小學數學綜合實踐性作業的探索

江蘇省丹陽市丹鳳實驗小學 史海云

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》明確指出：“高效的數學學習不可以純粹依靠模擬和記憶，實踐能力、自覺研究與合作溝通都是學生學習數學的主要方式。”因此，回歸生活并設計有趣且富有挑戰的綜合性實踐作業具有重要的教育意義和實踐價值，對學生學習力的提高有很大的幫助。主要體現在以下幾個方面：

1.在生活中感受數學應用價值

數學是各個學科和領域的基礎，數學的應用能夠幫助學生將數學與其他學科相聯系，了解數學在生活中的應用價值。學生將數學知識與現實情境相結合，運用所學的數學知識（測量、統計、推理）等來解決實際問題，明確學習數學的意義，養成積極主動的學習態度，體驗到解決問題的成就感。

（1）綜合實踐性作業可以幫助學生體驗到數學在現實生活中的廣泛應用。例如，利用幾何學知識計算房間的面積和周長，利用分數和比例來解決購物時的折扣問題，以及運用數據分析來研究走勢、趨向等問題。這樣的實踐性作業不僅深化了學生對數學的理解，還增強了他們運用數學解決實際問題的能力。

（2）綜合實踐性作業可以夯實學生的學習基礎。學生在解決實際問題的過程中，將抽象概念與具體實踐結合起來，教師組織、引導學生互助和合作，學生主動思考、分享思路和解題方法，從不同的角度獲取解題的思路和多樣化解決問題的策略，真正將數學學“實”學“活”。

（3）綜合實踐性作業可以培養學生的數學建模能力。引導學生把握知識的關鍵點、聯結點和生長點，利用數學工具，如圖表、圖形、實驗、問卷、計算器等，用所學的數學思想、方法提出問題、分析問題并建立模型，根據模型，改變參數、變量，更深入地探究新問題的解決策略。這種綜合性的思維和應用能力對于學生未來的學習力和職業發展具有非常重要的意義。

2.在生活中激發數學學習興趣

（1）設計具有趣味性和挑戰性的數學實踐任務，包括但不限于設計藍圖和制作模型，鼓勵學生大膽猜測并提出自己的獨特見解，培養創新意識；構思富有趣味性的數學游戲或謎題，激發學生的求知欲和好奇心。

（2）面對生活實際，激發學生對數學學習的熱情和自發性。展現數學在實際生活中的應用場景，將其與現實生活緊密結合，激勵學生分享他們在實踐中所獲得的發現和成果，培養他們對數學學習的自豪感和成就感。

3.在生活中培養團隊合作精神

（1）聯系生活內容，促進學生團隊協作，共同解決實踐難題。小組合作中，學生能明確角色、任務，分工協作、互動交流、組際互補，發揮潛能果，共同達成預期目標。

（2）創設生活場景，促進學生在交流、協作和領導方面的能力發展。鼓勵學生大膽猜測并提出自己獨特見解，分享自己的想法和觀點，學生可以扮演多種不同的角色，掌握協調和組織團隊成員的技巧，共同完成任務。

筆者結合平時的教學實踐，分別從任務型、探究性、建模化三個方面，對綜合實踐性作業促進課堂提質增效，提升學生學習力進行了思考和探索。

一、通過典型的生活案例設計任務型作業

任務型作業是指以實際（生活）問題為導向的數學學習任務，通常以一個具體的實際問題或情境為起點（但其涵蓋多個領域的數學知識），引導學生利用各種學習資源，如教材、學輔、互聯網等，尋找解決問題的策略，發展學生的數學思維和創新探究能力。例如，教師給學生一個有關的數學主題任務，讓他們結合自己的生活經驗去尋找答案，形成一篇數學日記或小論文，然后在班上分享。

[任務型作業案例]巧解“雞兔同籠”問題

六年級下冊第三單元“解決問題的策略”“你知道嗎”板塊的內容，講的是唐代《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

有學生用“畫圖”的方法來解答：先畫35 個圈，然后把它們全部看成雞，在每個圓圈上畫2 條腿，一共70條腿。

通過計算，發現相差94－70 ＝24 條腿，每只雞和兔之間相差2 條腿，所以還要在12 個圓圈上添上2條腿。得出結論：兔子12 只，雞35－12 ＝23 只。

有學生用列表的方法來解答：

?

