面向國土空間規劃的城市引力模型研究

余曉敏，陳翠芳，祁玉杰，呂 婧

（1. 湖北省空間規劃研究院，湖北 武漢 430071；2. 自然資源部數字制圖與國土信息應用重點實驗室，湖北 武漢 430079）

城市群是城市化發展到一定階段的產物。隨著經濟全球化與一體化進程不斷加快，城市群各城市之間的聯系日益加深，人流、物流、資金流、技術流、信息流不停地快速流動和碰撞，推動了城市群社會經濟的發展及其空間結構的演變[1-2]。城市關聯度分析是城市群國土空間規劃編制和實施監督評價的重要內容。當前，城市關聯度測算主要基于城市引力模型，涉及城市質量指數和城市距離指數測算2個方面[3]。國內學者對此做了相關研究，陳文賢[4]從城市競爭力的角度選取指標構建城市質量的評價指標體系來計算城市質量。李遠和[5]從空間直線距離、交通時間成本和交通貨幣成本3個方面綜合計算交通距離。郭源園[6]等通過增加吸引慣性指數來改進城市引力模型計算公式。錢春蕾[7]等引入相對引力常量來反映城市間經濟聯系的變化規律。但目前的研究中仍存在一些問題，如城市質量指數僅采用單一或少數指標測算，不能完全反映城市質量綜合狀況，且考慮城市經濟、人口、基礎設施、人文環境等方面的影響因素較多，國土空間影響因素不足；城市距離指數主要基于城市之間的直線距離測算，不能準確反映城市之間的實際交通聯系狀況；傳統的城市引力模型難以挖掘國土空間要素與城市關聯度的內在聯系[8]。

本文將構建面向國土空間規劃的城市引力模型，在城市質量指數測算中加入交通運輸用地面積及占比、建成區路網密度、建成區綠化覆蓋率等要素，在城市距離指數測算中加入鐵路網和公路網密度、鐵路和公路交通通行最短時間等要素，使城市關聯度的測算結果更加科學合理。同時，基于此模型開展湖北省城市群城市空間聯系及時空變化特征分析，為湖北城市群規劃編制與調整以及規劃實施監督和管理決策提供更加科學的信息服務支持。

1 城市引力模型介紹

城市引力模型以牛頓經典力學的萬有引力公式為基礎，是城市地理學與區域經濟學中研究城市空間關系十分重要的模型，也是研究區域空間關系的核心工具[9-10]。城市引力的計算涉及到城市質量和城市距離2個方面。

城市引力模型基本公式如下：

式中，Rij為城市i與城市j之間的引力；mimj為城市i與城市j的城市質量；dij為城市i與城市j之間的距離；b為距離衰減指數；k為引力系數，一般k取1，b取2。

城市質量實質上是城市綜合實力的表現，采用城市競爭力模型來衡量城市質量，通過建立評價城市質量的指標體系來確定城市質量的大小，優化城市質量計算，城市質量計算公式如下：

式中，Wif和Pit為i城市中第f種影響城市質量的指標因子的權重和指標量化值。

城市之間的距離指數受多種因素影響，通過構建評價距離指數的指標體系來確定距離指數的大小，優化距離指數的計算，距離指數計算公式如下：

式中，Wijf和Pijt為i 和j 城市中第f種影響交通距離的指標因子的權重和指標量化值。

綜合上述城市質量和距離指數的計算公式，最終確定城市引力模型計算公式為：

2 指標體系構建與計算

2.1 城市質量指標體系構建

城市質量實質上是城市綜合實力的表現，從資源要素流動規律來看，確定各城市相對于其他城市綜合實力的好壞程度可通過分析城市與其他城市的相互補充與需求程度得出，即對城市競爭力的分析，因此城市綜合實力又可以看作是城市的競爭力。基于此，本模型采用城市競爭力模型來衡量城市質量，通過建立評價城市質量的指標體系來確定城市質量的大小，從人口、經濟、社會、生態、交通和旅游6 個方面來選取指標[11]。城市的人口規模越大，人口越集中，城鎮化水平越高，就會吸引其他城市的人員流入集中；城市的經濟狀況越發達，資金流集中，則會吸引其他城市更多的資金匯聚于此，獲取更大價值，也會吸引其他城市的人前來發展經濟；城市的社會生活水平高，人均可支配收入高，教育醫療條件良好，基礎設施完備，會形成一定的吸引力；城市的生態環境良好，綠化條件好，空氣質量優良，會吸引其他城市的居民前來休閑度假，促進2 個城市的聯通；城市的對外交通設施完備，有利于促進與其他城市的往來；城市的旅游業發達，會促進城市的人員往來[12]。具體指標項如表1所示。

