基于條紋投影輪廓術的航空高光零件三維測量技術

申 皓，陳洪宇，王 淇，楊林志，趙慧潔，姜宏志，3

（1.航空工業成都飛機工業（集團）有限責任公司，成都 610092；2.北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京 100191；3.北京航空航天大學青島研究院，青島 266101；4.北京航空航天大學人工智能研究院，北京 100191）

在航空領域中，工業零件往往具有高度精密和復雜的機械構造，常年工作在高溫、高壓等惡劣環境中。因此保證零件良好的表面質量和工作狀態對整個飛行器的正常運行至關重要。這對航空工業零件的表面精密測量技術提出了迫切的需求。

非接觸式光學三維測量方法具有精度高、不會造成表面劃痕等優點，成為目前針對零件表面形貌測量的主流方法。該類方法主要包括激光三角法[1]、立體視覺法[2]、主動結構光法[3]、散斑干涉法[4]、光纖傳感法[5]等。其中，基于主動結構光的光柵投影法是向被測物表面投射光柵相移條紋圖案，然后工業相機對經過被測物表面調制的條紋圖案進行采集，識別圖像中的對應匹配點，重建零件表面三維形貌[6]，具有測量效率高、重建精度高、獲取數據稠密等優勢，在工業三維形貌測量中廣泛應用。

然而，使用光柵投影法對高光零件表面進行三維形貌測量時卻存在測量失效問題。高光零件包括鋁材合金結構件、金屬結構件和碳纖維結構件等，曲面形狀復雜，加工后其表面較為光亮平滑。投影儀向測量目標表面投射相移光柵條紋后，零件表面容易出現強反光和多次反光這兩種復雜光照特性。強反光導致部分像素灰度值超出相機感光元件動態范圍，引起相位解算失敗、點云缺失等問題。多次反光出現在凹陷或突出的局部表面，是由入射光線在目標表面經過多次反射而形成的，這會導致測量誤差增大、精度嚴重下降，進而使得傳統結構光三維測量方法失效。

針對光學三維測量中的強反光問題，一些研究學者提出多次曝光法[7]、條紋亮度調節法[8]、顏色不變量法[9]、偏振片法[10–11]、條紋反射法[12]、視角選擇法[13]等，但是這些方法都具有一定的局限性。多次曝光法、條紋亮度調節法和視角選擇法增加了測量的復雜性，顏色不變量法容易受到被測物自身顏色的干擾，偏振片法對于偏振性質不明顯的強反光表面測量可能失效，條紋反射法難以測量表面加工痕跡較多的結構件。為了解決高光零件三維測量中的強反光問題，亟須一種高動態范圍下的高精度三維測量方法。

為解決多次反光問題，國內外學者提出了高頻圖案法[14]、微相移[15]、高頻格雷碼結構光法[16]等，但這些方法都適用于特定的應用場景，不具有一般性。在該問題中，探測器像素接收到的光強是直接反射光和多次反射光的混合光。直接反射光只在目標表面反射一次，就直接被探測器捕獲；多次反射光在目標表面經過多次反射后才進入探測器，會對計算過程造成干擾。為了提高高光零件三維測量精度，需要一種方法將直接反射光和多次反射光分離，從而去除多次反射光干擾。

綜上，針對航空工業高光零件表面強反光和多次反光現象導致測量失效的問題，本文提出基于高動態多步相移和單像素成像相結合的三維測量技術，有效地實現了高光零件表面的精密三維測量，為航空工業零件表面質量檢測、余量加工等后續工作提供了必要的先驗數據，具有重要的工程意義。

1 測量原理

1.1 光柵投影法原理分析

光柵投影法的基本原理如圖1所示。使用一個投影儀向被測目標表面投射光柵相移條紋圖案，同步觸發兩個工業相機拍攝目標表面調制后的條紋圖像?？臻g點P是兩個工業相機公共視場內一點，其在兩個相機圖像平面內分別成像。通過外差多頻相移原理[17]，能夠得到點P在兩個相機圖像平面內的全場連續相位值。根據極線約束和提前標定好的系統內外參數，能夠重建空間點P，得到P點在測量坐標系下的三維點坐標。

圖1 光柵投影法原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of fringe projection profilometry

投影儀發出的光線經過測量目標表面反射進入相機，以相機像素點（x0，y0）為例，考慮多次反光的影響，相機采集的條紋圖像強度為

式中，Ω為對相機像素點 （x0，y0）的亮度有影響的投影儀像素范圍；β（xj，yj；x0，y0）為擴散系數，與相機鏡頭的點擴散函數有關；α為相機的響應系數；r（xj，yj）為物體表面反射率；a為條紋圖像的平均亮度，也稱直流分量；b為條紋圖案的調制度；φ（xj，yj）為初相位；O為進入到相機的環境光強。

