波利亞解題理論在小學數學中的應用研究

劉海瀟

在筆者進行的一項“學生應用題解題錯因分析”問卷調查中，近百名數學教師明確表示：學生的審題技巧、理解分析能力、邏輯思維能力、運算能力、反思驗證習慣，是提升學生解題能力的重要條件。而筆者所關注的波利亞解題理論正是強調數學問題的思考過程，關注學生數學閱讀能力的培育、數學思維的發展、解題習慣的培養和解題能力的提升。

在小學數學解題教學中實踐與探究波利亞解題理論，不僅可以將知識構建和技能運用有效地整合起來，而且對提升學生解題能力有重要的引領作用。

立足于波利亞解題理論，通過對小學近500名學生的調查問卷分析，“解題錯因”可以概括為以下五點。

第一，審題不嚴，問題不明，理解出現偏差。許多學生在審題時一目十行地瀏覽一遍，不能精準找到解決問題的必要條件;遇到文字材料豐富的生活情境題目時，不注意深度挖掘關鍵信息，不能反復推敲揭示數量關系的關鍵詞句，不能把復雜的問題轉化為熟悉的問題，導致對題意的理解出現偏差，無法實現正確解題。

第二，關系不清，思維錯位，解題思路混亂。在實際教學中，一些教師只強調怎樣解題，習慣越俎代庖，直接給學生指出題目中的關鍵信息和解題思路，忽視了對學生自主閱讀、審題技巧、思考概括等能力的培養，導致學生表面上似乎很快理清了數量關系，能快速得出準確答案。但在獨立解題過程中，就會出現數量關系混淆、概念模糊不清、思維重點錯位、解題思路混亂等現象。

第三，思維定式，不懂變通，思考問題片面。許多學生的思維以具體形象思維為主，習慣從正面思考問題、尋找解題方案，遇到信息量大、條件復雜的問題時，就出現思維定式、不善變通，致使思考問題片面，解題思路混亂。

第四，算理不明，算法不清，運算能力欠缺。有的學生在運算時不能透徹地理解算理、明確算法，對運算的意義和價值認識過于狹隘，造成知其然不知其所以然的尷尬局面。

第五，反思驗證，意識薄弱，解題習慣有待提高。很多學生缺乏自主檢查的意識，沒有養成反思驗證的良好習慣，甚至對“題后反思”置若罔聞，經常因概念混淆不清、解題思路混亂、解題策略錯誤、運算失誤等原因失分。

基于以上分析，筆者提出以下應對策略，以期改變不良解題現狀，提高學生的解題能力。

一、培養審題技巧，提升閱讀能力，發展推理能力

現行數學教材是對實際生活的抽象化，數學問題是從豐富有趣的生活情境中提取出來的，較好的數學閱讀能力就成了理解題意強有力的助推器。它要求學生審題時要在大腦中建立起靈活的語言轉化機制，將抽象的數學術語轉化為通俗易懂的生活語言，將縝密的文字轉化為簡潔直觀的符號或圖形，在正確審題、理清關系、理解題意的前提下有效解題。

二、從問題出發，注重說題訓練，獲取活動經驗

如執教六年級數學“比的應用”一課時，筆者先借助多媒體依次展示三個情境問題，引導學生讀懂情境信息，理解“怎樣分合理”的實際含義;再組織學生以“按兩班人數分是否合理”為討論點展開討論，促使新的想法產生;接著在討論交流的基礎上，借助列表法描述分的過程，得出按比分配的結論;最后鼓勵學生自主探究按比分配的實際問題。

從問題出發，注重說題訓練，使學生在積極思考、合作交流、自主探究的學習活動中，透徹理解題意，探究解題策略，積累活動經驗。這充分體現了義務教育數學課程標準中教師適當引導和學生自主探究相統一的目標導向。

三、精選題型，一題多解，培養發散思維

如執教“梯形的面積”一課時，筆者圍繞“堤壩橫截面”這一生活情境，為學生搭建自主探究的平臺，鼓勵學生選擇自己喜歡的方法探究梯形面積的計算公式，大膽猜測梯形的面積和什么圖形面積有關，并嘗試數方格、割補法、拼擺圖形等進行自主探究，在動手實踐、觀察比較中把未知轉化為已知，從而推導出梯形面積公式。

從傳統的公式記憶解題法上升到自主推導解題法，有助于喚醒學生原有認知，積累活動經驗，形成基本思想。

四、理解算理，掌握算法，增強數學語言能力

如執教“兩、三位數乘一位數（不進位）”的豎式計算時，筆者以“螞蟻做操”這一童話情境為載體，先讓學生在觀察畫面中發現關鍵信息，提出數學問題;再借助點子圖讓學生用圈一圈、算一算、列表格、列豎式的方法解決數學問題;最后用簡潔精準的數學語言表述各種算法之間的內在聯系，反思驗證每種算法的可行性，從而理解算理，掌握運算技巧，增強數學語言表達能力。

五、反思驗證，梳理解題思路，構建知識框架

作為數學教師，我們要善于引導學生反思：解題過程中運用了哪些數學知識，解題策略的優點是什么，鼓勵學生之間交換解題策略，使一個解題策略變成兩個、三個甚至多個，用另算法驗證自己的解題結果是否正確。如執教“有趣的測量”一課時，筆者借助“石塊、土豆、橙子”等不規則物體作為探究素材，明確探究問題，激發探究興趣，引發認知沖突，組織合作交流。在模仿水位測量法和排水法的實驗過程中，加強對體積概念的理解，掌握把未知轉化為已知的數學思想，從中擬訂解題計劃，執行解題計劃，構建知識框架。這樣的數學活動，把數量關系、解題計劃、實驗過程、解題策略串成線，形成知識網，不僅關注了數學知識的應用，而且促進了學生的自我完善與提高。

綜上所述，教師要積極嘗試把波利亞解題理論融入數學教學活動，在生活情境中培養學生的問題意識，在分析問題中啟發不同思考，在新知探究中指導自主學習，在執行解題計劃中促進思維發展，在反思驗證中培養良好的解題習慣。

（本文系2023年度河南省教育科學規劃課題“波利亞解題理論在小學數學教學中的應用研究”的研究成果，課題編號：2023YB0104）

（責 編 再 瀾）