有源電力濾波器補償的PI解耦控制技術研究

孫文革

(新疆職業大學機械電子工程學院,新疆 烏魯木齊 830013)

0 引言

電網中設備的不斷增加,導致內部諧波頻繁出現[1],進而對整體電力系統產生影響。電網中的諧波會降低電能生產、線路傳輸和用戶側利用效率,引起電器裝置的振動和噪聲[2],導致設備使用時間減少甚至報廢[3]。諧波會在電網中產生并聯或串聯共振,導致電網中的諧波增大,使電氣電容和其他器件出現燒損的情況。同時,諧波會造成繼電保護的誤動[4],導致電力計量誤差。高頻率的諧波會對通信、電子儀表等造成影響。電網中有各種各樣的電力系統無功補償設備,可用于提高電力網的效率、減少設備和傳輸損耗、降低整體網損。但是,電網無功補償裝置容易與電網系統中的阻抗發生諧振,進而導致諧波放大和電壓波動等諸多問題。如何對電力系統進行有效的治理和解耦控制,是當前亟待研究的重要課題。

為此,樊啟高等[5]提出了一種兩相交叉三電平變換器功率均衡解耦控制方法。該方法分析變換器電路的工作機理,利用兩相交叉三電平獲得等效兩電平。該方法通過采樣功率均衡解耦控制方法,令變換器電壓和電流完成全部解耦;將四通道取樣電路縮減為兩通道,以實現簡單控制;通過構建等效結構下的小信號模型,設計控制器參數,從而完成解耦控制。王榮闖等[6]提出了三端變換器的解耦控制方法。該方法利用開關元件多路復用,增加功率密度;通過脈寬調制(pulse width modulation,PWM)和雙相移控制,在三個端口之間靈活地調節輸出功率;采用電感-電容-電感的共振特征,使系統在基頻上的功率系數達到1。對三端變換器工作機理、控制模式和諧波特征作深入分析,可以有效減小多通道之間的耦合、提升系統動態響應性能。但上述方法存在控制效果不佳的問題,仍會導致設備以及電力系統不穩定。

因此,本文設計了基于有源電力濾波器補償的比例積分(proportional integral,PI)解耦控制技術。該技術通過構建濾波器模型,明確內部結構裝置、分析濾波器各部分可逆性,以獲得旋轉坐標線性化;利用瞬態無功與旋轉坐標變換方法,輸入各次諧波的幅度,以實現解耦控制。試驗結果表明,所提技術能夠使有源電力濾波器中的諧波電流成分得到充分的解耦。

1 有源電力濾波器設計

有源電力濾波器主回路為二極管鉗位式變流器[7]。本文通過分析以獲得濾波器回路數學模型。濾波器電路如圖1所示。

圖1 濾波器電路圖

主電路采用了二極管鉗位變流器的拓撲結構。該結構由橋臂、絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor,IGBT)開關管、續流二極管和鉗位二極管組成。鉗位二極管的作用是保證一個橋臂每次只有一個IGBT工作,并且使開關管的電壓均衡化。電流互感器在開關管Ti1、Ti2(i=a,b,c)接通時,輸出正電壓;在開關管Ti2、Ti3(i=a,b,c)接通時,輸出零電壓;在開關管Ti3、Ti4(i=a,b,c)接通時,輸出負電壓。該負電壓使變流器輸出所需的補償電流,以便后續控制電網諧波補償。

由圖1(a)可知,以二極管鉗位式變流器為基礎的有源電力濾波器,其主回路比較復雜。這不利于后續控制的實現。為了便于分析和控制,必須構建一個以開關函數為基礎的數學模型。該模型本質上是一個對系統的理想等值[8],但不考慮開關管的換流過程和電路損耗情況。這是構建和分析其他數學模型的先決條件[9]。在有源電力濾波器的主電路架構中,本文假定三相網壓對稱并不發生失真、每一橋臂上的開關管均為理想的開關裝置。因為有源電力濾波器的每個相位均可輸出三相電平,所以可以把每個相位等效為單側三投式開關,得到如圖1(b)所示的濾波器等效電路。

