非均勻預緊力作用下螺栓連接框架結構頻響函數計算

摘要：機械裝備中的框架結構大多通過螺栓連接在一起，各螺栓之間出現非均勻預緊會對框架結構的振動特性參數（如頻響函數）產生明顯的影響。基于有限元法提出了一種考慮螺栓非均勻預緊的框架結構頻響函數計算方法。按照頻響函數的定義，根據模態疊加原理推導出適用于螺栓連接框架結構頻響函數的計算公式；從服務于頻響函數計算的需求出發，基于ANSYS 軟件闡述了螺栓非均勻預緊的模擬及提取包含非均勻預緊的框架結構剛度及質量矩陣的方法；給出了基于ANSYS 和Matlab 兩種軟件平臺對螺栓連接框架結構頻響函數進行計算的分析流程；以一個包含4個連接螺栓的框架結構為對象進行了實例研究，用試驗證明了所提頻響函數計算方法的合理性，在此基礎上從試驗及仿真兩個角度分析了螺栓預緊力對框架結構頻響函數的影響。結果表明，隨著螺栓預緊力的增加，框架結構固有頻率及頻響函數峰值均變大。

關鍵詞：螺栓連接；框架結構；非均勻預緊；頻響函數計算；有限元建模

中圖分類號：TH131.3；O327 文獻標志碼：A 文章編號：1000-582X（2024）07-032-11

框架結構被廣泛應用于各種機械裝備中，諸如門式起重機、塔式起重機、架橋機和電力機車轉向架等。框架的各構件之間通常用螺栓連接在一起，螺栓連接框架結構在強迫振動、沖擊載荷作用下，個別螺栓可能會因為預緊力不足而發生松動，即出現非均勻預緊的情況。研究并獲得非均勻預緊狀態下螺栓連接框架結構的動力學特性對框架結構設計及螺栓松動故障監測都具有重要的意義。

為了獲得非均勻預緊狀態下螺栓連接框架結構的振動行為，需要對其進行動力學建模。當前已有大量研究人員致力于此領域研究，常見的方法有回傳射線矩陣法、半解析法和有限元法。在采用回傳射線矩陣法建模研究方面，Chen 等[1]利用回傳射線矩陣法分析了受沖擊后的平面框架結構的振動行為，并將結果與ANSYS 的計算結果進行比較以證明合理性；Guo 等[2]面向平面框架結構，推導了回傳射線矩陣動力學分析的公式；Miao 等[3]基于一階剪切變形理論并結合回轉射線矩陣法，提出了一種計算復合材料框架在脈沖力作用下瞬態響應的方法。在半解析建模研究方面，Colombo 等[4]利用Rayleigh-Ritz-Meirovitch 子結構綜合方法面向框架結構建立了動力學模型；Lee 等[5]采用Rayleigh-Ritz 法針對復雜平面框架結構進行動力學建模，提出了計算結構的固有頻率和模態振型的公式；Morales[6]研究了基于Rayleigh-Ritz 的子結構綜合方法在N 層框架結構動力分析中的應用。有限元法作為一種適用面廣的建模與分析工具，在框架結構動力學建模中也得到了廣泛應用。張根輩等[7]分別采用實體單元、板-梁單元以及集中質量-彈簧-阻尼單元對螺栓連接框架結構進行有限元建模，分析其固有頻率和模態振型；劉佩等[8]分別利用框架單元、殼單元對框架結構建立有限元模型，計算整體結構的自振頻率及振型；Izham 等[9]以螺栓連接門式剛架結構為研究對象，采用MSC Nastran/Patran 軟件進行有限元分析，確定了框架結構的固有頻率、振型和阻尼比等模態參數；Bozyigit 等[10]采用Timoshenko 梁單元對框架結構建立動力學模型，分析其固有頻率和模態振型；Mazanoglu 等[11]采用Euler-Bernoulli 梁單元對含裂縫框架結構進行動力學有限元建模，獲得了框架結構的固有頻率和振型；Rezaiee-Pajand 等[12]基于Euler-Bernoulli 梁單元和Timoshenko 梁單元提出了一種計算參數化質量和剛度矩陣的有限元方法，對平面框架結構進行了振動分析，計算了結構的固有頻率；Yang 等[13]利用ANSYS 軟件采用三維實體單元對飛機導彈彈架建立有限元模型，分析了其隨機振動特性；Shao 等[14]針對機場牽引車車架，利用ANSYS軟件對其進行了模態分析，獲得了固有頻率和模態振型。

實際上，常見的框架結構各構件之間由螺栓連接，而上述對框架結構的動力學分析通常將框架視為一體，并未考慮框架各構件之間的連接特性對框架振動特性的影響，因此相關建模方法并不滿足非均勻預緊力作用下螺栓連接框架結構動力學建模的需要，但可作為本研究的重要參考。當框架結構中的螺栓出現非均勻預緊的情況時，框架結構的振動特性會發生改變。一些研究[15-17]已經表明，框架結構的低階固有頻率對螺栓預緊力的變化并不敏感，而頻響函數會隨著預緊力的大小發生明顯變化。

由此可見，研究非均勻預緊力作用下螺栓連接框架結構頻響函數計算對框架結構螺栓松動故障的監測及預防都有重要的意義。當前已有學者對結構頻響函數的計算開展了研究，如胡波等[18]將多層框架結構簡化為具有多個自由度的阻尼剪切結構，建立了整體結構的運動方程，計算出了框架結構的頻響函數；Li 等[19]分別考慮各個耦合子結構的頻響函數，利用響應耦合方法對各部分頻響進行耦合，得到整個系統的頻響函數；Lima 等[20]針對含黏彈性阻尼器的框架結構，通過獨立考慮各部件的頻響函數，計算出了整體框架系統的頻響函數。

上述對耦合結構的頻響函數求解通常先計算各個子結構的頻響函數，然后通過耦合方法計算出總體結構的頻響函數。然而，對于實際的螺栓連接框架結構，其螺栓預緊力通常是非均勻預緊力，普通耦合方法難以精確地計算出含有非均勻預緊力的螺栓連接框架結構頻響函數。因此，筆者首先采用有限元法創建了含螺栓非均勻預緊框架結構有限元模型，實現了非均勻預緊力的模擬。在此基礎上，提出了一種計算頻響函數的方法，提取含非均勻預緊力框架結構的剛度和質量矩陣，進一步按照頻響函數的定義來獲得框架結構的頻響函數。最后進行了實例研究，用試驗證明了所提出的頻響函數計算方法的合理性，并分析了螺栓非均勻預緊力對框架結構頻響函數的影響。