雙換元法妙求多元函數最值問題

孟凡群

多元函數的最值問題，常常以壓軸題的身份“現身”于各種考試題中，尤其是一類條件等式下多元函數最值問題，“引無數考生競折腰”．求解這類問題，不僅要求考生善于對目標函數進行適當變形，使其能夠與基本不等式的應用相“匹配”，而且要求考生能根據實際問題，選擇恰當的方法，從而達到優化解題過程的目的．基于此，本文介紹一種求多元函數最值問題的妙法———雙換元法．

雙換元，就是為了更好地解決問題，對題目中的兩個部分用兩個“新元”同時替換，使原問題凸顯本質，便于構造基本不等式模型，從而讓解答過程更流暢．本文先介紹雙換元法在三類典型問題中的應用，同時將其引申為三換元法，以體現這種方法的靈活性．