圖1(b)中:uSa、uSb和uSc為三相電網電壓,V,三者均對稱;iFa、iFb和iFc為三相有源電力濾波器輸出的補償電流,A;Cdc1和Cdc2為用于直流側電壓平滑處理與減小直流側脈動電壓的變流器指流端電容[10-11],F,Cdc2=Cdc1;Udc1和Udc2分別為該變流器指流端的兩端電壓,V;id1和id2分別為在該變流器指流端流動的控制系統輸出的電流與反饋測量獲得的真實電流,A;LF1、LF2、LF3為有源電力濾波器電網側與負載側輸出的等效電感[12],H;RF1、RF2、RF3為有源電力濾波器電網側與負載側輸出的電阻,Ω。

在有源電力濾波器主回路中,各相均可輸出三個電平,并與三個不同的狀態相對應。那么,對于a相橋臂,開關函數Sa為:

(1)

本文將開關函數Sa分解成三個開關函數Sa1、Sa2、Sa3,分別對應式(1)中三種不同情況,并且將開關管Ta1對Ta2的開關函數定義為Sa1。如果Ta1與Ta2相導電,則Sa1=1;如果Ta1和Ta2關斷,則Sa1=0。本文將開關管Ta3和Ta4的導通狀態定義為Sa2。如果Ta3和Ta4相導電,則Sa2=1;如果Ta3和Ta4關斷,則Sa2=0。

由以上分析可得,當Sa=1時,Sa1=1、Sa2=0、Sa3=0;當Sa=0時,Sa1=0、Sa2=0、Sa3=1;當Sa=-1時,Sa1=0、Sa2=1、Sa3=0。與此相似,開關函數也能用另兩個相位來定義。

根據有源電力濾波器主回路的構成,并結合基爾霍博電壓法[13],能夠獲得輸出電壓與補償電流表達式。

(2)

式中:uaO、ubO、ucO分別為三相線路的有源電力濾波器的輸出電壓,V。

根據圖1(a)可知,三相電壓與變流器直流端的輸出電壓在式(2)中被直接給出,以便后續解耦控制。而其電容電壓之間存在著如式(3)所示的直接聯系。

(3)

根據基爾霍博電流規律,并結合有源電力濾波器的主要電路,可以得出有源電力濾波器直流端的兩個電容器電流表達式。

(4)

將式(2)、式(4)相結合,可以獲得三相靜止abc坐標下開關函數的濾波器模型。該模型是對一個真實有源電力濾波器系統的數學描述。模型中的參數變量較多。這些變量之間的相互耦合性強,使得濾波器難以調節輸出電流。因此,本文將該模型與電力電子坐標技術[14-15]融合,將三相變為兩相dq坐標系,令諧波控制變量和耦合性變小,以便后續分析和控制。在變換過程中,本文引入等功率轉換,使得系統中的信號在不同坐標系之間進行轉換時能保持功率不變,從而減小各信號之間的耦合效應。轉換矩陣為:

(5)

對于轉換矩陣,θ=wt+θ0。其中:w為一個空間向量的自轉角;θ0為三相空間向量與三相abc坐標系之間的角度。由轉換矩陣變換后,獲得兩相旋轉dq坐標系有源電力濾波器模型輸出電壓和補償電流、兩電容電流。

(6)

式中:iFq、iFd分別為dq坐標系三電平有源電力濾波器的輸出補償電流,A;Sd、Sq分別為dq坐標系的兩個開關函數;usd、usq分別為dq坐標系變換后兩相的電網電壓,V;ud、uq分別為dq坐標系有源電力濾波器輸出電壓,V。

(7)

通過補償電壓和電流可以有效降低諧波的影響。式(6)、式(7)將為進一步研究有源電力濾波器的可逆特性、實現有源電力濾波器的解耦控制、降低算法復雜度、提高算法效率奠定理論基礎。

2 有源電力濾波器可逆性設計

(8)

式中:udc為直流兩端總電壓,V;ω為基本波的角速度。

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中:φ為系統輸出方差。

本文進一步設輸出變量Y=[y1,y2]T,那么Y關于x的雅可比矩陣的行列式為:

(14)

通過對隱式函數的分析,x可以用Y的函數來表示,也就是x=ζ(y1,y2)。其中,ζ為隱含諧波。替代式(13)后能夠獲得:

(15)

(16)

一個系統模型的逆系統輸出變量和輸入變量的標準格式為:

(17)

