基于EMD方法的橋梁施工期結構振動規律研究

徐 旭，黃聲享，徐北海

(1．四川電力設計咨詢有限責任公司，四川 成都610065;2．武漢大學測繪學院，湖北 武漢430079;3．地球空間信息技術協同創新中心，湖北 武漢430079)

一、引 言

大型橋梁在施工過程中，由于受到外界各種因素的影響，如惡劣的施工環境、外界風荷載等條件，給橋梁結構振動特性研究帶來了一定的困難。掌握大型橋梁在施工過程中的結構振動規律，了解橋梁結構動力特性，并結合振動理論，可對橋梁結構設計與安全施工提供技術支撐和依據。

利用高精度高采樣率的GPS接收機、測量機器人等儀器建立橋梁自動化監測系統已成為橋梁實時動態監測的常用手段。然而在橋梁施工階段，由于外界環境的影響，監測數據序列所含噪聲大，表現出非平穩、非線性特征，所反映的結構振動特性并不明顯，常用的時頻域分析方法［1-2］，如小波分析、頻譜分析等方法難以清晰地提取出橋梁振動信號。1998年，黃鍔等提出了經驗模態分解［3-5］(EMD)方法，該方法僅根據信號自身特征進行自適應分解，無須預先設定基函數與限制條件，因此EMD方法在分解過程中能很好地保留原始信號本質特征，適用于處理非平穩、非線性特征信號。本文首先對原始監測序列進行Vondrak濾波預處理，然后利用EMD方法提取濾波信號中橋梁結構振動特征，最后結合實例探討大型橋梁施工期結構振動規律。

二、EMD方法簡介與算例

EMD方法利用信號自身特征尺度將信號逐步分解成若干組平穩的數據序列，即本征模態函數(IMF)。IMF分量間是相互獨立的，可以是線性的，也可以是非線性的。IMF須滿足兩個限定條件［6］:一是IMF分量局部極值點與橫軸過零點的個數應相同或至多相差一個;二是IMF分量上下包絡線應關于橫軸對稱，即上下包絡線均值為零，但在實際應用中一般根據需要設定一個最大閾值即可。EMD方法分解步驟如下:

1)求出原始信號x(t)的局部極值點，利用樣條函數擬合局部極大值點emax序列和局部極小值點emin序列，得到原始信號上下包絡線;并求出上下包絡線均值mi(t)

2)計算原始信號x(t)與mi(t)的差值hi(t)

判定hi(t)是否滿足以上IMF篩選條件:若滿足，則hi(t)為一個IMF分量;若不滿足，則重復上述計算步驟，直至hi(t)符合IMF條件，記為

3)將imfj(t)從x(t)中分解出來，并求出剩余分量

4)將xi(t)作為新的原始信號執行步驟1)—3)，直到依次分解出各個IMF分量。當剩余信號xn(t)為單調函數，即其極值點個數＜2時停止分解，余項記為rn(t)=xn(t);通過以上過程，x(t)被分解為n個IMF分量imfn(t)和一個殘余項rn(t)，即

式中，rn(t)為分解殘余分量。由上述分解步驟可以看出，EMD方法根據原始信號自身特征，將原始信號分解成頻率由高到低的若干個IMF分量，是一種自適應信號分解方法。

現利用EMD方法分解一組蘇通大橋施工期鋼箱梁橫橋向GPS結構動態監測信號，GPS接收機采樣率為5 Hz，橋梁懸臂長約為430 m。圖1、圖2分別為原始信號的時程曲線和幅值譜。EMD方法將原始信號分解為頻率由高到低的多個IMF分量，鑒于篇幅限制，本文只展示2、3、4三個分量，其時程曲線和幅值譜分別如圖3、圖4所示。

圖1 原始監測信號時程曲線

圖2 原始監測信號幅值譜

圖3 EMD分解得到的3層IMF分量時程曲線

圖4 EMD分解得到的3層IMF分量幅值譜

由圖1可見，鋼箱梁在施工期由于受到各種因素的影響，原始監測信號的時程曲線所含噪聲很大，無法直接獲取橋梁結構振動信號;圖2的幅值譜中反映，原始監測信號中存在一個主頻十分突出的0．116 7 Hz振動信號，為此有必要通過一種有效的方法將振動信號分解出來進行分析。由圖3與圖4中IMF分量的時程曲線和對應的幅值譜可以看出，EMD方法將原始信號層分解，在第4層IMF分量中時程曲線振動規律明顯，幅值譜主頻信號0．116 7 Hz十分突出，與原始信號0．116 7 Hz主頻相對應;印證了EMD方法分解GPS原始監測序列、提取橋梁結構振動信號的可行性。

