“取點”視角下的2023年全國乙卷理科導數題解法探究

黨江平

?普通高中數學課程標準（２０１７年版２０２０年修訂）?指出：高中數學教學以發展學生數學學科核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質．數學高考命題還應依據人才選拔要求，發揮數學高考的選拔功能．函數零點問題在近幾年的高考中連續出現，這類問題一般處于解答題的壓軸位置，全面考查函數與方程、分類與整合、數形結合、轉化與化歸等數學思想，涉及知識面廣、綜合性強，具有很好的選拔功能．這類問題的難點在于如何借助零點存在定理和函數單調性尋求函數零點所在區間端點，即“取點”，進而確定零點的個數，而“取點”是這類問題的難點．參考答案中確定函數零點存在的區間端點時往往比較突兀，學生難以理解．在教學過程中不乏用極限來代替，但有失數學的嚴謹性．本文探討２０２３年全國乙卷理科第２１題的幾種解法，分析問題的本質，以期對高三復習有所啟發，不妥之處，敬請批評指正．