通過并聯逆系統,可以實現有源電力濾波器在旋轉坐標下的線性化、加強各補償電流成分之間的解耦,從而降低諧波。

3 有源電力濾波器PI解耦控制

PI解耦控制是降低諧波的重要方法。本文基于瞬態無功與旋轉坐標變換的諧波補償PI解耦控制技術,假定三相負載均衡,并使三相固定坐標系中的k次正序諧波電流向兩相固定坐標系轉換,以獲得一個沿逆時針方向轉動、角速度為kω的向量。將這一向量轉換到與其角速度和方向一致的坐標系下,并經過帶通濾波器獲得諧波的幅值,即可實現對諧波的解耦。在此基礎上,本文以各次諧波的幅度為輸入,實現對全部諧波的解耦控制。

基于諧波補償解耦控制的電流環等效模型如圖2所示。

圖2 基于諧波補償解耦控制的電流環等效模型

圖2(a)是考慮到樣本延遲時,s域下有源電力濾波器的等效數學模型。其中:kP為比例增益系數;kI為積分時間常數;kL為電流傳感器變比;τL為輸出電流和負載電流采樣延遲。

在穩定狀態和帶通濾波器輸出下,通過坐標轉變后,各次諧波的振幅均保持不變。假定負載電流與有源電力濾波器輸出電流采樣延遲與電流傳感器變化率一致,即輸出電流和負載電流采樣延遲τc=τL、電流傳感器變比kc=kL,則可以將圖2(a)簡化為圖2(b)。

此模塊的開環傳遞函數Gol(s)的表達式為:

(18)

式中:τs為輸出延遲時間,s;kPWM為放大倍數;kif為電流傳感器變比。

由式(18)可知,本文濾波器系統是I類系統。該系統被設定為解耦后的各次諧波振幅,且在穩定時為一個恒定的量。因此,該系統能夠對電流完成無差PI解耦控制,以降低諧波。

4 試驗分析

為了檢驗所提技術的正確性和有效性,本文在實際電網中進行測試。

試驗采用了某市三相交流電220 V/50 Hz的電網,利用Matlab/Simulink軟件模擬有源電力濾波器的等效電路。其中:濾波器的交流端有1 mH的電感和0.1 Ω的等效電阻;主電路逆變器的直流端電容為1 200 μF;直流端的基準電壓為700 V。試驗負載包括三相全控橋式整流電路,以及負載電阻和電感。

未采用控制技術的響應波形如圖3所示。

圖3 未采用控制技術的響應波形

由圖3(a)可知,系統中的電流失真較嚴重。圖3(a)的波形中包含了許多高次諧波成分,諧波失真高,影響了電力系統運行。由圖3(b)和圖3(c)可知,當補償基準電流發生了迅速變化時,因為未采取控制措施,致使電流發生失真現象,所以濾波器的運行效果較差。

試驗采用本文所提技術對圖3所示的響應波形進行控制。采用所提技術控制的響應波形如圖4所示。

圖4 采用所提技術控制的響應波形

由圖4可知,采用所提技術控制下有源電力濾波器可以有效補償電網中的失真電流,使電網中的電流表現為正弦波。根據系統中的實際補償電流能夠很好地掌握基準電流的變化。兩者之間的差別不大。同時,主回路中的直流側電容電壓也能夠保持在規定的水平。

比較圖3與圖4可知,利用所提技術進行控制可以實現對有源電力濾波器的諧波補償。

為了對所提技術的解耦性能進行驗證,試驗在0.085 s時,對q軸的跟蹤基準電流添加一個階躍信號擾動。所提技術下基準電流突加階躍擾動時響應波形如圖5所示。由圖5可知,由于q軸跟蹤基準電流的變化,使得q軸的實際補償電流發生了變化。但是該變化并不會對d軸的實際補償電流造成影響,并且只有在基準電流的階躍下才會對有源電力濾波器的濾波性能造成一定的影響。由上述分析可知,所提技術可以使有源電力濾波器中的諧波電流成分得到充分的解耦。

圖5 基準電流突加階躍擾動時響應波形

5 結論

電力系統中越來越多的非線性負載,使得內部諧波問題變得更加復雜。本文設計了有源電力濾波器。有源電力濾波器是一種能夠動態地過濾諧波的電力設備,在電網中的應用日益廣泛。本文通過電力濾波器建模,研究其內部構造和可逆性,得到旋轉坐標線性化特征;采用瞬態無功和旋轉坐標變換方式,將諧波幅度輸入其中,從而達到諧波電流解耦控制。試驗結果表明,所提技術控制能夠實現對有源電力濾波器中的諧波電流解耦、補償電網中的失真電流,從而保證電力系統的正常運行。