根據相機像素 （x0，y0）接收光的來源，像素接收到的光為對應物點直接反射光和周圍多次反射光的混疊光，如圖2所示。

圖2 復雜零件表面成像過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of surface imaging process for complex parts

因此式 （1）可以分解成

式中，Id（x0，y0）為直接反射光的亮度分量；ΔI（x0，y0）為多次反射光的亮度分量。分別可以表示為

式中，Ω1={（x，y） |（x，y）∈Ω，（x，y）≠（x0，y0）}。直接反射光包含該點的相位信息，且β（xj，yj；x0，y0）系數在相移算法中會被抵消，不會影響相位解算結果。而多次反射光會干擾直接反射光，從而引入相位解算誤差，多次反射光分量越大，對像素中直接反射光的亮度干擾也就越大。而由式（4）可知，多次反射光分量與表面反射率相關，表面反射率越大，多次反射光亮度也就越大。高光零件表面較為平滑，粗糙度低，表面反射率較高，因此多次反射光對高光零件表面三維測量的干擾較為嚴重，其影響不可忽視。

1.2 基于高動態多步相移的強反光表面三維測量方法

投影儀向高光零件投射相移條紋后，大部分區域能夠正確解算相位，但是局部區域的反射光亮度超出了相機傳感器的動態范圍，導致精度下降或點云缺失。若降低投射條紋亮度，保證強反光區域處于相機動態范圍之內，那么其余測量區域則會過暗，同樣會降低測量精度和準確性。使用基于高動態多步相移的三維測量方法，克服高光零件表面因強反光導致的三維重構精度下降問題。

基于高動態多步相移的三維測量方法包含兩部分，一是多步相移技術，二是多亮度投射技術。多步相移技術是指向測量目標投射N步相移條紋圖案，通過對調制條紋圖像進行相位解算和相位展開，得到絕對相位圖，從而進行立體匹配的三維測量技術。強反光表面測量時，圖像飽和會導致相位解算出現偏差，相位偏差與相移步數有關，因此考慮通過優化相移步數使相位偏差最小，從而達到抑制強反光的效果。

當投射條紋周期λ是奇數時，相移步數選擇N=λ·k，其中k=1，2，…；或者當投射條紋周期λ是偶數時，相移步數選擇N=λ/2·k，其中k=1，2，…，此時相位偏差Δφ（x，y）=0。同一像素點即使在部分相移條紋圖上飽和，該像素點的包裹相位仍可以通過傳統多步相移算法準確解算出，消除圖像飽和引入的相位偏差，對局部強反光干擾具有較好的抑制作用，提高了高光零件三維測量精度。

然而在某些情況下，零件強反光區域的所有相移條紋圖可能全部飽和，即使采用多步相移算法也無法正確解算出相位。因此引入多亮度投射技術。多亮度投射技術是指在相位解算過程中，投射一系列亮度不同的條紋圖案，對于反射率不同的區域，通過掩膜選擇合適亮度等級下的相移條紋圖。掩膜圖像與條紋圖像大小相同，數量與投射亮度等級數相同，即每一張掩膜都對應一個亮度等級。每個像素的掩膜值與調制度有關，第m個亮度的正弦條紋調制度為

為每一個像素的掩膜賦值，將條紋調制度最大的亮度等級所對應的掩膜值設置為1，其余亮度等級所對應的掩膜值設置為0，這樣就能夠通過掩膜篩選出當前像素調制度最大的亮度，即

由于各個像素之間相互獨立，最終可以逐像素合成一組完整高動態相移條紋圖，用于相位解算[18]。多亮度投射技術示意圖如圖3所示，以兩個亮度等級為例，分別生成掩膜，并最終合成一幅高動態圖像。

圖3 多亮度投射技術示意圖Fig.3 Schematic diagram of multi-brightness projection technology

在合成的高動態相移條紋圖中，每個像素的亮度為

經過上述掩膜操作，合成圖中每一個像素的亮度值都源自相機采集的原始條紋圖，且沒有改變原始亮度值，因此不影響對應點的相位解算結果。所有像素亮度均處于相機的動態范圍內，不會出現過亮或過暗的情況，避免了強反光區域由于圖像飽和而造成點云缺失問題。

將多步相移技術和多亮度投射技術結合在一起，所采取的測量策略是逐亮度依次投射并采集多步相移條紋。使用原始條紋圖生成相對應的掩膜，按照上述原理合成一系列高動態多步相移條紋圖。根據每個獨立像素的亮度解算其相位，并進行相位展開、立體匹配、三維重建等后續計算工作。