表1 城市質量指標體系表

2.2 交通距離指標體系構建

在以往的研究中，通常使用空間直線距離、時間成本和貨幣成本其中的一項或幾項指標來測算距離，但是并不能體現城市在空間上的聯系，并且指標過于單一，不能全面地反映城市之間的距離，因此本模型從空間角度出發，從鐵路、公路和空間距離方面選取指標，構建交通距離指標體系，綜合評價交通距離。交通距離指標體系如表2所示。

表2 交通距離指標體系表

2.3 指標權重計算

由于本模型構建的城市質量指標體系和交通距離指標體系都含有多個指標，因此利用主成分分析法來計算指標權重[9]。主成分分析法也稱為主分量分析法，旨在利用降維的思想，把復雜的多指標轉換為較少的綜合性指標。在用統計方法研究多變量問題時，變量太多會增加計算量和分析問題的復雜性，主成分分析法可以避免這一問題。

提取主成分是指將原有多個相關性較強的變量x1、x2、…、xn重新組合，生成幾個少數的不相關的變量F1、F2、…、Fp，使其盡可能多地提取原有變量的信息。其中F1、F2、…、Fp就是主成分，分別為第一主成分、第二主成分、...、第p主成分。

2.4 指標歸一化處理

城市質量和交通距離指標體系中的指標類型不盡相同，城市質量指標皆為極大型指標，且城市質量在城市引力計算公式中作分子，指標值越大越好，因此不需要進行轉換。交通距離指標體系中路網最短時間和空間直線距離為極小型指標，路網密度為極大型指標，且交通距離在城市引力計算公式中作分母，指標值越小越好，因此需要將公路網密度指標和鐵路網密度指標轉換為極小型指標。本模型采用取負值的方法將極大型指標轉換為極小型指標。

城市質量和交通距離指標體系都為多指標評價體系，各評價指標的量綱和數量級都不同。如果直接用原始指標值進行分析，就會突出數值較高的指標在綜合分析中的作用，相對削弱數值水平較低指標的作用。因此，為了保證結果的可靠性，需要對原始指標數據進行歸一化處理[13-14]。

本模型應用比例變換法來進行歸一化處理，變化公式為：

式中，x為標準化的指標數值；X為原始指標數值；Xmax為歷年的指標最大值，為了使不同年份的城市關聯度可以進行比較，要選擇同樣的標準進行歸一化處理，因此Xmax選擇所有年份中的指標最大值。

3 基于城市引力模型的城市關聯度測算

城市關聯度測算常用于分析城市的聯系緊密度，主要基于城市引力模型，計算兩兩城市之間的城市引力。城市引力強度反映了城市對外聯系量和空間相互作用程度的大小，2 個城市的城市引力強度越大，表明城市間空間相互作用程度和聯系程度也就越深。通過城市關聯度時空變化及其原因分析，可以為城市群規劃實施評價和調整提供技術支撐。技術流程如圖1所示。

圖1 基于城市引力模型的城市關聯度測算技術流程

4 實驗結果與分析

本文以湖北省的3個城市群為實驗范圍，包括位于湖北省東部的武漢城市圈（以武漢為圓心，覆蓋黃石、鄂州、黃岡、孝感、咸寧、仙桃、天門、潛江等周邊8個大中型城市），位于湖北省西北部的“襄十隨神”城市群，以及位于湖北省西南部的“宜荊荊恩”城市群。城市質量指標數據主要來源于城市統計年鑒、城市建設統計年鑒和土地變更調查數據。交通距離指標數據來源于湖北省地理國情監測數據，基于鐵路網和公路網矢量數據進行路網分析和計算獲得。將城市質量指數和交通距離指數代入公式（4）計算得到各城市群的城市關聯度。將各城市與其他城市的關聯度進行加總，得到每個城市的城市關聯度指數，分別如圖2、3、4所示。

