Xeon（R）Gold 6248R CPU@3.00 GHz和512 G RAM 的工作站上進行。

圖3 開口矩形壁板的有限元模型及仿真結果Fig.3 FE model and simulation results of open-hole rectangular plate

其次，開展軸向拉伸載荷作用下開口矩形壁板試驗。基于萬能試驗機（型號為SHIMADZU EHF-UV），對壁板進行準靜態軸向拉伸。如圖 4（a）所示，將傳感器（24 個應變花）均勻布置在壁板上。試驗測點位置的Mises 應力值由應變花0°、45°以及90°通道測得的應變值進行計算。在本研究中，使用12 個應變花作為訓練集，另外12 個應變花作為測試集。同時，采用離開口最近的09 號傳感器，即強度最薄弱的區域的試驗測量結果與數字孿生預測結果計算REmax，目的是評估數字孿生模型對壁板局部危險區域的預測精度。搭建的結構靜力試驗數字孿生試驗系統如圖4（b）所示，包含萬能試驗機、控制系統、動態應變測量儀、試驗件（物理實體）以及與其相互映射的數字孿生模型。

圖4 開口矩形壁板靜力試驗數字孿生系統Fig.4 Static test digital twin system for open-hole rectangular plate

最后，基于離線仿真數據和在線試驗傳感器數據，通過DT-SSTM 方法開展數據融合以建立數字孿生模型，進而實現壁板結構應力場實時監測和強度評估。

2.2 靜力試驗數字孿生應力場監測結果與討論

對比和討論各方法對開口矩形壁板應力結果的全局和局部預測精度。基于已得到的開口矩形壁板在加載20 000 N 時的仿真數據和試驗數據，采用有限元分析、徑向基函數（Radial Basis Functions，RBF）、GBDT、Co-Kriging、ASFRBF、TL-VFSM、DT-SSTM 方法得到的開口矩形壁板數字孿生應力場監測精度如表1 所示。各方法得到的壁板應力場分布結果如圖5 所示。

表1 各方法預測精度和訓練時間（20 000 N 軸向拉力）Table 1 Prediction accuracy and training time of different methods（Axial tension load of 20 000 N）

圖5 各方法得到的開口矩形壁板應力場預測結果（20 000 N 軸向拉力）Fig.5 Stress field prediction results of open-hole rectangular plate by different methods（Axial tension load of 20 000 N）

首先，有限元分析應力場分布結果如圖5（a）所示，預測結果RRMSE 值為0.813，REmax值為18.18%，說明其預測結果的全局和局部精度較低。基于12 個HF 樣本點構建的RBF 代理模型精度也較低（RRMSE=0.945，REmax=52.46%），這主要是由于HF 樣本點數量不足導致，其應力場分布結果如圖5（b）所示。因此，僅依靠HF 數據或LF 數據構建的模型預測精度較低，難以高精度地監測結構應力場變化。

進而，基于DT-SSTM、Co-Kriging、ASFRBF和TL-VFSM 方法，分別針對軸向拉力為20 000 N時的53 363 個LF 樣本點和12 個HF 樣本點進行數據融合，各方法的預測精度如表 1 所示。由于LF 樣本點數量較大，Co-Kriging 方法會出現內存不足、無法訓練的問題，因此隨機采樣3 000 個LF 樣本點進行訓練。相比之下，DTSSTM 方法中的GBDT 算法可以有效處理仿真數據量龐大以及存在噪聲值等問題。基于網格搜索和交叉驗證方法得到GBDT 模型的最佳超參數，進而通過訓練原始數據集得到預訓練模型。GBDT 模型的超參數設置為決策樹數量為200，最大深度為8，學習率為0.03，最小樣本數為2。與有限元分析結果相比，GBDT 方法具有更高的預 測精度（RRMSE=0.262，REmax=11.19%），驗證了GBDT 算法能夠建立泛化性較好、精度較高的預訓練模型。

從表1 對比可以看出，DT-SSTM 方法的RRMSE 值比ASF-RBF 方法減小了44.83%，比Co-Kriging 方法減小了31.75%，比TL-VFSM方法減小了31.10%。同樣，DT-SSTM 方法的REmax值比ASF-RBF 方法降低了56.80%，比Co-Kriging 方法降低了45.22%，比TL-VFSM方法降低了13.93%。精度結果表明，DT-SSTM方法具有較高的全局和局部精度，只需少量傳感器即可準確監測結構應力場。同時，在表2 給出了不同傳感器測點下各方法的Mises 應力預測結果。同時基于測試集的試驗數據、仿真數據和所提出方法的Mises 應力結果如圖6 所示。

表2 不同傳感器測點下各方法的Mises 應力結果Table 2 Mises stress results for various methods with different sensor measurement points

圖6 不同傳感器測點（測試集）下各方法的Mises 應力值Fig.6 Mises stress values for different methods with different sensor measurement points（Testing set）

同時，為了驗證所提出方法的融合效率，表1中給出了各方法的訓練時間。由于在結構應力場實時監測過程中不考慮離線階段計算成本，因此僅對在線階段模型訓練時間進行計算。具體來說，訓練時間的統計方式是從在線階段采集到來自傳感器的試驗數據開始，一直到完成數字孿生模型建立所花費的時間。由表1 可知，DTSSTM 方法的訓練時間較ASF-RBF、Co-Kriging和TL-VFSM 3 種數據融合方法減少了50%以上，具有更高的融合效率，保證了數字孿生模型實時性。

為了驗證所提方法在不同加載載荷幅值下的適用性，開展了開口矩形壁板在軸向拉力為22 000 N 時應力場預測的算例研究。所提出方法與ASF-RBF、Co-Kriging、TL-VFSM 3 種融合方法針對開口矩形壁板應力場的全局和局部預測精度結果如表3 所示，壁板應力場分布結果如圖7 所示。由表3 可見，DT-SSTM 方法的RRMSE 值比ASF-RBF 方法減小了39.58%，比Co-Kriging 方法減小了37.63%，比TL-VFSM方法減小了28.10%。DT-SSTM 方法的REmax值比ASF-RBF 方法降低了30.41%，比Co-Kriging 方法降低了21.53%，比TL-VFSM 方法降低了3.00%。從在線階段的訓練時間也可以看出，提出方法僅需1 s，相比其他3 種方法具有更高效率。綜上，所提出方法在不同加載載荷幅值下較其他方法仍具有更高的全局與局部預測精度、更少的訓練耗時，驗證了所提出方法的適用性。

表3 各方法預測精度和訓練時間（22 000 N 軸向拉力）Table 3 Prediction accuracy and training time of different methods（Axial tension load of 22 000 N）

圖7 各方法得到的開口矩形壁板應力場預測結果（22 000 N 軸向拉力）Fig.7 Stress field prediction results of open-hole rectangular plate by different methods（Axial tension load of 22 000 N）

3 結論

1）提出了一種面向結構靜力試驗監測的數字孿生（DT-SSTM）方法。基于GBDT 模型和Stacking 模型分別對大樣本仿真數據和小樣本試驗數據進行訓練，建立了高精度的結構靜力試驗數字孿生模型。

2）開展了開口矩形壁板軸向拉伸試驗驗證，試驗結果表明，DT-SSTM 方法比ASF-RBF、Co-Kriging 以及TL-VFSM 3 種經典數據融合方法RRMSE 值分別減小了44.83%、31.75%、31.10%，REmax值分別減小了56.79%、45.22%、13.93%，DT-SSTM 方法具有最高的全局和局部精度，并且可實時準確監測結構的應力場變化，驗證了方法的有效性。