1.3 基于單像素成像的多次反光表面三維測量方法

投影儀發出的光線入射到待測零件表面，由于待測零件復雜的幾何形貌而進行多次反射，最終直接反射光和多次反射光同時被相機捕獲，其中的多次反射光分量會對相位解算造成干擾。為了分離直接反射光和多次反射光，采用基于單像素成像的三維測量方法。

假設投影儀向平面某點Q'=（x'，y'）T發出的光能量為P（x'，y'），Q'點到相機探測器的光傳輸系數為h（x'，y'），則相機接收到的光能量為

式中，I表示單像素探測器的亮度響應；O表示環境光亮度；W'和H'分別代表投影儀橫、縱方向的分辨率。

向測量目標投射的相移正弦條紋為

式中，（fxj，fyj）為條紋圖案的空間頻率；?為條紋圖案的初始相位。探測器響應為

對于每一個空間頻率，都可通過投射相移圖像計算得到其對應的傅里葉系數。以四步相移為例，某一空間頻率的傅里葉系數為

通過投射相移條紋可以消除環境光亮度O和直流分量a的影響。對所有空間頻率都投射相移條紋并按照式 （11）計算，可以獲得圖像的傅里葉頻譜，再對其進行傅里葉反變換，可以解算得到光傳輸系數為

式中，IFT{*}表示傅里葉反變換。

在多次反光的條件下，相機像素對應的光傳輸系數圖像存在多個光斑，如圖4所示，兩個光斑代表直接反射光和多次反射光。

圖4 相機像素對應的光傳輸系數圖像Fig.4 Image of the light transport coefficients corresponding to the camera pixel

因此，通過單像素成像的方法獲得投影儀–相機像素對之間的光傳輸系數后，相機接收到的混合光可以分解為直接反射光和多次反射光，即可利用極線約束[19]等方法去除多次反射光的干擾，進行高光零件表面的高精度三維重構[20]。

2 試驗結果

搭建一套用于驗證本文提出方法可行性的三維測量系統，如圖5所示。試驗中使用的相機分辨率為2048 pixel×1080 pixel，投影儀分辨率為1920 pixel×1080 pixel。拍攝的幀頻為60 fps。

圖5 試驗所用三維測量系統Fig.5 3D measurement system used in the experiment

首先進行強反光表面三維測量試驗。使用基于高動態多步相移的三維測量方法，對典型航空工業零件進行三維重構，驗證本文所提出方法的效果及測量精度。測量目標為航空發動機渦輪葉片的葉邊局部，如圖6（a）所示。向測量目標投射5個亮度等級的條紋圖案，保證最低的亮度等級能夠使得強反光區域處于相機動態范圍內，最高的亮度等級能夠照亮暗處區域。其中兩個亮度等級的調制條紋圖如圖6（b）和（c）所示，這兩個亮度等級對應的掩膜圖像如圖6（d）和（e）所示。根據合成的相移條紋圖進行包裹相位解算，并通過相位展開得到絕對相位進行立體匹配，最后根據匹配點計算出測量目標的三維點云數據。測量結果如圖6（f）所示，可以看到發動機葉片的葉邊局部得到了完整重構，精細結構處沒有點云缺失，重建效果好。

圖6 基于高動態多步相移的三維測量方法過程及結果Fig.6 Process and results of 3D measurement method based on high-dynamic range N-step fringe projection profilometry

為了驗證基于高動態多步相移的三維測量方法的測量精度，使用該方法對具有強反光特征的標準量塊進行三維測量，標準量塊如圖7（a）所示。對測量結果進行平面擬合，使用擬合均方根誤差來評價測量精度。平面擬合的結果如圖7（b）所示，得到平面擬合均方根誤差為0.0066 mm。試驗結果證明，使用高動態多步相移方法對高光物體表面進行三維測量能夠實現較高的測量精度。

圖7 基于高動態多步相移的三維測量方法精度評價Fig.7 Accuracy evaluation of 3D measurement method based on high-dynamic range N-step fringe projection profilometry

