數學策略為學生素養提升賦能

江蘇省淮安市實驗小學 別巍魏

一、反例教學：助推批判性思維發展的利器

平時教學中常會遇到教師發出“為什么我講了那么多遍你還出錯”的無奈與感慨。學生在學習數學的過程中出錯是難免的，教師常常是不惜力氣地再講一遍甚至數遍。然而，學生并不領情，仍會重復“昨天的錯誤”。教學中，教師要有意制造適切的反例沖突，以引起學生與自己原有的認知對話，發展學生的批判性思維。

案例1：熟能生巧的失誤—商中間有0 的除法

在計算927÷3 時，學生獨立完成，教師巡視發現一些成績優異的學生出錯，便收集了兩種不同的結果。課件同時呈現。

①927÷3=39 ②927÷3=309

師：同學們看，這兩個答案哪一個正確？為什么？

生1：一定是②正確，我們可以通過驗算來證明。商×除數=被除數，309×3=927 與題中被除數相同；而①中的商39×3 才得117，顯然答案是錯的。

生2：其實還可以用估算的方法證明。被除數927 的最高位上是9，除以3 應該得300 多，不可能得到39。

師（問①號作業原創者）：你知道自己的問題出在哪兒嗎？怎樣避免？

生3：商中間的0 漏寫了。可以先估算商是幾位數，再計算，最后驗算。

學生在掌握三位數除以一位數的筆算方法后，時常會出現商中間或末尾漏寫0 的問題，忽略了0 的占位作用，從而導致結果錯誤。有效利用正反例的比較，不僅可以幫助學生發現漏洞或錯誤，及時修正或完善，而且能預防潛在錯誤產生。

二、閱讀指導：提升數學語言理解能力

數學學科具有較強的抽象性和邏輯性，在學習時學生需要調動多元感官，協同參與。在數學閱讀時，教師可以組織學生一起進行小組探究，這樣，大家就可以在合作的過程中，合作交流，調動多元感官，提升閱讀效率，進而加深數學語言理解。

例如，可以給學生布置小組作業，讓大家通過小組合作交流完成任務。在學習“混合運算”時，筆者為學生提供了閱讀材料：周末，小明和小李相約去文具店買文具，小明的媽媽給了他100 元錢，小明準備用來買圓珠筆、橡皮和筆記本。已知圓珠筆2 元一支，橡皮1 元一塊，筆記本4 元一本，小明買了5 支圓珠筆，4 本筆記本，1 塊橡皮。后來他們來到書店，小明看到自己喜歡的連環畫本，已知該連環畫本35 元一本，請問：小明還有錢購買連環畫本嗎？這道題信息量很大，因此，學生首先需要通過閱讀理清其中的數量關系和考查點，這時大家就可以一起閱讀問題信息，并將自己獲取的關鍵信息用筆畫出來。勾畫出關鍵信息后，學生可以先分別將其中的數量關系整理在紙上，并思考大致的解題思路，如總價=單價×數量。幾分鐘后，相互交流，一起確定最終解題方案：先求出小明在文具店花掉的錢，然后就可以求出剩余的錢，又因為剩下的錢多于35元，所以小明還可以購買連環畫本。

閱讀并非只是一個看和讀的過程，閱讀的過程其實是多元感官參與的過程，多種器官協同配合，有助于學生提升閱讀效率，加深理解。

三、問題引領：促深度學習發生

學生心中有了疑問，才會推動他們產生學習的內部動力，誘發強烈的求知欲。在教學中，教師不能將數學作為一個現成的產品，而應將其當作一種未知來探險。通過引導學生提出有效問題，探測學生思維的高度，丈量學生思維的深度，調整學生思維的角度，讓有效問題激蕩起學生思維的浪花，掀起學生數學思維的千層浪。作為教師，我們要尊重學生，尊重學生的發現，還應鼓勵學生敢于質疑、學會質疑，引導學生提出有效問題，以問引學。“學問”，學貴在問，培養學生的創造力，要從鼓勵學生質疑開始。

