基于波動率目標的信用債券指數增強策略

摘要：本文介紹和分析了波動率目標策略。相較于買入持有策略，該策略能有效提高多種風險資產的夏普比率，并降低尾部風險。文中以中債市場隱含評級AA+信用財富指數為例，首先檢驗原始波動率目標策略的表現，針對該策略對尾部風險保護不足的問題，提出了改進方法，獲得了顯著的效果。

關鍵詞：波動率目標策略 信用債券指數 尾部風險

本文將介紹一種基于倉位主動管理的信用債券指數增強策略——波動率目標策略，簡單概括為：在資產組合波動率大的時候降低倉位，波動率小的時候增加倉位。

近年來，波動率目標策略受到了廣泛關注。實證研究表明，對于股票、信用債等風險資產，波動率目標策略都能帶來收入風險比的提高。Moreira et al.（2017）對1926年至2015年的美國股票市場日頻和月頻數據進行了回測，發現對股市中的風格因子使用該策略能帶來統計上的顯著超額收益，并提高夏普比率。Harvey et al.（2018）對多種資產進行了回測，并發現波動率策略對各資產都能顯著降低尾部風險，而夏普比率的提高僅在股票和信用債這類風險資產上有效。

在日常工作中我們遇到這樣的業務需求：客戶希望能降低信用債券指數的波動，提高夏普比率。從傳統對沖策略的角度來看，我們可能會從信用債券指數的風險特征出發，尋找相應的對沖資產，來規避波動較大的部分。而實踐中，我們既缺乏直接對沖的工具，也不希望錯過信用利差收窄帶來的資本利得。在解決上述需求方面，我們認為波動率目標策略具有一定的潛力：當資產組合波動率低時，波動率目標策略會合理提高杠桿率，增加信用債券的票息收益；當資產組合波動率高時，波動率目標策略會降低風險暴露，規避尾部風險。

本文分為以下幾個部分：第一部分分析了波動率目標策略的實證基礎，考察最優策略的特征；第二部分以中債市場隱含評級AA+信用債券財富指數為對象，對其運用波動率目標策略，詳細考察不同波動率預測模型的策略表現；第三部分利用風險—收益特征，針對尾部風險，提出兩個改進的方案，并考察其實證效果；第四部分針對尾部風險進行單獨建模，結合防御性因子，開發固收領域的防御性策略。

波動率目標策略

（一）實證基礎

現有文獻主要用兩個效應解釋波動率目標策略的有效性：

1.波動率聚類效應（Volatility Clustering）

這一效應最早由Mandelbrot（1963）提出，是指資產收益率的波動具有一定的持續性，即大（?。┑氖找媛什▌油S著大（?。┑牟▌印＿@也意味著，波動率具有一定的可預測性。

2.杠桿效應（Leverage Effect）

杠桿效應是指預期收益率同波動率之間存在負相關關系。杠桿效應的一個重要特征是收益率的不對稱性，即價格往往上升緩慢，但較快回調。

如果上述兩個效應足夠明顯，那么我們可以對波動率目標策略的有效性作如下解釋：波動率聚類效應告訴我們高波動率具有一定的持續性，杠桿效應告訴我們高波動率有可能會帶來顯著的負收益，反之亦然。理論上，波動率目標策略能夠在高波動率階段的早期降低風險暴露，從而避免損失；在低波動率階段早期增加杠桿，增厚收益。

（二）理論推導

對一個風險資產，我們將其收益率和波動率分別記作μt和σt，記無風險收益率為rtf。我們可以構建一個由風險資產和無風險資產構成的組合，其收益率可以表示如下：

rtportfolio=wt μt+（1-wt）rtf （1）

其中wt是風險資產的權重，當其超過1時，表示對應的杠桿率。現在我們設定一個恒定的波動率目標σtarget，我們動態調整風險資產的權重，使整個組合的波動率等于目標波動率，即

（2）

但在實操中σt是未知的，只能通過估計得到，以表示?？梢缘玫匠~收益為：

（3）

Hallerbach（2012）證明，當=σt 時，波動率目標策略能達到信息比率1的上界。作者認為：σtarget的選擇并不會影響策略組合的夏普比率。波動率預測（）越準確，其夏普比率越接近理論上界。