還有的學生用“假設”的方法來解答。假設35 只全是兔：那么腳有35×4 ＝140 只。多了46 只，如果1 只雞換成1 只兔，每只增加2 條腿。那么只要用多出來的46÷2 就可以得到雞有23 只，兔有12 只。

經過比較，發現這三種方法都有一定的缺點：第一、第二種方法，數量多時難以操作；第三種方法則有很多學生難以理解。此時，教師提出了：“有沒有更好地解決此類問題的方法呢？”

一石激起千層浪，學生議論紛紛，卻想不出更好的方法。于是，教師讓學生課后繼續研究，用數學日記或數學小論文的形式記錄下來。

二、通過日常的生活細節設計探究性作業

探究性作業通過一些“共性”的有探究價值的問題，讓學生自己去分析、探究和總結。例如，老師提出一個問題，或者提供給學生一些數據，讓他們自己去分析和比較，從而得出結論。

[探究性作業案例]“萬能”的直棱柱體積計算公式

學習了圓柱和圓錐的體積計算公式后，聯系已學過的長方體和正方體的體積計算公式，有學生提問：“是不是所有的立體圖形都可以用底面積×高來計算呢？”我馬上意識到這是一個有研究價值的問題，由于課堂教學時間有限，只能鼓勵他們課后去驗證這個猜想。

有學生回家后便迫不及待地找了兩種立體圖形來研究。

他先準備了一個正五棱柱（底面積是60 平方厘米，高8 厘米）和一個長方體的容器（長30 厘米，寬20 厘米，高20 厘米）。先在這個長方體容器中倒入10 厘米高的水，然后把這個正五棱柱放入水中，這時水面上升到18厘米處。這個正五棱柱的體積轉化成了一個長30厘米、寬20 厘米、高8（18－10）厘米的長方體的體積。通過計算，發現了正五棱柱的體積＝底面積×高。

接著又拿出一個正六棱柱形容器（底面積為80 平方厘米，高為10 厘米）和一個正方體容器（底面積為100 平方厘米，高為10 厘米），然后在正六棱柱形容器里灌滿水，接著將水再倒進正方體容器中，這時水深8厘米，水的體積也就是100×8 ＝800（立方厘米）＝800（毫升）。由此得出，正六棱柱的體積計算公式＝底面積×高。

經過這兩次實踐，他基本上驗證了原來的猜想。然而這個學生并沒有停下探索的腳步，他想：空心的直棱柱的體積是否也可以用這個公式來計算呢？

帶著這個疑問，他咨詢了我。我沒有直接答復他，而是讓他先解決兩個問題。

1.在一個長6 立方分米的正方體中，挖去一個長4 分米、寬4 分米、高6 分米的長方體，剩下的體積是多少立方分米？

6×6×6－4×4×6 ＝（6×6－4×4）×6 ＝120（立方分米）

2.在一個直徑是20 厘米、長30 厘米的圓柱體中，挖去一個直徑是10 厘米、長30 厘米的小圓柱體，剩下的體積是多少立方厘米？

π×10×10×30 － π×5×5×30 ＝（π×10×10 －π×5×5）×30 ＝2250π（立方厘米）

通過解決這兩個問題，他發現了空心直棱柱的體積也可以用底面積×高來計算。

數學中有很多的知識都是相互聯系的，只要敢于猜想，細心探究，就能發現規律，不斷豐厚自己的數學視界。

三、通過融通的生活片段設計建模化作業

建模化作業是指教師將實際問題布置給學生，要求學生將實際問題抽象為數學模型，并利用數學方法對模型進行分析和求解，得出問題的解決方案或結論。本文闡述的小學建模化數學作業，側重于教師提供與學生日常生活密切相關的實際問題，例如購物、旅行、測量等，引導學生利用圖表、圖形、符號、運算等來表示問題中各個變量和關系，發展學生的數學思維和創新意識。

[建模化作業案例]“圓柱和圓錐的體積”復習整理

學生平時學習的知識是相對獨立的。在復習整理課上，引導學生歸類梳理，理清知識的脈絡，溝通知識間的聯系，使學生重建認知結構，達到融會貫通。

在教完“圓柱和圓錐的體積”后，筆者組織了數學知識整理大賽，讓他們根據提示單進行整理。

（1）整理范圍：圓柱、圓錐的體積。

（2）整理內容：可以是知識概要、計算公式、推導過程、涉及的思想方法、典型錯題中的一個或幾個方面的內容。

（3）表達方式：可以是知識樹、知識網絡圖、圖表、數學小報、畫報等形式。

（4）整理建議：盡量做到圖文并茂、形式多樣、重點突出、易錯點分析到位。

通過學生的作品，筆者發現只要為學生提供真實世界中的數學問題所需的實踐場景，就可以幫助他們更好地理解數學知識，培養學生發掘潛在問題、探索解決方案并進行創新思考的能力。

讓作業回歸生活的價值和意義就在于將數學問題生活化，幫助學生在生活中分析問題、解決問題，形成決策能力，為未來的學習和發展打下堅實的基礎。教師只有根據學生的實際情況和教學目標，選擇合適的類型和形式來設計小學數學綜合實踐性作業，做到課內課外、知識與生活相結合，讓數學作業回歸生活，我們的課堂才能“活”起來，學生的數學思維才能活起來。