三、Vondrak濾波簡介與改進

由前述可知，EMD方法分解得到的前幾個IMF分量基本為噪聲，同時還存在模態混疊現象，如圖4中的第3個IMF分量的主頻雖也為0．116 7 Hz，但并不明顯。這是由于原始信號中混疊的噪聲較強，影響了結構振動信號的提取。針對這一問題，本文使用改進的Vondrak濾波方法對原始監測信號進行濾波預處理，以大幅度削弱原始信號中的強噪聲，這既可消除經驗模態分解中由于噪聲而引起的模態混疊現象，同時還可以減小數據濾波對結構振動信號的影響。

首先對Vondrak濾波［7］原理作簡要介紹。Vondrak濾波是由J．Vondrak在1969年提出的數據平滑濾波方法，該方法可以在無法知道擬合函數的條件下利用平滑因子來確定信號數據的平滑程度。對于一組觀測值數據序列x(ti)(i=1，2，…，N)，在Vondrak濾波中需要滿足

式中，F是Vondrak濾波結果與原始觀測值數據的擬合度;S是觀測值數據的平滑度;ε是平滑因子，平滑因子的大小決定了濾波結果。當ε→∞時，必須有F→0，也就是此時的濾波結果與原始觀測值數據幾乎重合，失去濾波功能;當ε→0時，必須有S→0，也就是此時的平滑度趨向于0，濾波值近似為拋物線，使得濾波過度。因此可以看出，Vondrak濾波取決于選擇合理的ε值，在擬合度與平滑度之間尋找最優方案。

針對上述平滑因子ε的討論，本文結合EMD方法提出一種新的平滑因子自動選取方案，以進一步實現橋梁結構振動頻率的自動化提取，該改進方法的流程如圖5所示。

圖5 改進的Vondrak濾波流程

四、實例分析

江蘇蘇通大橋2003年6月開工，2008年7月建成通車，歷時5年，是當時世界跨徑最大的斜拉橋。大橋鋼箱梁施工期GPS監測系統中共8個GPS監測點［8］，分別布設在主橋南北兩側單懸臂與南北索塔上，GPS監測點個數隨著懸臂長(即單懸臂長度)的遞增而增加，采樣率為5 Hz。本文利用該GPS監測系統數據進行分析，從以下3個方面進行討論。

1．同一監測點24 h頻率變化

分析同一橋面監測點24 h的頻率變化，有助于準確地求出某一施工階段該監測點所反映的橋梁結構振動規律。選用主橋合攏前鋼箱梁最前端監測點的監測數據進行分析，此時懸臂長約為540 m。以每小時的監測數據為單位，計算結果見表1與圖6。

表1 監測點一天24 h的頻率變化

圖6 監測點一天24 h的頻率變化

通過表1與圖6可以看出，在24 h內，由該監測點數據計算出的最大頻率為0．078 3 Hz，最小頻率為0．076 5 Hz，最大值與最小值之差為0．001 8 Hz，平均頻率為0．077 2 Hz，頻率最大值與均值的相對誤差僅為1．4%。考慮到施工環境、自然環境等因素的干擾，以及計算模型本身所存在的誤差，可以認定24 h內橋梁結構振動頻率大小是相對穩定的。因此在實際應用中可取24 h內任一時段GPS監測數據計算得到的頻率作為該監測點在該施工階段的橋梁結構振動頻率。

2．不同監測點在同一施工階段頻率變化

當鋼箱梁施工進入到最后一個階段時，南北側懸臂上將各有3個GPS監測點。下面將分析同一施工階段南北側懸臂上3對GPS監測點所反映的橋梁結構振動是否相同。上一節已經得出，當沒有出現極端外界條件時，全天24 h內監測數據所計算得到的結構振動頻率變化很小，因此為減少計算量，可只對同一時段3對GPS監測點監測數據進行計算分析，得到表2。