實證分析

（一）數據

本節考察波動率目標策略的實證表現。我們使用中債市場隱含評級AA+信用債券（1-3年）財富指數，區間為2013年1月至2022年10月。

我們簡單考察杠桿效應和波動率聚類效應在該指數上的穩健性。

1.杠桿效應

由于信用債券票息相對穩定，整個債券指數的波動率主要來源于債券凈價波動（見圖1）。

從圖1中可以看出二者呈現明顯的負相關性，相關系數為-0.17。

2.聚類效應

從當期波動率與下期波動率散點圖可以看到，當期波動率與下一期波動率顯示出較為明顯的正相關性，相關系數超過0.4（見圖2）。

我們將當期波動率按照從小到大劃分5檔分位數，可以發現下一期波動率均值隨著分位數遞增。上述分析表明波動率目標策略的實證基礎在數據集上較為穩健。下面我們介紹波動率計算模型。

（二）波動率模型

我們介紹三種不同的波動率模型。

1.歷史波動率模型

該模型以收益率的標準差作為風險資產的權重，這種方法的優點是計算簡單。

2.指數加權平均模型（EWMA）

EWMA模型在時序上以指數衰減進行加權，數學形式為：

（4）

參數λ控制了權重的半衰期。

3. GARCH模型

基于波動率聚類現象的觀察，Engle（1982）提出了ARCH模型。在此基礎上Bollerslev（1986）提出了GARCH模型：

rt=μ+σt zt with zt～i.i.d N（0，1）

σt2=ω+α（rt-1-μ）2+βσ2t-1 （5）

其中ω為波動率長期均衡值的參數，α和β控制了波動率的聚類程度。

我們分別用上述三種模型計算信用債券指數波動率的月度序列（見圖3）。

（三）目標選擇

關于波動率目標策略中目標值的選擇，現有文獻中存在較多爭議。部分學者使用了后驗調整的方式，使整個波動率目標策略的整體波動率達到目標。

這樣的設定存在不少爭議，主要反對觀點在于：一是使用整個數據集上的歷史波動率會引入前瞻偏

差2；二是雖然對收益率進行常數的放縮不會影響夏普比率的計算，但是會對最大回撤、尾部風險等指標產生巨大影響；三是在實際操作中，我們并不能事先知道歷史波動率，這使得這種設定無法被用來交易3。

基于上述原因，在每個當前時點，我們僅使用當前時點可觀察到的收益率數據計算目標波動率。

（四）回測

在這一節中，我們對波動率目標策略給出具體的操作細節，并進行回測。對歷史波動率和EWMA模型，我們使用21天的收益率進行計算，其中EWMA模型使用12天、30天和60天半衰期參數，標記為EWMA（12）、EWMA（30）、EWMA（60）。對于GARCH模型，我們預留兩年的時間窗口，并采用滾動5年的訓練窗口進行參數估計，以預測未來5天波動率。出于兩方面原因我們決定采用月度的調倉頻率：一是降低換手率；二是歷史波動率計算使用了21天的窗口，采用月度調倉能避免窗口的重合。出于實際考慮，我們設置2倍杠桿率的上限。本文不考慮交易成本，結果如圖4所示。

從表1數據來看，各個策略波動率都得到了一定程度的平滑，其夏普比率均超過了買入持有策略。

真實波動率方面，我們用下個月的歷史波動率作為未來波動率的近似值。這么做有兩個目的：其一，理論上如果我們能夠完美預測未來波動率，那么波動率目標策略的夏普比率應該顯著提升，對此我們進行驗證判斷，實際回測結果驗證了這一結論。其二，這個結果為我們評價其他策略提供了一個夏普比率的近似上界。

EWMA 模型整體表現一般，對于半衰期4的選擇相對穩健。

從最大回撤和尾部風險數據來看，EWMA模型及歷史波動率模型的表現都不盡如人意，其在放大收益的同時，也放大了最大回撤，尾部風險也明顯擴大。

GARCH模型表現最為突出，在顯著提升夏普比率的同時，控制了最大回撤，但是在尾部風險的控制上幾乎沒有提升。

總之，波動率目標策略能一定程度上提高夏普比率，但最大回撤以及尾部風險的放大讓多數波動率模型在實操中難以應用。GARCH模型表現最為出色，但與“真實波動率”結果還有較大差距，尤其在尾部風險的控制上，還有待提高。