接下來進行多次反光表面三維測量試驗。使用基于單像素成像的三維測量方法，對由兩個垂直的不銹鋼標準量塊組成的具有多次反光現象的表面進行三維重構，驗證單像素成像方法的效果及測量精度。不銹鋼標準量塊如圖8（a）所示，將生成的相移條紋圖案投射至測量目標，通過工業相機拍攝圖像，如圖8（b）所示。根據前文所述原理獲得單個像素的光傳輸系數，對全部相機像素的光傳輸系數進行疊加，得到全局光傳輸系數。根據計算結果分離多次反射光和直接反射光，去除多次反射光對測量目標三維重構的干擾。測量結果如圖8（c）所示，可以看到測量的數據結果非常完整，沒有點云缺失。為了驗證該方法的精度，對標準量塊的測量結果進行平面擬合，使用擬合均方根誤差來評價測量精度。標準量塊平面擬合的結果如圖8（d）所示，得到平面擬合均方根誤差為0.0046 mm。試驗結果證明，單像素成像方法能夠有效地去除多次反射光的干擾，提高高光表面的測量精度，實現多次反光情況下高光表面精密三維測量。

圖8 基于單像素成像的三維測量方法效果及精度評價Fig.8 Accuracy evaluation of 3D measurement method based on single pixel imaging

在實際生產測量中，使用本方法重建出的航空零件三維點云模型通常用于后續的尺寸比對、余量分析等。為了評估本方法對于絕對尺寸測量的精度，進一步開展了精度驗證試驗。使用具有強反光和多次反光特征的臺階標準器作為測量目標，每一級臺階的高度為10.000 mm，臺階標準器如圖9（a）所示。使用本文所述高動態多步相移和單像素成像相結合的方法對臺階標準器進行三維重建，重建結果如圖9（b）所示，然后對臺階標準器的1～5號工作面分別進行平面擬合，并計算相鄰兩個工作面的擬合平面距離。以2號工作面平面擬合為例，擬合結果如圖9（c）所示。所有相鄰工作面之間的平面距離和標準偏差如表1所示。試驗結果表明，測量得到的平面距離與真值的絕對偏差不大于0.007 mm，具有很高的尺寸測量精度，驗證了本方法在反光零件絕對尺寸測量中的精度優勢。

表1 平面距離計算結果Table 1 Plane distance calculation results mm

圖9 絕對尺寸測量精度驗證試驗過程及重建結果Fig.9 Experimental process and reconstruction results of absolute dimension accuracy measurement verification

最后，使用測量系統對航空工業高光零件表面進行三維重建，驗證本文所述方法在實際工業測量中的可行性。對多個航空工業零件 （例如航空發動機葉輪、渦輪葉片和碳纖維結構件）分別使用傳統三頻四步光柵投影法、高動態多步相移法及本文所述高動態多步相移和單像素成像相結合的方法開展三維測量對比試驗。試驗結果如圖10所示。

圖10 航空工業高光零件三維測量方法結果對比Fig.10 Comparison of results of 3D measurement methods for industrial shiny parts

由圖10試驗結果可以看出，傳統三頻四步光柵投影法點云缺失嚴重，三維測量失效。高動態多步相移法能夠補全部分強反光區域的點云數據，但仍然存在一定程度的多次反射光干擾，導致點云部分缺失，測量精度較低。使用本文所述高動態多步相移和單像素成像相結合的方法，能夠避免強反光影響，同時去除多次反射光的干擾。最終重建的點云結果完整，三維重構精度高，解決了傳統測量方法對航空工業高光零件三維測量時產生的點云缺失和精度下降問題。

3 結論

（1）針對航空工業制造領域中高光零件表面三維測量時所產生的強反光和多次反光問題，提出了基于高動態多步相移和單像素成像相結合的三維測量方法，并搭建了三維測量系統。

（2）基于高動態多步相移的三維測量方法向測量目標投射多個亮度的多步相移條紋圖案，消除了強反光條件下的相位偏差。試驗表明，擬合均方根誤差為0.0066 mm，有效地抑制了強反光干擾?；趩蜗袼爻上竦娜S測量方法，根據探測器響應計算得到光傳輸系數，分離直接反射光和多次反射光，降低了多次反射光的影響。試驗表明，擬合均方根誤差為0.0046 mm，解決了高光零件多次反光區域三維測量失效的問題。

（3）為了評估本方法對于絕對尺寸測量的精度，以具有強反光和多次反光特征的臺階標準器作為測量目標，開展了精度驗證試驗。試驗結果表明，測量值與真值的絕對偏差不大于0.007 mm，具有很高的尺寸測量精度。

（4）對航空發動機葉輪、渦輪葉片和碳纖維結構件進行三維測量試驗。與傳統測量方法相比，本文所述方法無點云缺失，能夠三維重建出完整的零件表面模型，解決了零件表面強反光區域測量失效問題，去除了由多次反光現象引起的多次反射光干擾，實現了航空工業高光零件復雜表面的高精度三維測量。測量得到的完整點云數據可以作為零件表面質量檢測、精密尺寸測量、余量加工等后續工作的重要依據，具有較高的應用價值。