表2 不同監測點在同一階段頻率變化

由表2可以看出，由于大橋南北兩端施工進度幾乎一致，兩側懸臂上所布設的GPS監測點分別與南北主塔的距離相當，通過橋面所有監測點監測數據計算得到的結構振動頻率最大相對誤差僅為2．2%。因此可得出，主橋南北兩側同一施工階段中橋面所有監測點所反映的結構振動頻率基本一致，不因監測點布設位置的不同而改變。

3．不同施工階段橋梁結構振動頻率變化規律

下面將分析隨著施工的推進，不同施工階段(既懸臂長不同)橋梁結構振動頻率的變化［9］。利用蘇通大橋鋼箱梁施工至合龍之前兩個月的GPS監測數據進行分析。大橋合攏前外界環境十分復雜，GPS監測系統所受到的干擾較大，部分監測點在某些時段由于施工的影響無法正常工作。為保證監測系統的完整性，可利用上文結論，選取南北橋面上觀測條件較好的GPS監測點在可用時段的監測數據進行計算，結果見表3與圖7。

表3 不同監測點在不同施工階段頻率變化

圖7 橋梁振動頻率隨懸臂長度的變化

通過表3與圖7可以看出，在同一施工階段(即懸臂長相同時)南北橋面上所有GPS監測點反映的橋梁結構振動頻率基本相同，但隨著懸臂長度的增加，蘇通大橋主橋南北側結構振動頻率逐漸減小，由0．125 Hz減小至0．077 Hz，并近似存在一定的線性關系。有效地分析橋梁懸臂長與結構振動頻率的變化關系，既有助于實時掌握施工過程中橋梁結構振動頻率，同時可對下一階段結構振動特性進行科學的預測，為施工期橋梁結構安全的控制提供合理的依據。

五、結束語

橋梁運營期的變形監測已經應用十分廣泛，但在施工過程中應用較少，施工階段的安全監測有助于實時掌握橋梁結構振動特性，保障橋梁施工期的安全。本文首先驗證了EMD方法可用于分解非平穩、非線性的橋梁施工期結構監測信號，然后結合EMD方法對Vondrak濾波平滑因子的選取進行了改進，實現監測數據濾波與信號分解的自動化。最后從3個方面分析蘇通大橋合龍前橋梁結構振動特性，結果表明在施工過程中隨著懸臂長的變化，橋梁結構振動頻率變化規律明顯，對橋梁施工控制具有較強的實用價值，同時有助于其他學科進一步理解大型斜拉橋施工期的結構特性。

［1］ 黃聲享，劉經南．GPS變形監測系統中消除噪聲的一種有效方法［J］．測繪學報，2002，31(2):104-107．DOI:10．3321/j．issn．1001-1595．2002．02．003．

［2］ 黃聲享，劉星，楊永波，等．利用GPS測定大型橋梁動態特性的試驗及結果［J］．武漢大學學報:信息科學版，2004，29(3):198-200．DOI:10．3321/j．issn．1671-8860．2004．03．003．

［3］ HUANG N E，WU M L，LONG SR．A Confidence Limit for the Empirical Mode Decomposition and Hilbert Spectral Analysis［J］．Proceeding of Royal Society London A，2003，459:2317-2345．

［4］ HUANG N E，LONG S R，WU M L C．The Empirical Mode Decomposition and the Hilbertspectrum for Nonlinear and Non-stationary Timeseries Analysis［J］．Proceedings of the Royal Society．Mathematical，physical and engineering sciences，1998，454(1971):903-995．

［5］ 徐佳，黃聲享，麻鳳海．基于改進HHT理論的大型橋梁動態特性分析［J］．武漢大學學報:信息科學版，2010，35(7):801-805．

［6］ 戴吾蛟，丁曉利，朱建軍，等．基于經驗模式分解的濾波去噪法及其在GPS多路徑效應中的應用［J］．測繪學報，2006，35(4):321-327．DOI:10．3321/j．issn．1001-1595．2006．04．005．

［7］ VONDRAK J．A Contribution to the Problemof Smoothing Observational Data［J］．Bull．Astron．Inst．Czechosl，1969，20(6):349-355．

［8］ 黃聲享，楊保岑，張鴻，等．蘇通大橋施工期幾何監測系統的建立與應用研究［J］．測繪學報，2009，38(1):66-72．

［9］ 何明憲，楊保岑，黃聲享，等．大跨斜拉橋施工期結構動力特性分析與研究［J］．武漢理工大學學報:交通科學與工程版，2011，35(3):516-519．DOI:10．3963/j．issn．1006-2823．2011．03．020．