策略改進

（一）模型改進

針對上述回測結果，我們試圖從尾部風險保護的角度去改進原有的波動率目標策略。

1. GJR-GARCH

GARCH模型在夏普比率和最大回撤上有不錯的表現，但在尾部風險的控制上效果一般。這啟發我們去更好地刻畫收益—風險的不對稱性特征。我們引入GJR-GARCH模型，在原GARCH模型的基礎上引入收益的不對稱性。其模型表示如下：

rt=μ+σt zt

σt2=ω+（α+?It-1）（rt-1-μ）2+βσ2t-1 （6）

其中，It-1等于1，表示rt-1是負收益率；It-1等于0，表示rt-1是正收益率。其刻畫了這樣一個行為：上一期，如果資產收益率是負的，那么下一期的波動率會更大；而如果收益率是正的，則沒有影響。

在此基礎之上，我們為了更好地刻畫收益率厚尾分布5的特征，我們使zt服從學生t分布6。

2.條件波動率目標策略

Bongaerts et al.（2020）首先提出了這樣的波動率目標策略的改進方法：他們僅在低于歷史20%分位數或高于歷史80%分位數的條件下使用波動率目標策略。他們認為，波動率的持續性在極端的情況下更為顯著，同時使用條件波動率目標策略能大大降低換手率。

下面對上述兩個改進策略進行回測。

（二）改進結果

我們采用服從學生t分布的GJR-GARCH模型，并對第二小節中的所有模型使用條件波動率的改進措施。結果如圖5所示。

可以發現，在加入條件波動率后，歷史波動率和EWMA波動率模型在各項指標上都有所提升，但最大回撤、左尾表現上依舊不及買入持有策略。無論是在夏普比率還是其他風險指標上，GJR-GARCH模型比所有條件策略表現得都好，且各項指標都開始接近我們的“真實波動率”策略，對尾部風險和最大回撤的降低效果非常顯著（見表2）。

最后我們在上述基礎上對尾部風險單獨建模，引入防御性因子擇時的概念。

防御性擇時

（一）防御性因子介紹

Fergis et al.（2018）對防御性因子概念進行了闡釋：事前主動地使用一系列市場信號擇時，降低對單一因子或風險資產的暴露，從而有效規避市場可能的極端下行區間。Fergis et al.（2018）提出三個防御性因子。

1.風險容忍度指標

我們以q（Rti）表示資產i的收益率Rti在整個資產池中的排序，類似的q（σti）表示其風險的排序，則

RTI=corr[q（Rt）， q（σt）] （7）

2.分散化比率

RTI可以刻畫資產本身風險—收益關系的變化，而DR則被用來刻畫資產之間相關性的變化，具體為：

（8）

其中wi為資產i在組合p中的權重，σp為資產組合的風險。

3.價值指標

對單一資產（或風格因子），Fergis et al.（2018）用其歷史分位數表示其相對歷史均價的偏離度?？梢岳斫鉃橐粋€價值因子。

（二）固定收益防御因子構建

鑒于我國債券市場及參與者的特點，我們選用以下資產來計算防御性因子（見表3）。

計算可得，在整個數據集上，兩個序列的相關系數為0.108。針對價值指標，考慮到固定收益與宏觀基本面的緊密聯系，我們采用自研的宏觀基本面擇時信號7（見圖6、圖7）。

現在我們給出基于防御性因子的尾部風險防御策略：當任一指標下降超過一個標準差的歷史分位點時，我們將整體倉位降低至20%；當DR和RTI都回復至歷史均值，且宏觀擇時指標為正時，整體倉位恢復至正常水平。我們將尾部風險防御策略，疊加到上節中表現最好的有條件的歷史波動率模型和服從學生t分布的GJR-GARCH模型上，結果如圖8所示。

可以作出以下觀察：從最大回撤和左尾均值來看，尾部風險控制效果顯著。從夏普比率和平均杠桿率來看，在提高整體表現的基礎上，平均杠桿率也得到了控制，這使得整個策略的容量得到了提升。GJR-GARCH策略的夏普比率接近“真實波動率”策略（見表4）。

總結

本文通過引入防御性因子擇時，有效解決了傳統波動率目標策略放大最大回撤、對尾部風險保護不足的問題。我們認為，本文所展示的方法與改進思路也完全適用于其他風險資產，如股票、大宗商品等。

展望未來工作方向，我們提出兩點建議：

一是優化波動率模型，更精確的波動率預測能帶來更好的平滑效果，從而提升夏普比率。

二是如果能有效整合單一資產基本面的信息，防御性因子將更有效。

參考文獻

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