圖2 武漢城市圈城市關聯度指數圖

從圖2 可以看出武漢城市圈中武漢市的城市關聯度指數明顯高于其他城市，鄂州市、孝感市和黃岡市的城市關聯度指數較高，仙桃市、潛江市和天門市的城市關聯度指數較低。武漢市和仙桃市的關聯度指數增長的最快，黃石市和咸寧市的關聯度指數增長的最慢。從圖3 可以看出“襄十隨神”城市群中襄陽市和隨州市的城市關聯度指數較高，神農架林區的城市關聯度指數明顯低于其他城市。襄陽市和隨州市的關聯度指數增長得最快，神農架林區的關聯度指數增長得最慢。從圖4 可以看出“宜荊荊恩”城市群中宜昌市、荊州市和荊門市的城市關聯度指數較高，恩施州的城市關聯度指數明顯低于其他3 個城市。荊州市的關聯度指數增長得最快，恩施州的關聯度指數增長得最慢。通對比驗證，本模型計算結果與百度人口遷徙數據較為吻合[15]。將3個城市群2 a的城市關聯度分別進行可視化，繪制成模型專題圖，如圖5、6所示。

圖3 “襄十隨神”城市群城市關聯度指數圖

圖4 “宜荊荊恩”城市群城市關聯度指數圖

圖5 2018年湖北省城市群城市關聯度圖

圖6 2019年湖北省城市群城市關聯度圖

從整體來看，武漢城市圈城市關聯度的分布特征是以武漢市為引力中心，形成一個向外輻射的聯系網，武漢市與其他城市的關聯度都較強；在小區域范圍內，黃岡市、孝感市、鄂州市和黃石市之間的聯系也較強；仙桃市、潛江市和天門市內部之間聯系較強，但是與其他城市之間的關聯度較弱。“襄十隨神”城市群中襄陽市、隨州市和十堰市之間的聯系比較緊密，神農架林區與其他城市的關聯度較弱。“宜荊荊恩”城市群中宜昌市、荊州市和荊門市之間的聯系比較緊密，恩施、荊州與其他城市的關聯度較弱。

從圖5、6 的變化趨勢中可以看出武漢-仙桃、武漢-天門、武漢-潛江、仙桃-天門、仙桃-孝感的城市關聯度增長較快。襄陽-隨州和十堰-隨州的城市關聯度增長較快，襄陽-神農架和十堰-神農架的城市關聯度增長較慢。荊州-荊門和宜昌-荊州的城市關聯度增長較快，恩施-荊州和恩施-荊門的城市關聯度增長較慢。

由于城市關聯度與城市質量指數呈正比，與城市距離指數呈反比。其中，城市質量指數主要與城市GDP、城市人口和交通用地面積有關。因此，建議各城市根據其城市質量指數和距離指數實際情況，因地制宜地制定城市發展策略，如仙桃市、潛江市和天門市等城市質量指數較低的城市，應注重出臺政策促進GDP、人口及對外交通用地等城市體量指標適度擴大規模；神農架林區、恩施州等城市距離指數較低的城市，應注重加強鐵路、公路等區域交通基礎設施建設，提升城市之間交通便利程度。

5 結語

本文對傳統城市引力模型進行了改進，增加了交通運輸用地面積及占比、建成區路網密度、建成區綠化覆蓋率、鐵路網和公路網密度、鐵路和公路交通通行最短時間等國土空間要素，使城市關聯度測算考慮因素更加全面，測算結果更加科學合理。同時，該模型還可以對城市關聯度指數與國土空間要素的內在聯系進行分析，為城市群規劃編制與調整以及規劃實施監督和管理決策提供更加科學的信息服務支持。本文僅針對湖北省城市群國土空間專項規劃的編制和評估開展了城市引力模型研究和城市關聯度測算，下一步將根據總體規劃、專項規劃、詳細規劃等不同類型規劃的特點，結合不同層級規劃的目標和任務要求，探索城市引力模型研究。