經濟周期的有序樣本最優分割算法及實證研究

摘要：經濟周期的階段劃分屬于聚類問題中特殊的類型，需要對有序的時間序列樣本進行分割，而經濟周期的有序階段劃分則是研究經濟周期相關問題的基礎工作。文中構建以國內生產總值（gross domestic product， GDP）和居民消費價格指數（consumer price index， CPI）為基礎數據的經濟發展指標向量，提出針對經濟周期階段劃分的有序樣本最優分割算法，并分別選取美國1948 年第三季度至2008 年第二季度和日本1971 年第三季度至2008 年第二季度的數據為樣本，動態分析算法的精度趨勢和最優分割效果，為經濟周期的階段劃分提供一種高效、簡潔的算法。

關鍵詞：有序樣本；最優分割；算法；經濟周期；經濟發展指標向量

中圖分類號：F224.3 文獻標志碼：A 文章編號：1000-582X（2024）07-140-09

在經濟社會及科學技術的研究中需要對多指標對象進行分類，把性質相近的對象聚為一類，針對分類對象的不同特征，聚類的方法各異。李珍萍等[1]在研究共同配送選址路徑優化算法中，采用基于遺傳算法帶容量限制的k-means 聚類方法對客戶進行劃分。Wang 等[2]在研究物流配送時，提出基于三步客戶聚類的方法來解決具有時間窗口的兩級定位路線問題。劉麗華[3]提出增量多模態的文本聚類方法，應用于檔案管理中的文本數據管理。趙建軍等[4]采用峰值聚類方法研究社區劃分問題。歐陽艷敏等[5]構建自適應最優分割模型，劃分重大突發公共衛生事件風險預警區間。張強勁[6]采用門檻模型對組織冗余在時間序列上影響企業創新效率的效果進行分段。符璐等[7]構造F 統計量對有序樣本分類，研究環境空氣治理效應。石建輝[8]提出基于遺傳算法的有序樣本聚類方法，將其應用于對股價序列的聚類。李紅等[9]采用符號數據模糊聚類法，對金融服務業的發展進行階段劃分。魏浩等[10]采用一維有序樣本最優分割法對國際貿易商品進行分類。張敬等[11]利用多維樣本有序聚類方法輔助時間切片，分析領域主題演化路徑。張柳等[12]采用主題聚類圖譜建模，將微博用戶主題劃分為不同的聚類群體。在一般的系統聚類和動態聚類中，算法不考慮研究對象的順序，只考慮2個樣本之間的距離。在一些問題的研究中，觀察到的樣本是有序的，該順序對樣本屬性有重要意義。因此，在此類數據的聚類分析中，不但要考慮樣本間的距離屬性，同時要考慮樣本間的順序屬性，即對有序樣本的分類。在研究時間序列上經濟走勢的周期性時，需要對經濟發展階段進行分段，就屬于對時間序列的有序樣本分類。

李稻葵指出，市場經濟變化多端，唯一不變的就是其變化的周期性[13]。Caundeo[14]基于美國33 個行業數據構建模型，研究了經濟周期波動與生產行業和生產部門成本之間的關系。Jannsen 等[15]研究了經濟周期與經濟政策周期之間的關聯機制。Chionis 等[16]研究了歐盟國家經濟周期的同步性。Beck[17]研究了推動歐盟國家經濟周期同步性的重要因素。Servén 等[18]研究了全球經濟周期的同步性。Mejía-Reyes 等[19]研究了墨西哥各州經濟周期的協同運動。Shrawan 等[20]研究了印度技術密集型貿易與經濟周期的同步性。Begenau 等[21]研究了經濟周期內的企業融資問題。Dangl 等[22]研究了經濟周期內的企業投資問題。周澤將等[23]研究了經濟周期與金融風險防范。Fidrmuc 等[24]借助薈萃分析技術研究了中國與其他國家經濟周期的相關性。姚曦等[25]研究了經濟周期在技術進步影響勞動力市場過程中的作用。Ramey 等[26]研究了美國經濟周期輪換中政府財政支出乘數的變動。付一婷等[27]研究了我國經濟周期與財政政策周期和貨幣政策周期的時變關聯機制。劉金全等[28]運用時變參數向量自回歸模型，測度我國經濟周期和財政政策周期之間的時變交互影響。陳詩一等[29]定量研究我國財政支出乘數與經濟周期的關系。Halling 等[30]研究了經濟周期對最優財務杠桿的影響效應。連玉君等[31]研究了我國A 股上市公司資本結構的同群效應與經濟周期的關系。

在所有經濟周期的相關理論和實踐中，經濟周期的判斷與識別是必不可少的研究內容，對時間序列上經濟發展的有序樣本進行分段則是非常基礎和關鍵的工作。筆者選取經濟發展中的核心指標：國內生產總值（gross domestic product， GDP）和居民消費價格指數（consumer price index， CPI），作為衡量經濟增長和通貨膨脹的基礎指標，構建經濟發展指標向量，提出對經濟周期發展階段進行劃分的有序樣本最優分割算法。并以美國和日本在較長期間的經濟發展時間序列樣本進行實證研究，為經濟周期的劃分提供一種方便、有效的算法。