指向邏輯推理素養的初中數學教學策略研究

李寧 吳小敏

邏輯推理素養是數學課程標準提出的六大核心素養之一，是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養。所以，針對初中階段學生形成邏輯推理素養的關鍵期，本文立足于課堂實踐，研究指向邏輯推理素養的一些初中數學教學策略。

一、“腳手架式的問題鏈”設計策略，引導學生層層深入

對于具有一定挑戰難度的問題，教師需提供支架，分解難度，助學生尋求知識的突破口。如在八年級的《最短路徑》教學中，兩點在某直線的同一側時，初學的學生難以想到利用對稱的方法，去確定最短距離時動點在直線上的位置。因此，我們可以先提供兩點在直線異側的簡單情境，學生可以利用“兩點之間，線段最短”輕易求得結論；然后再將其中一點換至另一側，就變成了經典的“將軍飲馬”模型。有了前面的支架，學生便自然而然地聯想到對稱之法，去求最短路徑。

二、“變式題組”的設計策略，揭示知識之間的邏輯關聯

在數學教學中，教師通常會在基本概念、原理、例題學習的基礎上，再進行一些變式訓練。如能設計變式的題組，則可以更好地幫助學生體會知識的來龍去脈，助其融會貫通，發展高階思維。

案例1.“一線三等角”題組設計與分析

（1）如圖1，B、D、E在一條直線上，ΔABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，且AD⊥DE，CE⊥DE.ΔADB與ΔBEC全等嗎？

設計理由：“一線三直角”的圖形是一個重要的基本形，該圖形是構成其他各類復雜變式圖形的基礎。因此，應該緊緊圍繞這類基本圖形設計水平變式或垂直變式的問題，幫助學生從不同角度去認識該類圖形，由左右兩個三角形邊、角的關系推出兩個三角形之間的關系。

（2）如圖2，D、B、E在一條直線上，∠D=∠ABC=∠E=60°.ΔADB與ΔBEC相似嗎？

設計理由：此圖依然是“一線三等角”圖，只是把三個直角換成了三個銳角。目的是讓學生進一步熟悉此基本圖。

（3）如圖3，D、B、E在一條直線上，并且∠ADB=∠ABC=∠BEC.ΔADB與ΔBEC相似嗎？

設計理由：該圖是把一線三等角圖中相等的三個角都換成鈍角，目的是再一次強化學生對基本形在知覺水平上的識別能力。

三、“類比式問題鏈”設計策略，啟發學生進行類比聯想

初中階段，很多知識點的學習都涉及到類比思想，用類似的方法去解決類似的問題。因此可設計類比式的問題鏈，啟發學生進行聯想知識之間的有機聯系。如在筆者執教的《菱形的判定》公開課時，讓學生根據矩形的研究路徑，才類比學習菱形的判定方法，設計如下問題鏈：矩形是特殊的平行四邊形，特殊在何處？菱形是特殊的平行四邊形，特殊在何處？除了定義外，矩形的判定方法還有哪些？這些方法與其性質有何關系？（皆由矩形性質的逆命題得到的）根據菱形的性質，能否猜想其判定方法有哪些？

四、“梳理式問題鏈”的設計策略，助力學生建構邏輯網絡

例如，在學習《菱形的判定》這一節內容時，教師可以引導學生在已有知識基礎上，將菱形的定義、性質等知識進行整合，在掌握基本概念和定義后，學生就可以學習菱形的相關性質和判定。可采用“猜想——推理驗證——歸納小結——知識運用——總結歸納”為主線的教學模式，猜想、探索、討論和推證相結合的方法，展開教學。從定義入手，強調要判定一個圖形是菱形，首要判斷它是平行四邊形，明確在平行四邊形的基礎上添加相應的條件才是菱形，通過畫出菱形，使學生能靈活運用菱形的判定，由此突破教學難點。最后以思維導圖的形式梳理菱形的所有判定方法，促其建構幾何圖形研究的知識網絡。

【注：本文系廣東省基礎教育初中數學學科教研基地廣州市教育研究院科研課題“指向邏輯推理素養的初中數學教學策略研究”（課題編號：21BCZSX2110）研究成果】

責任編輯? 邱? 麗