例如，教學“圓的周長”一課時，學生四人一小組。課前學生準備圓形紙片、飲料瓶、水杯、尺子、剪刀和繩子。

師：湖心公園里有一個圓形的花壇（如圖1），為了維護花草，管理員決定沿著花壇圍一圈籬笆，需要多長的籬笆？你能幫管理員解決這個問題嗎？

圖1

學生興致勃勃地設想并嘗試各種方法，探索解決問題的方案。

A 組：我們組是這樣做的，用圓形紙片代替花壇，把圓形紙片豎起來放在小尺上，定好起點，沿著邊在小尺上滾動一圈，然后測量出了長度，就是籬笆的長度。

（A 組代表邊說邊演示）

B 組：這是一個圓形的花壇，你們小組能把這個圓形的花壇豎起來，放在小尺上滾動嗎？

其他學生也質疑。

教師表揚了積極動手、善于思考、對問題持有質疑的態度的學生，鼓勵其他學生向他們學習。

B 組：我們組想出了一個好方法，用一根繩子沿著花壇繞一周，再量出繩子繞一周的長度，就是花壇的長度。

教師拿出一端系有小球的繩子，在空中旋轉了一圈，問：這個小球旋轉一周的路線是一個圓，B 組同學，你們能用繩子繞一周的方法算出圓的周長嗎？

C 組：我們組發現，這張圓片對折三次（出示課前準備的圓紙片），將圓平均分成8 份，每條線段長2 厘米，8 條線段共長16 厘米，就是圓的周長。

師：很有創意，你們能借助折紙探索出圓周長的計算方法，真了不起！這些方法有一定局限性，那么，你們能不能想辦法探索出求圓周長更好的方法呢？

學生積極思考，產生了疑問：究竟是什么影響圓周長的長短？圓周長與什么有關？通過一系列的觀察、操作和實驗，學生發現了圓周長比它直徑的3 倍多一些的規律，享受成功的喜悅……

鼓勵學生質疑，養成質疑的習慣，只有讓學生敢于質疑、善于質疑、以問題引領學習，不斷追求深入，才能深化學生的思維，培養學生的創新能力。

四、數形結合：讓小學數學課堂豐富多彩

數形化相結合的這種思想表達方式，在學生解題時具有特殊重要性，它直接決定了其在平時課堂教學中同樣也應該充分引起學生注意。在對新的數學基礎課程進行教學時，教師應特別要求學生有意識地與題中的數與形之間直接進行信息溝通和互相連接，幫助他們牢固樹立數與形緊密結合的數學概念和邏輯觀念，提高學生主動運用和綜合運用的邏輯意識，培養和提高學生的基礎數學思想修養和理論解題邏輯能力。

例如，在長方形的周長練習課中有一道題：用4 個長4 分米、寬2 分米的長方形組合成一個大的長方形，其周長最大是多少，最小是多少？一開始，學生很難讀懂，問：“老師，這題是什么意思？”筆者回答道:“自己看不懂，可以先按照題目上所講的方法來拼一拼，有幾種拼法?再看拼好之后的大長方形長和寬分別是多少，最后算出圖形的周長。”在筆者的啟發下，學生很快就拼出了如下三種（如圖2），標出每個圖形的長和寬，再算出對應長方形的周長，最后順利地找到答案。

圖2

在這樣的數學摸索和探究活動的過程中，教師把數學結合思想以及這種富有意識的課堂教學方法徹底滲入每一個班級，讓學生在不斷地接受獲得和掌握解決實際問題的方法同時，充分利用了直觀的圖形，把其中抽象的知識內容進行了視覺具象化、形象化，變深奧為淺顯，讓每個學生都真正能夠在進行理論觀察、實踐、分析、抽象、概括等理論探索的活動過程中，可以向一個時間節點遷移，學生的理論綜合性和數學能力素質也才有機會真正得到一個質的提高。

發展學生的思維是數學教學的根本任務，而培養學生的問題意識是發展學生思維的有效途徑。教師在平時的教學中要耐心引導，以“言”促“思”，充分發掘每個學生的潛能，使學生迸射出生命的色彩，散發出生命的活力。只有這樣，才能培養會思考、善思辨的獨立人。